[Chuyên-đề]Ôn Thi học sinh giỏi 12 Tỉnh

[ngomaithuy93]

Giải PT:
[TEX]4^{1+x} +4^{1-x} =2^x +2^{-x} +3^{1+x}+3^{1-x}[/TEX]

N/x: x=0 là nghiệm pt.
VT-VP cùng đb trên (0;+\infty), cùng nb trên (-\infty;0).
(Đạo hàm 2 vế, riêng VT áp dụng BĐT Cô- si để suy ra dấu = tại x=0)
Vậy x=0 là nghiệm duy nhất!
@:mời trình bày cụ thể hơn

 

[quyenuy0241]

GHPT:

[tex]\left{x^2+y^2=\frac{1}{5} \\ 4x^2+3x-\frac{57}{25}=-y(3x+1) [/tex]

bài này khá hay!

 

[ngomaithuy93]

[TEX]\tex CM: n \in Z, n > 2:[/TEX]
[TEX] n^n < (n!)^2 < (\frac{n+1}{2})^{2n}[/TEX]

 

[vipbosspro]

giải pt
[TEX]\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}[/TEX]
[TEX](4x-1). \sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

giải pt[TEX]\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow x-\frac{4}{x}+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}-\sqrt{x-\frac{1}{x}}=0[/TEX]
[TEX]\left{{\sqrt{2x-\frac{5}{x}}=u}\\{\sqrt{x-\frac{1}{x}}=v}\\{x-\frac{4}{x}=t}[/TEX] [TEX] \Leftrightarrow \left{{2x-\frac{5}{x}=u^2}\\{x-\frac{1}{x}=v^2}\\{x-\frac{4}{x}=t}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \left{{v^2+t=u^2}\\{t=v-u}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \left[{v=u(*)}\\{v+u=-1(VN)}[/TEX]
[TEX] (*) \Leftrightarrow \sqrt{2x-\frac{5}{x}}=\sqrt{x-\frac{1}{x}}[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

giải pt:[TEX](4x-1). \sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow 2(x^2+1)-(4x-1)\sqrt{x^2+1}+2x-1=0[/TEX]
[TEX]\Delta = (4x-3)^2[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \left[{\sqrt{x^2+1}=4x-2}\\{\sqrt{x^2+1}=1}[/TEX]

 

[duynhan1]

gi?i pt
[TEX]\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}[/TEX]
[TEX](4x-1). \sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1[/TEX]

[TEX] \left{ u = \sqrt{2x-\frac{5}{x}} \\ v = \sqrt{x-\frac{1}{x}} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow u - v + u^2 - v^2 = 0 [/TEX]

2.


[TEX]t = \sqrt{x^2+1} [/TEX]

>"< Bài ni hình nhu hon 5 lần rồi Mạng lag>"<

 

[vipbosspro]

một bài xác xuất

1 hộp có 9 quả trong đó có hai loại là quả vàng và quả xanh
xác xuất để lấy đc một quả vàng là 3/4,xác xuất để lấy đc 1 quả xanh là 1/4
tính xác xuất để lấy đc 4 quả vàng và 5 quả xanh
đáp số: [TEX]C^4_9.(\frac{3}{4})^4.(\frac{1}{4})^5[/TEX]
nhưg mình nghĩ là [TEX] (\frac{3}{4})^4.(\frac{1}{4})^5[/TEX]

 

[silvery21]

cm r : [TEX]\frac{1}{2^{2n}}. C_{2n}^n < \frac{1}{\sqrt{2 n + 1 }}[/TEX] [TEX]( 1 \leq n \in N ) [/TEX]

 

[vipbosspro]

1. [TEX]2\sqrt{x+1}+6\sqrt{9-x^2}+6\sqrt{(x+1)(9-x^2)}=38+10x-2x^2-x^3[/TEX]
2. [TEX]\sqrt[3]{6x+1}=8x^3-4x-1[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

[TEX]2\sqrt{x+1}+6\sqrt{9-x^2}+6\sqrt{(x+1)(9-x^2)}=38+10x-2x^2-x^3[/TEX]

[TEX]N/x: -x^3-2x^2+10x+38=(x+1)(9-x^2)+(x+1)+(9-x^2)+19[/TEX]
[TEX] \left{{u=\sqrt{x+1}}\\{v=\sqrt{9-x^2}}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \left{{(u^2-1)^2=9-v^2}\\{2u+6v+6uv=u^2v^2+u^2+v^2+19(1)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{{(u^2-1)^2=9-v^2}\\{(v-3)^2+(u-1)^2+(uv-3)^2=0}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left{{u=1}\\{v=3}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow x=0[/TEX]

[TEX]\sqrt[3]{6x+1}=8x^3-4x-1[/TEX]

Câu này hình như là +1 ở cuối hay sao ấy!

 

[jenjen00]

mấy bài cực chất , mọi người tham khảo nha:
1, [TEX]\left{\begin{x^3 + x(y - z)^2= 2}\\{y^3 + y(z-x)^2 = 30}\\{z^3 + z(x-y)^2 = 16} [/TEX]

2, [TEX]\left{\begin{u + v = 2}\\{ux + vy = 3}\\{ux^2 + vy^2 = 5}\\{ux^3 + vy^3 = 9}[/TEX]

 

[quyenuy0241]

[TEX]\sqrt[3]{6x+1}=8x^3-4x-1[/TEX]

[tex]\Leftrightarrow \sqrt[3]{6x+1}+6x+1=(2x)^3+2x [/tex]

[tex]Xet': y=t^3+t, \\ y' >0 [/tex]

[tex]co': y(\sqrt[3]{6x+1})=y(2x) \Leftrightarrow\sqrt[3]{6x+1}=2x [/tex]

@: Nếu nghiệm bậc 3 trên không đẹp thì có thể làm = lượng giác hoá : [tex]\fbox{x=cos \alpha} [/tex]

 

[quyenuy0241]

mấy bài cực chất , mọi người tham khảo nha:
1, [TEX]\left{\begin{A=x^3 + x(y - z)^2= 2}\\{B=y^3 + y(z-x)^2 = 30}\\{C=z^3 + z(x-y)^2 = 16} [/TEX]

[tex]\left{x(x^2+y^2+z^2-2yz)=2 \\ y(x^2+y^2+z^2-2xz)= 30 \\ z(z^2+x^2+y^2-2xy)=16 [/tex]

[tex](x^2+y^2+z^2)(x+y-2z)=0 [/tex]

 

[duynhana1]

2, [TEX]\left{\begin{u + v = 2}\\{ux + vy = 3}\\{ux^2 + vy^2 = 5}\\{ux^3 + vy^3 = 9}[/TEX]

Từ (2) và (3) suy ra :
[TEX]5+ (u+v)xy = 3(x+y)\\ \Leftrightarrow 3(x+y) - 2xy = 5 [/TEX]


Từ (3) và (4) suy ra :
[TEX]9+ xy(ux+vy) =5(x+y) \\ \Leftrightarrow 5(x+y) - 3xy = 9 [/TEX]


[TEX]\Rightarrow \left{ x+y =3\\ xy =2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ x=2 \\ y= 1 [/TEX] hoặc [TEX]\left{ x=1 \\ y= 2[/TEX]

Dễ dàng làm phần còn lại :">

 

[quyenuy0241]

mấy bài cực chất , mọi người tham khảo nha:

2, [TEX]\left{\begin{u + v = 2}\\{ux + vy = 3}\\{ux^2 + vy^2 = 5}\\{ux^3 + vy^3 = 9}[/TEX]

[tex](x+y)(ux+vy)=3(x+y) \Leftrightarrow (uv^2+vy^2)+xy(u+v)=3(x+y) \Leftrightarrow 5+3xy=4(z+t)[/tex]

[tex](ux^3 + vy^3)(x+y)=6(z+t) \Leftrightarrow 9+3xy=5(x+y) [/tex]

Tóm lại có hệ sau:

[tex] \left{5+3xy=4(z+t) \\ 9+3xy=5(x+y) [/tex]


@: Không biết nghiệm có đẹp hay không!

 

[vipbosspro]

[TEX]2tan^2x-tanx+\frac{3(1+sinx)}{cos^2x}-8cos^2(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2})=0[/TEX]

 

[jenjen00]

bài 2 , cách của 2 bn đều giống nhau
tuy nhiên bn @quyenuy0241 có biến đổi sai 1 ít ở pt đầu .......... bn xem lại nha

 

[vipbosspro]

[tex]\Leftrightarrow \sqrt[3]{6x+1}=(2x)^3+2x [/tex]

[tex]Xet': y=t^3+t, \\ y' >0 [/tex]

[tex]co': y(\sqrt[3]{6x+1})=y(2x) \Leftrightarrow\sqrt[3]{6x+1}=2x [/tex]

@: Nếu nghiệm bậc 3 trên không đẹp thì có thể làm = lượng giác hoá : [tex]\fbox{x=cos \alpha} [/tex]

chỗ này cậu làm nhầm thì phải
phải là [tex]\Leftrightarrow \sqrt[3]{6x+1}+(6x+1)=(2x)^3+2x [/tex]
cô giáo tớ cũng bảo chuyển sang pp lượng giác hoá nhưg tớ thấy nếu như thế thi x bắt buộc phải thuộc [-1;1] chúng ta ms được đặt chứ.nếu đặt như thế rất dễ sẽ thiếu nghiệm của bài toán

 

[quyenuy0241]

chỗ này cậu làm nhầm thì phải
phải là [tex]\Leftrightarrow \sqrt[3]{6x+1}+(6x+1)=(2x)^3+2x [/tex]
cô giáo tớ cũng bảo chuyển sang pp lượng giác hoá nhưg tớ thấy nếu như thế thi x bắt buộc phải thuộc [-1;1] chúng ta ms được đặt chứ.nếu đặt như thế rất dễ sẽ thiếu nghiệm của bài toán

ah ừ! cái này thì hiển nhiên.

Nhầm không phải sai!

còn cái lượng giác hoá đó thì có nhiều cách để CM có nghiệm [tex] x \in [-1,1] [/tex]

Nhưng cách rõ ràng hơn cả là bạn vẽ BBT ra là ok ngay ý mà!