[LTDH] Hình học không gian

[maxqn]

1) cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh bằng a , tam giác SAB đều,SC =a[TEX]\sqrt{2}[/TEX] Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) C/M : SH vuông (ABCD).
b) C/M : AC vuông SK , CK vuông SD.

Đề sai + thiếu (có thể là (SAB) vuông góc vs đáy)

xem hộ mình bài này với
cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tg vuông tại B, SA vuông góc vs đáy.biết SA=AB=a; BC=asqrt{3}.mp wa A vg góc SC tại H và cắt SB taj K.tính thể tích S.AHK theo a
làm giúp nha mọi người
tks all!

SC vuông góc (AHK) nên SC vuông góc với AK
Mặt khác : BC vuông góc (SAB) nên cũng vuông góc AK
Do đó AK vuông góc mp (SBC) hay AK vuông góc với SB
[TEX]\frac{1}{AH^2} = \frac{5}{4a^2} \Rightarrow AH = \frac{2a\sqrt5}5[/TEX]
[TEX]\frac{1}{AK^2} = \frac2{a^2} \Rightarrow AK = \frac{a\sqrt2}2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow HK^2 = AH^2 - AK^2 = \frac{4a^2}5 - \frac{a^2}2 = \frac{3a^2}{10}\Rightarrow HK = \frac{a\sqrt{30}}{10} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow S_{AHK} = \frac12.AK.HK = \frac12.\frac{a\sqrt2}2.\frac{a\sqrt{30}}{10} = \frac{a^2\sqrt{15}}{20}[/TEX]
[TEX]d(S;(AHK)) = SH = \sqrt{SA^2 - AH^2} = \sqrt{a^2 - \frac{4a^2}5} = \frac{a\sqrt5}5[/TEX]
[TEX]\Rightarrow V_{S.AHK} = \frac13.d(S;(AHK)).S_{AHK} = \frac13.\frac{a\sqrt5}5.\frac{a^2\sqrt{15}}{20} = \frac{a^3\sqrt3}{60}[/TEX]

Coi giùm t thử có tính nhầm chỗ nào k nhé c :-??

 

[peto_cn94]

true all ui. t cũng lm ra kết wa rứa nhưng theo tỉ số thể tik
thấy lằng lằng nhằng tính toán cả thui ak
tks nha

 

[vnchemistry73]

Ôn Tập Hình Học Không Gian

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc BAD=60. (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm BC, SD. Mp (AMN) cắt cạnh bên SC tại E. Biết MN vuông góc với AN. Tính V của khối đa diện AND.MCE theo a

 

[myhien_1710]

Câu :Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại B, góc BAC=60 độ, bán kính đương tròn nội tiếp tam giác ABC băng a và khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và AC bằng [TEX]\frac{3+\sqrt{3}}{4}a[/TEX] .Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'BC

 

[suabo2010]

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC=2a, góc ABC = 3 độ. Gọi M là trung điểm cạnh BC và SA=SB=SM= [tex]a\sqrt{3}[/tex]. Tính khoảng cách từ S đến cạnh AC.

 

[kakavana]

1)Cho tứ điện ABCD có [TEX]AC=AD=a\sqrt2[/TEX], BC=BD=a, Khoảng cách từ B đến mp( ACD) bằng [TEX]\frac{a}{\sqrt3}.[/TEX] Tính góc giữa 2 mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể tích của khối tứ diện ABCD bằng [TEX]\frac{a^3\sqrt{15}}{27}[/TEX].

 

[maxqn]

1)Cho tứ điện ABCD có [TEX]AC=AD=a\sqrt2[/TEX], BC=BD=a, Khoảng cách từ B đến mp( ACD) bằng [TEX]\frac{a}{\sqrt3}.[/TEX] Tính góc giữa 2 mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể tích của khối tứ diện ABCD bằng [TEX]\frac{a^3\sqrt{15}}{27}[/TEX].

Vì AC = AD và BC = BD nên AB nằm trong mp trung trực của CD
Gọi M là trung điểm CD
Góc giữa (ACD) và (BCD) là [TEX]\hat{AMB} = \alpha[/TEX]
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B lên (ACD) và A lên (BCD) thì H, K lần lượt thuộc AM và BM
------------------------
[TEX]BH = \frac{a\sqrt3}3 \\ V_{ABCD} = \frac{a^3\sqrt{15}}{27}[/TEX]
Ta có :
[TEX]S_{ACD} = \frac{a^2\sqrt5}3 \\ \Rightarrow \sin{\hat{CAD}} = \frac{\sqrt5}3 \Rightarrow \cos{\hat{CAD}} = \frac23[/TEX]
[TEX]CD^2 = 2AC^2(1- \cos{\hat{CAD}) = \frac{2a^2}3 \Rightarrow CD = \frac{a\sqrt6}3[/TEX]

[TEX]MB^2 = \frac{BC^2 + BD^2}4 + \frac{BC.BD.\cos{\hat{CBD}}}2 = \frac{5a^2}6 \Rightarrow BM = \frac{a\sqrt{30}}6[/TEX]

[TEX]\Rightarrow S_{BCD} = \frac{a^2\sqrt5}6[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AK = \frac{2a\sqrt3}3[/TEX]

Trong tam giác ACD
[TEX]AM^2 = a^2 + a^2.\frac23 = \frac{5a^2}3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AM = \frac{a\sqrt{15}}3[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sin{\alpha} = \frac{AK}{AM} = \frac{2\sqrt5}5[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \alpha =63^o26'[/TEX]

K bik đúg k ta @_@

 

[kyuhyun_1988]

đề bài : Cho chóp SABCD ,đáy ABCD là hình thang với AB=2 là đáy lớn, góc ACB bằng 90 độ, SAC và SBD là tam giác đều cạnh bằng căn 3,tinh V chóp SABCD

Bài này khá dễ nhưng mìg hơi thắc mắc 1 chút là mig làm ra kết quả r`là V bằng căn 6 phần 4 (là kết quả đúng) nhưng hơi thắc mắc là khi dựng SH (SH là đường cao của tam giác SAB) vuông góc với AB ,thì nói luôn là SH là đường cao của chóp luôn hay phải cm nó vuông thêm với 1 đường nữa trong mặt ABCD ,nhưng nếu cm thêm thì cm thế nào vì phải cm 2 đường cắt nhau trong mặt phẳng ,thế có đc nói là AB // CD => SH vuông góc với CD => SH vuông ABCD ko ? (sr mình hơi kém toán thể tích này ...mong cả nhà chỉ giáo )

 

[maxqn]

đề bài : Cho chóp SABCD ,đáy ABCD là hình thang với AB=2 là đáy lớn, góc ACB bằng 90 độ, SAC và SBD là tam giác đều cạnh bằng căn 3,tinh V chóp SABCD

Bài này khá dễ nhưng mìg hơi thắc mắc 1 chút là mig làm ra kết quả r`là V bằng căn 6 phần 4 (là kết quả đúng) nhưng hơi thắc mắc là khi dựng SH (SH là đường cao của tam giác SAB) vuông góc với AB ,thì nói luôn là SH là đường cao của chóp luôn hay phải cm nó vuông thêm với 1 đường nữa trong mặt ABCD ,nhưng nếu cm thêm thì cm thế nào vì phải cm 2 đường cắt nhau trong mặt phẳng ,thế có đc nói là AB // CD => SH vuông góc với CD => SH vuông ABCD ko ? (sr mình hơi kém toán thể tích này ...mong cả nhà chỉ giáo )

Nghĩ nên cminh thêm
------------------------------------------------------

 

[khanhnguyenxxx]

cho lăng trụ đều ABC.A'B'C', cạnh đáy bằng a,cạnh bên bằng 2a.Gọi M,N,E lần lượt là trung điểm của cạnh AC,AA',A'B'.Mặt phẳng (MNE) cắt BC tại F.Tính thể tích khối chóp B.MNEF.

 

[mr.n.p.t]

1. Cho hình chóp S.ABCD có SA=x ( x>0 ) còn tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1
a/ C/m SA vuông góc với SC
b/ Tìm x để [TEX]V_{S.ABCD}[/TEX] lớn nhất

2. Cho hình chóp S.ABC vuông tại AB=3, BC=5. Các mặt bên tạo với (ABC) 1 góc 30 độ. Tính [TEX]V_{S.ABC}[/TEX]

 

[maxqn]

Đặt [TEX]SA = x > 0[/TEX]
Gọi I là hình chiếu của S xuống (ABCD)
Khi đó I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
+ Cm tam giác SAC vuông tại S:
Ta có: Tam giác SBD cân tại S nên [TEX]SO \perp BD \Rightarrow SO^2 = a^2 - OD^2[/TEX]
Mặt khác: Trong tam giác BCD:
[TEX]OC^2 = a^2 - OD^2 [/TEX]
Do đó tam giác SAC vuông tại S

+ Gọi M là trung điểm SA, ta có [TEX]MO // SC \Rightarrow MO = \frac{a}2[/TEX]


Ta có:
[TEX]MB = MD = \sqrt{\frac{4a^2-x^2}4}[/TEX]
Do đó:
[TEX]BD^2 = 2(MB^2 + MD^2) - 4MO^2 = 3a^2 - x^2 \Rightarrow BD = \sqrt{3a^2 - x^2}[/TEX]

Tam giác SAC vuông tại S nên ta có:
[TEX]AC^2 = \sqrt{SA^2 + SC^2} = \sqrt{a^2 + x^2}[/TEX]

Suy ra
[TEX]S_{\Delta{BCD}} = \frac12.OC.BD = \frac{\sqrt{(x^2+a^2)(3a^2-x^2)}}{4}[/TEX]

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, ta có:
[TEX]R = \frac{a^2}{\sqrt{a^2+x^2}[/TEX]

Tam giác SIC vuông tại I nên ta có:
[TEX]SI = \frac{ax}{\sqrt{x^2+a^2}[/TEX]

Ta có:
[TEX]V_{S.ABCD} = \frac13.SI.\frac12.BD.AC = \frac16.ax.\sqrt{3a^2-x^2}[/TEX]

Tới đây bạn thay thể tích của khối chóp vào rồi giải pt thôi

------------------------------------------------------
Bạn coi thử có tính sai ở đâu không nhé

Thế này chắc được nhỉ?

Bài này trong đề kA năm nào ấy. Hè
--------------------------------------------------------------------

 

[khanhnguyenxxx]

cho lăng trụ đều ABC.A'B'C', cạnh đáy bằng a,cạnh bên bằng 2a.Gọi M,N,E lần lượt là trung điểm của cạnh AC,AA',A'B'.Mặt phẳng (MNE) cắt BC tại F.Tính thể tích khối chóp B.MNEF.
có ai giải dùm mình bài này với

 

[maxqn]

cho lăng trụ đều ABC.A'B'C', cạnh đáy bằng a,cạnh bên bằng 2a.Gọi M,N,E lần lượt là trung điểm của cạnh AC,AA',A'B'.Mặt phẳng (MNE) cắt BC tại F.Tính thể tích khối chóp B.MNEF.
có ai giải dùm mình bài này với

Trong mp (ABB'A'):
Gọi P là giao điểm của EN và AB
Trong mp (ABC):
Gọi F là giao điểm PM và BC
F là gđiểm của BC với mp (MNE) cần tìm

[TEX]V_{B.MNEF} = V_{E.PBF} - V_{N.PBF} = V_{N.PBF}[/TEX]
[TEX]d(N;(ABC)) = \frac12AA' = a[/TEX]

*Tính [TEX]S_{PBF}[/TEX]
Gọi H là hình chiếu của E xuống (ABC) thì H là trung điểm AB
Ta có:
AN là đtb của tam giác PEH
Do đó A là trung điểm PH
[TEX]\Rightarrow \frac{PA}{PB} = \frac13 \Rightarrow PB = \frac{3a}2[/TEX]

Xét tam giác PBC
Qua A dựng AK song song với BC (K nằm trên PF)
Ta có
[TEX]\Delta{MKA} = \Delta{MFC}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow AK = FC[/TEX]
Mặt khác
[TEX]BC // AK \Rightarrow \frac{AK}{FB} = \frac{PA}{PB} = \frac13[/TEX]

[TEX]\Rightarrow AK =\frac14 BC \Rightarrow \frac{FC}{CB} = \frac14 \Rightarrow \frac{FB}{BC} = \frac34[/TEX]
[TEX]\Rightarrow d(F;BP) = \frac34d(C;AB) = \frac34.\frac{a\sqrt3}2 = \frac{3a\sqrt3}8[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S_{PBC} = \frac12.PB.d(F;PB) = \frac12.\frac{3a}2.\frac{3a\sqrt3}8 = \frac{9a^2\sqrt3}{32} [/TEX]

Vậy thế tích cần tìm là
[TEX]V_{N.PBF} = \frac13.d(N;(ABC)).S_{PBF} = \frac13.a.\frac{9a^2\sqrt3}{32} = \frac{3a^2\sqrt3}{32} \ \ (dvtt)[/TEX]

 

[maxqn]

Góp vui 2 bài
Mọi người giải thứ nhé. Khuyến khích giải = hình học thuần túy, tọa độ thì dễ hơn nhiều r

1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại A và B. $AB = a, BC = 2a, AD = 3a$. Mặt bên là tam giác $SAB$ đều và nằm trong mp vuông góc với đáy. Gọi $H$ là trung điểm $AB, I$ là giao điểm $AC$ và $BD$. Tính:
a. Khoảng cách từ $I$ đến mp $(SCD)$
b. Khoảng cách giữa $HC$ và $SD$

2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD $là hình thang vuông tại A và B. $AB = a, BC = 2a, AD = 3a$. Mặt bên là tam giác $SAB$ cân tại S và nằm trong mp vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB, G là trọng tâm tam giác $ACD$. $SH = a\sqrt3$ Tính:
a. Thể tích $S.HDCB$
b. Kcách từ G đến $(SCD)$
c. Kcách giữa $HC$ và $SD$
d. Thể tích $S.GCD$

 

[czera95]

đang định làm thử nhưng thấy có nhiều bạn giải rùi nên thui.

 

[maxqn]

Thế vô thi thấy có nhiều ng làm thì thôi mình bỏ giấy trắng nhỉ

 

[mr.n.p.t]

1. Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A(0,0,0) B(2,0,0) D(0,2,0) và A'(0,0,2). Gọi M và N là 2 trung điểm của BB' và B'A'.
a/ Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương trên.
b/ Tính d(MN;AD')
c/ Tìm phương trình (P) chứa MN và tạo với (ABB'A') 1 góc 60 độ.

2. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC[TEX]\bot [/TEX]cân tại C. AB=[TEX]\sqrt2[/TEX]; (A'AB)[TEX]\bot[/TEX](ABC); AA'=[TEX]\sqrt3[/TEX]; [TEX]\widehat{A'AB}[/TEX] nhọn và [TEX]\widehat{(A'AC),(ABC)}[/TEX]=[TEX]60^o[/TEX]. Tính [TEX]V_{ABC.A'B'C'}[/TEX]

 

[moonlight1996]

Em xin giải bài này như sau

1. Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A(0,0,0) B(2,0,0) D(0,2,0) và A'(0,0,2). Gọi M và N là 2 trung điểm của BB' và B'A'.
a/ Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương trên.
b/ Tính d(MN;AD')
c/ Tìm phương trình (P) chứa MN và tạo với (ABB'A') 1 góc 60 độ.


Em thấy các anh chị tham gia topic rất vui nên cũng mún tham gia cụng Mong anh chị giúp em ạ .

a/ Gọi J là tâm hình vuông ABCD. Từ J kẻ d vuông góc với (ABCD) ta thấy d chính là truc đối xứng của hình lập phương
Gọi K là trung điểm AA' . trong (A'ACC') kẻ đường trung trực qua K của AA' cắt d tại I . Dễ thấy I là tâm đường tròn ngoại tiếp hình lập phượng và I(1,1,1) bán kính R=AI=[tex]\sqrt{3}[/tex]
Vậy pt mặt cầu:
[tex](x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=3[/tex]
b,Câu này em dùng công thức khoảng cách giữa 2 đường thẳng theo phương pháp tọa đô.
N(1,0,2)
D'(0,2,2)
[tex]\vec {AD'}\ = (0,2,2) [/tex]
[tex][\vec {AN},\vec {AD'}] = (-4, -2,2)[/tex]
Vậy áp dụng công thức d(MN,AD')=d(N,AD')=[tex]\sqrt{24/5}[/tex]
c, Gọi VTPT (P): [tex]\vec {n}\ = (a,b,c) a^2 +b^2 + c^2 >0[/tex]
[tex]\vec {AD}\ = (0,2,0) [/tex] là VTPT của (ABB'A')
Ta có hệ:
[TEX]\left{\begin{a=c}\\{a^2 -3b^2 +c^2 =0} [/TEX]
Giải ra và chon nghiệm ta được
[tex]\vec {n}\ = (3,\sqrt{6},3) [/tex]
=> pt (P)
[tex]3(x-1)+ \sqrt{6}y + 3(z-2) = 0[/tex]
Mong anh chị chỉnh sủa giùm em.

 

[moonlight1996]

Em xin giải bài này như sau

2. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC[TEX]\bot [/TEX]cân tại C. AB=[TEX]\sqrt2[/TEX]; (A'AB)[TEX]\bot[/TEX](ABC); AA'=[TEX]\sqrt3[/TEX]; [TEX]\widehat{A'AB}[/TEX] nhọn và [TEX]\widehat{(A'AC),(ABC)}[/TEX]=[TEX]60^o[/TEX]. Tính [TEX]V_{ABC.A'B'C'}[/TEX][/QUOTE]


Gọi J là trung điểm AB
K là trung điểm AC
I trung điểm A'C'
Ta có:
[tex]CJ\perp \ AB , C'J\perp \ AB [/tex]
=>[tex]AB \perp \ CC'[/tex]
Dễ thấy góc giưa (AA'C'C) và (ABC) = góc giữa (IK , JK) =60 ( vì [tex]IK , JK \perp \ AC[/tex])
Mặt khác cũng vì [tex]IK , JK \perp \ AC[/tex]) nên [tex]IJ\perp \ AC, CJ[/tex])
=> [tex]IJ\perp \ JK[/tex] từ đây => JI là chiều cao của khối lăng trụ và JI = [tex] \sqrt{3}/2 [/tex]
[tex] S_{ABC}=1/2[/tex]
=> V= [tex] \sqrt{3}/12[/tex]

CAU NAY EM LAM SAI RỤI NGHI MAI MAK HK PIT CACH LAM. CAC ANH CHI CHI GIUM EM NHE