K
L
longnhi905
đặt x=sint ta được[tex] I=\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{costdt}{cost+\sqrt{3}sint}dt=\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{\frac{1}{4}(cost+\sqrt{3}sint)+\frac{\sqrt{3}}{4}(\sqrt{3}cost-sint)}{cost+\sqrt{3}sint}dt=\frac{1}{4}\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}dt+\frac{\sqrt{3}}{4}\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{d( cost+\sqrt{3}sint )}{cost+\sqrt{3}sint}dt=\frac{1}{4}x+\frac{\sqrt{3}}{4}ln|cost+\sqrt{3}sint|[/tex]
Bạn thay cạn vào là xong
N
nguoimaytinh
N
nhoc_maruko9x
Nếu mà là [tex]\int\fr{1+cosx}{x+sinx}dx[/tex] có phải ngon không :|
Tách thành [tex]\int\fr{xdx}{1+cosx}+\int\fr{sinx}{1+cosx}dx[/tex]
Tích phân thứ 2 dễ rùi.
Tích phân thứ nhất: [tex]u = x[/tex] và [tex]dv = \fr{1}{1+cosx} = \fr{1}{2cos^2(\fr{x}{2})}[/tex]
[tex]\Rightarrow du = dx[/tex] và [tex]v = \fr12tan(\fr{x}{2})[/tex]
Vậy là ra nhé
A
atulara
Nếu mà là [tex]\int\fr{1+cosx}{x+sinx}dx[/tex] có phải ngon không :|
Tách thành [tex]\int\fr{xdx}{1+cosx}+\int\fr{sinx}{1+cosx}dx[/tex]
Tích phân thứ 2 dễ rùi.
Tích phân thứ nhất: [tex]u = x[/tex] và [tex]dv = \fr{1}{1+cosx} = \fr{1}{2cos^2(\fr{x}{2})}[/tex]
[tex]\Rightarrow du = dx[/tex] và [tex]v = \fr12tan(\fr{x}{2})[/tex]
Vậy là ra nhé
Mình cũng làm thế này
, không biết cái tích phân đầu có cái nào nhanh hơn không hay là chỉ có mỗi cách này
N
nerversaynever
Muốn nhanh hơn thì cậu đừng tính con [TEX]\int {\frac{{{{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}{{1 + \cos x}}dx = \int {\tan \frac{x}{2}} } dx[/TEX] vội nó sẽ rút trọn trong tích phân từng phầnMình cũng làm thế này
)hình như mình spam :|:|
A
atulara
Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường: [TEX]y = \left|{x}^{2} -4x \right|[/TEX] và [TEX]y = 2x[/TEX]
N
ngomaithuy93
Vẽ đồ thị các hàm cho trg đề... ta có diện tích cần tìm là:
[TEX]S=\int_0^2(2x-x^2)dx+\int_2^4(x^2-2x)dx+\int_4^6(6x-x^2)dx[/TEX]
N
ngomaithuy93
K
kiburkid
[tex]A. \int\limits_{0}^{1}{\frac{(x^2+1).e^x}{(x+1)^2}}dx[/tex]
[tex]B.\int\limits_{1}^{2}{\frac{1-x^2}{x+x^3}}dx[/tex]
[tex]C.\int\limits_{1}^{e}{\frac{{(log_2x)}^3}{x\sqrt{1+3ln^2x}}}dx[/tex]
[tex]D.\int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{x+cosx}{4-sin^2x}}dx[/tex]
[tex]E.\int\limits_{1}^{2}\frac{dx}{x^2\sqrt{1+x^2}[/tex]
[tex]B.\int\limits_{1}^{2}{\frac{1-x^2}{x+x^3}}dx[/tex]
[tex]C.\int\limits_{1}^{e}{\frac{{(log_2x)}^3}{x\sqrt{1+3ln^2x}}}dx[/tex]
[tex]D.\int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{x+cosx}{4-sin^2x}}dx[/tex]
[tex]E.\int\limits_{1}^{2}\frac{dx}{x^2\sqrt{1+x^2}[/tex]
Last edited by a moderator:
L
luyenlishpy
N
ngomaithuy93
[TEX] I=\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{cos^4x}+\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{sinxdx}{cos^4x}[/TEX]
[TEX] = \int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{1+tan^2x}{cos^2x}dx-\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{d(cosx)}{cos^4x}[/TEX]
[TEX] = \int_0^{\frac{\pi}{4}}(1+tan^2x)d(tanx)-\int_0^{\frac{\pi}{4}}cos^{-4}xd(cosx)[/TEX]
L
luyenlishpy
L
longnhi905
Mình giải cho câu cuối nha
[tex]\int_{1}^{2}\frac{dx}{x^2\sqrt{1+x^2}}=\int_{1}^{2}\frac{1}{x}\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}\frac{dx}{x^2}[/tex]
đến đó bạn đặt [tex]\frac{1}{x}=t\Rightarrow dt=-\frac{dx}{x^2}[/tex]
đến đó tích phân đơn giản rồi[tex]\int_{\frac{1}{2}}^{1}\frac{tdt}{\sqrt{1+t^2}} = \frac{1}{2}\int_{\frac{1}{2}}^{1}\frac{d(t^2+1)}{\sqrt{t^2+1}}=\sqrt{1+t^2}[/tex]
H
hung11493
mình ko biết gõ ct nên chỉ nói hướng làm thôi
câu B chia cho x^2 rồi đặt cái dưới mẫu = t
câu C tách cái trên tử ra (lnx/ln2)^3 rồi đưa (ln2)^3 ra ngoài sau đó đặt cái căn là t
H
hung11493
câu A x^2+1=x^2+2x+1 - 2x
tách ra hai phần phần có dấu trừ ở trước thì đặt t=x+1 sau đó tách ra tiếp làm hai phần...giải phần e^(t+1)/t^2
bằng tptp sẽ ra cái giống vs cái còn lại...trừ đi là ok
tách ra hai phần phần có dấu trừ ở trước thì đặt t=x+1 sau đó tách ra tiếp làm hai phần...giải phần e^(t+1)/t^2
bằng tptp sẽ ra cái giống vs cái còn lại...trừ đi là ok
P
phoxanh2
L
longnhi905
câu a)
[tex] \int_{0}^{1}{\frac{(x^2+1).e^x}{(x+1)^2}}dx=\int_{0}^{1}{\frac{[(x+1)^2-2(x+1)+2].e^x}{(x+1)^2}}=\int_{0}^{1}e^xdx-2\int_{0}^{1}\frac{e^xdx}{x+1}dx+2\int_{0}^{1}\frac{e^x}{(x+1)^2}dx[/tex]
ta có [tex]-2\int_{0}^{1}\frac{e^xdx}{x+1}dx[/tex] cái đó tích phân từng phần đặt u=1/(x+1) ta được
[tex]-2\int_{0}^{1}\frac{e^xdx}{x+1}dx=-2\left(\frac{e^x}{x+1}+\int_{0}^{1}\frac{e^xdx}{(x+1)^2} \right)[/tex]
thế vào cái đầu là xong.
câu b)
[tex]\int_{1}^{2}{\frac{1-x^2}{x+x^3}}dx=\int_{1}^{2}\frac{\frac{1}{x^2}-1}{\frac{1}{x}+x}dx=-\int_{1}^{2}\frac{d(x+\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}+x}=-ln|\frac{1}{x}+x|[/tex]
câu c)
[tex]\int_{1}^{e}{\frac{{(log_2x)}^3}{x\sqrt{1+3ln^2x}}}dx=\frac{1}{ln^{3}2}\int_{1}^{e}\frac{ln^{3}x}{x\sqrt{1+3ln^2x}}dx[/tex]
Bạn đặt cái căn là xong.
câu d)
[tex]\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{x+cosx}{4-sin^2x}}dx=\int_{\frac{-\pi}{2}}^{0}{\frac{x+cosx}{4-sin^2x}}dx+\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{x+cosx}{4-sin^2x}}dx=I1+I2[/tex]
cái I1 đặt x=-t khi đó I1 thành [tex]\int_{\frac{-\pi}{2}}^{0}{\frac{x+cosx}{4-sin^2x}}dx=\int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}{\frac{-t+cost}{4-sin^2t}}dt=\int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}{\frac{-x+cosx}{4-sin^2x}}dx\Rightarrow I1+I2=\int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}{\frac{2cosx}{4-sin^2x}}dx[/tex] đến đó bạn làm tiếp nha
G
giotsuong_93
[TEX]\int \frac{d(x)}{sin^{3}x*cos^{5}x}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\int \frac{d(x)}{sin^{3}x*cos^{5}x}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\int \frac{d(x)}{(\frac{sinx}{cosx})^3*cos^{8}x}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\int \frac{(1+tan^2x)^3d(tanx)}{tan^3x}[/TEX]
bạn tự làm tiếp ha
B
baduyducanh
[tex]\int\limits_{0}^{\pi}(x+sinx/1+cos^2x)dx[/tex]
Giai gjum mjnh cai
Giai gjum mjnh cai
Last edited by a moderator: