[LTDH] Hình học không gian

[nhocngo976]

1 bài hìh học- júp mình nha tks

cho hjh chóp S.ABCD có đáy là hinh chữ nhật ABCD vs AB= a,AD=2a,SA vuông góc với đáy, SB tạo với đáy 1 góc 60 độ. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = [TEX]\frac{a\sqrt{3}}{3}[/TEX]. Mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N. tính thể tích khối chóp S.BCNM

MN // AD, N thuộc SD

[TEX]V_{S.BCNM}=V_{S.MBC}+V_{S.MNC}\\\\ \frac{V_{S.MBC}}{V_{S.ABC}}=\frac{SM}{SA}= \frac{2}{3} \\\\ \frac{V_{S.MNC}}{V_{S.ADC}}=\frac{SM.SN}{SA.SD}= \frac{2}{3}.\frac{2}{3}=\frac{4}{9} \\\\ V_{S.ABC}=V_{S.ACD}=\frac{1}{3}.SA.AB.BC=.... \\\\ => V_{S.MBC}+V_{S.MNC}=...[/TEX][TEX][/TEX][TEX][/TEX]

 

[nhoc_maruko9x]

1 bài hìh học- júp mình nha tks

cho hjh chóp S.ABCD có đáy là hinh chữ nhật ABCD vs AB= a,AD=2a,SA vuông góc với đáy, SB tạo với đáy 1 góc 60 độ. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = [TEX]\frac{a\sqrt{3}}{3}[/TEX]. Mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N. tính thể tích khối chóp S.BCNM

Hình rối chịu khó nhìn nhé!

O là tâm ABCD. SO cắt MC tại I. Khi đó I thuộc (MBC). BI cắt SD chính tại N, vì N thuộc BI nên N thuộc (MBC).

Gọi [tex](\alpha)[/tex] là mặt phẳng chứa BC và // (SAD). Gọi [tex](\beta)[/tex] là mặt phẳng đi qua I và // (SAD).

Theo định lý Thales trong không gian thì ta có [tex]\fr{IM}{IC} = \fr{IN}{IB}[/tex] hay MN // BC. Vậy MN // AD hay [tex]\fr{SM}{SA} =\fr{SN}{SD} = \fr23[/tex]

Vậy [tex]\fr{V_{S.MNCB}}{V_{S.ABCD}} = \fr{SM}{SA}.\fr{SN}{SD}.\fr{SB}{SB}.\fr{SC}{SC} = \fr49[/tex]

Từ đó dễ dàng tìm ra [tex]V_{S.MNCB}[/tex]

 

[nhox_tx2]

tui có bài A/e chém nhá!!!
Cho Hình chóp S.ABCD có ABCD là HBH (SAD) và (SAD) vuông góc với (ABCD), AB= 2a, AD=a, SA=a, gọi M,N lần lượt là trung điểm của CD và SB.
a) CMR MN // với (SAD).
b) tính thể tích M.ANC theo a .

 

[narcissus234]

1 bài nữa nè


cho hjh chóp tứ giác đều S.ABCD có cạh đáy là AB = a, chiều cao SO = [TEX]\frac{a\sqrt{6}}{2}[/TEX] . mặt phẳng (P) wa A vuông góc với SC cắt SB,SC,SD lần lượt tại B',C',D'. tính diện tích thiết diện tạo thành và tìm tỉ số thể tích của 2 phần hjh chóp bị cắt bởi mặt phẳng (P).

 

[nhocngo976]

1 bài nữa nè


cho hjh chóp tứ giác đều S.ABCD có cạh đáy là AB = a, chiều cao SO = [TEX]\frac{a\sqrt{6}}{2}[/TEX] . mặt phẳng (P) wa A vuông góc với SC cắt SB,SC,SD lần lượt tại B',C',D'. tính diện tích thiết diện tạo thành và tìm tỉ số thể tích của 2 phần hjh chóp bị cắt bởi mặt phẳng (P).

[TEX]AC=\sqrt{2}a ----> SC=SA= \sqrt{SO^2+OC^2}=\sqrt{2}a -----> \Delta SAC \ deu \\\\ ke \ Ax \bot SC ( tren \ mf \ (SAC) ) ---> Ax \cap SC=C' \ la \ trung \ diem \ SC \\\\ AC' \cap SO=I \\\\ ke \ Iy // BD ---> Iy \cap SB,SD = B',D' \\\\ ----> thiet \ dien \ AB'C'D' \\\\ de \ thay \ AC' \bot B'D' \\\\ AC'= SO=\frac{\sqrt{6}}{2} \\\\ do \ delta SAC \ deu \ ----> \frac{SI}{SO}=\frac{B'D'}{BD}=\frac{2}{3} ----> B'D'=\frac{a2\sqrt{2}}{3} \\\\ S_{thiet \ dien }=\frac{1}{2}AC'.B'D'=..... \\\\ * tim \ ti \ so \ V \\\\ ta \ co : \ \frac{SB'}{SB}=\frac{SD'}{SD}=\frac{SI}{SO}=\frac{2}{3} \\\\ ---> \frac{V.SAB"C"D"}{S.ABCD}=\frac{SB'.SC'.SD'}{SB.SC.SD}=\frac{2.2.1}{3.3.2}=\frac{2}{9} \\\\ --->\frac{ V_{SAB'C'D'}}{V_{ABCDB'C'D'}}=\frac{2}{7} [/TEx][TEX][/TEX][TEX][/TEX][TEX][/TEX][TEX][/TEX]

 

[linh030294]

(*) Bài 1 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD) , M là điểm thay đổi trên CD . Kẻ SH vuông góc BM . Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất . Tính giá trị đó .

 

[ngomaithuy93]

(*) Bài 1 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD) , M là điểm thay đổi trên CD . Kẻ SH vuông góc BM . Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất . Tính giá trị đó .

Đặt MC=x(0\leq x \leq a)
Đặt [TEX]\widehat{BMC}=\alpha \Rightarrow \widehat{ABH}= \alpha[/TEX]
[TEX]sin \alpha=\frac{a}{\sqrt{a^2+x^2}}[/TEX]
[TEX]\Delta ABH \sim \Delta BMC \Rightarrow \frac{AB}{BM}=\frac{BH}{MC} \Rightarrow BH=\frac{ax}{\sqrt{a^2+x^2}}[/TEX]
[TEX] S_{ABH}=\frac{1}{2}.AB.BH.sin \alpha =\frac{a^3x}{2(a^2+x^2)}[/TEX]
Khảo sát hàm trên với biến x \Rightarrow GTLN

Đặt MC=x(0\leq x \leq a)
Đặt [TEX]\widehat{BMC}=\alpha \Rightarrow \widehat{ABH}= \alpha[/TEX]
[TEX]sin \alpha=\frac{a}{\sqrt{a^2+x^2}}[/TEX]
[TEX]\Delta ABH \sim \Delta BMC \Rightarrow \frac{AB}{BM}=\frac{BH}{MC} \Rightarrow BH=\frac{ax}{\sqrt{a^2+x^2}}[/TEX]
[TEX] S_{ABH}=\frac{1}{2}.AB.BH.sin \alpha =\frac{a^3x}{2(a^2+x^2)}[/TEX]
Khảo sát hàm trên với biến x \Rightarrow GTLN

Chị ơi Co-si 1 cái là xong khảo sát làm gì ạ
[TEX]a^2 + x^2 \ge 2ax[/TEX]

 

[teoke1234]

cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành SA=SB=AB=2BC=2a góc ABC =120 độ.H là trung điểm AB. K là hình chiếu vuông góc của H lên mp (SCD) K thuộc SCD và HK =a căn(3/5). tính thể tích khối chóp SABC
dự bị khối B 2010

 

[bagiap]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân
AB =3a ; AC = [TEX]a\sqrt7[/TEX] CD=a
Các mặt bên SAB ; SBC ; SAD hợp với đáy 1 góc 60 độ . Hình chiếu S nằm trong hình thang ABCD ! tìm vị trí hình chiếu của S và tính thể tích khối chóp đã cho

 

[bagiap]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân
AB =3a ; AC = [TEX]a\sqrt7[/TEX] CD=a
Các mặt bên SAB ; SBC ; SAD hợp với đáy 1 góc 60 độ . Hình chiếu S nằm trong hình thang ABCD ! tìm vị trí hình chiếu của S và tính thể tích khối chóp đã cho

đề nghị cán bộ hay pro nào vào giải quyết giúp ! topic sắp để hoang rồi à !!!
Hỏi thêm tính đúng sai của kết luận sau !: Chóp SABC có các mặt bên hợp với đáy 1 góc bằng nhau thì hình chiếu vuông góc của S hoặc là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hoặc tâm đường tròn bàng tiếp tam giác ABC ???? đúng hay sai ??

 

[nerversaynever]

đề nghị cán bộ hay pro nào vào giải quyết giúp ! topic sắp để hoang rồi à !!!
Hỏi thêm tính đúng sai của kết luận sau !: Chóp SABC có các mặt bên hợp với đáy 1 góc bằng nhau thì hình chiếu vuông góc của S hoặc là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hoặc tâm đường tròn bàng tiếp tam giác ABC ???? đúng hay sai ??

Bài hình. gọi E là giao điểm của AD và BC khi đó dễ CM tam giác ABE đều và do giả thiết về góc ta suy ra hình chiếu O là trọng tâm tam giác ABE suy ra
[TEX]SO = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a.\tan \frac{\pi }{3} = \frac{3}{2}a;V_{S.ABC} = ....[/TEX]

Câu dưới: Chóp SABC có các mặt bên hợp với đáy 1 góc bằng nhau thì hình chiếu vuông góc của S hoặc là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC hoặc tâm đường tròn bàng tiếp tam giác ABC (sửa cho bạn)-> đúng

 

[thuypro94]

đề nghị cán bộ hay pro nào vào giải quyết giúp ! topic sắp để hoang rồi à !!!
Hỏi thêm tính đúng sai của kết luận sau !: Chóp SABC có các mặt bên hợp với đáy 1 góc bằng nhau thì hình chiếu vuông góc của S hoặc là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hoặc tâm đường tròn bàng tiếp tam giác ABC ???? đúng hay sai ??

Mình còn bổ sung thêm tí nữa :
1, Nếu cạnh bên hợp với đáy các góc bằng nhau thì :
~> Đa giác đáy nội tiếp một đường tròn
~> Hình chiếu của đỉnh lên đa giác là tâm đường tròn
2, Nếu hình chóp có các mặt bên hợp vs đáy các góc bằng nhau thì
~> Đa giác đáy phải ngoại tiếp một đường tròn
~> Hình chiếu của đỉnh lên đa giác là tâm đường tròn

đúng không mọi người nhỉ :khi (2): Hình như là thé thì phải?

 

[thienthan1262]

1)Cho tứ diện OABC vuông góc với nhau từng đôi một.OA=a,OB=b,OC=c
a)Tính thể tích khối tứ diện OABC
b)Gọi M,N,P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC,AC,AB.Tính thể tích khối tứ diện OMNP
2)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.Goi I là TĐ AB.Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SIC)
3))Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuôngtại A và B.SA vuông góc (ABCD).,SA=a căn 2,AB=BC=a,AD=2a.
a)Tính S tam giác SCD
B)Tính thể tích SBCD
c)Tính khoảng cách từ B đền (SCD)

 

[chiro006]

Câu 1: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V=5dctt.Gọi I, J trung điểm AD, BC. Mặt phẳng (P) qua I, I và cắt CD tại M: [TEX]\frac{MD}{MC}=\frac{2}{3}[/TEX] và khoảng cách từ A đến mf (P) bằng 1. Tính diện tích thiết diện của (P) với tứ diện

Câu 2: Cho tứ diện ABCD. AB=CD=a, AC=BD=b, AD=BC=c . Chứng minh : [TEX]V \leq \frac{abc}{ 6 \sqrt{2}} [/TEX]

 

[buta94]

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp nửa đường tròn đường kính AB=2R. Biết (SBC) hợp với đáy (ABCD) 1 góc 45 độ. Tính V của S.ABCD

 

[nguyentuvn1994]

Mọi người cho mình hỏi bài này, vì mình thấy có topic này nên ko lập chủ đề hay câu hỏi ngoài kia nữa

(đề thi thử 2010 ĐH KHTN): Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có AB=a, AA'=2a. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho BM=1/3 BC. Gọi I là giao điểm của B'M và BC'. Tính thể tích hình chóp IA'B'C' ?

 

[son_que]

thưa thầy em rất thích bài giảng của thầy nhưng em không hiểu tại sao với bậc hàm tiến sĩ thầy phải dạy học ôn thi đại học cấp 3 mà thầy đang ở ĐH công nghiệp Hà Nội cơ mà .Tài liệu của thầy rất hay do thầy tự biên tập ra hả thầy rất hay.Thầy sao lại chọn dạy học ÔTĐH mà không làm giảng viên.

Mong thầy trả lời giúp

 

[dothanhdat2526]

1) cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh bằng a , tam giác SAB đều,SC =a[TEX]\sqrt{2}[/TEX] Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) C/M : SH vuông (ABCD).
b) C/M : AC vuông SK , CK vuông SD.

 

[gavip1994]

1) cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh bằng a , tam giác SAB đều,SC =a[TEX]\sqrt{2}[/TEX] Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) C/M : SH vuông (ABCD).
b) C/M : AC vuông SK , CK vuông SD.

G:
a) ta dễ dàng cm dc: SB^2+BC^2=SC^2 => SB vg góc vs BC
mà BC vg vs AB => BC vg góc vs (SAB) => (ABCD) vg góc (SAB)
mặt khác, (SAB) giao (ABCD) tại AB, SH vg góc AB
=> SH là đường cao
b) đề có vấn đề hay sao ấy, hay tại mình....

 

[peto_cn94]

xem hộ mình bài này với
cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tg vuông tại B, SA vuông góc vs đáy.biết SA=AB=a; BC=asqrt{3}.mp wa A vg góc SC tại H và cắt SB taj K.tính thể tích S.AHK theo a
làm giúp nha mọi người
tks all!