T
tuyn
[TEX]VT \leq 2, VP=(x^2+1)^2+2 \geq 2[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi x=0 và là nghiệm của PT.KL:x=0
- Status
Dấu "=" xảy ra khi x=0 và là nghiệm của PT.KL:x=0
T
tuyn
Đặt [TEX]t=x^2 \geq 0[/TEX]
PT ban đầu trơr thành
[TEX]t^2-(2m+3)t+m+5=0 (2)[/TEX]
PT (1) có 4 nghiệm phân biệt thoả mãn bài toán \Leftrightarrow PT (2) có 2 nghiệm dương phân biệt [TEX]t_1 < t_2[/TEX] thoả mãn [TEX]0 < t_1 < 1 < t_2 < 4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{ \Delta > 0}\\{S > 0}\\{P > 0}\\{f(1) < 0}\\{f(4) > 0}\\{ \frac{S}{2} < 4}[/TEX]
H
hoanghondo94
gọi P(-1,1) là tiếp điểm của (d1) và (C)
gọi M[TEX](a, a^2)[/TEX] là tiếp điểm của (d2) và (C)
(C): [TEX]y=x^2[/TEX]
(d1):[TEX] y=-2x-1[/TEX]
(d2): [TEX]y=2ax-a^2[/TEX]
lập phương trình hoành độ giao điểm (d1) và (d2):
ta đc [TEX]x=\frac{a-1}{2}[/TEX] ( tạm thời gọi là hoành độ điểm N)
vậy ta có 3 giao điểm tạo bởi 3 đường trên
[TEX]x=-1 , x=a, x=\frac{a-1}{2}[/TEX]
vẽ đồ thị thì ta thấy N luôn nằm giữa M và P
vì vậy ta được
[TEX]S=\frac{9}{4}=\oint_{\frac{a-1}{2}}^{-1}(x^2+2x+1)dx+\oint_{a}^{\frac{a-1}{2}}(x^2-2ax+a^2)dx[/TEX]
tới đây hoanghondo94 xem dùm mình đúng không nhé (vì mình lấy nguyên hàm ra ùi giải pt bậc 3 nghiệm không đẹp)
nếu đúng mới dám làm tiếp
Này ...cứ làm tiếp đi ...cái tích phân phải cho dấu giá trị tuyệt đối vào chứ ...diện tích mà bị âm thì nguy to ....he he
Last edited by a moderator:
R
riely_marion19
khi vẽ hình ra thì chẳng cần trị nữa nhégọi P(-1,1) là tiếp điểm của (d1) và (C)
gọi M[TEX](a, a^2)[/TEX] là tiếp điểm của (d2) và (C)
(C): [TEX]y=x^2[/TEX]
(d1):[TEX] y=-2x-1[/TEX]
(d2): [TEX]y=2ax-a^2[/TEX]
lập phương trình hoành độ giao điểm (d1) và (d2):
ta đc [TEX]x=\frac{a-1}{2}[/TEX] ( tạm thời gọi là hoành độ điểm N)
vậy ta có 3 giao điểm tạo bởi 3 đường trên
[TEX]x=-1 , x=a, x=\frac{a-1}{2}[/TEX]
vẽ đồ thị thì ta thấy N luôn nằm giữa M và P
vì vậy ta được
[TEX]S=\frac{9}{4}=\oint_{\frac{a-1}{2}}^{-1}(x^2+2x+1)dx+\oint_{a}^{\frac{a-1}{2}}(x^2-2ax+a^2)dx[/TEX]
tới đây hoanghondo94 xem dùm mình đúng không nhé (vì mình lấy nguyên hàm ra ùi giải pt bậc 3 nghiệm không đẹp
nếu đúng mới dám làm tiếp
nói thế thì tiếp lun nhé
[TEX]\Leftrightarrow (\frac{x^3}{3}+x^2+x)\int_{\frac{a-1}{2}}^{-1}+\frac{x^3}{3}-ax^2+a^2x)\int_{a}^{\frac{a-1}{2}} = \frac{9}{4}[/TEX]
(khi lấy nguyên hàm ra đấy.... không thấy kí hiệu kia
)[TEX]\Leftrightarrow \frac{a^3}{12}+\frac{a^2}{4}+\frac{a}{4}-\frac{13}{6}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^3+3a^2+3a-26=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a=2[/TEX]
khi (176)::khi (176)::khi (176)::khi (176)::khi (176)::khi (176): thế sao hôm kia bấm ra nghiệm lẻ nhỉ ... hehehe )với a=2 [TEX]\Rightarrow[/TEX] (d2): y=4x-4 :khi (133):
T
tbinhpro
Chưa thấy ai làm được bài tích phân nhỉ?Thôi thì vừa nghĩ vừa làm thêm mấy bài tập về căn thức giúp jetnguyen nhé!
[tex]\sqrt{2{x}^{2}+5x+2} - 2\sqrt{{x}^{2}+5x-6}=1[/tex]
[tex]\sqrt{{x}^{2}+3x+2} - 2\sqrt{{x}^{2}+6x+2}=-\sqrt{2}[/tex]
[tex]x-\sqrt{x-1} -(x-1)\sqrt{x}+\sqrt{{x}^2-x}=0[/tex]
[tex]\sqrt{2{x}^{2}+5x+2} - 2\sqrt{{x}^{2}+5x-6}=1[/tex]
[tex]\sqrt{{x}^{2}+3x+2} - 2\sqrt{{x}^{2}+6x+2}=-\sqrt{2}[/tex]
[tex]x-\sqrt{x-1} -(x-1)\sqrt{x}+\sqrt{{x}^2-x}=0[/tex]
T
tbinhpro
Thêm 3 bài hàm số theo yêu cầu của kidz.c nhé!
1)Cho [tex](Cm): y=-x^3 + ((m-|m|)x^2) + 4x - 4(m-|m|)[/tex].Tìm m để (Cm) có điểm cực trị nằm trên trục hoành.
2)Cho (C): [tex]y=x^3 - 6x^2 +12x - 8[/tex]. Tìm trên (C) điểm M mà chỉ vẽ được qua M một tiếp tuyến với (C)
3)Cho (C)[tex] y= \frac{2x+1}{x+2}[/tex] , d là đường thẳng đi qua I(0,k) có hệ số góc bằng -1.
a) CMR khi k thay đổi thì d luôn cắt (C) tại hai điểm M, N phân biệt
b) Tìm K để MN ngắn nhất ......
1)Cho [tex](Cm): y=-x^3 + ((m-|m|)x^2) + 4x - 4(m-|m|)[/tex].Tìm m để (Cm) có điểm cực trị nằm trên trục hoành.
2)Cho (C): [tex]y=x^3 - 6x^2 +12x - 8[/tex]. Tìm trên (C) điểm M mà chỉ vẽ được qua M một tiếp tuyến với (C)
3)Cho (C)[tex] y= \frac{2x+1}{x+2}[/tex] , d là đường thẳng đi qua I(0,k) có hệ số góc bằng -1.
a) CMR khi k thay đổi thì d luôn cắt (C) tại hai điểm M, N phân biệt
b) Tìm K để MN ngắn nhất ......
Last edited by a moderator:
R
riely_marion19
điều kiện......
pt tương đương:
[TEX]2\sqrt[]{2(x^2+3x+2)}=3x^2+21x+4[/TEX] (kết hợp với điều kiện[TEX] VP\geq0[/TEX])
[TEX]\Leftrightarrow 9x^4+126x^3+457x^2+144x=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=0, [/TEX] (thoả)
pt bậc 3 còn lại có 3 nghiệm lẻ. 1 nghiệm thoả điều kiện (vô phương)
bài nào cũng không có nghiệm đẹp hết
Last edited by a moderator:
R
riely_marion19
xử lun bài 3 nhé:
pt (d) có dạng y=-x+k
hoành độ giao điểm của (d) và (C) là nghiệm của pt:
[TEX]x^2+(4-k)x+1-2k=0[/TEX] (1)
ta có đenta[TEX]=k^2+12>0[/TEX] với mọi k
vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi k
hay khi k thay đổi thỳ (d) luôn cắt (C) tại 2 điểm M, N phân biệt
b. gọi [TEX]M(x_1;-x_1+k), N(x_2;-x_2+k)[/TEX]
[TEX]x_1, x_2[/TEX] là nghiệm của pt (1)
[TEX]\Rightarrow x_1-x_2=denta=k^2+12[/TEX]
ta có [TEX]MN^2=2.(x_1-x_2)^2=2(k^2+12)\geq 24[/TEX]
vậy MN min = 24 khi và chỉ khi k=0
H
hoanghondo94
a=2 chuẩn rồi ... tất nhiên là nghiệm đẹp.. nhưng vẫn còn thiếu một nghiệm nữakhi vẽ hình ra thì chẳng cần trị nữa nhé
nói thế thì tiếp lun nhé
[TEX]\Leftrightarrow (\frac{x^3}{3}+x^2+x)\int_{\frac{a-1}{2}}^{-1}+\frac{x^3}{3}-ax^2+a^2x)\int_{a}^{\frac{a-1}{2}} = \frac{9}{4}[/TEX]
(khi lấy nguyên hàm ra đấy.... không thấy kí hiệu kia
[TEX]\Leftrightarrow \frac{a^3}{12}+\frac{a^2}{4}+\frac{a}{4}-\frac{13}{6}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^3+3a^2+3a-26=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a=2[/TEX]
với a=2 [TEX]\Rightarrow[/TEX] (d2): y=4x-4 :khi (133):
...blah blah
T
thuydayhaha
các bạn ơi. các bạn chỉ mình các xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp đi. phần này mình kém lắm. mong các bạn giúp đỡ! thanks nhiều
Last edited by a moderator:
T
tbinhpro
Trong các khối đa diện trên thì không phải hình nào cũng có tâm cầu cả.Cái này cũng khó nói lém vì áp dụng vào từng bài sẽ khác nhau.Vì vậy mà không có cách làm chung cả.Nếu không bạn có thể đưa một số bài tập vận dụng kèm theo,mình sẽ giải dùm bạn!
Last edited by a moderator:
T
thuydayhaha
ví dụ như 2 bài này.
bài 1: cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên bằng [TEX]a\sqrt{3}.[/TEX]
a) xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
b) tính tỉ số thể tích của khối nón tròn xoay đỉnh S có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
bài 2:
cho hình chóp S.ABC có [TEX]SA\perp (ABC)[/TEX], tam giác ABC vuông ở B và AB=a, góc BAC=30 độ
góc tạo bởi mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 60 độ.
xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. tính diện tích của mặt cầu.
bài 1: cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên bằng [TEX]a\sqrt{3}.[/TEX]
a) xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
b) tính tỉ số thể tích của khối nón tròn xoay đỉnh S có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
bài 2:
cho hình chóp S.ABC có [TEX]SA\perp (ABC)[/TEX], tam giác ABC vuông ở B và AB=a, góc BAC=30 độ
góc tạo bởi mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 60 độ.
xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. tính diện tích của mặt cầu.
Last edited by a moderator:
R
riely_marion19
ví dụ như 2 bài này.
bài 1: cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên bằng [TEX]a\sqrt{3}.[/TEX]
a) xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
b) tính tỉ số thể tích của khối nón tròn xoay đỉnh S có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
bài 2:
cho hình chóp S.ABC có [TEX]SA\perp (ABC)[/TEX], tam giác ABC vuông ở B và AB=a, góc BAC=30 độ
góc tạo bởi mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 60 độ.
xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. tính diện tích của mặt cầu.
bài 1: tớ chẳng có hình nên cậu chịu khó tí nhé
gọi O là tâm hình vuông ABCD
=> [TEX]SO \perp (ABCD)[/TEX]
(hay mọi điểm thuộc SO đều cách đều A, B, C, D )
luận: ta chỉ cần tìm 1 điểm I trên SO sao cho I cách đều S, A
trong mặt phẳng (SAC)
gọi M là trung điểm SA, từ M kẻ (d) sao cho (d) vuông góc SA và cắt SO tại I
( IM là đường trung trực của SA)
=> IA=IS(1)
mà I thuộc SO
=> IA=IB=IC=ID(2)
từ (1) và (2) suy ra IA=IB=IC=ID=IS
hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S. ABCD bán kính R=IS
ta có [TEX]SO=\frac{a\sqrt[]{10}}{2}[/TEX]
[TEX]\frac{SM}{SO}=\frac{SI}{SA}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow SI=\frac{3\sqrt[]{10}}{10}=R[/TEX]
b. thể tích khối nón bán kính là [TEX]OA=\frac{a\sqrt[]{2}}{2}[/TEX] và đường cao SO, đường sinh SA
thể tích khối cầu ngoại tiếp bán kính R=IS vừa tìm
câu 2:bạn ráp công thức vào nhé
ta có [TEX]SA \perp (ABC)[/TEX]
[TEX]=> SA \perp BC[/TEX]
mà[TEX] AB \perp BC[/TEX]
[TEX]=> BC \perp SB[/TEX]
gọi M là trung điểm SC
trong tam giác vuông SAC => MS=MC=MA(1)
trong tam giác vuông SBC => KS=MC=MB(2)
từ (1) và (2) suy ra:
M là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bán kính [TEX]\frac{SC}{2}[/TEX]
việc còn lại bạn tự làm nhé!
Last edited by a moderator:
R
riely_marion19
hơ hơ @-)a=2 chuẩn rồi ... tất nhiên là nghiệm đẹp.. nhưng vẫn còn thiếu một nghiệm nữa
tớ thiếu 1 trường hợp nữa ah......
thế mừ cậu bảo giải mỗi 1 trường hợp thui :|:|:|:|
R
riely_marion19
các mem giải thích dùm tớ.... (đặc biệt kidz.c)
[TEX]\left{x^3+3xy^2=-49 \\ x^2-8xy+y^2=8y-17[/TEX]
[TEX]\left{6x^2y+2y^3+35=0 \\ 5x^2+5y^2+2xy+5x+13y=0[/TEX]
tại sao lại nhân phương trình (2) cho 3
[TEX]\left{x^3+3xy^2=-49 \\ x^2-8xy+y^2=8y-17[/TEX]
[TEX]\left{6x^2y+2y^3+35=0 \\ 5x^2+5y^2+2xy+5x+13y=0[/TEX]
tại sao lại nhân phương trình (2) cho 3
R
riely_marion19
[TEX]f'(x)=3x^2-12x+12[/TEX]
gọi M(a;f(a))
hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình:
[TEX]f(x)=f'(x)(x-a)+f(a)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow f(x)-f(a)=f'(x)(x-a)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-a)[x^2+a^2+xa-6(x+a)+12]=(3x^2-12x+12)(x-a)[/TEX] vì x khác a
[TEX]\Leftrightarrow (x-a)[-2x^2+(a+6)x-6a+a^2]=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2x^2-(a+6)x+6a-a^2=0[/TEX]
ycbt[TEX] \Leftrightarrow denta=9a^2-36a+36=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a=2[/TEX]
V
vuadoimin17394
Giải kiểu này xưa rồi bạn ơi, bây giờ xu thế giải theo hệ pt điều kiện tiếp xúc hay hơn:
Gọi pt đi qua điểm [TEX]M(x_o, y_o[/TEX]đó là [TEX]y=k(x-x_o)+y_o[/TEX]
Từ đó lập hệ phương trình điều kiện tiếp xúc rồi giải đưa về pt theo x, vì có 1 tt nên pt đó phải là có 1 nghiệm duy nhất=> x =>k
K
kidz.c
Câu này đã làm rồi. Đúng chất hpt không mẫu mực. Cơ mà hồi đấy mình không làm đc. trước lúc hết giờ gần 1 tiếng ông thầy vứt cho bài này. Bảo ai làm xong cho về sớm. Kết quả cả nhóm ở lại hết. =))
Cộng pt (1) với 3 lần phươg trình 2 ta đc.
[TEX]x^3 + 3xy^2 + 49 +3x^2 - 24xy + 3y^2 - 24y + 51x = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] x^3 + 3xy^2 + 1 + 48 + 3x^2 - 24xy + 3y^2 - 24y + 3x + 48x = 0[/TEX]
Tới đây nhóm nhiếc phù hợp đc: [TEX](x+1)^3 + 3(x+1)y^2 - 24y(x+1) + 48( x+1)[/TEX]
.... suy ra 2 hay 3 nghiệm gì đó.
Cái nhân 3 vào pt 2 theo ý tớ là dựa vào trực giác, thói quen khi đã làm nhiều bài dạng này( Đối với những người ít làm dạng này thì họ thường nói: chó ngáp phải ruồi =))). Cho x=-1 thì cả 2 phương trình đều ra [TEX] y^2=16[/TEX] suy ra 1000% có nhân tử ( x+1). Lại thấy pt 2 có cái y^2, pt 1 có 3xy^2. Nhân 3 vào pt 2 để nhóm x+1 ra.
Tớ nhớ mang máng như thế.
)
Last edited by a moderator:
M
maxqn
Ý tưởng: dùng PTHĐGĐ
+ Hsố có ctrị x1, x2
+ f(x1) = 0 hoặc f(x2) = 0
-----------------
- Tìm đk có 2 cực trị
Để đơn giản thì có thể đặt [TEX]m - |m| = t \leq 0[/TEX]
Khi đó hsố trở thành
[TEX]y = -x^3 +tx^2 + 4x - 4t[/TEX]
Xét pt [TEX]x^3 - tx^2 - 4x + 4t = 0 \ \ (1)[/TEX]
Số nghiệm của pt trên cũng chính là số nghiệm của PTHĐGĐ của đths y và trục Ox.
[TEX](1) \Leftrightarrow t(x^2 -4) = x(x^2 - 4) \ \ (2)[/TEX]
Với x = 2 hoặc x = -2 --> thế vào giải hệ
[TEX]{\{ {y(2) = 0} \\ {y'(2) = 0}} [/TEX] để tìm t --> m.
Với x khác 2 và -2 thì
[TEX](2) \Leftrightarrow t = x \Rightarrow x = m - |m|[/TEX]
Dễ thấy đây cũng là nghiệm của pt y = 0
Do đó ta chỉ cần xét y'
[TEX]ycbt \Leftrightarrow y'(t) = 0 \Leftrightarrow t^2 = 4 \Leftrightarrow {\[ {t = 2 } \\ {t = -2}} \ \ (loai)[/TEX] (vì x khác 2 và -2 mà x = t là nghiệm nên t cũng khác 2 và -2
--> m =....
------------------
K biết đúg k nữa
T
tbinhpro
Bài này mình xin góp ý với bạn 1 cách hay hơn nhé!Ý tưởng: dùng PTHĐGĐ
+ Hsố có ctrị x1, x2
+ f(x1) = 0 hoặc f(x2) = 0
-----------------
- Tìm đk có 2 cực trị
Để đơn giản thì có thể đặt [TEX]m - |m| = t \leq 0[/TEX]
Khi đó hsố trở thành
[TEX]y = -x^3 +tx^2 + 4x - 4t[/TEX]
Xét pt [TEX]x^3 - tx^2 - 4x + 4t = 0 \ \ (1)[/TEX]
Số nghiệm của pt trên cũng chính là số nghiệm của PTHĐGĐ của đths y và trục Ox.
[TEX](1) \Leftrightarrow t(x^2 -4) = x(x^2 - 4) \ \ (2)[/TEX]
Với x = 2 hoặc x = -2 --> thế vào giải hệ
[TEX]{\{ {y(2) = 0} \\ {y'(2) = 0}} [/TEX] để tìm t --> m.
Với x khác 2 và -2 thì
[TEX](2) \Leftrightarrow t = x \Rightarrow x = m - |m|[/TEX]
Dễ thấy đây cũng là nghiệm của pt y = 0
Do đó ta chỉ cần xét y'
[TEX]ycbt \Leftrightarrow y'(t) = 0 \Leftrightarrow t^2 = 4 \Leftrightarrow {\[ {t = 2 } \\ {t = -2}} \ \ (loai)[/TEX] (vì x khác 2 và -2 mà x = t là nghiệm nên t cũng khác 2 và -2
--> m =....
------------------
K biết đúg k nữa
+Đầu tiên xét với [TEX]m\geq 0[/TEX] thì hàm số trở thành [TEX]y=-x^{3}+4x[/TEX]
Trường hợp này không có điểm cực trị nào thoả mãn nằm trên trục hoành.Vì vậy loại.
+Xét m<0 ta có phương trình tương đương:
[TEX]y=-x^{3}+2mx^{2}+4x-8m=-x(x^{2}-4)+2m(x^{2}-4)=(x-2)(x+2)(2m-x)[/TEX]
Khi đó:
[TEX]y'=-3x^{2}+4mx+4[/TEX]
Để cực trị của hàm số nằm trên trục hoành khi và chỉ khi:
[TEX]\left[\begin{y'(2)=0}\\{y'(-2)=0}\\{y'(2m)=0[/TEX]
Giải hệ trên là ra.
- Status