10) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Gọi 3 đường thẳng là d,d',d" với d',d" cùng vuông góc với d và d',d" cắt nhau tại A.d',d" lần lượt cắt d tại B,C.
Khi đó tam giác ABC có 2 góc vuông (tại B,C)
Vô lý
11) Chứng minh rằng căn hai là số vô tỉ.
Giả sử căn hai là số hữu tỷ \Rightarrow [TEX]\sqrt{2}=\frac{p}{q}; p,q \in N,(p;q)=1(**)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow p^2=2q^2[/TEX].D0 (p;q)=1 \Rightarrow [TEX](p^2;q^2)=1[/TEX]
\Rightarrow p chia hết cho 2 (1)
\Rightarrow p=2k,k thuộc N
\Rightarrow [TEX]4k^2=2q^2[/TEX] \Rightarrow q chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow mâu thuẫn với (**)
12) Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên và n^2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5.(cùng đề trên với n chia hết cho 3)
Giả sử n không chia hết cho 5 \Rightarrow n viết được dưới 1 trong các dạng
[TEX]+)n=5k+1 \Rightarrow n^2=5(5k^2+2k)+1[/TEX] ko chia hết cho 5 \Rightarrow Vô lý
[TEX]+)n=5k+2 \Rightarrow n^2=5(5k^2+4k)+4[/TEX] ko chia hết cho 5 \Rightarrow vô lý
[TEX]+)n=5k+3,n=5k+4[/TEX] làm tương tự
Với n chia hết cho 3 thì xét 2 TH:n=3k+1,n=3k+2
13) Chứng minh rằng nếu 5n + 4 là lẻ thì n lẻ.
Giả sử n chẵn \Rightarrow n=2k, k thuộc N \Rightarrow 5n+4=10k+4=2(5k+2) là 1 số chẵn
\Rightarrow Mâu thuẫn với 5n+4 là số lẻ
