Bài này rất hay!
:khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4):
một vài bài tập ôn đh nhé
bài 1:
cho hàm số[TEX] y=f(x)=x^3-3x+1[/TEX] có đồ thị (T)
a. A, B, C lần lượt là 3 điểm phân biệt thẳng hàng thuộc đồ thị (T). các tiếp tuyến của (T) tại A, B, C lần lượt cắt (T) tại các giao điểm thứ 2: A', B', C'. chứng minh rằng ba điểm A', B', C' cũng thẳng hàng.
b. tìm số nghiệm của phương trình f[f(x)]=0
chúc mọi người học tốt !!!!:khi (91)::khi (91)::khi (91)::khi (91)::khi (91)::khi (91)::khi (91)::khi (91):
Tại mình chỉ onl được vào lúc chiều nên hum qua nên chiều mới chép được đề.Nhưng sẽ có bài làm ngay đây
Gọi toạ độ của A,B,C lần lượt là: [TEX]A(x_{A},y_{A}),B(x_{B},y_{B}),C(x_{C},y_{C})[/TEX]
Toạ độ của A',B',C' lần lượt là: [TEX]A'(x_{A'},y_{A'}),B'(x_{B'},y_{B'}),C'(x_{C'},y_{C'})[/TEX]
Đường thẳng (d) cắt (C) tại 3 điểm A,B,C có phương trình là:[TEX]y=ax+b[/TEX]
Chú ý
hần này chỉ gọi chung mà không xét điều kiện của a và b là vì theo đề bài coi như a,b đã đều thoả mãn với yêu cầu bài toán.
Theo bài ra ta có:
Vì A,B,C,A',B',C' đều thuộc đồ thị (C) nên ta có:
[TEX]\left{\begin{y_{A}=x_{A}^{3}-3x_{A}+1(*)}\\{y_{B}=x_{B}^{3}-3x_{B}+1}\\{y_{C}=x_{C}^{3}-3x_{C}+1}\\{y_{A'}=x_{A'}^{3}-3x_{A'}+1}\\{y_{B'}=x_{B'}^{3}-3x_{B'}+1}\\{y_{C'}=x_{C'}^{3}-3x_{C'}+1[/TEX]
Lại có:A,B,C thuộc đường thẳng (d) nên :
[TEX]\left{\begin{x_{A}^{3}-3x_{A}+1=ax_{A}+b}\\{x_{B}^{3}-3x_{B}+1=ax_{B}+b}\\{x_{C}^{3}-3x_{C}+1=ax_{C}+b[/TEX]
Ta có
hương trình tiếp tuyến delta của (C) tại A có dạng:
[TEX]y=mx+n[/TEX]
Vì A và A' thuộc delta nên ta có hệ sau:
[TEX]\left{\begin{mx_{A}+n=x_{A}^{3}-3x_{A}+1}\\{mx_{A'}+n=x_{A'}^{3}-3x_{A'}+1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow m=\frac{x_{A}^{3}-x_{A'}^{3}-3(x_{A}-x{A'}}{x_{A}-x_{A'}}=x_{A}^{2}+x_{A}x_{A'}+x_{A'}^{2}-3(1)[/TEX]
Mặt khác ta có:
Hệ số góc của tiếp tuyến delta tại A bằng:[TEX]m=y'(x_{A})=3x_{A}^{2}-3 (2)[/TEX]
Từ (1) và (2) suy ra:
[TEX]x_{A}^{2}+x_{A}x_{A'}+x_{A'}^{2}-3=3x_{A}^{2}-3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x_{A'}-x_{A})(x_{A'}+2x_{A})=0\Leftrightarrow x_{A}=\frac{-x_{A'}}{2}(**)[/TEX](Vì A và A' là 2 điểm phân biệt)
Thay [TEX](**)[/TEX] vào [TEX](*)[/TEX] ta được:
[TEX]\frac{-x_{A'}^{3}}{8}+\frac{3}{2}x_{A'}+1=\frac{-a}{2}x_{A'}+b[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x_{A'}^{3}-12x_{A'}-8=4ax_{A'}-8b\Leftrightarrow x_{A'}^{3}-3x_{A'}+1=4ax_{A'}-8b+8x_{A'}+9[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y_{A'}=(4a+8)x_{A'}+(9-8b)[/TEX]
Chứng minh tương tự ta có:
[TEX]y_{B'}=(4a+8)x_{B'}+(9-8b)[/TEX]
[TEX]y_{C'}=(4a+8)x_{C'}+(9-8b)[/TEX]
Vậy suy ra A',B',C' cùng nằm trên đường thẳng [TEX]y=(4a+8}x+(9-8b)[/TEX]
Kết luận:Vậy A',B',C' cũng thẳng hàng.Ngon nhé!
Ý b lun nhé!
[TEX]f[f(x)]=0\Leftrightarrow \left{\begin{f(x)=1,53}\\{f(x)=-1,88}\\{f(x)=0,34[/TEX]
Dựa vào đồ thị ta có:
Phương trình f(x)=1,53 có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình f(x)=-1,88 có 1 nghiệm phân biệt.
Phương trình f(x)=0,34 có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình f[f(x)]=0 có 7 nghiệm phân biệt.
Ôi trời gõ latex xong mỏi tay quá ta!:khi (59)::khi (59):
