Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!!

[tbinhpro]

Vì sao (d2) vuông góc với (d)?

Với cách xác định (d2) của bạn

Giả sử (d2) vuông góc (d), mà theo trên (d2) nằm trên (P), qua M là giao gữa (d) và (P), (d2) vuông góc (d1) cũng thuộc (P) thì để thoả (ycbt) là (d1) vuông góc (d) thì khả năng duy nhất để điều đó xảy ra là (d) vuông góc (P). Nhưng điều đó thì sai.

Mình xem kĩ lại bài rồi,mình có viết nhầm chỗ tính đấy,phải là [TEX]d_{(A,d)}=\frac{3}{\sqrt{42}}[/TEX],rồi dùng công thức khoảng cách giữa điểm và đường thẳng là được.
Bây giờ mình xin giải thích rõ chỗ đó nhé!
Gọi D là hình chiếu vuông góc của A trên d ta có:
[TEX]AD\perp d\Rightarrow AD=d_{(A,d)}[/TEX]
Ta lại có:[TEX]\left{\begin{d\perp d1}\\{d2\perp d1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow d1\perp (d,d2)[/TEX](chố (d,d2) là kí hiệu của mặt phẳng tạo bởi d và d2 nhé.

Mà [TEX]AD\in (d,d2)\Rightarrow AD\perp d1[/TEX]
Mà ở trên ta đã có:[TEX]AD\perp d\Rightarrow[/tex] AD là đường thẳng vuông góc chung giữa d và d1.

Do đó:[TEX]AD=d_{(d1,d)}=d_{(A,d)}[/TEX]
Đến đây là okey rồi còn gì.Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa 1 điểm với 1 đường thẳng trong không gian là tìm được tham số t,suy ra được điểm toạ độ [TEX]A\in d1[/TEX].Từ đầu ta đã tính được VTCP của nó rồi còn gì.Vậy là viết PT đường thẳng ngon .Hjhj! Hum qua viết nhầm không để ý!Giờ là chuẩn không cần chỉnh nha!

 

[tbinhpro]

Các bài tập luyện tập thêm chuyên đề hàm số.

Luyện tập thêm bằng ba câu hàm số khá quen thuộc:
Bài 1:
Cho hàm số [TEX]y=\frac{1}{3}x^{3}-mx^2 -x+m+1[/TEX].
Xác định m để khoảng cách giữa các điểm cực đại và điểm cực tiểu là nhỏ nhất.
Bài 2:
Cho hàm số [TEX]y=2x^3 +3(m-3)x^2 +11-3m[/TEX].
Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị [TEX]M_{1},M_{2}[/TEX] sao cho [TEX]M_{1},M_{2},B(0,-1)[/TEX] thẳng hàng.
Bài 3:
Cho hàm số [TEX]C_{m}:y=\frac{mx^2 +1}{x}[/TEX].
Tìm các giá trị của m để hàm số có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của [TEX]C_m[/TEX] đến tiệm cận xiên của [TEX]C_m[/TEX] bằng [TEX]\frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]

 

[kidz.c]

Luyện tập thêm bằng ba câu hàm số khá quen thuộc:
Bài 1:
Cho hàm số [TEX]y=\frac{1}{3}x^{3}-mx^2 -x+m+1[/TEX].
Xác định m để khoảng cách giữa các điểm cực đại và điểm cực tiểu là nhỏ nhất.

Làm những bài thế này mới biết mình lười thế nào. Lười khai triển, lười chia đa thức, lười type.... Đừng bạn nào như mình nhé.
Hướng làm như này có đúng không nhé
Tính [TEX]y'= x^2 - 2mx -1[/TEX]. Làm phép chia y:y' rồi rút ra pt nối 2 điểm cực trị là [TEX]y_0= \frac{2}{3}(m^2-1)x_0 - \frac{1}{3}m+1[/TEX] (1)
Gọi [TEX]x_1,x_2 [/TEX]lần lượt là hoành độ 2 điểm cực trị A và B suy ra [TEX] x_1 +x_2 =2m, x_1.x_2=-1[/TEX]
Vì 2 điểm cực trị nằm trên đường thẳng (1) suy ra tính được toạ độ [TEX]y_1 , y_2 [/TEX] theo [TEX]x_1,x_2[/TEX]
Tính AB= [TEX]\sqrt{{ (x_1 - x_2)^2}+{( y_1 - y_2)^2}[/TEX] và tìm GTNN của bt trong căn. Kết quả mình chưa tính ra. Nhân chia toàn sai.

 

[tbinhpro]

Làm những bài thế này mới biết mình lười thế nào. Lười khai triển, lười chia đa thức, lười type.... Đừng bạn nào như mình nhé.
Hướng làm như này có đúng không nhé
Tính [TEX]y'= x^2 - 2mx -1[/TEX]. Làm phép chia y:y' rồi rút ra pt nối 2 điểm cực trị là [TEX]y_0= \frac{2}{3}(m^2-1)x_0 - \frac{1}{3}m+1[/TEX] (1)
Gọi [TEX]x_1,x_2 [/TEX]lần lượt là hoành độ 2 điểm cực trị A và B suy ra [TEX] x_1 +x_2 =2m, x_1.x_2=-1[/TEX]
Vì 2 điểm cực trị nằm trên đường thẳng (1) suy ra tính được toạ độ [TEX]y_1 , y_2 [/TEX] theo [TEX]x_1,x_2[/TEX]
Tính AB= [TEX]\sqrt{{ (x_1 - x_2)^2}+{( y_1 - y_2)^2}[/TEX] và tìm GTNN của bt trong căn. Kết quả mình chưa tính ra. Nhân chia toàn sai.

Cách cơ bản nhất của dạng này!
Bài này hướng làm như sau:
Ta có:[TEX]y'=x^{2}-2mx+1[/TEX]

Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi:[TEX]\left[\begin{m>1}\\{m<-1[/TEX]

Khi đó áp dụng Viét ta có:[TEX]\left{\begin{x_{1}+x_{2}=2m}\\{x_{1}x_{2}=1[/TEX]

Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là [TEX]\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}[/TEX]
Đến đây đưa về theo kết quả của Viét là được.
Hoặc tìm đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị để tính khoảng cách giữa 2 điểm cực trị cho dễ cũng được nhưng nói thật chứ giờ mới biết đến cái [tex]\frac{y}{y'}[/tex] đấy!

 

[maxqn]

Bài 2:
Cho hàm số [TEX]y=2x^3 +3(m-3)x^2 +11-3m[/TEX].
Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị [TEX]M_{1},M_{2}[/TEX] sao cho [TEX]M_{1},M_{2},B(0,-1)[/TEX] thẳng hàng.
[/TEX]

+ Tìm y'
+ Tìm đk để hsố có 2 cực trị đã
+ Viết pt đt đi qua 2 điểm cực trị: lấy y chia cho y'
+ Thế tọa độ điểm B vào tìm m, đchiếu đk.

Lười làm quá T__T

 

[maxqn]

đề hk 12/12/2011

Câu I: Cho hàm số [TEX]y = \frac{x}{x-1}[/TEX] (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị
2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và 2 tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành 1 tam giác cân

Câu II
1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số [TEX]f(x) = \sqrt{2x+1} +2\sqrt{3-x}[/TEX]
2. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{lnx}{x^3-1} < \frac13.\frac{x+1}{x^3+x}, \forall x \in (1;+\infty)[/TEX]

Câu III
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a và độ dài các cạnh AA', A'B, A'C đều bằng [TEX]a\sqrt2[/TEX]. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh AB và CC'
1. Chứng minh rằng MN song song mặt phẳng (BA'C'). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a.
2. Tính thể tích khối tứ diện MNA'C' theo a.


----------------------------------------------

Làm xong hết. Cuối giờ tnhiên sửa lại câu 3b --> sai =.=" Làm chi cho khó thế k bik, đơn giản hơn tí là ok r T__T Thôi ngậm ngùi cỡ 8-8.5 v T__T

 

[thuydayhaha]

giúp mình bài này với. mai mình thi rồi!!!

thak mọi người

 

[tbinhpro]

giúp mình bài này với. mai mình thi rồi!!!

thak mọi người

Mình xin trợ giúp bạn bài này nhé!
Đầu tiên bạn tính:[TEX]y'=\frac{5}{(x+1)^{2}}[/TEX]
Giao điểm 2 đường tiệm cận là [TEX]I(-1,2)[/TEX]
Phương trình d đi qua I có dạng [TEX]y=ax+b[/TEX] có:
Vì [TEX]I\in d\Rightarrow b-a=2\Rightarrow b=a+2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX]Phương trình của đường thẳng d có dạng [TEX]y=ax+a+2[/TEX]
Ta có:đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị (C) khi và chỉ khi:
[TEX]\left{\begin{\frac{2x-3}{x+1}=ax+a+2}\\{a=\frac{5}{(x+1)^{2}}[/TEX]
Nếu hệ trên vô nghiệm thì suy ra không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua giao điểm I của 2 đường tiệm cận.

 

[tbinhpro]

Câu I: Cho hàm số [TEX]y = \frac{x}{x-1}[/TEX] (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị
2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và 2 tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành 1 tam giác cân

Câu II
1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số [TEX]f(x) = \sqrt{2x+1} +2\sqrt{3-x}[/TEX]
2. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{lnx}{x^3-1} < \frac13.\frac{x+1}{x^3+x}, \forall x \in (1;+\infty)[/TEX]

Làm xong hết. Cuối giờ tnhiên sửa lại câu 3b --> sai =.=" Làm chi cho khó thế k bik, đơn giản hơn tí là ok r T__T Thôi ngậm ngùi cỡ 8-8.5 v T__T

Không tham nhiều bài xin mỗi bài hàm số trước thôi!
Khảo sát bỏ qua nhé!
Ý 2 của câu hàm số gợi ý nhé!
Chỉ cần cho hệ số góc bằng 1 bằng -1 rồi tìm x.Suy ra toạ độ tiếp điểm.
Cuối cùng là viết phương trình nữa là xong.
Câu 2:
1)Điều kiện:[TEX]\frac{-1}{2}\leq x\leq 3[/TEX]
Ta có:[TEX]y'=\frac{1}{\sqrt{2x+1}}-\frac{1}{\sqrt{3-x}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow \sqrt{2x+1}=\sqrt{3-x}\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}[/TEX]
Xét hàm số này trên [TEX][\frac{-1}{2},3][/TEX] là được.Dạng đơn thuần rùi.
Ý 2 thì mình nghĩ chuyển vế rút gọn và chứng minh hàm số đơn điệu trên khoảng [TEX](1,+\infty )[/TEX] là được.

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

Câu II
1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số [TEX]f(x) = \sqrt{2x+1} +2\sqrt{3-x}[/TEX]
Cái này khảo sát là oki nhỉ
Xét [TEX]f(x) = \sqrt{2x+1} +2\sqrt{3-x}[/TEX] trên [TEX][\frac{-1}{2};3][/TEX]
Ta có [TEX]f'(x) =\frac{1}{\sqrt{2x+1}}-\frac{1}{\sqrt{3-x}}[/TEX]
[TEX]f'(x) =0 \Leftrightarrow x= \frac{2}{3}[/TEX]
Ta có :[TEX]f ( \frac{-1}{2})= \sqrt{14}[/TEX]
[TEX]f (3)= \sqrt{7}[/TEX]
[TEX]f ( \frac{2}{3}) =\frac{2\sqrt{21}+\sqrt{3}}{3}[/TEX]
Vậy [TEX]Min = \sqrt{7}[/TEX];[TEX]Max= \sqrt{14}[/TEX]

 

[maxqn]

Tưởng max = [tex]\sqrt{21}[/tex] chứ nhỉ
--------------------------------------------------
@tbinhpro: đúng là chuyển vế, nhưng vấn đề là đạo hàm rất chi là mệt 8-} Ba wa wên nói nó là hàm liên tục mới đau =.="

 

[passingby]

Bạn nào làm tớ so kquả vs :
Tìm m để ptr có 4 nghiệm phân biệt:
[TEX]x^2 + x + sqrt{-x^2 -x + 2} = m[/TEX]
P/S: Hi......Hì.......hi....hi..........:|

 

[passingby]

Câu II
1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số [TEX]f(x) = \sqrt{2x+1} +2\sqrt{3-x}[/TEX]
Cái này khảo sát là oki nhỉ
Xét [TEX]f(x) = \sqrt{2x+1} +2\sqrt{3-x}[/TEX] trên [TEX][\frac{-1}{2};3][/TEX]
Ta có [TEX]f'(x) =\frac{1}{\sqrt{2x+1}}-\frac{1}{\sqrt{3-x}}[/TEX]
[TEX]f'(x) =0 \Leftrightarrow x= \frac{2}{3}[/TEX]
Ta có :[TEX]f ( \frac{-1}{2})= \sqrt{14}[/TEX]
[TEX]f (3)= \sqrt{7}[/TEX]
[TEX]f ( \frac{2}{3}) =\frac{2\sqrt{21}+\sqrt{3}}{3}[/TEX]
Vậy [TEX]Min = \sqrt{7}[/TEX];[TEX]Max= \sqrt{14}[/TEX]

Uhm đúng rồi. Bạn nhầm giá trị Max:
[TEX]f(\frac{2}{3}) = \sqrt {21}[/TEX]

 

[hoahoc_2012]

cho mình tham khảo đáp án một số bài hình

Câu 4 ( 2,0 điểm): Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có góc ASB và cạnh AB =a
1) Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a
2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp.

Câu 3( 2,0 điểm) Cho hình hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, góc hợp bởi mặt bên và mặt đáy là 30o.
1) Gọi M là trung điểm của SA, tình thể tích của khối chóp M.ABD theo a.
2) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

 

[maxqn]

Thiếu dữ diện câu 1 r bạn.
---------------------------------------------------------

 

[suabo2010]

Giải hộ mình pt lôgarit này với.

[tex]log_4(x - \sqrt{x^{2}-1}) . log_5(x + \sqrt{x^{2}-1}) = log_{20}(x - \sqrt{x^{2}-1})[/tex]

 

[hoanghondo94]

[TEX]log_4(x-\sqrt{x^2-1}).log_5(x+\sqrt{x^2-1})=log_{20}(x-\sqrt{x^2-1})[/TEX]

Đặt [TEX]x-\sqrt{x^2-1}=t[/TEX],[TEX]t>0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x+\sqrt{x^2+1}=\frac{1}{t}[/TEX]

Pt trở thành :

[TEX]log_4t.log_5{\frac{1}{t}}=log_{20}t\Leftrightarrow -log_4t.log_5t=log_{20}t[/TEX]

 

[passingby]

[TEX]log_4(x-\sqrt{x^2-1}).log_5(x+\sqrt{x^2-1})=log_{20}(x-\sqrt{x^2-1})[/TEX]

Đặt [TEX]x-\sqrt{x^2-1}=t[/TEX],[TEX]t>0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x+\sqrt{x^2+1}=\frac{1}{t}[/TEX]

Pt trở thành :

[TEX]log_4t.log_5{\frac{1}{t}}=log_{20}t\Leftrightarrow -log_4t.log_5t=log_{20}t[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{-log_5t}{log_54}.log_5t=log_{20}t[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{-1}{log_54}=log_{20}t\Leftrightarrow t=20^{log_54}[/TEX]

Cái đoạn này là rút gọn tử mẫu [TEX]log_5t[/TEX] hả hoanghondo ơi |
[TEX]\Leftrightarrow \frac{-log_5t}{log_54}.log_5t=log_{20}t[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{-1}{log_54}=log_{20}t\Leftrightarrow t=20^{log_54}[/TEX]
Hic. Rút gọn thế nào ta? :-o 2 tên đó cùng nằm trên tử mà |
Hic. Mí cả kquả nữa :-?? Hoanghon review đi. Hic. Tớ đang đau mắt nè...@@
P/S: Buồn ngủ tóa |

 

[suabo2010]

Hình như từ bước thứ 4 ấy có thể dễ nhận thấy có 1 nghiệm là 1 phải k bạn? còn nếu t khác 1 thì nhân cả 2 vế với log_{4}t là ra. Thế còn câu này thì sao hả bạn?


[tex]\huge{log_{(x+3)}(3 - \sqrt{1 - 2x + x^2}) = \frac{1}{2}}[/tex]

 

[suabo2010]

Hix. Cơ số x+3 đó bạn. Mình viết nãy giờ mà k đc như mọi ng. ai chỉ cho mình vs.