[LTĐH] Tích phân

[bom_hp]

giải giúp cho
$$\int\limits_{0}^{1}\frac{x^4}{(x^{10}-10)^2}dx$$
cái bên dưới là x^10 mà sao không dánh đưoc

 

[ngomaithuy93]

$$I=\int\limits_{0}^{1}\frac{x^4}{(x^{10}-10)^2}dx$$

Hix, cả nhà đi nghỉ mát rồi sao k thấy ai hết tn?
[TEX]t=x^{10}-10 \Rightarrow dt=10x^9dx[/TEX]
[TEX]I=\int_{-1}^{-9}\frac{dt}{10t^2\sqrt{t+10}}[/TEX]
[TEX] u=\sqrt{t+10} \Rightarrow u^2=t+10 \Rightarrow 2udu=dt[/TEX]
[TEX] \Rightarrow I=\int_3^1\frac{du}{5(u^2-10)^2}[/TEX]
Dễ rồi

 

[ngomaithuy93]

Tính tích phân[TEX]I = \int\limits_1^2 {\frac{{2 - \sqrt {4 - {x^2}} }}{{3{x^4}}}dx} .[/TEX]

[TEX]I=\frac{2}{3}\int_1^2x^{-4}dx-\frac{1}{3}\int_1^2\frac{\sqrt{4-x^2}}{x^4}dx=I_1-\frac{1}{3}I_2[/TEX]
I1 đã đơn giản
Tính I2:
[TEX] x=2cost \Rightarrow dx=-2sintdt[/TEX]
[TEX] I_2=\int_0^{\frac{\pi}{3}}tan^2td(tant)=...[/TEX]
\Rightarrow I!

 

[longnhi905]

Hix, cả nhà đi nghỉ mát rồi sao k thấy ai hết tn?
[TEX]t=x^{10}-10 \Rightarrow dt=10x^9dx[/TEX]
[TEX]I=\int_{-1}^{-9}\frac{dt}{10t^2\sqrt{t+10}}[/TEX]
[TEX] u=\sqrt{t+10} \Rightarrow u^2=t+10 \Rightarrow 2udu=dt[/TEX]
[TEX] \Rightarrow I=\int_3^1\frac{du}{5(u^2-10)^2}[/TEX]
Dễ rồi

làm gì mà lằng nhằng thế đặt luôn $$t=x^5$$ có phải nhanh hơn ko

Ừ nhỉ?
Khỏ, chưa già đã lẫn thế đấy )

 

[kiburkid]

$$\int\limits_{-7}^{7}{\frac{x^7.sinx}{x^6+2}}dx$$

 

[tuyn]

[TEX]I=\frac{2}{3}\int_1^2x^{-4}dx-\frac{1}{3}\int_1^2\frac{\sqrt{4-x^2}}{x^4}dx=I_1-\frac{1}{3}I_2[/TEX]
I1 đã đơn giản
Tính I2:
[TEX] x=2cost \Rightarrow dx=-2sintdt[/TEX]
[TEX] I_2=\int_0^{\frac{\pi}{3}}tan^2td(tant)=...[/TEX]
\Rightarrow I!

[TEX]I_2=\int_{1}^{2}\frac{\sqrt{4-x^2}}{x} \frac{dx}{x^3}=\int_{1}^{2}\frac{-1}{8} \sqrt{\frac{4}{x^2}-1}d(\frac{4}{x^2}-1)=-\frac{1}{8} \int_{1}^{2} (\frac{4}{x^2}-1)^{\frac{1}{2}}d(\frac{4}{x^2}-1)[/TEX]

 

[nguyenxuanhieu_ctk7]

[TEX]I=\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{5}}{e}^{\sqrt{{x}^{2}-1}}(\frac{{x}^{3}}{\sqrt{{x}^{2}-1}}+x)dx[/TEX]. Em làm ra được [TEX]4{e}^{2}-2e[/TEX]. Khác so vs kết quả dùng bằng máy tính fx570es. Mong các anh, chị làm giúp em để em đối chiếu.

 

[rocky1208]

[TEX]I=\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{5}}{e}^{\sqrt{{x}^{2}-1}}(\frac{{x}^{3}}{\sqrt{{x}^{2}-1}}+x)dx[/TEX]. Em làm ra được [TEX]4{e}^{2}-2e[/TEX]. Khác so vs kết quả dùng bằng máy tính fx570es. Mong các anh, chị làm giúp em để em đối chiếu.

Nhận xét
1. biểu thức dưới dấu tích phân cồng kềnh, có thể phân tích thành tổng -> tách làm tổng 2 tích phân

[TEX]I=\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{5}} {\frac{x^3 e^{\sqrt{x^2-1}}}{\sqrt{x^2-1}}} dx + \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{5}} {x e^{\sqrt{x^2-1}}}dx = I_1 + I_2[/TEX]

2. biểu thức [TEX]\sqrt{x^2-1}[/TEX] chứa căn, xuất hiện nhiều lần -> ý tưởng là đặt nó bằng biến [TEX]t[/TEX]. Để củng cố suy luận ta xét thêm một chút

Thằng [TEX]I_2[/TEX] có chứa [TEX]xdx = \frac{1}{2}dx^2[/TEX] -> [TEX]I_2[/TEX] hoàn toàn có thể đổi biến theo [TEX]x^2[/TEX], nhưng để thuận lợi hơn ta đổi biến theo [TEX]\sqrt{x^2-1}[/TEX]

Thằng [TEX]I_1[/TEX] có chứa [TEX]x^3 dx=x^2 . x dx[/TEX] -> hoàn toàn tương tự thằng [TEX]I_2[/TEX]

Để yên tâm hơn ta tricky 1 tý. Cứ giả sử đặt [TEX]t=\sqrt{x^2-1}[/TEX], khi đó đổi cận ta sẽ được
[TEX]x[/TEX]____|_____[TEX]\sqrt{5}[/TEX]___|___[TEX]\sqrt{2}[/TEX]_________
---------+---------------+----------------
[TEX]x[/TEX]____|_____[TEX]2[/TEX]____|____[TEX]1[/TEX]_________

-> suy luận của ta hoàn toàn có cơ sở.

Tính toán

Đặt [TEX]\fbox{\sqrt{x^2-1} = t} \Rightarrow x^2 = t^2 + 1[/TEX]
Đạo hàm 2 vế được [TEX]xdx = 2tdt \Rightarrow \fbox{xdx = tdt}[/TEX]

• Tính [TEX]I_1 = \int_{1}^{2} {\frac{e^t(t^2+1) t}{t}}dt = \int_1^2 {(t^2+1)e^t} dt= e^t(t^2-2t+3)|_1^2 = \fbox{3e^2-2e}[/TEX] (tích phân từng phần 2 lần)
  
• Tính [TEX]I_2 = \int_1^2 {te^t} dt = e^t(t-1)|_1^2 = \fbox {e^2}[/TEX]

Vậy [TEX]I= I_1+I_2= \fbox{4e^2-2e}[/TEX]

 

[duyphong1994]

moi nguoi cung giai bai nay nhe

tim nguyen ham cua [TEX] \int x \sqrt{ \frac{x}{x-2}}dx[/TEX]

 

[tuyn]

tim nguyen ham cua [TEX]I= \int x \sqrt{ \frac{x}{x-2}}dx[/TEX]

Đặt [TEX]t= \sqrt{ \frac{x}{x-2}} \Leftrightarrow t^2= \frac{x}{x-2} \Rightarrow x= \frac{2t^2}{t^2-1}[/TEX]
[TEX]dx=- \frac{4t}{(t^2-1)^2}dt[/TEX]
[TEX]I= \int - \frac{8t^3}{(t^2-1)^3}dt[/TEX]
Cái này giải chắc là được
Ta có:
[TEX] \frac{t^3}{(t-1)^3}= (1+ \frac{1}{t-1})^3=1+ \frac{3}{t-1}+ \frac{3}{(t-1)^2}+ \frac{1}{(t-1)^3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I=-8(t+3ln|t-1|- \frac{3}{t-1}- \frac{3}{2(t-1)^2})+C[/TEX]

 

[duyphong1994]

Đặt [TEX]t= \sqrt{ \frac{x}{x-2}} \Leftrightarrow t^2= \frac{x}{x-2} \Rightarrow x= \frac{2t^2}{t^2-1}[/TEX]
[TEX]dx=- \frac{4t}{(t^2-1)^2}dt[/TEX]
[TEX]I= \int - \frac{8t^3}{(t^2-1)^3}dt[/TEX]
Cái này giải chắc là được
Ta có:
[TEX] \frac{t^3}{(t-1)^3}= (1+ \frac{1}{t-1})^3=1+ \frac{3}{t-1}+ \frac{3}{(t-1)^2}+ \frac{1}{(t-1)^3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I=-8(t+3ln|t-1|- \frac{3}{t-1}- \frac{3}{2(t-1)^2})+C[/TEX]

sai roi ma tuyn
kia la 8t^4 ma
gay nhi
:-SS:-SS:-SS:-SS

 

[phuonghanh_09]

[TEX]\int_{pi/3}^{pi/4}\frac{tanx}{cosx\sqrt[2]{1 + cos^2x}}dx[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

[TEX]\int_{pi/3}^{pi/4}\frac{tanx}{cosx\sqrt[2]{1 + cos^2x}}dx[/TEX]

Chào em!
Hocmai hướng dẫn em bài này nhé!
Trước tiên ta tách: [TEX]tanx=\frac{sinx}{cosx}[/TEX]
Sau đó em đặt [TEX]cosx=t \Rightarrow dt=-sinxdx\Rightarrow sinxdx=-dt[/TEX]
Đổi cận: [TEX]x=\frac{\pi}{3} \Rightarrow t= \frac{1}{2}; x=\frac{\pi}{4} \Rightarrow t= \frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]
Vậy ta có: [TEX]I=\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}\frac{-dt}{t^2.\sqrt{1+t^2}}[/TEX]
Đến đây em đặt [TEX]t=tanu[/TEX]

 

[phuonghanh_09]

Chào em!
Hocmai hướng dẫn em bài này nhé!
Trước tiên ta tách: [TEX]tanx=\frac{sinx}{cosx}[/TEX]
Sau đó em đặt [TEX]cosx=t \Rightarrow dt=-sinxdx\Rightarrow sinxdx=-dt[/TEX]
Đổi cận: [TEX]x=\frac{\pi}{3} \Rightarrow t= \frac{1}{2}; x=\frac{\pi}{4} \Rightarrow t= \frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]
Vậy ta có: [TEX]I=\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}\frac{-dt}{t^2.\sqrt{1+t^2}}[/TEX]
Đến đây em đặt [TEX]t=tanu[/TEX]

đến đó mình đổi cận lẻ thì phải làm sao thầy?...................................................

 

[mr.n.p.t]

Giải giúp cho
Tính tích phân từ 0->pi/8 của 1/Cos2x

 

[hoanghondo94]

Giải giúp cho
Tính tích phân từ 0->pi/8 của 1/Cos2x

Rất đơn giản [TEX]{\color{Blue} \int \frac{dx}{cos2x}=\int \frac{cos2xdx}{cos^22x}=\int \frac{d(sin2x)}{1-sin^22x}=\frac{1}{2}\left ( \frac{dsin2x}{1+sin2x} +\frac{dsin2x}{1-sin2x} \right )=\frac{1}{2}\left ( \frac{d(sin2x+1)}{1+sin2x} - \frac{d(1-sin2x}{1-sin2x} \right )[/TEX]

Xong rồi nhé

 

[_volcano_]

Chào em!

Vậy ta có: [TEX]I=\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}\frac{-dt}{t^2.\sqrt{1+t^2}}[/TEX]
Đến đây em đặt [TEX]t=tanu[/TEX]

Nếu không lầm thì

[TEX]I=\frac{1}{sinx}\\t=\frac{sinx}{cosx}\\ \Rightarrow sin=...(+)[/TEX]

Rõ ràng không cần đổi cận

 

[lotus94]

Tính tích phân
1 [TEX]\int_{0}^{\pi }\frac{1}{sinx+2cosx+3}dx[/TEX]

 

[peto_cn94]

giúp t bài sau nha,gải mà thấy mệt rồi
[TEX]I=\int\frac{sin2xdx}{x^2+1)[/TEX]

 

[phieuluumotminh]

giúp t bài sau nha,gải mà thấy mệt rồi
[TEX]I=\int\frac{sin2xdx}{x^2+1)[/TEX]

Bài này dùng phương pháp từng phần được không ta?

Đặt [TEX]u = sin2x[/TEX]
[TEX]......dv = \frac{1}{x^2 +1}[/TEX]
=> du = 2cos2xdx
......u=x
Áp dụng công thức tích phân từng phần rồi giải ra.