Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!!

[riely_marion19]

Câu này đã làm rồi. Đúng chất hpt không mẫu mực. Cơ mà hồi đấy mình không làm đc. trước lúc hết giờ gần 1 tiếng ông thầy vứt cho bài này. Bảo ai làm xong cho về sớm. Kết quả cả nhóm ở lại hết. =))
Cộng pt (1) với 3 lần phươg trình 2 ta đc.
[TEX]x^3 + 3xy^2 + 49 +3x^2 - 24xy + 3y^2 - 24y + 51x = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] x^3 + 3xy^2 + 1 + 48 + 3x^2 - 24xy + 3y^2 - 24y + 3x + 48x = 0[/TEX]
Tới đây nhóm nhiếc phù hợp đc: [TEX](x+1)^3 + 3(x+1)y^2 - 24y(x+1) + 48( x+1)[/TEX]
.... suy ra 2 hay 3 nghiệm gì đó.
Cái nhân 3 vào pt 2 theo ý tớ là dựa vào trực giác, thói quen khi đã làm nhiều bài dạng này( Đối với những người ít làm dạng này thì họ thường nói: chó ngáp phải ruồi =))). Cho x=-1 thì cả 2 phương trình đều ra [TEX] y^2=16[/TEX] suy ra 1000% có nhân tử ( x+1). Lại thấy pt 2 có cái y^2, pt 1 có 3xy^2. Nhân 3 vào pt 2 để nhóm x+1 ra.
Tớ nhớ mang máng như thế. )

tớ cũng bik là làm mí bài này cũng cần có cảm giác..... nhưng mún hỏi thêm koi có j khác ngoài cảm giác mà tớ chưa đc học hay không..... :|:|:|:|:|:|

Bình cho mình hỏi 1 câu nhé

tìm m để hàm số đồng biến ( nghịch biến) trên khoảng có độ dài bằng 1
ý tưởng là xét đồng biến trên [TEX]/x_2-x_1/=1[/TEX] hay [TEX]/x_2-x_1/\geq [/TEX]1

 

[maxqn]

^
Có độ dài bằng 1 mà c. Thế là |x2 - x1| = 1 r

 

[riely_marion19]

Giải kiểu này xưa rồi bạn ơi, bây giờ xu thế giải theo hệ pt điều kiện tiếp xúc hay hơn:

Gọi pt đi qua điểm [TEX]M(x_o, y_o[/TEX]đó là [TEX]y=k(x-x_o)+y_o[/TEX]
Từ đó lập hệ phương trình điều kiện tiếp xúc rồi giải đưa về pt theo x, vì có 1 tt nên pt đó phải là có 1 nghiệm duy nhất=> x =>k

nhìn kĩ lại đi bạn ơi
[TEX]\left{f(x)=k(x-a)+f(a) \\ f'(x)=k[/TEX]
làm tắt 1 dòng đó không thấy hả?????????????

 

[riely_marion19]

^
Có độ dài bằng 1 mà c. Thế là |x2 - x1| = 1 r

trên đoạn lớn hơn cũng bao gồm đoạn bằng 1 mừ

dư luận này đang phân vân ở mí diễn đàn kia

................................................................................

 

[tbinhpro]

^
Có độ dài bằng 1 mà c. Thế là |x2 - x1| = 1 r

trên đoạn lớn hơn cũng bao gồm đoạn bằng 1 mừ

dư luận này đang phân vân ở mí diễn đàn kia

Mình cũng xin có ý kiến về phần này.
Nếu đề bài yêu cầu tìm m để hàm số đồng biến (NB) trên khoảng có độ dài bằng 1 thì xét:
[tex]\mid\ x_{1}-x_{2} \mid\ \ =1[/tex] vì nếu lớn hơn 1 thì sẽ không thoả mãn đề bài,mặc dù nó có chứa 1 đoạn bằng 1 nhưng vì độ dài của khoảng ĐB hay NB là xác định,do đó sẽ không xảy ra được ở trường hợp lớn hơn 1.
Nhưng nếu là ĐB hay NB trong khoảng thì khác,vì khi đó chỉ cần nó thoả mãn là ĐB(NB) trên khoảng đó là được chứ không phụ thuộc thêm vào các điều kiện khác nữa.
Trên đây là ý kiến của bản thân mình.Nếu ai có thêm ý kiến hay thắc mắc gì các bạn cứ hỏi!
Tiện thể thông báo luôn cho các bạn,từ tuần sau cách 1 ngày mình sẽ đưa 1 đề thi thử để làm nhằm ôn đầy đủ các kiến thức cả hình và đại.Vì vậy mong mọi người tham gia tích cực!:khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4):

 

[ngobaochauvodich]

bài tập

Trong không gian với hệ trục Oxyz,cho (d) : x/2 = (y-1)/-1 =z/ -3 và mp (P) :7x+9y+2z-7=o cắt nhau.Viết pt đường thẳng d1 nằm trong mp (P), d1 vuông góc d và cách d một khoảng là 3/[tex]\sqrt{42}[/tex]

 

[tbinhpro]

Trong không gian với hệ trục Oxyz,cho (d) : x/2 = (y-1)/-1 =z/ -3 và mp (P) :7x+9y+2z-7=o cắt nhau.Viết pt đường thẳng d1 nằm trong mp (P), d1 vuông góc d và cách d một khoảng là 3/[tex]\sqrt{42}[/tex]

Bài này mình xin gợi ý bạn nhé!
Đầu tiên bạn tìm giao điểm giữa (d) và (P) là điểm M.
Gọi [tex]\vec{\text{u_{1}}}[/tex] là véctơ chỉ phương của d1.
Vì [TEX]\left{\begin{\vec{\text{u_{1}}}\perp \vec{\text{n}}}\\{ \vec{\text{u_{1}}}\perp \vec{\text{v}}[/TEX](Với [TEX]\vec{\text{n}}[/TEX] là VTPT của (P),[TEX]\vec{\text{v}}[/TEX] là VTCP của đường thẳng d)

Nên suy ra:[TEX]\vec{\text{u_{1}}}=[\vec{\text{n}},\vec{\text{v}}][/TEX]
Gọi d2 là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P),d2 đi qua M và vuông góc với d1.
Gọi A là giao điểm của d2 và d1.Ta có:
Do VTCP của d2 là [TEX]\vec{\text{u_{2}}}=[\vec{\text{n}},\vec{\text{u_{1}}}][/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] Phương trình của d2.
Vì [TEX]A\in d2 [/TEX] nên suy ra được dạng toạ độ của A.
Ta có:[TEX]d_{(A,d)}=\frac{3}{\sqrt{42}}[/TEX]
Thay các toạ độ của A vào ta tính được giá trị t.
Khi đó ta có toạ độ chính xác của điểm [TEX]A\in d1[/TEX],mà biết được VTCP của d1.
Vậy ta có phương trình đường thẳng d1 cần tìm....Đến đây bạn cố gắng tự giải nhé!

Latex đánh hơi khó nên bạn chịu khó nhìn nhé!

 

[passingby]

Tích phân |-)
1.I=\int_{}^{} [TEX](xsinx)dx/(2+cos^2x)[/TEX]
Cận từ 0 đến pi/4
2. I = \int_{}^{}[TEX]ln(1+tanx)dx[/TEX]
Cận từ 0 đến pi/4
Hì....vẫn chưa có thời gian để học cách type mấy công thức
P/S: Tớ post 1 bài vu vơ cho đỡ nhớ. Chờ thi HK xong rồi lại chăm vào pic nhà mình
Vào xem mng làm thôi chứ hem bit làm :|
Cuối tuần nhiều bất ngờ nhé cả nhà. ^^
Pipo :-*

 

[rua_it]

-Gọi O là giao điểm giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). Cũng vậy ta có thể suy ra sin(a) là góc giữa (P) và (d) dễ dàng. Hai điều này ta đều dễ dàng xác định được.

-Gọi (R) là mặt phẳng qua (d) và vuông góc (P). Dễ xác định. Và do (d) không vuông góc với (P) nên (d1) sẽ vuông góc với (R) nữa.

-Gọi M là giao điểm giữa (d1) và (R). Trong mặt phẳng (R), từ M kẻ đường vuông góc với (d) cắt (d) tại H. Xét tam giác MOH vuông tại H. Vậy nên đường vuông góc chung của 2 đường thẳng (d) và (d1) cũng chính là MH. Từ đẳng thức MH=MO.sin(a) ta có thể xác định đuợc OM. Biết được toạ độ của O ta tìm được toạ độ của M(Hình như có 2 điểm thoả mãn). Biết được 1 điểm và vtcp ta thành công.

Nó như thế nào?

 

[tbinhpro]

Tích phân |-)
1.I=\int_{}^{} [TEX](xsinx)dx/(2+cos^2x)[/TEX]
Cận từ 0 đến pi/4
P/S: Tớ post 1 bài vu vơ cho đỡ nhớ. Chờ thi HK xong rồi lại chăm vào pic nhà mình
Vào xem mng làm thôi chứ hem bit làm :|
Cuối tuần nhiều bất ngờ nhé cả nhà. ^^
Pipo :-*

Mình đại diện cho toàn topic xin chân thành cảm ơn cậu vì lòng nhiệt tình với topic và đặc biệt là với môn Toán! :khi (67)::khi (67)::khi (67)::khi (67):
Chúc toàn thể topic sẽ thi tốt trong kì thi học kì sắp tới!Hãy cố lên nhé!:khi (24)::khi (24):
Mình sẽ đốt pháo trước để đợi tin vui từ các bạn.:khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4):
Mình làm câu 1 trước nhé!
[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{xsinx}{2+cos^{2}x}dx[/TEX]
Đặt [TEX]\left{\begin{u=x}\\{dv=\frac{sinx}{2+cos^{2}x}dx[/TEX][TEX]\Rightarrow \left{\begin{dx=du}\\{v=\int_{}^{}\frac{sinx}{2+cos^{2}x}dx[/TEX].

Ta có:
[TEX]\int_{}^{}\frac{sinx}{2+cos^{2}x}dx=-\int_{}^{}\frac{d(cosx)}{2+cos^{2}x}dx=\frac{-\sqrt{2}}{2}arctan(cosx)+C[/TEX]

[TEX]\Rightarrow I=\frac{-\sqrt{2}x}{2}.arctan(cosx)\mid^{\frac{\pi}{4}}_{0}\ +\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{\sqrt{2}}{2}arctan(cosx)dx[/TEX]
Đến đây mình chịu lun vì tính cái nguyên hàm của arctan thì chưa bào giờ tính cả.
Mình nghĩ không có cách nào khác nữa cả vì biểu thức dười dấu tích phân vừa chứa x vừa chứa sinx,cosx mà.

 

[tbinhpro]

-Gọi O là giao điểm giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). Cũng vậy ta có thể suy ra sin(a) là góc giữa (P) và (d) dễ dàng. Hai điều này ta đều dễ dàng xác định được.

-Gọi (R) là mặt phẳng qua (d) và vuông góc (P). Dễ xác định. Và do (d) không vuông góc với (P) nên (d1) sẽ vuông góc với (R) nữa.

-Gọi M là giao điểm giữa (d1) và (R). Trong mặt phẳng (R), từ M kẻ đường vuông góc với (d) cắt (d) tại H. Xét tam giác MOH vuông tại H. Vậy nên đường vuông góc chung của 2 đường thẳng (d) và (d1) cũng chính là MH. Từ đẳng thức MH=MO.sin(a) ta có thể xác định đuợc OM. Biết được toạ độ của O ta tìm được toạ độ của M(Hình như có 2 điểm thoả mãn). Biết được 1 điểm và vtcp ta thành công.

Nó như thế nào?

Mình không hiểu ý bạn hỏi là gì nhưng đây cũng là 1 cách hay nhưng hơi phức tạp và khá dài.Vì việc viết phương trình mặt phẳng và tính [TEX]sin\alpha[/TEX] thì đối với những bạn học hơi kém về phần này thì sẽ khó làm hơn là cách phổ thông trên.Mình có ý kiến vậy thôi.

 

[rua_it]

Mình không hiểu ý bạn hỏi là gì nhưng đây cũng là 1 cách hay nhưng hơi phức tạp và khá dài.Vì việc viết phương trình mặt phẳng và tính [TEX]sin\alpha[/TEX] thì đối với những bạn học hơi kém về phần này thì sẽ khó làm hơn là cách phổ thông trên.Mình có ý kiến vậy thôi.

Cho tớ hỏi khoảng cách giửa (d1) và (d) hay đuờng vuông góc chung của 2 đường thẳng đó nó có phải là AM hay không? Vì sao ?

 

[hoanghondo94]

Tích phân |-)

2. I = \int_{}^{}[TEX]ln(1+tanx)dx[/TEX]
Cận từ 0 đến pi/4

Tớ cũng cố chém lấy bài nữa vì sắp phải thi học kì ...haizzz

Đặt [TEX]{\color{Blue} f(x)=ln(1+tanx)\Rightarrow f(0+\frac{\pi }{4}-x)=f(\frac{\pi }{4}-x)=ln\left [ 1+tan(\frac{\pi }{4}-x) \right ][/TEX]

[TEX]{\color{Blue} =ln\left ( 1+\frac{tan\frac{\pi }{4}-tanx}{{tan\frac{\pi }{4}+tanx}} \right )=ln\left ( 1+\frac{1-tanx}{1+tanx} \right )=ln\left ( \frac{2}{1+tanx} \right )[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} =ln2-ln(1+tanx)[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} \Rightarrow I_2=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}ln(1+tanx)dx=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}f(x)dx=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}f(0+\frac{\pi }{4}-x)dx[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} =\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\left [ln2-ln(1+tanx) \right ]dx=xln2 \|_0^{\frac{\pi }{4}}-\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}ln(1+tanx)dx[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} =\frac{\pi }{4}ln2-I_2\Rightarrow I_2=\frac{\pi }{8}ln2[/TEX]

 

[tbinhpro]

Cho tớ hỏi khoảng cách giửa (d1) và (d) hay đuờng vuông góc chung của 2 đường thẳng đó nó có phải là AM hay không? Vì sao ?

Theo bài của mình nhé!Ta có:
[TEX]\left{\begin{d2\perp d}\\{d2\perp d1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX]d2 là đường vuông góc chung giữa 2 đường thẳng d và d2.
Mà d2 cắt d1 tại A,d2 cắt d tại M.
Suy ra:Theo định lý tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ta có:
Khoảng cách giữa d và d1 bằng độ dài của đoạn AM

 

[tbinhpro]

Tớ cũng cố chém lấy bài nữa vì sắp phải thi học kì ...haizzz

Đặt [TEX]{\color{Blue} f(x)=ln(1+tanx)\Rightarrow f(0+\frac{\pi }{4}-x)=f(\frac{\pi }{4}-x)=ln\left [ 1+tan(\frac{\pi }{4}-x) \right ][/TEX]

[TEX]{\color{Blue} =ln\left ( 1+\frac{tan\frac{\pi }{4}-tanx}{{tan\frac{\pi }{4}+tanx}} \right )=ln\left ( 1+\frac{1-tanx}{1+tanx} \right )=ln\left ( \frac{2}{1+tanx} \right )[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} =ln2-ln(1+tanx)[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} \Rightarrow I_2=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}ln(1+tanx)dx=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}f(x)dx=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}f(0+\frac{\pi }{4}-x)dx[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} =\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\left [ln2-ln(1+tanx) \right ]dx=xln2 \|_0^{\frac{\pi }{4}}-\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}ln(1+tanx)dx[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} =\frac{\pi }{4}ln2-I_2\Rightarrow I_2=\frac{\pi }{8}ln2[/TEX]

Hình như có vấn đề hay sao ý hoanghondo ak.
Sao lại cho [TEX] f(x)=f(0+\frac{\pi}{4}-x)[/TEX] là thế nào mình không hiểu nổi!
Phải đổi là [TEX]f(x)=ln2-f(0+\frac{\pi}{4}-x)[/TEX] thì mình còn chấp nhận được chứ như trên thì chịu thui!

 

[hoanghondo94]

Hình như có vấn đề hay sao ý hoanghondo ak.
Sao lại cho [TEX] f(x)=f(0+\frac{\pi}{4}-x)[/TEX] là thế nào mình không hiểu nổi!
Phải đổi là [TEX]f(x)=ln2-f(0+\frac{\pi}{4}-x)[/TEX] thì mình còn chấp nhận được chứ như trên thì chịu thui!

Ta có mệnh đề sau :

Nếu [TEX]f(x)[/TEX] liên tục trên [TEX]\left [ a;b \right ][/TEX] thì [TEX]\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{b}f(a+b-x)dx[/TEX]

 

[passingby]

Tớ cũng cố chém lấy bài nữa vì sắp phải thi học kì ...haizzz

Đặt [TEX]{\color{Blue} f(x)=ln(1+tanx)\Rightarrow f(0+\frac{\pi }{4}-x)=f(\frac{\pi }{4}-x)=ln\left [ 1+tan(\frac{\pi }{4}-x) \right ][/TEX]

[TEX]{\color{Blue} =ln\left ( 1+\frac{tan\frac{\pi }{4}-tanx}{{tan\frac{\pi }{4}+tanx}} \right )=ln\left ( 1+\frac{1-tanx}{1+tanx} \right )=ln\left ( \frac{2}{1+tanx} \right )[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} =ln2-ln(1+tanx)[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} \Rightarrow I_2=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}ln(1+tanx)dx=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}f(x)dx=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}f(0+\frac{\pi }{4}-x)dx[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} =\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\left [ln2-ln(1+tanx) \right ]dx=xln2 \|_0^{\frac{\pi }{4}}-\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}ln(1+tanx)dx[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} =\frac{\pi }{4}ln2-I_2\Rightarrow I_2=\frac{\pi }{8}ln2[/TEX]

Mà t ra kquả hơi khác 1 chút....:-o
[TEX]I= Pi/2 .ln 2[/TEX]
P/S: Nhầm nhọt đâu ta *ngơ ngác*

 

[passingby]

Tớ cũng cố chém lấy bài nữa vì sắp phải thi học kì ...haizzz

Mà tớ làm cách này. Ngắn hơn hay sao ý :-??
Đặt [TEX]t=pi/4 - x[/TEX]
\Rightarrow [TEX]I= \int_{}^{}ln(1+tan (pi/4-t) ) dt[/TEX]
= [TEX]ln(1+(tanpi/4-tant)/(1+tant.tan pi/4)dt[/TEX]
=[TEX]\int_{}^{}ln(2)dt - \int_{}^{}ln (1+tant)dt[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2I =\int_{}^{}ln|2|dt [/TEX]
\Rightarrow[TEX]I= pi/2.ln2[/TEX]
Tất cả là cận từ 0 đến pi/4 (tại tớ thiểu năng mấy cái này nên ko bit type :khi (181):
Mà còn cách nữa nhưng dài hơn nên thôi,t ko post nữa nhé b-(
P/s: Tối....(đêm) => (sáng ) ấm áp nhé cả nhà. Ngủ ngon nữa :-*
Mng gắng học tốt nha....Hẹn ngày gặp! *cười hiền từ*

 

[passingby]

Ta có:
[TEX]\int_{}^{}\frac{sinx}{2+cos^{2}x}dx=-\int_{}^{}\frac{d(cosx)}{2+cos^{2}x}dx=\frac{-\sqrt{2}}{2}arctan(cosx)+C[/TEX]

[TEX]\Rightarrow I=\frac{-\sqrt{2}x}{2}.arctan(cosx)\mid^{\frac{\pi}{4}}_{0}\ +\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{\sqrt{2}}{2}arctan(cosx)dx[/TEX]
Đến đây mình chịu lun vì tính cái nguyên hàm của arctan thì chưa bào giờ tính cả.
Mình nghĩ không có cách nào khác nữa cả vì biểu thức dười dấu tích phân vừa chứa x vừa chứa sinx,cosx mà.

Cái chỗ [TEX]tan,tan [/TEX] .kia...:-SS
Uh...mà còn cách đặt [TEX]x=pi/4-t[/TEX]. :-??
Mà t cũng chưa có tính ra nè
P/S: |-)

 

[rua_it]

Theo bài của mình nhé!Ta có:
[TEX]\left{\begin{d2\perp d}\\{d2\perp d1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX]d2 là đường vuông góc chung giữa 2 đường thẳng d và d2.
Mà d2 cắt d1 tại A,d2 cắt d tại M.
Suy ra:Theo định lý tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ta có:
Khoảng cách giữa d và d1 bằng độ dài của đoạn AM

Vì sao (d2) vuông góc với (d)?

Với cách xác định (d2) của bạn

Gọi d2 là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P),d2 đi qua M và vuông góc với d1.

Giả sử (d2) vuông góc (d), mà theo trên (d2) nằm trên (P), qua M là giao gữa (d) và (P), (d2) vuông góc (d1) cũng thuộc (P) thì để thoả (ycbt) là (d1) vuông góc (d) thì khả năng duy nhất để điều đó xảy ra là (d) vuông góc (P). Nhưng điều đó thì sai.


^: Bạn pass siêng ghê, sáng 4 giờ dậy làm toán