K
H
hocmai.toanhoc
[TEX]\,\frac{1}{{{{\sin }^4}x + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}x}} = \frac{1}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}x({{\tan }^4}x + 1)}} = \frac{1}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x.c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x({{\tan }^4}x + 1)}}[/TEX]
[TEX]\int {\frac{1}{{{{\sin }^4}x + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}x}}} dx = \int_{}^{}\frac{d(tanx)}{\frac{1}{1+tan^2x}(tan^4x+1)} = \int {\frac{{1 + {t^2}}}{{1 + {t^4}}}dt}[/TEX]
C
cathrinehuynh
L
leeback
[tex]\int\limits_{0}^{\sqrt{3}}x^3\sqrt{x^3+1}dx[/tex]......................................................................................................
H
heobig
đặt cả cái bằng t sau rùi dùng phương pháp tích phân thay cận vào là ok thui mà bạn
mình không biết gõ ct nên chỉ biết chỉ thế thui
mình không biết gõ ct nên chỉ biết chỉ thế thui
L
linh030294
(*) Mình thử câu này 
[TEX]I= \int_{-1}^{0}\frac{x^2ln^2(x+2)dx}{4-x^2}[/TEX]
[TEX]= \int_{-1}^{0}\frac{(x^2-4)ln^2(x+2)+4.ln^2(x+2)}{4-x^2}dx[/tex]
[TEX]= \int_{-1}^{0}-ln^2(x+2)+\frac{4ln^2(x+2)}{4-x^2}dx[/TEX]
[TEX]=>I=I_1 + I_2[/TEX]
- Tính [TEX]I_2[/TEX]
Đặt :
[TEX]\left\{ \begin u=ln^2(x+2)\\dv=\frac{4}{4-x^2}[/tex][tex]=>\left\{ \begin{array}{l}du=\frac{2ln(x+2)}{x+2}\\v=ln(4-x^2)\end{array} \right[/TEX]
[TEX]=> I_2 = ln^2(x+2)ln(4-x^2)l^0_{-1}- \int_{-1}^{0}\frac{2ln(x+2).ln(4-x^2)dx}{x+2}[/TEX]
[TEX]\int_{-1}^{0}\frac{2ln(x+2).ln(4-x^2)dx}{x+2} = \int_{-1}^{0}\frac{2ln(x+2).[ln(2-x)+ln(2+x)]dx}{x+2}[/TEX]
Đến đây các bạn tự giải nhé
[TEX]I= \int_{-1}^{0}\frac{x^2ln^2(x+2)dx}{4-x^2}[/TEX]
[TEX]= \int_{-1}^{0}\frac{(x^2-4)ln^2(x+2)+4.ln^2(x+2)}{4-x^2}dx[/tex]
[TEX]= \int_{-1}^{0}-ln^2(x+2)+\frac{4ln^2(x+2)}{4-x^2}dx[/TEX]
[TEX]=>I=I_1 + I_2[/TEX]
- Tính [TEX]I_2[/TEX]
Đặt :
[TEX]\left\{ \begin u=ln^2(x+2)\\dv=\frac{4}{4-x^2}[/tex][tex]=>\left\{ \begin{array}{l}du=\frac{2ln(x+2)}{x+2}\\v=ln(4-x^2)\end{array} \right[/TEX]
[TEX]=> I_2 = ln^2(x+2)ln(4-x^2)l^0_{-1}- \int_{-1}^{0}\frac{2ln(x+2).ln(4-x^2)dx}{x+2}[/TEX]
[TEX]\int_{-1}^{0}\frac{2ln(x+2).ln(4-x^2)dx}{x+2} = \int_{-1}^{0}\frac{2ln(x+2).[ln(2-x)+ln(2+x)]dx}{x+2}[/TEX]
Đến đây các bạn tự giải nhé
Last edited by a moderator:
P
pe_kho_12412
(*) Mình thử câu này
[TEX]\int_{-1}^{0}\frac{x^2ln^2(x+2)dx}{4-x^2}[/TEX]
[TEX]= \int_{-1}^{0}\frac{(x^2-4)ln^2(x+2)+4.ln^2(x+2)}{4-x^2}[/TEX]
[TEX]= \int_{-1}^{0}-ln^2(x+2)+\frac{4ln^2(x+2)}{4-x^2}[/TEX]
[TEX]I_1 + I_2[/TEX]
làm cho hết đi bạn
......p/s: jun ki chẹp thật
)
S
suabo2010
Đây là câu trong đề thi thử của trường mình vừa rồi.
[tex]\int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}\frac{4cosxdx}{(sinx+cosx)^{3}}[/tex]
[tex]\int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}\frac{4cosxdx}{(sinx+cosx)^{3}}[/tex]
M
maxqn
Đặt [TEX]x = \frac{\pi}2 - t[/TEX]
Dễ cm được [TEX]I = \int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}\frac{4sinxdx}{(sinx+cosx)^{3}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I = 2 \int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}\frac1{2cos^2{\(x-\frac{\pi}4\)}} = tan{ \( x - \frac{\pi}4\)} \|_{0}^{\frac{\pi}2} = 1[/TEX]
H
h30k0n_1712
H
hoahongtham_6789
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_cs%202sinxsin(\frac{\pi%20}{3}+x)sin(\frac{\pi%20}{3}-x)+2\sqrt{3}cosxcos(x+\frac{2\pi%20}{3})cos(x+\frac{4\pi%20}{3})=sin(x-\frac{\pi%20}%20{4})
Last edited by a moderator:
H
hoahongtham_6789
í post nhầm mất rùi....................................................................................................
D
drthanhnam
Chia cả tử và mẫu cho x ta được:
[tex]\int_{0}^{2\sqrt{2}}\frac{\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}-1}+2011}{x^3}dx=I_1+I_2[/tex]
I2 thì dễ rồi.
Í1 tính bằng cách đặt [tex]\frac{1}{x^2}-1=t[/tex]
Bạn tự làm tiếp nha
S
somebody1
[TEX]1) \int_{0}^{1}\frac{(x^2 + 2x + 2).e^x dx}{x^2 + 4x + 4}[/TEX]
giúp mình với nhé mọi người ^^
giúp mình với nhé mọi người ^^
D
drthanhnam
[tex]I=\int_{0}^{1}\frac{(x+2)^2-2(x+2)+2}{(x+2)^2}e^xdx=\int_{0}^{1}(e^x-\frac{2e^x}{x+2}+\frac{2e^x}{(x+2)^2})dx[/tex]
Ta sẽ tính:
[tex]J=\int_{0}^{1}(-\frac{2e^x}{x+2}+\frac{2e^x}{(x+2)^2})dx=2(I_1-I_2) [/tex]
Tính [tex]I_1=\int_{0}^{1}\frac{e^x}{(x+2)^2}[/tex]
Đặt [tex]\{e^x=u => du=e^xdx \\ \frac{e^xdx}{(x+2)^2}=dv \Rightarrow v=\frac{-1}{x+2}[/tex]
Ta được:
[tex]I_1=\frac{-e^x}{x+2}+\int_{0}^{1}\frac{e^xdx}{x+2}=\frac{-e^x}{x+2}+I_2[/tex]
[tex]\Rightarrow I_1-I_2=\frac{-e^x}{x+2}[/tex]
Cận từ 0--> 1
Vậy bài toán đã được giải xong!
Ta sẽ tính:
[tex]J=\int_{0}^{1}(-\frac{2e^x}{x+2}+\frac{2e^x}{(x+2)^2})dx=2(I_1-I_2) [/tex]
Tính [tex]I_1=\int_{0}^{1}\frac{e^x}{(x+2)^2}[/tex]
Đặt [tex]\{e^x=u => du=e^xdx \\ \frac{e^xdx}{(x+2)^2}=dv \Rightarrow v=\frac{-1}{x+2}[/tex]
Ta được:
[tex]I_1=\frac{-e^x}{x+2}+\int_{0}^{1}\frac{e^xdx}{x+2}=\frac{-e^x}{x+2}+I_2[/tex]
[tex]\Rightarrow I_1-I_2=\frac{-e^x}{x+2}[/tex]
Cận từ 0--> 1
Vậy bài toán đã được giải xong!
Last edited by a moderator:
D
doigiaythuytinh
Cách khác nầy
[TEX]I=\int_{0}^{1}(1-2\frac{x+1}{(x+2)^2})dx \\ = \int_{0}^{1}e^xdx -2\int_{0}^{1}\frac{(x+1)e^x}{(x+2)^2}dx \\ = e-2I_1[/TEX]
*Tính:
[TEX]I_1=\int_{0}^{1}\frac{(x+1)e^x}{(x+2)^2}dx[/TEX]
Đặt:
[TEX]u= (x+1)e^x \Rightarrow u=(x+2)e^x[/TEX]
[TEX]dv=\frac{dx}{(x+2)^2} \Rightarrow v=\frac{-1}{x+2}[/TEX]
Kết quả: [TEX]I=\frac{e}{3}[/TEX] - Đúng ko nhểy ^^
M
mr.n.p.t
Cho mình hỏi là cách làm đưa vào vi phân rồi tính uv-vd(u) mà không cần bước đặt u=.... và dv=..... của thầy Trần Phương khi đi thi tốt nghiệp và đại học có được làm không ? Hay phải có bước đặt ??? ( DẠNG TOÁN TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN CỦA THẦY TRẦN PHƯƠNG )
Y
yun_lover94
các bạn giúp mình câu này nha.[TEX]\int\limits_{1}^{ln2}\frac{2+x}{x(1+{x}^{2}{e}^{x})}dx[/TEX]
S
shambraha123
C
cathrinehuynh
Bạn để ý nè: [TEX](1+x^2.e^x)' = x.e^x(2+x)[/TEX]
Do đó tích phân đã cho được viết lại: [TEX]\int_{1}^{ln2}\frac{x.e^x(2+x)}{x^2.e^x(1+x^2.e^x)}dx[/TEX]
Đến đây bạn đổi biến là ra rồi...
Good luck to you!!!