[LTDH] Hình học không gian

Thảo luận trong 'Toán' bắt đầu bởi duynhan1, 17 Tháng hai 2011.

Lượt xem: 71,305

  1. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Chuyên đề :
    Hình học không gian
    Mở đầu bằng 2 bài :

    1) Cho hình chóp ABCD , điểm I là 1 điểm thuộc đoạn AB sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng ACD bằng khoảng cách từ I đến mặt phẳng BCD

    a)CMR [​IMG]

    b) Cho AB vuông góc CD, khi I là trung điểm AB , CMR: AB vuông góc mặt phẳng ICD

    2) Cho hình chóp ABCD , điểm M thuộc tam giác BCD , từ M kẻ các đường thẳng song song AB, AC, AD và cắt các mặt phẳng ACD , ABD, ABC lần lượt tại B' , C', A' , tìm vị trí điểm M để thể tích khối tứ diện MA'B'C' lớn nhất


     
    Last edited by a moderator: 17 Tháng hai 2011
  2. kjhgfdsal

    kjhgfdsal Guest

    Mình cũng đóng góp một bài tap hình khong gian ne
    Cho tu dien deu ABCD co canh bang 1. Goi M,N lan luot di dong tren cac canh AB,AC sao cho (DMN) vuong goc voi mp(ABC). Dat AM=x , AN=y.tinh the tich tu dien DAMN theo x va y. Chung minh rang : x+y=3xy
     
    Last edited by a moderator: 18 Tháng hai 2011
  3. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Kẻ [TEX]DH \bot MN ( H \in MN) \Rightarrow DH \bot (ABC) [/TEX]

    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có : [TEX]DG \bot (ABC) [/TEX]

    [TEX]\Rightarrow H \equiv M [/TEX]

    Ta dễ dàng tính được :
    [TEX]DH = DG = \sqrt{ \frac{3}{4} - \frac{3}{9.4} } = \sqrt{\frac23} [/TEX]

    [TEX]S_{AMN} = \frac12 xy . sin 60 = \frac{\sqrt{3} xy}{4} [/TEX]

    [TEX]\Rightarrow V_{AMND} = \frac13 . \frac{\sqrt{2}xy}{4} = \frac{\sqrt{2}xy}{12} [/TEX]


    Cách 2: Ta có :
    [TEX]\frac{V_{AMND} }{V_{ABCD}} = \frac{xy}{1.1} [/TEX]

    [TEX]\Rightarrow V_{AMND} = xy . \frac13 . \frac{\sqrt{3}}{4} . \sqrt{\frac23} = \frac{\sqrt{2}xy}{12} [/TEX]

    b)
    Ở câu a ta đã chứng minh được M,N,G thẳng hàng.
    Ta lại có :
    [TEX]S_{AMN} = S_{AMG} + S_{ANG} \\ \Leftrightarrow \frac12 AM.AN . sin 60 = \frac12 . sin 30 . AG . (AM+AN) \\ \Leftrightarrow xy = 3(x+y) [/TEX]


     
  4. lagrange

    lagrange Guest

    1) Cho hình chóp ABCD , điểm I là 1 điểm thuộc đoạn AB sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng ACD bằng khoảng cách từ I đến mặt phẳng BCD

    a/
    ta có [tex]\frac{IA}{IB}=\frac{\frac{1}{2}IA.IC.sinAIC}{\frac{1}{2}IB.IC.sin(\pi-BIC)}=\frac{S_{ACD}}{S_{BCD}}=\frac{V_{IACD}}{V_{IBCD}[/tex]
     
  5. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [​IMG]

    1.a)

    [​IMG]

    b)
    [TEX]Ke\ AH \bot CD ( H \in CD) \Rightarrow CD \bot (ABH)[/TEX].
    [TEX]\Rightarrow BH \bot CD[/TEX]

    Lại có : [TEX]S_{BCD} = S_{ACD} \ (do\ IA=IB) [/TEX]


    [TEX]\Rightarrow AH = BH \Rightarrow AI \bot AB [/TEX]

    [TEX]Ma\ \left{ AB \bot CD \subset(ICD) \\ IH \subset (SCD) \\ IH \bigcap CD = H \right. \ \ \ \ \Rightarrow AB \bot (ICD) [/TEX]
     
  6. girltd123

    girltd123 Guest

    cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'.đáy là tam giác vuông.AB=BC=a.AA'=acan2 M là trung điểm của BC tính d(AM,B'C).
    Mod ơi tạo thêm topic tọa độ trong mặt phẳng đi
     
  7. kjhgfdsal

    kjhgfdsal Guest

    Bài này có thể lam theo 2 cach
    +cach 1 lam theo hjnh hoc khong gian
    +cach 2 lam theo hjnh hoc giai tich trog khong gian:
    coi diem B la goc toa do.suy ra toa do cac diem con lai A (a,0,0) , C(0,a,0),M(0,a\2,0) A'(a,0,acăn2),B'(0,0,acăn2),C'(0,a,acăn2)
    tu do la chung ta co the tjnh dk khoang cach cua AM va B'C roi

     
    Last edited by a moderator: 20 Tháng hai 2011

  8. .Khối chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến mp (SBC) =2.
    Gọi [TEX]\alpha[/TEX] là góc giữa mặt bên và mặt đáy khối chóp.
    [TEX]\alpha[/TEX] Có giá trị nào thì V khối chóp Min?
     
  9. nhocngo976

    nhocngo976 Guest

    tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi 1 vuông góc. [TEX]x,y,z[/TEX]lần lượt là góc giữa các mặt bên (OAB), (OBC),(OAC) với mặt đáy (ABC).
    CM [TEX]cosx+cosy+cosz \le \sqrt{3}[/TEX]


     
    Last edited by a moderator: 23 Tháng hai 2011
  10. bunny147

    bunny147 Guest

    Làm thử nhé ...

    Gọi M là trung điểm AD , tứ giác ABCD là hình vuông, từ M kẻ vuông góc với BC tại N => N là trung điểm BC => SN vuông BC .
    Từ M hạ đường vuông góc xuống SN tại H
    => d(A;(SBC) ) = d(M; (SBC) = MH .
    (SN;MN) = anpha .
    MN = 2/ (sinx) ( thay anpha = x luôn cho dễ ghi )

    SO là đường cao của chóp , O là trung điểm MN .
    => SO = 1/ cosx
    => V = 4/( cosx.sin^2 x )
    V max <=> cosx .sin^2 x đạt min
    MÌnh tính ra cosx = 1/ (căn3) => x ~54 độ 44'
     
  11. kjhgfdsal

    kjhgfdsal Guest

    Mình jảj baì cua nhocngo977 như sau
    đâù tiên ta chưńg minh (cosx)^2+cosy)^2 +cosz)^2=1
    rất dễ thôi đó là (cosx)^2=(0H/HC)^2=S^2 (tam giac 0AB)/S^2(tam giac ABC)
    Ta làm tt với cosy va cosz .kết hợp sử dụng pytago trong khong gian
    cộng lại ta sẽ ra dieu cân chứng minh
    áp dung bdt bunhyacopxky ta co
    (cosx+cosy+cosz)^2=<(cosx^2+cosy^2+cosz^2).3=3
    suy ra dpcm
     
  12. mika_tmc

    mika_tmc Guest

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD=2a
    SA vuông góc với đáy. [TEX]a\sqrt{6} [/TEX]
    Tính khoảng cách từ B đến (SCD)
     
  13. minhkhac_94

    minhkhac_94 Guest

    Mình xin giải bài này :
    [​IMG]

    Đặt [​IMG]

    Kẻ OH vuông góc với (ABC)
    Ta dễ dàng chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC. {theo 1 bài trong SGK cơ bản }.


    [​IMG]
    [​IMG]
    [​IMG]
    Nên ta có
    [​IMG]

    [​IMG] Đúng do BĐT đã cm ở trên

    Bài toán được cm đẳng thức xảy ra khi a=b=c
     
    Last edited by a moderator: 24 Tháng hai 2011
  14. phucho

    phucho Guest

    Chém bài 2 vậy:

    2) Dễ cm đc [TEX]\frac{MA'}{AD}+\frac{MB'}{AB}+\frac{MC'}{AC} = 1[/TEX]
    vì MA' // AD , MB' // AB , MC' // AC => các góc ở đỉnh của M tương ứng bằng với các góc ở đỉnh của A.
    => Ta có:[TEX] \frac{V_{MA'B'C'}}{V_{ABCD}}=\frac{MA'}{AD}.\frac{MB'}{AB}.\frac{MC'}{AC} \leq (\frac{\frac{MA'}{AD}+\frac{MB'}{AB}+\frac{MC'}{AC}}{3})^3 = \frac{1}{27}[/TEX]
    [TEX]=> V_{MA'B'C'} \leq \frac{V_{ABCD}}{27}[/TEX]
    Dấu "=" xảy ra [TEX]<=> \frac{MA'}{AD}=\frac{MB'}{AB}=\frac{MC'}{AC}=\frac{1}{3} =>[/TEX] M là trọng tâm BCD
     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng ba 2011
  15. lamtrang0708

    lamtrang0708 Guest

    Cho tam giác ABC đều cạnh a.từ B,C dựng 2 tia Bx,Cy cùng chiều và cùng vuông góc với (ABC).gọi M,N là 2 điểm di động lần lượt trên Bx,Cy sao cho BM+CN=l (l const)
    a) CM (AMN) chứa 1 đường thẳng cố định
    b) gọi I là trung điểm BC.H là hình chiếu vuông góc của I trên (AMN).tìm quỹ tích điểm H
    c) xác định MN để diện tích của AMN min
     
  16. girltd123

    girltd123 Guest

    mọi người làm bài nè nha
    cho hình chóp S.ABCD nội tiếp mặt cầu tâm O bán kính 5.có SA qua O, ABCD là hình thang nội tiếp đường tròn bán kính 3 với 2 cạnh đáy AB=2,CD=4.tính V chóp S.ABCD
     
  17. maximus12

    maximus12 Guest

    [Hình không gian] Chỉ giùm

    1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-1=0 và hai điểm A(1;-3;0) và B (5;-1;-2). Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho trị tuyệt đối của MA-MB lớn nhất.
    2. Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB=AB=a, AA'= [tex]\frac{a}{2}[/tex] x [tex]sqrt{3}[/tex] (a căn 3 phần 2) và góc BAD=60 độ. Gọi M và N lần lượt là trug điểm của các cạnh A'D' và A'B'. Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN.
    Giải kỹ giùm mình. Thanks trước.
     
    Last edited by a moderator: 24 Tháng năm 2011
  18. Giúp mình bài này với, thank ;)
    1) trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): [TEX]{(x-1)}^{2}+{y}^{2}+{(z+1)}^{2}=\frac{7}{2}[/TEX] và đường thẳng [TEX]\Delta :\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{2}[/TEX]. Viết pt mặt phẳng chứa đường thẳng [TEX]\Delta [/TEX] và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có diện tích bằng 3[TEX]\pi [/TEX]
     
  19. lebatuan79

    lebatuan79 Guest

    cả nhà ơi mình có bài này hay lắm nak`
    cho đồ thị (C) y=(x+1)/(x-1) và đường thẳng d: y=2x+m tìm m để C cắt d tại A B sao cho dien tích tam giac OAB min (O là gốc toạ dộ)
     
  20. lebatuan79

    lebatuan79 Guest

    ban ơi mình hỏi tí...........................................................................
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->