Toán 9 Tân phương trình và hệ phương trình

N

nhockthongay_girlkute

bboy114crew said:
Cho mọi người chém típ
[tex]\sqrt{13x^2+17x+7}+\sqrt{7x^2+8x+13}+\sqrt{x^2-x+19}=3\sqrt{3}(x+2)[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]DK: x\geq -2[/TEX]
[TEX]VT=\sqrt{(x-1)^2+\frac{75}{4}}+\sqrt{(2x-1)^2+3(x+2)^2}+\sqrt{\frac{1}{4}(2x-1)^2+\frac{3}{4}(4x+3)^2}[/TEX]
[TEX] \geq \frac{\sqrt{75}}{2}+\sqrt3|x+2|+\frac{\sqrt{3}}{2}|4x+3|\geq 3\sqrt{3}(x+2)=VP[/TEX]
dấu "=" khi [TEX]x=\frac12[/TEX]
 
B

bananamiss

giải hpt

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} y^3-9x^2+27x-27 =0 \\ z^3-9y^2+27y-27=0 \\ x^3-9z^2+27z-27=0 \end{array} \right[/TEX]
 
D

duynhan1

bananamiss said:
giải hpt

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} y^3-9x^2+27x-27 =0 \\ z^3-9y^2+27y-27=0 \\ x^3-9z^2+27z-27=0 \end{array} \right[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Từ hệ dễ dàng suy ra : [TEX]x,y,z \ge \frac{3}{\sqrt[3]{4}} > \frac32 [/TEX]

Không mất tính tổng quát giả sử [TEX]x \ge y[/TEX]

Trừ (1) và (2) vế theo vế ta có :
[TEX]y^3 - z^3 = 9(x-y)(x+y) - 27(x-y) = 9(x-y)(x+y-3) \ge 0 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow y \ge z[/TEX]

Tương tự : Từ (2) và (3) kết hợp [TEX]y \ge z[/TEX] [TEX]\Rightarrow z \ge x [/TEX]

[TEX]\Rightarrow y \ge x[/TEX]

Mà theo giả sử : [TEX]x \ge y [/TEX] nên ta có :
[TEX]x=y=z[/TEX]

Thế vào : [TEX]\Rightarrow x=y=z=3[/TEX]
 
O

ohmymath

bài hệ phương trình hay

Mọi người giải bài này nhá:

Tìm điều kiện của các số a;b;c;d;e;f để 2 phương trình sau đây tương đương với nhau:

[TEX]ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0[/TEX]
và [TEX]x^2+y^2-1=0[/TEX]
bài nay cách giải rất ngắn gọn và ổn:D
 
D

duynhan1

ohmymath said:
Mọi người giải bài này nhá:

Tìm điều kiện của các số a;b;c;d;e;f để 2 phương trình sau đây tương đương với nhau:

[TEX]ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0[/TEX]
và [TEX]x^2+y^2-1=0[/TEX]
bài nay cách giải rất ngắn gọn và ổn:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Lấy 6 cặp nghiệm lập được cái hệ :))
[TEX](-1;0) ; (0;-1) ; (1;0) ; (0;1) ; ( \frac{1}{\sqrt{2}} ; \frac{1}{\sqrt{2}}) ; ( \frac12; \frac{\sqrt{3}}{2}) [/TEX]

a=c=-f
b=d=e=0
 
Last edited by a moderator:
O

ohmymath

duynhan1 said:
Lấy 6 cặp nghiệm lập được cái hệ :))
[TEX](-1;0) ; (0;-1) ; (1;0) ; (0;1) ; ( \frac{1}{\sqrt{2}} ; \frac{1}{\sqrt{2}}) ; ( \frac12; \frac{\sqrt{3}}{2}) [/TEX]

a=c=-f
b=d=e=0
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

he he để ý cái câu ngắn gọn nha anh:D
Anh giải tiếp bài này đi:D
Giả sử a;b;c;d;e là 5 số # nhau và m là những số cho trước. giải hệ phương trình:
x+y+z+u+v=1
ax+by+cz+du+ev=m
[TEX]a^2x+b^2y+c^2z+d^2u+e^2v=m^2[/TEX]
[TEX]a^3x+b^3y+c^3z+d^3u+e^3v=m^3[/TEX]
[TEX]a^4x+b^4y+c^4z+d^4u+e^4v=m^4[/TEX]​

bài này cũng hay đó anh:D

duynhan: Bí!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
Last edited by a moderator:
O

ohmymath

ohmymath said:
he he để ý cái câu ngắn gọn nha anh:D
Anh giải tiếp bài này đi:D
Giả sử a;b;c;d;e là 5 số # nhau và m là những số cho trước. giải hệ phương trình:
x+y+z+u+v=1
ax+by+cz+du+ev=m
[TEX]a^2x+b^2y+c^2z+d^2u+e^2v=m^2[/TEX]
[TEX]a^3x+b^3y+c^3z+d^3u+e^3v=m^3[/TEX]
[TEX]a^4x+b^4y+c^4z+d^4u+e^4v=m^4[/TEX]​

bài này cũng hay đó anh:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Hì hì bài này khó và kì!! bí cũng phải:D

Em bổ bí đây;)

Ta lấy [TEX]k_1;k_2;k_3;k_4[/TEX] là 4 số tùy ý rồi nhân [TEX]k_i[/TEX] với 4 phương trình đầu ([TEX]k_i[/TEX]nhân ~>pt thứ i)
sau đó cộng hết tất cả các hệ lại được:
[TEX]f_(a).x+f_(b).y+f_(c).z+f_(d).u+f_(e).v=f_(m)[/TEX]
Trong đó [TEX]f_(x)=x^4+k_4.x^3+k_3.x^2+k_2..x+k_1[/TEX]
Để tìm x ta chọn [TEX]k_i[/TEX] sao cho [TEX]f_(b)=f_(c)=f_(d)=0[/TEX] tức là:
[TEX]k_1=bcde;k_2=-(bcd+ced+ebc);k_3=(bc+cd+de+eb+ec+bd);k_4=-(b+c+d+e)[/TEX]
Khi đó f(x)=(x-b)(x-c)(x-d)(x-e).
Do a;b;c;d;e khác nhau nên:
[TEX]x=\frac{(m-b)(m-c)(m-d)(m-e)}{(a-b)(a-c)(a-d)(a-e)}[/TEX]
TTương tự như vậy ta sẽ có y=...(thay chữ a ở mẫu bởi chữ b~chính là hệ số của y trong pt ý!!);z;u;v!
Đó nghiệm đó;) Khủng khíp thật=))
 
B

bboy114crew

Bài này khó kinh!

Giải phương trình
[tex]\sqrt{x^2+\sqrt{x^2+x+1}+1}+\sqrt{x^2-\sqrt{x^2-x+4}+4}=2\sqrt{2}[/tex]
 
P

pampam_kh

Tìm k để phương trình sau có nghiệm:

[TEX](x^2 +2 )[x^2 - 2x(2k -1) +5k^2 - 6k + 3 ] =2x +1[/TEX]
 
B

bboy114crew

pampam_kh said:
Tìm k để phương trình sau có nghiệm:

[TEX](x^2 +2 )[x^2 - 2x(2k -1) +5k^2 - 6k + 3 ] =2x +1[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX] (x^2 + 2)[x^2 - 2x(2x - 1) + 5k^2 - 6k + 3] = 2x + 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2 + 2)[x^2-2x(2k-1)+(4k^2-4k+1)+(k^2+2k+1)+1]=2x+1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2+2)(x^2-2k+1)+(x^2+2)(k-1)^2+(x-1)^2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=k=1[/TEX]
p\s: bài này có rùi!
;)
 
O

ohmymath

giải phương trình

Mọi người làm thử bài này :

Giải phương trình :
[TEX]\sqrt{x^2-4x+5}-\sqrt{x^2-2x+4}=\sqrt{x^2+4x+7}-\sqrt{x^2+2x+8}[/TEX]
Ưu tiên cách giải hay ;)
 
T

trongthanh95

ohmymath said:
Mọi người làm thử bài này :

Giải phương trình :
[TEX]\sqrt{x^2-4x+5}-\sqrt{x^2-2x+4}=\sqrt{x^2+4x+7}-\sqrt{x^2+2x+8}[/TEX]
Ưu tiên cách giải hay ;)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
pt[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2+2x+8}=\sqrt{x^2+4x+7}+\sqrt{x^2-2x+4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{-6x-3}{\sqrt{x^2-4x+5}-\sqrt{x^2+2x+8}}=\frac{6x+3}{\sqrt{x^2+4x+7}-\sqrt{x^2-2x+4}}[/TEX]
Ak phải xét n0 của [TEX]\sqrt{x^2-4x+5}-\sqrt{x^2+2x+8}=0[/TEX] và [TEX]\sqrt{x^2+4x+7}-\sqrt{x^2-2x+4}[/TEX] ko là n0 của pt. Khi 2 cái đó khác ko ta nhân liên hợp như trên
 
O

ohmymath

trongthanh95 said:
pt[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2+2x+8}=\sqrt{x^2+4x+7}+\sqrt{x^2-2x+4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{-6x-3}{\sqrt{x^2-4x+5}-\sqrt{x^2+2x+8}}=\frac{6x+3}{\sqrt{x^2+4x+7}-\sqrt{x^2-2x+4}}[/TEX]
Ak phải xét n0 của [TEX]\sqrt{x^2-4x+5}-\sqrt{x^2+2x+8}=0[/TEX] và [TEX]\sqrt{x^2+4x+7}-\sqrt{x^2-2x+4}[/TEX] ko là n0 của pt. Khi 2 cái đó khác ko ta nhân liên hợp như trên
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cách làm của cậu khá gọn. Còn đây là cách mình : ;)
Phương trình sẽ tương đương với:
[TEX] \sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2+2x+8}=\sqrt{x^2+4x+7}+\sqrt{x^2-2x+4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x^2-2x+4-(2x-1)}+\sqrt{x^2+4x+7-(2x-1)}=\sqrt{x^2-2x+4}+\sqrt{x^2+4x+7}[/TEX]

Đến đây ta xét:
X= 1/2 là 1 nghiệm của phương trình!
X>1/2 thì 2X - 1 >0. VT>VP vô nghiệm
X<1/2 thì VT<VP vô nghiệm

Vậy pt có nghiệm duy nhất là X=1/2 :D
Với những dạng bài như thế này cách làm này rất có hiệu quả!! Chỉ cần khéo để ý 1 chút mà thôii ;)
 
B

bananamiss

giải hpt ẩn x,y,z

[TEX]\tex{ \Huge \left{\begin{\frac{x}{a-p}+\frac{y}{b-p}+\frac{z}{c-p}=1} \\ {\frac{x}{a-q}+\frac{y}{b-q}+\frac{z}{c-q}=1} \\ {\frac{x}{a-r}+\frac{y}{b-r}+\frac{z}{c-r} =1[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
Q

quan8d

bananamiss said:
giải hpt ẩn x,y,z

[TEX]\tex{ \Huge \left{\begin{\frac{x}{a-p}+\frac{y}{b-p}+\frac{z}{c-p}=1} \\ {\frac{x}{a-q}+\frac{y}{b-q}+\frac{z}{c-q}=1} \\ {\frac{x}{a-r}+\frac{y}{b-r}+\frac{z}{c-r} =1[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Xét [TEX]P(X) = \frac{x}{a-X}+\frac{y}{b-X}+\frac{z}{c-X}-1 = \frac{Q(X)}{(a-X)(b-X)(c-X)} (1)[/TEX]
[TEX]P(p) = P(q) = P(r) = 0 \rightarrow Q(p) = Q(q) = Q(r) = 0[/TEX]
[TEX]\rightarrow Q(X) = (X-p)(X-q)(X-r)[/TEX]
Nhân (1) với a-X được : [TEX]x + (a-X)\left(\frac{y}{b-X}+\frac{z}{c-X}-1 \right) = \frac{(X-p)(X-q)(X-r)}{(b-X)(c-X)}[/TEX]
Thay X bởi a được : [TEX]x = \frac{(a-p)(a-q)(a-r)}{(b-a)(c-a)}[/TEX]
Tương tự với y , z
 
Last edited by a moderator:
B

bboy114crew

Giải phương trình:
[TEX]\sqrt{x^2+9x-11}+x\sqrt{11-3x}=2x+3[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
P

pampam_kh

Tìm a để phương trình sau có nghiệm với mọi b:


[TEX]\tex{ \Huge \left{\begin{a(x^2 +y^2) +x + y =b\\ y- x =b[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom