H
hocgioi2013
e)$E=4x^2-16x+2$
=$(2x)^2-2*2x*4+4^2-4^2+2$
=$(2x-4)^2-14\ge -14$
min = -14 \Leftrightarrow x=2
Last edited by a moderator:
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an alternative browser.
You should upgrade or use an alternative browser.
e)$E=4x^2-16x+2$
=$(2x)^2-2*2x*4+4^2-4^2+2$
=$(2x-4)^2-14\ge -14$
min = -14 \Leftrightarrow x=2
H
hocgioi2013
Tiếp nhé:
Tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức:
c) $C = \dfrac{1}{4}x^2-\dfrac{x}{6}-1$
d) $D = 2x^2-8x+1$
e) $E = 4x^2-16x+2$
c) $C = \dfrac{1}{4}x^2-\dfrac{x}{6}-1$
$= (\dfrac{1}{2}x)^2-2\dfrac{1}{2}x\dfrac{1}{6}+(\dfrac{1}{6})^2-(\dfrac{1}{6})^2-1$
$= (\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{6})^2-\dfrac{37}{36} \ge -\dfrac{37}{36}$
min= $-\dfrac{37}{36}$ \Leftrightarrow $x= \dfrac{1}{3}$
Last edited by a moderator:
V
vipboycodon
Tiếp nào:
f) $F = x^4+(3-x)^2$
g) $G = 1+6x-x^2$
h) $H = -2x^2+3x+1$
các bạn làm rất tốt đấy,cảm ơn các bạn.
f) $F = x^4+(3-x)^2$
g) $G = 1+6x-x^2$
h) $H = -2x^2+3x+1$
các bạn làm rất tốt đấy,cảm ơn các bạn.
H
hocgioi2013
Tiếp nào:
f) $F = x^4+(3-x)^2$
g) $G = 1+6x-x^2$
h) $H = -2x^2+3x+1$
các bạn làm rất tốt đấy,cảm ơn các bạn.
g)$-x^2+6x+1$
=$-(x^2-6x-1)$
=$-(x^2-2.3x+3^2-3^2-1)$
=$-(x-3)^2+10 \ge 10$
max = 10 \Leftrightarrow x = 3
Last edited by a moderator:
V
vipboycodon
B
buithinhvan77
Bài này cũng hay đấy!
[TEX]4I = -4x^2- 4y^2 + 4xy + 8x + 8y[/TEX]
[TEX]4I = -[(4x^2 - 4xy + y^2) - 4(2x - y) + 4] - 3(y^2 - 4y + 4) + 16[/TEX]
[TEX]4I = - [(2x - y)^2 - 2.2(2x - y) + 2^2] - 3(y - 2)^2 + 16[/TEX]
[TEX]4I = 16 - (2x - y - 2)^2 - 3(y - 2)^2 [/TEX]
Ta có:[TEX] (2x - y - 2)^2 \geq 0[/TEX] và [TEX]3(y - 2)^2 \geq 0[/TEX]
[TEX]=> 4I \leq 16 \Rightarrow I \leq 4[/TEX]
Vậy GTLN của I là 4 [TEX]\Leftrightarrow x = y = 2[/TEX]
[TEX]4I = -4x^2- 4y^2 + 4xy + 8x + 8y[/TEX]
[TEX]4I = -[(4x^2 - 4xy + y^2) - 4(2x - y) + 4] - 3(y^2 - 4y + 4) + 16[/TEX]
[TEX]4I = - [(2x - y)^2 - 2.2(2x - y) + 2^2] - 3(y - 2)^2 + 16[/TEX]
[TEX]4I = 16 - (2x - y - 2)^2 - 3(y - 2)^2 [/TEX]
Ta có:[TEX] (2x - y - 2)^2 \geq 0[/TEX] và [TEX]3(y - 2)^2 \geq 0[/TEX]
[TEX]=> 4I \leq 16 \Rightarrow I \leq 4[/TEX]
Vậy GTLN của I là 4 [TEX]\Leftrightarrow x = y = 2[/TEX]
B
buithinhvan77
Tiện thể là luôn bài 2!
[TEX]K = \frac{2x+1}{x^2} [/TEX]
[TEX]K = \frac{x^2 + 2x+1 - x^2}{x^2} [/TEX]
[TEX]K = \frac{(x+ 1)^2 - x^2}{x^2} [/TEX]
[TEX]K = \frac{(x+ 1)^2}{x^2} - \frac{x^2}{x^2} [/TEX]
[TEX]K = \frac{(x+ 1)^2}{x^2} - 1[/TEX]
Vì [TEX]\frac{(x+ 1)^2}{x^2} \geq 0 [/TEX] (Với mọi x khác 0)
[TEX]\Rightarrow K \geq - 1[/TEX] Dấu "=" khi [TEX](x + 1)^2 = 0 \Leftrightarrow x = -1[/TEX]
Vậy GTNN của K = - 1 \Leftrightarrow x = -1
Còn GTLN nữa mời các bạn!
ĐIều kiện x khác 0Thêm 2 câu nữa rồi mai giải luôn:
i) $I = -x^2-y^2+xy+2x+2y$
k) $K = \dfrac{2x+1}{x^2}$
[TEX]K = \frac{2x+1}{x^2} [/TEX]
[TEX]K = \frac{x^2 + 2x+1 - x^2}{x^2} [/TEX]
[TEX]K = \frac{(x+ 1)^2 - x^2}{x^2} [/TEX]
[TEX]K = \frac{(x+ 1)^2}{x^2} - \frac{x^2}{x^2} [/TEX]
[TEX]K = \frac{(x+ 1)^2}{x^2} - 1[/TEX]
Vì [TEX]\frac{(x+ 1)^2}{x^2} \geq 0 [/TEX] (Với mọi x khác 0)
[TEX]\Rightarrow K \geq - 1[/TEX] Dấu "=" khi [TEX](x + 1)^2 = 0 \Leftrightarrow x = -1[/TEX]
Vậy GTNN của K = - 1 \Leftrightarrow x = -1
Còn GTLN nữa mời các bạn!
C
chonhoi110
$H = -2x^2+3x+1$
$=-2(x^2-\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}$
$=-2(x^2-2.x\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{17}{16})$
$=\dfrac{17}{8}-2(x-\dfrac{3}{4})^2$
Vì $(x-\dfrac{3}{4})^2$ \geq $0$
\Rightarrow $\dfrac{17}{8}-2(x-\dfrac{3}{4})^2$ \leq $\dfrac{17}{8}$
Vậy Max $H=\dfrac{17}{8}$ \Leftrightarrow $x=\dfrac{3}{4}$
$=-2(x^2-\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}$
$=-2(x^2-2.x\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{17}{16})$
$=\dfrac{17}{8}-2(x-\dfrac{3}{4})^2$
Vì $(x-\dfrac{3}{4})^2$ \geq $0$
\Rightarrow $\dfrac{17}{8}-2(x-\dfrac{3}{4})^2$ \leq $\dfrac{17}{8}$
Vậy Max $H=\dfrac{17}{8}$ \Leftrightarrow $x=\dfrac{3}{4}$
H
hocgioi2013
Tiếp nào:
f) $F = x^4+(3-x)^2$
g) $G = 1+6x-x^2$
h) $H = -2x^2+3x+1$
các bạn làm rất tốt đấy,cảm ơn các bạn.
giờ là câu h nha
$-2(x^2-\dfrac{3}{2}x-1/2)$
$-2(x^2-2\dfrac{3}{4}x+(\dfrac{3}{4})^2-(\dfrac{3}{4})^2-\dfrac{1}{2})$
$-2(x-\dfrac{3}{4})^2+\dfrac{17}{8}\le \dfrac{17}{8}$
max= $\dfrac{17}{8}$ \Leftrightarrow $x= \dfrac{3}{4}$
nhờ vipboycodon gõ latex giúp mình nha
Last edited by a moderator:
V
vipboycodon
Tiếp nhé (khó hơn 1 chút):
a) $A = \dfrac{4x+3}{x^2+1}$
b) $B = \dfrac{1}{2x-x^2-4}$
c) $C = x^4+(3-x)^2$
a) $A = \dfrac{4x+3}{x^2+1}$
b) $B = \dfrac{1}{2x-x^2-4}$
c) $C = x^4+(3-x)^2$
B
buithinhvan77
Chủ đề hay đấy !
Tìm min:
[TEX]A = \frac{-(x^2 + 1) + (x^2 + 4x + 4)}{x^2 + 1}[/TEX]
[TEX]A = \frac{-(x^2 + 1) + (x + 2)^2}{x^2 + 1}[/TEX]
[TEX]A = -1 + \frac{ (x + 2)^2}{x^2 + 1}[/TEX]
Lập luận A \geq -1 \Leftrightarrow x = -2
Tìm max:
[TEX]A = \frac{4(x^2 + 1) - (4x^2 - 4x + 1)}{x^2 + 1}[/TEX]
[TEX]A = \frac{4(x^2 + 1) - (2x- 1)^2}{x^2 + 1}[/TEX]
[TEX]A = 4 -\frac{ (2x- 1)^2}{x^2 + 1}[/TEX]
Lập luận => A \leq 4 \Leftrightarrow [TEX]x = \frac{1}{2}[/TEX]
Tìm min:
[TEX]A = \frac{-(x^2 + 1) + (x^2 + 4x + 4)}{x^2 + 1}[/TEX]
[TEX]A = \frac{-(x^2 + 1) + (x + 2)^2}{x^2 + 1}[/TEX]
[TEX]A = -1 + \frac{ (x + 2)^2}{x^2 + 1}[/TEX]
Lập luận A \geq -1 \Leftrightarrow x = -2
Tìm max:
[TEX]A = \frac{4(x^2 + 1) - (4x^2 - 4x + 1)}{x^2 + 1}[/TEX]
[TEX]A = \frac{4(x^2 + 1) - (2x- 1)^2}{x^2 + 1}[/TEX]
[TEX]A = 4 -\frac{ (2x- 1)^2}{x^2 + 1}[/TEX]
Lập luận => A \leq 4 \Leftrightarrow [TEX]x = \frac{1}{2}[/TEX]
Last edited by a moderator:
V
vipboycodon
T
thienluan14211
b) $B = \dfrac{1}{2x-x^2-4}$
$B = \dfrac{1}{2x-x^2-4}$
$ = \dfrac{1}{-(x^2-2x+1)-3}$
\Rightarrow $Min=\dfrac{-1}{3}$
Last edited by a moderator:
V
vipboycodon
Cảm ơn bạn thienluan14211 đã trả lời câu hỏi , kết quả của bạn làm đúng nhưng bạn không nên làm tắt quá.
Mình sẽ trình bày lại cho mọi người.
$B = \dfrac{1}{2x-x^2-4}$
= $\dfrac{1}{-(x^2-2x+4)}$
= $\dfrac{-1}{x^2-2x+1+3}$
= $\dfrac{-1}{(x-1)^2+3}$
Ta có: $(x-1)^2 \ge 0$
<=> $(x-1)^2+3 \ge 3$
<=> $\dfrac{1}{(x-1)^2+3} \le \dfrac{1}{3}$
<=> $\dfrac{-1}{(x-1)^2+3} \ge \dfrac{-1}{3}$
Vậy $min B = \dfrac{-1}{3}$ khi $x= 1$.
Mình sẽ trình bày lại cho mọi người.
$B = \dfrac{1}{2x-x^2-4}$
= $\dfrac{1}{-(x^2-2x+4)}$
= $\dfrac{-1}{x^2-2x+1+3}$
= $\dfrac{-1}{(x-1)^2+3}$
Ta có: $(x-1)^2 \ge 0$
<=> $(x-1)^2+3 \ge 3$
<=> $\dfrac{1}{(x-1)^2+3} \le \dfrac{1}{3}$
<=> $\dfrac{-1}{(x-1)^2+3} \ge \dfrac{-1}{3}$
Vậy $min B = \dfrac{-1}{3}$ khi $x= 1$.
T
thuy.duong
mấy bài này bạn không tìm ĐKXĐ à, pải có chứ nhỉ................................................................................
V
vipboycodon
Thường thường thì khi chúng ta làm có thể làm tắt bước đó nhé bạn (không ghi chắc cũng không sao đây).mấy bài này bạn không tìm ĐKXĐ à, pải có chứ nhỉ................................................................................
H
hocgioi2013
mình post thêm vài bài góp vui nha
A = $x^2 – x + 1$
B=$- x^2 + 4x + 5$
C=$ (x+1)^2 + (x + 3 )^2$
A = $x^2 – x + 1$
B=$- x^2 + 4x + 5$
C=$ (x+1)^2 + (x + 3 )^2$
V
vipboycodon
$B = -x^2+4x+5$
= $-(x^2-4x-5)$
= $-(x^2-4x+4-9)$
= $-[(x-2)^2-9]$
= $-(x-2)^2+9 \le 9$
=> $Max B = 9$ khi $x = 2$
= $-(x^2-4x-5)$
= $-(x^2-4x+4-9)$
= $-[(x-2)^2-9]$
= $-(x-2)^2+9 \le 9$
=> $Max B = 9$ khi $x = 2$
V
vipboycodon
Chém tiếp câu C.
C = $(x+1)^2+(x+3)^2$
= $x^2+2x+1+x^2+6x+9$
= $2x^2+8x+10$
= $2(x^2+4x+5)$
= $2(x^2+4x+4+1)$
= $2[(x+2)^2+1]$
= $2(x+2)^2+2 \ge 2$
=> $Min C = 2$ khi $x = -2$.
C = $(x+1)^2+(x+3)^2$
= $x^2+2x+1+x^2+6x+9$
= $2x^2+8x+10$
= $2(x^2+4x+5)$
= $2(x^2+4x+4+1)$
= $2[(x+2)^2+1]$
= $2(x+2)^2+2 \ge 2$
=> $Min C = 2$ khi $x = -2$.
V
vipboycodon
$A = x^2-x+1$
$2A = 2x^2-2x+2$
$2A = x^2-2x+1+x^2+1$
$2A = (x-1)^2+x^2+1 \ge 1$
=> $2A \ge 1$
=> $A \ge \dfrac{1}{2}$
Không biết đúng không nhỉ thấy nghi ngờ quá.
$2A = 2x^2-2x+2$
$2A = x^2-2x+1+x^2+1$
$2A = (x-1)^2+x^2+1 \ge 1$
=> $2A \ge 1$
=> $A \ge \dfrac{1}{2}$
Không biết đúng không nhỉ thấy nghi ngờ quá.