Toán 10 Vectơ

Status
Không mở trả lời sau này.
H

happy.swan

đối với dạng bài này dùng phương pháp chèn điểm với hầu hết các bài chứng minh và đôi khi có xen vào đó là phương pháp tâm tỉ cự( với tổng hệ số khác không )
 
Last edited by a moderator:
N

noinhobinhyen

gợi ý

$\vec{MB}-\vec{MC}=\vec{CB}$

$3\vec{MA}+5\vec{MB}+3\vec{MC} = 2\vec{MB}+9\vec{MG}$

chọn 1 điểm tỉ cự B va G theo (2;9) nhé ...
 
N

ngocthanhdn2002

bài tập vecto 10.

bài 1 , cho tam giác ABC có M trên BC, N trên AC, kéo dài AM = 3/4 MB, và AN = 4/3 AC.
I là giao điểm của BC và M. Tính IB/IC

bài 2, Chứng minh A,B,C thẳng hàng <=> vectoOA = p(vectoOB) + q(vectoOC) với p+q=1 và O tùy ý

bài 3, cho trước hai điểm A,B và hai số p,q sao cho p+q # 0
a) chưng minh : có duy nhất 1 điểm I thỏa mãn :
p(vectoIA) + q(vectoIB) = vecto0
b) với mọi điểm M thì : p(vectoMA) + q(vectoMA) = (p + q)vectoMI

bài 4, tương tự bài 3: p+q+r#0. chưng minh rằng:
a) \exists I thỏa mãn : p(vectoIA) + q(vectoIB) + R(vectoIC) = vecto0
B) \forall M thỏa nãm : p(vectoMA) + q(vectoMA) + r(vectoMC) = (p + q + r)vectoMI

bài 5 : cho tam giác ABC, gọi I,J,K là 3 điểm trên cạnh BC, CA, AB thỏa :
q(vectoIB) + r(vectoIC) = r(vectoJC) + q(vectoJA) = q(vectoKA) + q(vectoKB) với p+q+r#0
chứng minh rằng: AI, BJ, CK đồng vị tại G thỏa:
p(vectoGA) + q(vectoGB) + r(vectoGC) = vecto0

bài 6 : tam giác ABC có G là trọng tâm . Gọi D là điểm đối xứng của B qua C và E là trưng điểm của BC . Gọi I thuộc BC sao cho (vectoBI) = n(vectoBA)
a) biểu diễn (vectoGD) và (vectoGI) theo (vectoBA) và (vectoBC)
b) n=? thì I,G,D thẳng hàng

MONG CÁC TIỀN BỐI GIÚP ĐỠ. EM ĐANG CẦN RẤT GẤP ĐÂY Ạ. CẢM ƠN RẤT NHIỀU Ạ
 
N

nguyenbahiep1

ngocthanhdn2002 said:
bài 2, Chứng minh A,B,C thẳng hàng <=> vectoOA = p(vectoOB) + q(vectoOC) với p+q=1 và O tùy ý
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


[laTEX]\vec{OA} = p.\vec{OB} + q.\vec{OC} \\ \\ dk: p+q = 1 \\ \\ \vec{OA} = p.\vec{OA}+ p.\vec{AB} + q.\vec{OA}+ q\vec{AC} \\ \\ \vec{OA} = (p+q).\vec{OA}+ p.\vec{AB}+ q\vec{AC} \\ \\ \vec{OA} = \vec{OA}+ p.\vec{AB}+ q\vec{AC} \\ \\ p.\vec{AB}+ q\vec{AC} = \vec{0} \Rightarrow \vec{AB} = -\frac{q}{p}\vec{AC} [/laTEX]

vậy A,B,C thẳng hàng
 
S

sofia1997

ngocthanhdn2002 said:
bài 3, cho trước hai điểm A,B và hai số p,q sao cho p+q # 0
a) chưng minh : có duy nhất 1 điểm I thỏa mãn :
p(vectoIA) + q(vectoIB) = vecto0
b) với mọi điểm M thì : p(vectoMA) + q(vectoMA) = (p + q)vectoMI
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
a)[TEX] p\vec {IA}+q\vec {IB}=\vec 0[/TEX](1)
[TEX]\Leftrightarrow p\vec {IA}+q\vec {IA}+q\vec {AB}=\vec 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (p+q)\vec {IA}=q\vec {BA}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \vec {IA}=\frac{q\vec {BA}}{p+q}[/TEX]không đổi
[TEX]\Rightarrow [/TEX]I xác định duy nhất
(I thoả mãn (1) gọi là tâm tỉ cự của hệ 2 điểm A,B)
b)[TEX]p\vec {MA}+q\vec {MB}=p(\vec {MI}+\vec {IA})+q(\vec MI+\vec {IB})[/TEX]
[TEX]= (p+q)\vec {MI}+(p\vec {IA}+q\vec IB)=(p+q)\vec {MI}[/TEX]
 
T

thaycolaanso

Chứng minh 3 điểm thẳng hàng (Toán 10)?

Cho em hỏi bài toán này làm thế nào ạ?:D

"Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng của A qua B. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK=2/5 AC, Chứng minh rằng: 3 điểm I, G, K thẳng hàng."

Chắc là mai phải trả bài cho cô, cô bảo làm sai thì tốt hơn nhưng em muốn biết cách làm chính xác.
Cảm Ơn :)​
 
Last edited by a moderator:
N

noinhobinhyen

chào bạn !! Chúng ta làm như sau :

Vì $\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{2}{5} \Rightarrow \dfrac{AK}{KC}=\dfrac{2}{3}$

$\Rightarrow 3\vec{KA}+2\vec{KC}=\vec{0}$

$\Rightarrow 3\vec{GA}+2\vec{GC}=5\vec{GK} (1)$

Có B là trung điểm AI

$\Rightarrow 2\vec{GB}-\vec{GA} = \vec{GI} (2)$

Cộng các vế tương ứng của (1) với (2)

$\Rightarrow 2(\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC})=5\vec{GK}+\vec{GI}$

$\Leftrightarrow 5\vec{GK}+\vec{GI} = \vec{0}$

$\Rightarrow G ; I ; K$ thẳng hàng
 
Last edited by a moderator:
N

ngocthanhdn2002

[Toán 10] Véc tơ

bài 1 , cho tam giác ABC có M trên BC, N trên AC, kéo dài AM = 3/4 MB, và AN = 4/3 AC.
I là giao điểm của BC và M. Tính IB/IC

bài 4, tương tự bài 3: p+q+r#0. chưng minh rằng:
a) I thỏa mãn : p(vectoIA) + q(vectoIB) + R(vectoIC) = vecto0
B) M thỏa nãm : p(vectoMA) + q(vectoMA) + r(vectoMC) = (p + q + r)vectoMI

bài 5 : cho tam giác ABC, gọi I,J,K là 3 điểm trên cạnh BC, CA, AB thỏa :
q(vectoIB) + r(vectoIC) = r(vectoJC) + q(vectoJA) = q(vectoKA) + q(vectoKB) với p+q+r#0
chứng minh rằng: AI, BJ, CK đồng vị tại G thỏa:
p(vectoGA) + q(vectoGB) + r(vectoGC) = vecto0

bài 6 : tam giác ABC có G là trọng tâm . Gọi D là điểm đối xứng của B qua C và E là trưng điểm của BC . Gọi I thuộc BC sao cho (vectoBI) = n(vectoBA)
a) biểu diễn (vectoGD) và (vectoGI) theo (vectoBA) và (vectoBC)
b) n=? thì I,G,D thẳng hàng
 
N

ngocthanhdn2002

đề có chút vần đề mong m.n thông cảm

bài 1 , cho tam giác ABC có M trên BC, N trên AC, kéo dài AM = 3/4 MB, và AN = 4/3 AC.
I là giao điểm của BC và MN. Tính IB/IC

bài 4, tương tự bài 3: p+q+r#0. chưng minh rằng:
a) tồn tại I thỏa mãn : p(vectoIA) + q(vectoIB) + r(vectoIC) = vecto0
b) với mội điểm M thì : p(vectoMA) + q(vectoMB) + r(vectoMC) = (p + q + r)vectoMI

bài 5 : cho tam giác ABC, gọi I,J,K là 3 điểm trên cạnh BC, CA, AB thỏa :
q(vectoIB) + r(vectoIC) = r(vectoJC) + q(vectoJA) = p(vectoKA) + q(vectoKB) với p+q+r#0
chứng minh rằng: AI, BJ, CK đồng vị tại G thỏa:
p(vectoGA) + q(vectoGB) + r(vectoGC) = vecto0

bài 6 : tam giác ABC có G là trọng tâm . Gọi D là điểm đối xứng của B qua C và E là trung điểm của BC . Gọi I thuộc AB sao cho (vectoBI) = n(vectoBA)
a) biểu diễn (vectoGD) và (vectoGI) theo (vectoBA) và (vectoBC)
b) n=? thì I,G,D thẳng hàng
 
H

happy.swan

đối với bài 4 chắc là tam giác ABC
=> chèn điểm I váo các vecto IB; IC
=>điểm I sẽ bằng một hệ thức không đổi chứa vecto IB; IC
và p q r( phương pháp tâm tỉ cự)
 
H

hungpro849

[Toán 10] Véc tơ

bài 1 : cho tam giác ABC.M và N được xác định bởi các hệ thức :vecto AB+vecto MC=VECTO 0 VÀ VECTO CA-VECTO NC-VECTO BC= VECTO 0
C/M MN SONG SONG BC
bài 2 :cho 4 điểm A,B,C,D THỎA VECTO CB+3VECTOBD+2 LAN VECTO BH=VECTO 0
C/M A,C,D THẲNG HÀNG

CHO 4 ĐIỂM O,A,B,C thỏa 2 lần vecto OA-9 lần vecto OB+7 LẦN VECTO OC= VECTO 0
C/M A,B,C thẳng hàng
giúp mình với :):):):):)
 
H

happy.swan

CHO 4 ĐIỂM O,A,B,C thỏa 2 lần vecto OA-9 lần vecto OB+7 LẦN VECTO OC= VECTO 0
C/M A,B,C thẳng hàng
ta có : 2 OA-9OB+7OC=0 (VECTO)
<=>2 OA-2OB-7OB+7OC=0(vecto)
<=>2(OA-OB)-7(OB-OC)=0 (vecto)
<=>2BA-7CB=0 ( vecto)
<=>2BA =-7BC (vecto)
=> A;B;C thẳng hàng (dpcm)
 
S

sofia1997

hungpro849 said:
bài 1 : cho tam giác ABC.M và N được xác định bởi các hệ thức :vecto AB+vecto MC=VECTO 0 VÀ VECTO CA-VECTO NC-VECTO BC= VECTO 0
C/M MN SONG SONG BC
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\vec {AB}+\vec {MC}=\vec 0 \Leftrightarrow \vec {AC}+\vec {CB}+\vec {MN}+\vec NC=\vec 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \vec {CA}+\vec {BC}-\vec {NC}=\vec MN[/TEX]
Mà[TEX] \vec {CA}-\vec {BC}-\vec {NC}=\vec 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2\vec BC=\vec {MN}\Rightarrow[/TEX]dpcm
 
N

noinhobinhyen

Vì :

$\vec{IA_1}+\vec{IA_2}+...+\vec{IA_n}=\vec{0}$

Chứng minh đi
Nên cái điều bạn nói chỉ xảy ra khi :

$sinA_1=sinA_2=...=sinA_n$

khi ấy thì đa giác đó đều
 
Last edited by a moderator:
H

hthtb22

Trung điểm của AD và BC trùng nhau
\Leftrightarrow Tứ giác$ABCD$ là hình bình hành
\Leftrightarrow $\vec{AB}=\vec{CD}$ (vì AB//Cd;AB=CD)
 
S

silver_chaos

Giúp đỡ bài toán vectơ

Đề bài
Cho 4 điểm A,B,C,D. gọi I,J là trung điểm của BC,CD.
Chứng minh
véc tơ 2(AB+AI+JA+DA)=3DB
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom