0
W
williamdunbar
Có một bài là cho [TEX] \sum \frac{1}{1+a}\geq3[/TEX]sau đó cm[TEX] abcd\leq\frac{1}{81}[/TEX]
\RightarrowGTNN của bài này là 3
bài [TEX] \sum \frac{1}{1+a}\geq3[/TEX]sau đó cm[TEX] abcd\leq\frac{1}{81}[/TEX] thì bạn chuyển qua sau đó dùng cauchy-schwarz.
[TEX] \sum (\frac{1}{1+a})\geq3[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]\sum\frac{a}{1+a}\leq1 [/TEX]
[TEX](\sum ({1+a}))( \sum{\frac{a}{1+a})\leq4+a+b+c+d[/TEX]
và [TEX](\sum ({1+a}))( \sum{\frac{a}{1+a})\geq(\sum\sqrt{a})^2[/TEX]
[TEX] 4+a+b+c+d\geq(\sum\sqrt{a})^2[/TEX]
Sau đó bạn biến đổi một chút nó sẽ ra [TEX] abcd\leq\frac{1}{81}[/TEX]
mà bài của bạn thì cho abcd=81 Dấu = xảy ra => GTNN nó là 3
có gì sai sót thì bạn nói nghen
Last edited by a moderator:
L
legendismine
Cho a,b,c>0.C/m/r:
[tex]\frac {a}{b}+\frac {b}{c}+\frac {c}{a}+\frac {a+b+c}{\sqrt {a^2+b^2+c^2}}\ge 3+\sqrt {3}[/tex]
Tôi nhớ đề là thế này nếu nhầm lẫn thì bỏ wa cho
[tex]\frac {a}{b}+\frac {b}{c}+\frac {c}{a}+\frac {a+b+c}{\sqrt {a^2+b^2+c^2}}\ge 3+\sqrt {3}[/tex]
Tôi nhớ đề là thế này nếu nhầm lẫn thì bỏ wa cho
Last edited by a moderator:
0
0915549009
bài dễ đây!
Cho [TEX]x^2+2y^2+2xy+7(x+y)+10=0. Min, Max: x+y+1[/TEX]
>->->-
Cho [TEX]x^2+2y^2+2xy+7(x+y)+10=0. Min, Max: x+y+1[/TEX]
>->->-
Last edited by a moderator:
B
bigbang195
Cho [TEX]x^2+y^2+2xy+7(x+y)+10=0. Min, Max: x+y+1[/TEX]
cho số 1 vào làm gì đấy, .
Last edited by a moderator:
B
bigbang195
0
0915549009
Đề em sửa ùiCho [TEX]x^2+2y^2+2xy+7(x+y)+10=0. Min, Max: x+y+1[/TEX]
))) Ghi sai =))=))[TEX]Max. xyz [/tex] bik [TEX]xyz=\prod (12-x)^2[/TEX] và x, y, z thuộc [0; 12]
Last edited by a moderator:
W
williamdunbar
Mình cũng có một bài mọi người làm thử
Cho a,b,c >0 và a+b+c=1
tìm GTNN của [tex] \frac {a^3}{(1-b)^2}+\frac {b^3}{(1-c)^2}+\frac {c^3}{(1-a)^2} [/tex]
Cho a,b,c >0 và a+b+c=1
tìm GTNN của [tex] \frac {a^3}{(1-b)^2}+\frac {b^3}{(1-c)^2}+\frac {c^3}{(1-a)^2} [/tex]
D
deltano.1
[tex]\frac{a^3}{(1-b^2)}+\frac{1-b}{8}+\frac{1-b}{8}\geq \frac{3}{4}a[/tex]
CMTT=>(*)có GTNN la [tex]\frac{1}{4}[/tex]khi [tex]a=b=c=\frac{1}{3}[/tex]
nhớ thanks nha
0
0915549009
Đề em sửa ùi
[TEX]Max. xyz [/TEX] bik [TEX]xyz=\prod (12-x)^2[/TEX] và x, y, z thuộc [0; 12]
Mấy bài này ckưa ai làm :|:|:|Cho+10=0. Min, Max: x+y+1)
Cho x, y, z dương, xyz = 1. CMR:
[TEX]\sum \frac{x^2}{(x-1)^2}\geq 1 [/TEX]
W
williamdunbar
post bài mọi người làm cho zui
cho a,b,c>0 và abc=1. CMR:
[tex] \sum\frac{1}{a+b+1}\leq1 [/tex]
cho a,b,c>0 và abc=1. CMR:
[tex] \sum\frac{1}{a+b+1}\leq1 [/tex]
L
legendismine
Một cách tự nhiên ta đặt a=x/y.......post bài mọi người làm cho zui
cho a,b,c>0 và abc=1. CMR:
[tex] \sum\frac{1}{a+b+1}\leq1 [/tex]
[tex]\Leftrightarrow\sum_{cyc}\frac {1}{\frac {x}{y}+\frac {y}{z}+1}\le 1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow\sum_{cyc}\frac {1}{\frac {(x+y+z)^2}{yz+xy+z^2}}\le 1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow\sum_{cyc}\frac{xy+yz+z^2}{(x+y+z)^2}\le 1[/tex]
Last edited by a moderator:
D
deltano.1
B
bigbang195
Bạn ơi xem lại đề dùm cái hình như dấu bằng hok xảy ra au!!!!!!!!!
À đề bài là các số thực đấy cậu ạ .
M
minhkhac_94
post bài mọi người làm cho zui
cho a,b,c>0 và abc=1. CMR:
[tex] \sum\frac{1}{a+b+1}\leq1 [/tex]
Đặt
Bất đẳng thức trở thành
Chỉ cần cm
V
vuanoidoi
Một bài mới sáng tác:
Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác.CMR:
[tex]\frac{ab+ac+bc}{a+b+c}[\frac{1}{(a+b)^2}+\frac{1}{(c+b)^2}+\frac{1}{(a+c)^2}] \ge \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a} [/tex]
Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác.CMR:
[tex]\frac{ab+ac+bc}{a+b+c}[\frac{1}{(a+b)^2}+\frac{1}{(c+b)^2}+\frac{1}{(a+c)^2}] \ge \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a} [/tex]
Last edited by a moderator:
B
bigbang195
N
namtuocvva18
Cho a,b,c duong. Tim GTLN cua:
[TEX]P=\frac{a}{\sqrt{3a^2+bc}}+\frac{b}{\sqrt{3b^2+ca}}+\frac{c}{\sqrt{3c^2+ab}}[/TEX].
[TEX]P=\frac{a}{\sqrt{3a^2+bc}}+\frac{b}{\sqrt{3b^2+ca}}+\frac{c}{\sqrt{3c^2+ab}}[/TEX].
M
minhkhac_94
Đặt
Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz có
Ta cm
Quy đồng biến đổi tương đương được
Ai có cách khác post đi
0
0915549009
Đúng là số thực anh akbigbang195 said:
[TEX]Dat.a=\frac{x}{x-1}; b=\frac{y}{y-1}; c=\frac{z}{z-1} \Rightarrow \prod (a-1) = \prod a \Rightarrow \sum a - \sum ab -1=0[/TEX]
[TEX]\sum a ^2=(\sum a)^2-2\sum ab = (\sum a-1)^2+1 \geq 1[/TEX]
Last edited by a moderator: