[Toán 10] Bất đẳng thức

[c_c]

[QUO bigbang195;1302637]1. .
bài 1 dùng phương pháp SOS

 

[0915549009]

[TEX]a,b,c>0;abc=1. CMR: \sum \frac{1}{ab+b^2} \geq \frac{3}{2}[/TEX]

 

[legendismine]

[TEX]a,b,c>0;abc=1. CMR: \sum \frac{1}{ab+b^2} \geq \frac{3}{2}[/TEX]

bài j thế này đây.........
Khác bài này chỗ nào nhỉ
$$\sum_{cyc}\frac {1}{a^2+ab}\ge \frac {3}{2}$$
Và đơn nhiên hướng giải tương tự
Một cách tự nhiên ta đặt a=x/y,b=y/z..............................
$$\frac {(x^2+y^2+z^2)^2}{\sum_{cyc}x^2y^2+\sum_{cyc}x^3y}\ge \frac {3}{2}$$
Note
$$(x^2+y^2+z^2)^2-3(x^3y+y^3z+z^3x)\leftrightarrow \frac {1}{2}\sum_{cyc}(x^2-z^2-2xy+zx+zy)^2\ge 0$$

 

[deltano.1]

[TEX]a,b,c>0;abc=1. CMR: \sum \frac{1}{ab+b^2} \geq \frac{3}{2}[/TEX]

$$<=>\sum{\frac{ac}{a+b}}\geq \frac{1}{3}(a+b+c)(\sum{\frac{a}{b+c}})$$
$$<=>\frac{1}{3}(3\sqrt[3]{abc})(\frac{3}{2})\geq \frac{3}{2}$$
úi giời ơi sai 100%

 

[legendismine]

$$<=>\sum{\frac{ac}{a+b}}\geq \frac{1}{3}(a+b+c)(\sum{\frac{a}{b+c}})$$
$$<=>\frac{1}{3}(3\sqrt[3]{abc})(\frac{3}{2})\geq \frac{3}{2}$$
úi giời ơi sai 100%

bài này là bdt j thế nhỉ @-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)/////

 

[0915549009]

Lượn khắp 4rum thấy box nào cũng ế
[TEX]a,b,c>0;\sum a=3. CMR: \sum \frac{a^2}{a+b^2} \geq \frac{3}{2}[/TEX]

 

[bigbang195]

Lượn khắp 4rum thấy box nào cũng ế
[TEX]a,b,c>0;\sum a=3. CMR: \sum \frac{a^2}{a+b^2} \geq \frac{3}{2}[/TEX]

Lại AM-GM ngược .

 

[bigbang195]

Cho a,b,c>0.C/m/r:
$$\frac {a}{b}+\frac {b}{c}+\frac {c}{a}+\frac {a+b+c}{\sqrt {a^2+b^2+c^2}}\ge 3+\sqrt {3}$$
Tôi nhớ đề là thế này nếu nhầm lẫn thì bỏ wa cho

[TEX]\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \ge \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ac}[/TEX]

ta có

[TEX] \frac{\sqrt{3}(a+b+c)^2}{3(ab+bc+ac)}+\frac{a+b+c}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}} \ge 2\sqrt{3}[/TEX]

[TEX]\frac{(3-\sqrt{3})(a+b+c)^2}{3(ab+bc+ac)} \ge 3-\sqrt{3}[/TEX]

BDT chứng minh = AM-GM , BDT quen thuộc
chỉ cần cộng lại ta có đpcm

 

[williamdunbar]

pic dạo này hơi buồn post bài mọi người giải dùm
cho xyz=1 và x,y,z>0. CMR:
$$\sum\frac{1}{(1+x)^2}\geq\frac{3}{4}$$

 

[letrang3003]

Cậu đặt

 

[deltano.1]

pic dạo này hơi buồn post bài mọi người giải dùm
cho xyz=1 và x,y,z>0. CMR:
$$\sum\frac{1}{(1+x)^2}\geq\frac{3}{4}$$

[TEX]\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{x+1}{8}+\frac{x+1}{8}\geq \frac{3}{4}[/TEX]
[TEX]=>VT\geq \frac{9}{4}-\frac{x+y+z+3}{4}[/TEX]
[TEX]=>VT\geq \frac{9}{4}-\frac{6}{4}[/TEX]
dpcm





¨º"°¨¨°(¯`·._.my love·._.·´¯)°¨º"°¨¨°
I LAY MY LOVE ON NGUYEN THI MINH ...!!!???

 

[williamdunbar]

[TEX]\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{x+1}{8}+\frac{x+1}{8}\geq \frac{3}{4}[/TEX]
[TEX]=>VT\geq \frac{9}{4}-\frac{x+y+z+3}{4}[/TEX]
[TEX]=>VT\geq \frac{9}{4}-\frac{6}{4}[/TEX]
dpcm

Ngược dấu rồi bạn Triết ơi
ta có x+y+z\geq3
mà theo bài bạn Triết thì x+y+z\leq3

 

[legendismine]

Cho a^3+b^3+c^3=1.Tìm max:
$$\frac {a^2}{\sqrt {1-a^2}}+\frac {b^2}{\sqrt {1-b^2}}+\frac {c^2}{\sqrt {1-c^2}}$$
Hix chán những lúc như thế này pic ế đê tiện lun à ( ôi..................

 

[legendismine]

hix chán wa' đi càng ngày càng yếu
Cho a,b,c>0.C/m:
[tex]\frac {a^2}{b^2}+\frac {b^2}{c^2}+\frac {c^2}{a^2}+\frac {8(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2}}\ge 11[/tex]

 

[0915549009]

[TEX]x.thuoc. [0;2]. Max: x^3(2-x)^5[/TEX] )))
Anh legen kêu gọi hoài mà k đc )))

 

[letrang3003]

[TEX]x.thuoc. [0;2]. Max: x^3(2-x)^5[/TEX] )))
Anh legen kêu gọi hoài mà k đc )))

Bài này hình giải bằng Cô si

 

[letrang3003]

a,b,c>0

 

[duynhan1]

[TEX]\sum \frac{ab}{3a^2+b^2} \le \sum \frac{ab}{2a(a+b) } = \frac{b}{2(a+b)} [/TEX]

Cần chứng minh :
[TEX]\sum \frac{b}{2(a+b)} \le \frac34[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{a}{a+b} \ge \frac32 [/TEX]

:-S ko bik có sai nữa ko

 

[letrang3003]

[TEX]\sum \frac{ab}{3a^2+b^2} \le \sum \frac{ab}{2a(a+b) } = \frac{b}{2(a+b)} [/TEX]

Cần chứng minh :
[TEX]\sum \frac{b}{2(a+b)} \le \frac34[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{a}{a+b} \ge \frac32 [/TEX]

BDT sai :

vì 2 bộ này đối xứng thế nên đổi chỗ vị trí cho a thành b thành c thì bộ này thành bộ kia nên

thì

. mặt khác nó ko thể xảy ra cùng 1 lúc

có thể thử bộ (1,2,3) nếu nó đúng thì bộ (1,3,2) sai

 

[0915549009]

Buồn ngủ chết mất |-)|-)|-)|-)|-)

[TEX]x,y,z.thoa.man: x^2+y^2+z^2+4x-2z \leq 0. Min, Max: 2x+4y+2z[/TEX]