L
lamtrang0708
hỏi có bao nhiu cách xếp 4 ng vào 3 lớp biết mỗi lớp có thể chứa đc 4 ng
Last edited by a moderator:
D
duynhan1
Có các TH :
-{0;0;4} : 3 cách
-{0;1;3} : [TEX]C_4^3.3![/TEX]
-{0;2;2}: [TEX]C_4^2 . \frac{3!}{2!}[/TEX]
-{1;1;2}: [TEX] C_4^2. C_2^1 . \frac{3!}{2!}[/TEX]
L
legendismine
trong kì thi olympic có 17 học sinh thi toán được mang số trong khoảng 1 đến 1000.Chứng tỏ rằng có thể chọn ra 9 học sinh giỏi toán có tổng các số kí danh được mang chia hết cho 9
G
girlbuon10594
Giải hệ phương trình:
a) [TEX]\left{\begin{\frac{A_y^x}{P_{x+1}}+C_y^{y-x}=126}\\{P_{x+1}=720}[/TEX]
b)[TEX] \left{\begin{C_x^y-C_x^{y+1}=0}\\{4C_x^y-5C_x^{y-1}=0}[/TEX]
a) [TEX]\left{\begin{\frac{A_y^x}{P_{x+1}}+C_y^{y-x}=126}\\{P_{x+1}=720}[/TEX]
b)[TEX] \left{\begin{C_x^y-C_x^{y+1}=0}\\{4C_x^y-5C_x^{y-1}=0}[/TEX]
D
duynhan1
[TEX]DK: \left{ x \ge y +1 \\ x,y \in N [/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow y = x-(y+1) \Leftrightarrow x= 2y+1 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow (2) \Leftrightarrow \frac{4}{(y+1)!.y!} = \frac{5}{(y+2)!(y-1)!} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4(y+2) = 5y[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y= 8 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=17[/TEX](thoả đk )
KL: [TEX]\left{ x=17 \\ y=8[/TEX]
. .
L
letrang3003
dễ thấy
và từ PT 1 suy ra :
dễ thấy y >6 và mặt khác
mà 10 ko phải nghiệm của PT mà
L
letrang3003
D
duynhan1
Xác định công thức tổng quát của dãy sau :
[TEX]u_n=2u_{n-1}+3n-1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow u_n + 3n +5 = 2(u_{n-1}+3(n-1) + 5) = ......=2^{n-1} .(u_1+3(2-1)+5) = 2^{n-1} .9 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow u_n =9.2^{n-1} - 3n - 5 [/TEX]
L
letrang3003
G
girlbuon10594
[TEX]\frac{C_{n-1}^{n-3}}{A_{n+1}^4}<\frac{1}{14P_3}[/TEX]
Điều kiện: [TEX]n\geq3;n \in N[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{(n-1)!}{(n-3)1.2!}.\frac{(n-3)!}{(n+1)!}<\frac{1}{84}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{2n(n+1)}<\frac{1}{84}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]n^2+n-42>0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] n\in(-\infty;-7)\cup(6;+\infty)[/TEX]
Kết hợp điều kiện: [TEX]n\geq3[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]n>6;n \in N[/TEX]
Ai chỉ chỗ sai hộ mình vs,mình thấy mình không sai ở đâu
(
"duynhan" cậu chỉ chỗ tớ sai đi(
Điều kiện: [TEX]n\geq3;n \in N[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{(n-1)!}{(n-3)1.2!}.\frac{(n-3)!}{(n+1)!}<\frac{1}{84}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{2n(n+1)}<\frac{1}{84}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]n^2+n-42>0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] n\in(-\infty;-7)\cup(6;+\infty)[/TEX]
Kết hợp điều kiện: [TEX]n\geq3[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]n>6;n \in N[/TEX]
Ai chỉ chỗ sai hộ mình vs,mình thấy mình không sai ở đâu
("duynhan" cậu chỉ chỗ tớ sai đi
(
N
ngomaithuy93
D
duynhan1
Có dạng tổng quát mà :
[TEX]u_n = A. x_1^n + B.x_2^n [/TEX] trong đó [TEX]x_1,x_2[/TEX] là 2 nghiệm của phương trình [TEX]X^2-X-2 = 0 \Leftrightarrow \left{x_1 = -1 \\ x_2=2 [/TEX]
[TEX]\left{ u_0=1 \\u_1= 2 \Rightarrow \left{ A+ B = 1 \\ -A+B.2 =2 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{ A= 0 \\ B =1 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow u_n = 2^{n+1} [/TEX]
L
letrang3003
D
duynhan1
Chứng minh
[TEX]x_{n+1} - \frac{1975}{8} = 4(x_n - \frac{1975}{8} ) + 5(x_{n-1}- \frac{1975}{8} ) [/TEX]
Đặt [TEX]v_n =x_n - \frac{1975}{8} \Rightarrow \left{ v_1 = 7 - \frac{1975}{8} \\ v_2=50- \frac{1975}{8} [/TEX]
[TEX]v_{n+1} = 4v_{n}+5v_{n-1}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow v_n = A.(-1)^n + B.5^n [/TEX]
[TEX]\left{ v_1 = 7 - \frac{1975}{8} \\ v_2=50- \frac{1975}{8} \Rightarrow \left{ 5B-A = 7 - \frac{1975}{8} \\ A + 25B=50- \frac{1975}{8}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow v_n = \frac{2005}{12}.(-1)^n + \frac{-1747}{120}.5^n[/TEX]
[TEX]x_n = \frac{2005}{12}.(-1)^n + \frac{-1747}{120}.5^n + \frac{1975}{8}[/TEX]
[TEX]\huge \red \fbox{x_{1996} =\frac{2005}{12} - \frac{1747}{120}.5^{1996}+ \frac{1975}{8} [/TEX]
[TEX]120. x_{1996} = 49675- 1747.5^{1996}[/TEX]
1997 là số nguyên tố nên ta có:
[TEX]5^{1996} \equiv 1(mod 1997)[/TEX]
Do [TEX](120,1997)=1[/TEX] nên ta có:
[TEX]\Rightarrow x_{1996} \equiv 49675 - 1747 (mod 1997)[/TEX]
Mà : [TEX]49675 - 1747 \equiv 0 (mod 1997)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x_{1996} \vdots 1997[/TEX]
L
lamtrang0708
G
girlbuon10594
"Duynhan" ơi,chứng minh hộ công thức này cái
Mình nghĩ: [TEX]C_x^a=C_x^b [/TEX]\Rightarrow [TEX]\left[\begin{a=b}\\{a = x-b} [/TEX]
Chứ tương đương chưa chắc đúng
[TEX]VD: C_4^3[/TEX] và [TEX]C_4^2[/TEX] thì...........đâu có đúng?
Giải thích hộ tớ cái
Tuy bài toán hôm nọ,tớ hỏi cậu có ra đáp án nhưng đấy chỉ là suy luận của cậu
Đã có ai chứng mình công thức mà cậu đưa ra chưa?
D
duynhan1
"Duynhan" ơi,chứng minh hộ công thức này cái
Mình nghĩ: [TEX]C_x^a=C_x^b [/TEX]\Rightarrow [TEX]\left[\begin{a=b}\\{a = x-b} [/TEX]
Chứ tương đương chưa chắc đúng
[TEX]VD: C_4^3[/TEX] và [TEX]C_4^2[/TEX] thì...........đâu có đúng?
Giải thích hộ tớ cái
Tuy bài toán hôm nọ,tớ hỏi cậu có ra đáp án nhưng đấy chỉ là suy luận của cậu
Đã có ai chứng mình công thức mà cậu đưa ra chưa?
[TEX] C_4^3 & C_4^2 [/TEX] :S Vdụ kiểu gì đây /
[TEX]\left{ a \not= b \\ a \not= n-b \Rightarrow C_x^a\not=C_x^b[/TEX]
G
girlbuon10594
Không phải,ý tớ không phải thế
Tóm lại là có ai CM công thức cậu đưa ra chưa?
Hay là cậu nghĩ thế? Có căn cứ gì không?
Sao lại chia ra 2 TH mà không phải nhiều hơn
Biết đâu thiếu nghiệm thì sao?
Tóm lại là có ai CM công thức cậu đưa ra chưa?
Hay là cậu nghĩ thế? Có căn cứ gì không?
Sao lại chia ra 2 TH mà không phải nhiều hơn
Biết đâu thiếu nghiệm thì sao?
L
letrang3003
L
lamtrang0708
Số các số chẵn: d1 = 4x6x5x4
d2 đầu = 0 = 3x5x4 => d = d1 - d2
xét tổng của d: làm tg tự tính của d1 và d2 như trên là đc mà
