Toán 10 Vectơ

Status
Không mở trả lời sau này.
H

hoctaptructuyen

cho tam giác ABC. Lấy D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB sao cho vtAD + vtBE + vtCF = 0. Chứng minh

cho tam giác ABC. Lấy D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB

sao cho $\vec{AD} + \vec{BE} + \vec{CF} = \vec{0}$

Chứng minh

$\dfrac{BD}{BC} = \dfrac{CE}{CA} = \dfrac{AF}{AB}$
 
Last edited by a moderator:
B

because1997

Phép nhân vecto

Em ko biết ghi dấu vecto nên em tạm kí hiệu là vt nhá mấy anh :D, chỗ nào em ko ghi vt thì đó là đoạn thẳng nha :D
Bài 1. Cho tam giác ABC, lấy M trên BC sao cho 2MB = 3MC; N trên BC kéo dài về phía C sao cho 3NB = 5NC. Biểu diễn vtAM và vtAN theo vtAB và vt AC
Bài 2. Cho tam giác ABC. Gọi H là điểm đối xứng của trọng tâm G qua B
a) CM: vtHA - 5vtHB + vtHC = vt0
b) Đặt vtAG = vta; vtAH = vtb. Tính vtAB, vtAC theo vta và vtb
Bài 3. Cho tam giác ABC, I thuộc BC sao cho 2CI =3BI và J thuộc BC kéo dài về phía B sao cho 5JB = 2JC. CM: vtAI = (3vtAB/5) + (2vtAC/5) ; vtAJ = (5vtAB/3) - (2vtAC/3)
Bài 4. Cho tam giác ABC. TÌm M thỏa
a) vtMA - vtMB + 2vtMC = vt0
b) vtMA - 2vtMB = vt0
Bài 5. CHo tam giác ABC. Tìm M thỏa:
a) vtMA + vtMB + 2vtBC = vt0
b) 2vtMA + vtMB - vtMC = vt0
c) 3vtMA - 2vtMB + vtMC = vt0
Bài 6. Cho tam giác ABC. Tìm M thỏa vtMA + vtMB + vtMC = vtBC
Bài 7. Cho tam giác ABC. TÌm M thỏa:
a) | vtMA + vtMB | = | vtMB - vtMC |
b) | vtMA + vtMB + vtMC | = |3vtMB|
c) | vtMA + vtMB + vtMC | = 3/2 . | vtMB + vtMC |
Bài 8: CHo tam giác ABC, K là điểm thỏa 2vtKA + vtKB = vt0. H là điểm thỏa 4vtHB - vtHC = vt0. Tìm M thỏa | 2vtMA + vtMB | = | 4vtMB - vtMC |
Bài 9: Cho tam giác ABC. TÌm M trên BC sao cho | vtMA + vtMC | ngắn nhất
Bài 10: Cho tam giác ABC. Tìm M trên BC sao cho | vtMA + vtMB + 4vtMC | ngắn nhất.
Bài hơi dài mấy bro, sis cố gắng giúp em nhá. Tks mấy bro, sis nhiều :D %%-
 
L

laothinga

[Toán 10]tìm M $\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow {MC}=\overrightarrow 0$

cho tam giác ABC. tìm tập hợp điểm M thoả mãn :
$a,\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow 0$


Chú ý latex
 
Last edited by a moderator:
G

giahung341_14

$\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 $
$ \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 $
$ \Leftrightarrow \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {BA} $
$\Rightarrow$ M là đỉnh thứ 4 của hình bình hành ABCM.
 
L

laothinga

tìm tập hợp điểm

cho tam giácABC tìm tập hợp điểm M thoả mãn:
$a, l\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} - 2\overrightarrow{MC} l = l2\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} -\overrightarrow{MC} l$
$b, l\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} l = l\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} l$

giải giùm mình và nêu cách giải dạng này nha !thanks


Chú ý gõ latex
Tham khảo tại đây
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=247844
 
Last edited by a moderator:
S

sofia1997

a)Xác định I sao cho[TEX] \vec {IA}+3\vec {IB}-2\vec {IC}=\vec 0 \Leftrightarrow 2\vec {IA}=3\vec {BA}+2\vec {AC} \Rightarrow [/TEX]I xác định
[TEX]\vec {MA}+3\vec {MB}-2\vec {MC}=(\vec {MI}+\vec {IA})+3(\vec {MI}+\vec {IB}-2(\vec {MI}+\vec IC)=2\vec MI[/TEX]
gọi J là trung điểm BC
[TEX]2\vec MA-\vec {MB}-\vec {MC}=(\vec {MA}-\vec {MB})+(\vec {MA}-\vec {MC})=\vec {BA}+\vec CA=-(\vec AB+\vec {AC}=-2\vec AJ[/TEX]
[TEX]|\vec {MA}+3\vec {MB}-2\vec {MC}|=|2\vec MA-\vec {MB}-\vec {MC}| \Leftrightarrow 2|\vec {MI}|=2|\vec AJ| \Leftrightarrow |\vec MI|=|\vec AJ|[/TEX]
tập hợp điểm M là đương tròn tâm I bk=AJ
b)gọi I là trung điểm AB [TEX]\Rightarrow \vec {MA}+\vec {MB}=2\vec {MI}[/TEX]
M thoả y/c bài toán [TEX] \Leftrightarrow |\vec {MA}+\vec {MA}|=|\vec {MA}-\vec {MB}|\Leftrightarrow 2|\vec {MI}|=|\vec BA| \Rightarrow |\vec {MI}|=\frac{1}{2}|\vec BA|[/TEX] => quỹ tích điểm M là đường tròn tâm I bk =1/2BA;)
 
S

sofia1997

because1997 said:
Bài 10: Cho tam giác ABC. Tìm M trên BC sao cho | vtMA + vtMB + 4vtMC | ngắn nhất.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Xác định I [TEX] \vec IA+\vec IB+4\vec {IC}=\vec 0 \Leftrightarrow 6\vec AI= \vec AB +4\vec {AC} \Rightarrow [/TEX]I xác định
[TEX]\vec MA+\vec {MB}+4\vec {MC}=6\vec {MI}+\vec IA+\vec IB+4\vec {IC}=6\ {MI} \Rightarrow |\vec MA+\vec {MB}+4\vec {MC}|=6|\vec MI|\Rightarrow |\vec MA+\vec {MB}+4\vec {MC}|[/TEX]min[TEX]\Leftrightarrow |\vec {MI}|[/TEX]min
 
S

sofia1997

because1997 said:
Bài 10: Cho tam giác ABC. Tìm M trên BC sao cho | vtMA + vtMB + 4vtMC | ngắn nhất.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Xác định I [TEX] \vec IA+\vec IB+4\vec {IC}=\vec 0 \Leftrightarrow 6\vec AI= \vec AB +4\vec {AC} \Rightarrow [/TEX]I xác định
[TEX]\vec MA+\vec {MB}+4\vec {MC}=6\vec {MI}+\vec IA+\vec IB+4\vec {IC}=6\ {MI} \Rightarrow |\vec MA+\vec {MB}+4\vec {MC}|=6|\vec MI|\Rightarrow |\vec MA+\vec {MB}+4\vec {MC}|[/TEX]min[TEX]\Leftrightarrow |\vec {MI}|[/TEX]min
Vì M thuộc BC nên MI min <=> M là hình chiếu vuông góc của I trên BC:)&gt;-
 
F

fuji_kidnanta

[Toán 10]Vec tơ

giúp mình vs

lớp mình có bài kiẻm tra vecto nhưng mình làm bai này ko dk:

Cho tam giac nhon ABC va O la tam duong tron ngoai tiep tam giac do.

C/m:

$ a.\vec{OA}.cos_A+b.\vec{OB}.cos_B+c.\vec{OC}.cos_C = \vec{0} $

(Trong đó $AB=c, CB=a, CA=b$)
 
Last edited by a moderator:
N

noinhobinhyen

bạn xem bài này nhé

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=256448

khi O là tâm đt ngoại tiếp thì :

$S_a = \dfrac{1}{2}AB.OH$

mà $OH = R.COS_{\widehat{BOC}} = R.COS_{\widehat{A}}$

$\Rightarrow S_a = \dfrac{1}{2}.R.a.COS_A$

$S_b = \dfrac{1}{2}R.b.COS_B$

$S_c = \dfrac{1}{2}R.c.COS_C$

Cộng hết lại xong chia 2 vế cho $\dfrac{1}{2}R$ có đpcm
 
Last edited by a moderator:
B

because1997

sofia1997 said:
Xác định I [TEX] \vec IA+\vec IB+4\vec {IC}=\vec 0 \Leftrightarrow 6\vec AI= \vec AB +4\vec {AC} \Rightarrow [/TEX]I xác định
[TEX]\vec MA+\vec {MB}+4\vec {MC}=6\vec {MI}+\vec IA+\vec IB+4\vec {IC}=6\ {MI} \Rightarrow |\vec MA+\vec {MB}+4\vec {MC}|=6|\vec MI|\Rightarrow |\vec MA+\vec {MB}+4\vec {MC}|[/TEX]min[TEX]\Leftrightarrow |\vec {MI}|[/TEX]min
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Cám ơn bạn vì giúp mình, nhưng mình đọc bài giải của bạn mình ko hiểu dc @-)
 
Q

quyettam1123

Toán hình lớp 10 nâng cao

1.Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của BC, CA,AB. M là điểm tùy ý. Gọi A1, B1, C1 lần lượt là điểm đối xứng với M qua I,J,K
a) Chứng minh 3 đường thẳng AA1, BB1,CC1 đồng quy tại trung điểm của mỗi đường
b) Chứng minh O,M,G thằng hàng
2. Cho tam giác ABC. M là 1 điểm bất kì trong tam giác ABC. Gọi A1, B1,C1 lần lượt là điểm đối xứng với M qua BC,CA,AB. Chứng minh 2 tam giác ABC, A1B1C1 có cùng trọng tâm.
Mong mọi người giúp đỡ !:D
 
N

noinhobinhyen

Bài 1 nhé

Ý tưởng

Ta chứng minh tứ giác [TEX]ABA_1B_1[/TEX] là hình bình hành thì [TEX]AA_1[/TEX] và [TEX]BB_1[/TEX] sẽ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường .

Và tương tự thì tứ giác [TEX]ACA_1C_1[/TEX] là hình bình hành thì [TEX]AA_1[/TEX] và [TEX]CC_1[/TEX] cũng sẽ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường . Vậy dẫn đến kết luận .

Chứng minh


Ta có [TEX]I;J[/TEX] là trung điểm [TEX]MA_1 ; MB_1[/TEX]

nên [TEX]IJ // A_1B_1 ; IJ = \frac{1}{2}A_1B_1(1)[/TEX]

Vì [TEX]I;J [/TEX]cũng là trung điểm [TEX]BC ; AC[/TEX]

nên [TEX]IJ // AB ; IJ = \frac{1}{2}AB(2)[/TEX]

Từ [TEX](1)(2) \Rightarrow AB // A_1B_1 ; AB=A_1B_1[/TEX]

Vậy tứ giác [TEX]ABA_1B_1[/TEX] là hình hành

xong nhé
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...



ở ý b thì O là cái gì vậy bạn !!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
Last edited by a moderator:
L

laothinga

tìm tập hợp điểm

tìm tập hợp điểm M thoả mãn:
$l3\vec{MA} + 5\vec{MB} + 3\vec{MC}l = l\vec{MB} - \vec{MC} l$
 
Last edited by a moderator:
S

songkhac

[TOAN 10] kiểm tra 1 tiết

Cho tam giác ABC.Tìm K sao cho.


a> $\vec{KA}+ \vec{KB}+\vec{KC}=\vec{BC}$


B> $3\vec{LA} -\vec{LB}+2\vec{LC}= \vec{0}$
 
Last edited by a moderator:
H

happy.swan

câu a/ sử dụng phương pháp tâm tỉ cự được nói tới trong sbt hình nâng cao
lấy điểm G là trọng tâm tam giác ABC-> G cố định

$\vec{GA} +\vec{GB} +\vec{GC} =\vec{0}$

Suy ra

$\vec{KA} + \vec{KB} + \vec{KC} = \vec{BC}$

$3\vec{KI} =\vec{BC}$

-> điểm K
 
Last edited by a moderator:
N

noinhobinhyen

chào bạn !!

$3\vec{LA} -\vec{LB}+2\vec{LC}=4\vec{LA}+3\vec{LC}-(\vec{LA}+\vec{LB}+\vec{LC})$

$=4\vec{LA}+3\vec{LC}-3\vec{LG} (1)$

Gọi $I$ là tâm tỉ cự của $A;C$ theo bộ $(4;3)$

$\Rightarrow 4\vec{LA}+3\vec{LC}=7\vec{LI}$


$(1) \Leftrightarrow 7\vec{LI}-3\vec{LG}=\vec{0}$

$\Rightarrow L$ ... ổn nhé

 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom