[LTĐH] Tích phân

[hoahongtham_6789]

tính tích phân:
[TEX]\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{12}}[/TEX][TEX]\frac{cos^2x dx}{sin^3(x+\frac{\pi}{4}})[/TEX]

 

[drthanhnam]

Bài của Hoahongtham
Đặt [tex]x-\pi/4=t[/tex]
[tex]\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}}\frac{0,5(cos(2t-\pi /2) +1)dt}{sin^3t}[/tex]
[tex]\frac{1}{2}\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}}\frac{sin2t +1)dt}{sin^3t}=\int \frac{costdt}{sin^2t}+\frac{1}{2}\int \frac{dt}{sin^3t}[/tex]
Cái này chắc dễ rồi nhỉ ^^

 

[mr.n.p.t]

[tex]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{6}}{\frac{1}{Cos2x+1}}dx[/tex]

 

[maxqn]

[TEX]I = \int_{0}^{\frac{\pi}6}\frac1{2cos^2x}dx = \frac{tanx}2\|_{0}^{\frac{\pi}6} = \frac{\sqrt3}6[/TEX]

 

[mr.n.p.t]

[tex]\int\limits_{0}^{1}\frac{x^2+x+1}{x^4+2x^2+1}dx[/tex]. Hốt đi ^^

 

[canmongtay]

[tex]\int\limits_{0}^{1}\frac{x^2+x+1}{x^4+2x^2+1}dx[/tex]. Hốt đi ^^

Hốt nè( hướng làm thui nhá)
Nhận thấy:
[TEX]\frac{x^2+x+1}{x^4+2x^2+1}= \frac{x^2+x+1}{(x^2+1)^2}=\frac{x^2+1}{(x^2+1)^2} + \frac{x}{(x^2+1)^2}[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{x^2+1} + \frac{x}{(x^2+1)^2}[/TEX]
Vậy:
[TEX]I=\int_{0}^{1}\frac{dx}{x^2+1} + \int_{0}^{1}\frac{xdx}{(x^2+1)^2}[/TEX][TEX]I=I1 + I2[/TEX]
Tính I1: đặt x=tant
Tính I2: đặt x^2+1=k
Từ đó suy ra kết quả
Chúc học tốt!

 

[nhatminhb5]

tính nữa nha:...

[tex]I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{sin^3x}[/tex]

 

[so_0]

tính nữa nha:...

[tex]I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{sin^3x}[/tex]

[tex]=\int_{}^{}\frac{sinx}{(1-cos^2x)^2}dx=-\int_{}^{}\frac{1}{(cos^2x-1)^2}d(cosx}[/tex]
[tex]=-\int_{}^{}[\frac{1}{4(cosx-1)^2}-\frac{1}{4(cosx-1)}+\frac{1}{4(cosx+1)^2}+\frac{1}{4(cosx+1)}]d(cosx)[/tex]
tới đây lấy nguyên hàm đc rồi nhá bạn

 

[yun_lover94]

giúp mình bài này nha mấy bạn.
[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sinx}{{(sinx+\sqrt{3}cosx)}^{3}}dx[/TEX]

 

[hoanghondo94]

giúp mình bài này nha mấy bạn.
[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sinx}{{(sinx+\sqrt{3}cosx)}^{3}}dx[/TEX]

Uh , , cũng khá đơn giản

[TEX]I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{sinxdx}{cos^3x(tanx+ \sqrt{3})^3 } = \int_{0}^{ \frac{\pi}{2}} \frac{tanxd(tanx)}{(tanx+ \sqrt{3})^3} =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{d(tanx) }{(tanx+ \sqrt{3})^2} - \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{ \sqrt{3} d(tan x)}{(tanx+ \sqrt{3})^3} [/TEX]

Đến đây thuộc dạng cơ bản rồi

 

[drthanhnam]

Anh có cách khác ...dài hơn $$
[tex]I=\int_{0}^{\pi /2}\frac{sinxdx}{8sin^3(x+\pi /3)}[/tex]
Đặt [tex]x+\pi /3=t[/tex]
[tex]I=\int_{\pi /3}^{5\pi /6}\frac{sin(t-\pi /3)dt}{8sin^3t}=\int \frac{dt}{16sin^2t}-\int \frac{\sqrt{3}cott}{16sin^2t}dt[/tex]
^^

 

[hardyboywwe]

Giải các tích phân sau:

1/[TEX]\int\limit_{0}^{\pi/6}\frac{cos^2x}{sin x + \sqrt{3}cos x}[/TEX]

2/[TEX]\int\limit_{3\pi/2}^{5\pi/3}\frac{cos^2x}{sin x + \sqrt{3}cos x}[/TEX]

3/[TEX]\int\limit_{-1}^{0}\frac{dx}{\sqrt{x + 4} + \sqrt{x + 2}[/TEX]

 

[cathrinehuynh]

Giải các tích phân sau:

1/[TEX]\int\limit_{0}^{\pi/6}\frac{cos^2x}{sin x + \sqrt{3}cos x}[/TEX]

2/[TEX]\int\limit_{3\pi/2}^{5\pi/3}\frac{cos^2x}{sin x + \sqrt{3}cos x}[/TEX]

3/[TEX]\int\limit_{-1}^{0}\frac{dx}{\sqrt{x + 4} + \sqrt{x + 2}[/TEX]

Câu 3:
[TEX]\int_{-1}^{0}\frac{dx}{\sqrt{x+4}+\sqrt{x+2}}=\frac{1}{2}\int_{-1}^{0}(\sqrt{x+4}-\sqrt{x+2})dx [/TEX]
Đến đây là ra rồi chứ...

Chúc bạn thành công!!!

 

[_iniesta_]

Giải các tích phân sau:

1/[TEX]\int\limit_{0}^{\pi/6}\frac{cos^2x}{sin x + \sqrt{3}cos x}[/TEX]

2/[TEX]\int\limit_{3\pi/2}^{5\pi/3}\frac{cos^2x}{sin x + \sqrt{3}cos x}[/TEX]

3/[TEX]\int\limit_{-1}^{0}\frac{dx}{\sqrt{x + 4} + \sqrt{x + 2}[/TEX]

[tex]\int\limits_{0}^{\pi/6}\frac{cos^2x}{sin x + \sqrt{3}cos x[/tex]
[tex]= \frac{1}{2} \int\limits_{0}^{\pi/6}\frac{cos^2x}{ \frac{sinx}{2} + cosx \frac{\sqrt{3}}{2}} [/tex]
[TEX] = \frac{1}{2} [tex]\int\limits_{0}^{\pi/6}\frac{cos^2x}{sin(x+\frac{\pi}{3}}[/tex]
[/TEX]
đặt [TEX] t = x + \frac{\pi}{3}[/TEX]

 

[cathrinehuynh]

Giải các tích phân sau:

1/[TEX]\int\limit_{0}^{\pi/6}\frac{cos^2x}{sin x + \sqrt{3}cos x}[/TEX]

2/[TEX]\int\limit_{3\pi/2}^{5\pi/3}\frac{cos^2x}{sin x + \sqrt{3}cos x}[/TEX]

Chắc bài này phải dùng tới tan(x/2). bạn thử xem sao?

 

[drthanhnam]

[tex]\int\limit_{0}^{\pi/6}\frac{cos^2x}{sin x + \sqrt{3}cos x}[/tex]

Một cách giả chung cho cả hai tích phân ở trên
Ta có:
[tex]I=\int\frac{(cos2x+1)dx}{4sin(x+\frac{\pi }{3})}=I_1+I_2[/tex]
I2 thì dễ rồi
Đặt[tex]x+\frac{\pi }{3}=t[/tex]
Ta có:
[tex]I_1=\int\frac{cos(2t-\frac{2\pi }{3})dt}{4sint}=\int \frac{\sqrt{3}sin2t-cos2t}{8sint}dt[/tex]
[tex]=\int (\frac{\sqrt{3}cost}{4}-\frac{1-2sin^2t}{8sint})dt[/tex]
[tex]=\int \frac{\sqrt{3cost}dt}{4}+\int \frac{sintdt}{4}-\int \frac{dt}{8sint}[/tex]
Thay cận vào để giải ^^
Có dài quá không nhỉ ^^ ??

 

[tatcaviconemchungta]

[/url][/IMG]

 

[baonhiteen]

mấy bạn giúp mình bài này ik
\int_{e}^{e^2} x(2lnx - \frac{1}{ln^2(x)})dx

 

[baonhiteen]

mấy bạn giúp mình bài này ik
tích phân từ e đến e^2 của x(2lnx - 1/ln^2(x))dx

 

[baonhiteen]

giải giúp mình bài này!
tích phân cận từ e đến e^2 của (x(2lnx -1/ln^2(x))dx