N
N
nhatminhb5
[tex]I=\int\limits_{e}^{e^2}\frac{x(2lnx-1)}{ln^2x}dx [/tex]
[tex]=2\int\limits_{e}^{e^2}\frac{x}{lnx}dx-\int\limits_{e}^{e^2}\frac{x}{ln^2x}dx[/tex]
lấy tích phân từng phần ra là ok...
[tex]=2\int\limits_{e}^{e^2}\frac{x}{lnx}dx-\int\limits_{e}^{e^2}\frac{x}{ln^2x}dx[/tex]
lấy tích phân từng phần ra là ok...
B
baonhiteen
ko phải x(2lnx - 1/ln^2(x))dx chỉ có 1/ln^2(x) chứ ko phải tất cả trong ngoặc
tóm lại là zây (2xln(x) - (1/ln^2(x)))dx
tóm lại là zây (2xln(x) - (1/ln^2(x)))dx
B
baonhiteen
2
bạn trình bày cái từng phần của vế này ra dùm lun ak! mình làm ko ra
\int_{e}^{e^2}\frac{x}{ln^2x}dx[/tex]
bạn trình bày cái từng phần của vế này ra dùm lun ak! mình làm ko ra
\int_{e}^{e^2}\frac{x}{ln^2x}dx[/tex]
Last edited by a moderator:
J
jet_nguyen
Bạn có thể làm thế này:
Ta có:
$$I_1=2\int_{e}^{e^2} \dfrac{x}{\ln x}dx$$$$=\int_{e}^{e^2} \dfrac{1}{\ln x}dx^2$$$$=\dfrac{x^2}{\ln x}\bigg|^{e^2}_e-\int_{e}^{e^2} x^2\left(\dfrac{1}{\ln x}\right)'dx$$$$=\dfrac{x^2}{\ln x}\bigg|^{e^2}_e+\int_{e}^{e^2} \dfrac{x}{ln^2x}dx$$$$=\dfrac{x^2}{\ln x}\bigg|^{e^2}_e+I_2$$. Vậy: $$I=I_1-I_2=\dfrac{x^2}{\ln x}\bigg|^{e^2}_e$$
Last edited by a moderator:
B
baonhiteen
\int_{e}^{e^2}(\frac{x}{ln^2x})dx
mình muốn bạn trình bài từng phần của bài tích phân này nak
chứ tích phân 1 mình làm đc
mình muốn bạn trình bài từng phần của bài tích phân này nak
chứ tích phân 1 mình làm đc
Last edited by a moderator:
N
nhatminhb5
D
duynhan1
T
truongduong9083
Mọi người cùng trao đổi nhé
[tex] 1. I = \int\limits_{0}^{\frac\pi\4}\frac{sin3x+3sinx}{sinx+cosx}dx[/tex]
[tex]2. I = \int\limits_{0}^{1}\frac{(x^2+2x+2)e^x}{x^2+4x+4}dx[/tex]
[tex]3. I = \int\limits_{0}^{\pi}\frac{x^2(3sinx+sin3x)-8xcos^2x}{2+cos2x}dx[/tex]
[tex]4. I = \int\limits_{0}^{\frac\pi\2}\frac{5+7x-xcos2x}{2(2+cosx)}dx[/tex]
[tex]5. I = \int\limits_{\frac\pi\4}^{\frac\pi\2}\frac{xcos^4x}{sin^4x+cos^4x-1}dx[/tex]
[tex]6. I = \int\limits_{1}^{e}\frac{sin2x+lnex+xsin2xlnx}{1+xlnx}dx[/tex]
[tex]7. I = \int\limits_{1}^{5}\frac{\sqrt{x-3}+\sqrt{x+1}}{(x+1)sqrt{x+1}}dx[/tex]
[tex]8. I = \int\limits_{1}^{2}\frac{2(1+xe^x)+x^2e^x}{x^2(2+xe^x)^2}dx[/tex]
[tex]9. I = \int\limits_{1}^{4}\sqrt{\frac{1}{4x}+\frac{sqrt{x}+e^x}{\sqrt{x}e^{2x}}dx[/tex]
[tex]10. I = \int\limits_{0}^{\frac\pi\4}(\frac{1}{1+\sqrt{2}sinx}+\frac{1}{1+\sqrt{2}cosx})dx[/tex]
[tex]11. I = \int\limits_{1}^{e^2}\frac{\sqrt{ln^2x-lnx^2+1}}{x^2}dx[/tex]
[tex]12. I = \int\limits_{0}^{\frac\pi\4}\frac{{sinx}sqrt{1+sin^2x}}{cos^2x}dx[/tex]
[tex] 1. I = \int\limits_{0}^{\frac\pi\4}\frac{sin3x+3sinx}{sinx+cosx}dx[/tex]
[tex]2. I = \int\limits_{0}^{1}\frac{(x^2+2x+2)e^x}{x^2+4x+4}dx[/tex]
[tex]3. I = \int\limits_{0}^{\pi}\frac{x^2(3sinx+sin3x)-8xcos^2x}{2+cos2x}dx[/tex]
[tex]4. I = \int\limits_{0}^{\frac\pi\2}\frac{5+7x-xcos2x}{2(2+cosx)}dx[/tex]
[tex]5. I = \int\limits_{\frac\pi\4}^{\frac\pi\2}\frac{xcos^4x}{sin^4x+cos^4x-1}dx[/tex]
[tex]6. I = \int\limits_{1}^{e}\frac{sin2x+lnex+xsin2xlnx}{1+xlnx}dx[/tex]
[tex]7. I = \int\limits_{1}^{5}\frac{\sqrt{x-3}+\sqrt{x+1}}{(x+1)sqrt{x+1}}dx[/tex]
[tex]8. I = \int\limits_{1}^{2}\frac{2(1+xe^x)+x^2e^x}{x^2(2+xe^x)^2}dx[/tex]
[tex]9. I = \int\limits_{1}^{4}\sqrt{\frac{1}{4x}+\frac{sqrt{x}+e^x}{\sqrt{x}e^{2x}}dx[/tex]
[tex]10. I = \int\limits_{0}^{\frac\pi\4}(\frac{1}{1+\sqrt{2}sinx}+\frac{1}{1+\sqrt{2}cosx})dx[/tex]
[tex]11. I = \int\limits_{1}^{e^2}\frac{\sqrt{ln^2x-lnx^2+1}}{x^2}dx[/tex]
[tex]12. I = \int\limits_{0}^{\frac\pi\4}\frac{{sinx}sqrt{1+sin^2x}}{cos^2x}dx[/tex]
Last edited by a moderator:
D
duchieu0310
cho em hỏi... tính phân này tính làm sao? tích phân có cận từ 0 đến 1 của căn bậc 2 của( x^3 + x^2 + x + 1 )dx
$$\int_0^1 \sqrt{(x^2+1)(x+1)} dx $$
$$\int_0^1 \sqrt{(x^2+1)(x+1)} dx $$
Last edited by a moderator:
M
mr.n.p.t
[tex]I=\int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{Cos2x+Cosx+2}{Cosx+1+\sqrt{Cosx-Cos^2x}}dx[/tex]
[tex]J=\int\limits_{1}^{e}\frac{lnx}{x(\sqrt{2+lnx}+ \sqrt{2-lnx} )}dx[/tex]
[tex]J=\int\limits_{1}^{e}\frac{lnx}{x(\sqrt{2+lnx}+ \sqrt{2-lnx} )}dx[/tex]
J
jet_nguyen
Bạn làm thử cách này nhé.
Ta có:
$$J=\int_{1}^{e}\dfrac{\ln x}{x(\sqrt{2+\ln x}+ \sqrt{2-\ln x} )}dx$$$$=\int_{1}^{e}\dfrac{\ln x.(\sqrt{2+\ln x}- \sqrt{2-\ln x} )}{(\sqrt{2+\ln x}- \sqrt{2-\ln x} )(\sqrt{2+\ln x}+ \sqrt{2-\ln x} )}d \ln|x|$$$$=\int_{1}^{e}\dfrac{\ln x(\sqrt{2+\ln x}- \sqrt{2-\ln x})}{2\ln x}d \ln x$$$$=\int_{1}^{e} \dfrac{\sqrt{2+\ln x}- \sqrt{2-\ln x}}{2}d \ln x$$$$= \dfrac{(\sqrt{2+\ln x})^3+(\sqrt{2-\ln x})^3}{6} \bigg|^e_1$$.
J
jet_nguyen
Bạn tham khảo cách này nhé.
Ta có:
$$I=\int_{0}^{\pi/2} \dfrac{\cos2x + \cos x +2}{\cos x+1 +\sqrt{\cos x- \cos^2x}}dx$$$$=\int_{0}^{\pi/2} \dfrac{(2\cos^2x-1 + \cos x +2)(\cos x+1 -\sqrt{\cos x- \cos^2x})}{(\cos x+1 +\sqrt{\cos x- \cos^2x})(\cos x+1 -\sqrt{\cos x- \cos^2x})}dx$$$$=\int_{0}^{\pi/2} \dfrac{(2\cos^2x + \cos x +1)(\cos x+1 -\sqrt{\cos x- \cos^2x})}{(\cos^2x+2\cos x+1 -\cos x+ \cos^2x)}dx$$$$=\int_{0}^{\pi/2} \dfrac{(2\cos^2x + \cos x +1)(\cos x+1 -\sqrt{\cos x- \cos^2x})}{(2\cos^x + \cos x +1)}dx$$$$=\int_{0}^{\pi/2} (\cos x+1 -\sqrt{\cos x- \cos^2x})dx$$ Tới đây bạn tiếp tục nhé.
M
mr.hoanghuy92
mấy bạn giúp mình bài này với
tích phân từ 0 -> 4
(ln(x + √(x^2 + 9)) - 3x^3) / √(x^2 + 9)
Cám ơn!!!
tích phân từ 0 -> 4
(ln(x + √(x^2 + 9)) - 3x^3) / √(x^2 + 9)
Cám ơn!!!
J
jet_nguyen
Mình sẽ hướng dẫn bạn thế này:
Ta có:
$$I=\int_0^4 \dfrac{\ln(x+\sqrt{x^2+9})-3x^3}{\sqrt{x^2+9}}dx$$$$=\int_0^4 \dfrac{\ln(x+\sqrt{x^2+9})}{\sqrt{x^2+9}}dx - \int_0^4 \dfrac{3x^3}{\sqrt{x^2+9}}dx. $$Ta tính:
$$I_1= \int_0^4 \dfrac{\ln(x+\sqrt{x^2+9})}{\sqrt{x^2+9}}dx. $$$$ =\int_0^4 \dfrac{(x+ \sqrt{x^2+9})\ln(x+\sqrt{x^2+9})}{(x+\sqrt{x^2+9})\sqrt{x^2+9}}dx. $$$$ =\int_0^4 \dfrac{(x+\sqrt{x^2+9})'.\ln(x+\sqrt{x^2+9})}{x+ \sqrt{x^2+9}}dx. $$$$ =\int_0^4 \dfrac{\ln(x+\sqrt{x^2+9})}{ x+ \sqrt{x^2+9}}d(x+\sqrt{x^2+9}). $$$$ =\int_0^4 \dfrac{\ln(x+\sqrt{x^2+9})}{ x+ \sqrt{x^2+9}}d(x+\sqrt{x^2+9}). $$$$ =\int_0^4 \ln(x+\sqrt{x^2+9})d\ln(x+\sqrt{x^2+9}). $$$$ = \dfrac{\ln^2(x+\sqrt{x^2+9})}{2} \bigg|^4_0). $$ Tiếp tục tính:
$$I_2=\int_0^4 \dfrac{3x^3}{\sqrt{x^2+9}}dx. $$$$=\dfrac{3}{2}\int_0^4 \dfrac{x^2}{\sqrt{x^2+9}}dx^2.$$$$= \dfrac{3}{2} \int_0^4 \dfrac{x^2+9}{\sqrt{x^2+9}}dx^2-\dfrac{3}{2}\int_0^4 \dfrac{9}{\sqrt{x^2+9}}dx^2.$$$$ =\dfrac{3}{2} \left(9\sqrt{x^2+9}-\dfrac{(\sqrt{x^2+9})^3}{3}\right) \bigg|^4_0. $$
K
kevintrandai1991
T
truongduong9083
Theo mình làm như này tự nhiên hơn
Bạn đặt t = [tex] x+\sqrt{x^2+9}[/tex]
suy ra [tex] dt =(1+ \frac{x}{\sqrt{x^2+9}})dx=(\frac{x+\sqrt{x^2+9}}{\sqrt{x^2+9}})dx= \frac{t}{\sqrt{x^2+9}}dx[/tex]
nên [tex] \frac{dt}{t}=\frac{dx}{\sqrt{x^2+9}}[/tex]
vậy [tex]I_1=\int\limits_{0}^{4}\frac{lnt}{t}dt= \int\limits_{0}^{4}lntd(lnt) [/tex]
Bạn đặt t = [tex] x+\sqrt{x^2+9}[/tex]
suy ra [tex] dt =(1+ \frac{x}{\sqrt{x^2+9}})dx=(\frac{x+\sqrt{x^2+9}}{\sqrt{x^2+9}})dx= \frac{t}{\sqrt{x^2+9}}dx[/tex]
nên [tex] \frac{dt}{t}=\frac{dx}{\sqrt{x^2+9}}[/tex]
vậy [tex]I_1=\int\limits_{0}^{4}\frac{lnt}{t}dt= \int\limits_{0}^{4}lntd(lnt) [/tex]
Last edited by a moderator:
J
jet_nguyen
Mình cũng chỉ dựa vào kinh nghiệm thôi bạn à, tại vì các dạng thì có lẽ các thầy cô đều đã cung cấp đủ cho bạn, nên bạn cần làm bài tập để đúc kết kinh nghiệm chứ mấy bài dạng tổng hợp vầy thì cũng không có dạng đâu tuỳ trường hợp để linh động bạn à.
Chúc bạn thành công nhé.
M
mr.hoanghuy92
câu tích phân này lạ quá, giúp mình với
cận từ 1 -> 4
√(1/4x + (√x + e^x)/(√x e^(2x))
mình ko biết ghi nên mấy bạn nhìn kỹ cẩn thận kẻo nhầm nhé!!! nguyên cả cái tích phân đó có dấu căn to đùng lun nha
cận từ 1 -> 4
√(1/4x + (√x + e^x)/(√x e^(2x))
mình ko biết ghi nên mấy bạn nhìn kỹ cẩn thận kẻo nhầm nhé!!! nguyên cả cái tích phân đó có dấu căn to đùng lun nha
Last edited by a moderator:
T
truongduong9083
mình giúp bạn câu này nhé
[tex] I = \int\limits_{1}^{4}\sqrt{\frac{1}{4x}+\frac{sqrt{x}+e^x}{\sqrt{x}e^{2x}}dx[/tex]
[tex] = \int\limits_{1}^{4}\sqrt{\frac{1}{(\sqrt{2x})^2}+2.\frac{1}{2\sqrt{x}}\frac{1}{e^x}+\frac{1}{e^{2x}}dx[/tex]
[tex]=\int\limits_{1}^{4}(\frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{e^x})dx[/tex]
Đến đây thì đơn giản rồi bạn tự làm tiếp nhé
[tex] I = \int\limits_{1}^{4}\sqrt{\frac{1}{4x}+\frac{sqrt{x}+e^x}{\sqrt{x}e^{2x}}dx[/tex]
[tex] = \int\limits_{1}^{4}\sqrt{\frac{1}{(\sqrt{2x})^2}+2.\frac{1}{2\sqrt{x}}\frac{1}{e^x}+\frac{1}{e^{2x}}dx[/tex]
[tex]=\int\limits_{1}^{4}(\frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{e^x})dx[/tex]
Đến đây thì đơn giản rồi bạn tự làm tiếp nhé
Last edited by a moderator: