Topic pt,bpt log, mũ, lũy thừa

[quyenuy0241]

Mấy Anh ,Chị làm bài này phát! Mới học lên còn gà giúp em với!:d
[tex]log_3(\sqrt{x^2-3x+2})+(\frac{1}{5})^{3x-x^2-1}=2 [/tex]

 

[quyenuy0241]

[TEX]1>f(x)=3^x+5^x-6x+2[/TEX]

[TEX]f'(x) =ln3 3^x+ ln5 5^x-6[/TEX]

[TEX]f''(x)=ln^2 3^x +ln^2 5^x >0 [/TEX] với mọi x

=> hàm số[TEX] f'(x)=0 [/TEX] luôn đồng biến[TEX]=> f'(x)=0 [/TEX]có nghiệm duy nhất

gọi xo là nghiệm của pt=>lập bảng biến thiên[TEX] => (-\infty ; xo ) f'(x) [/TEX]mang dấu + ,[TEX] (x; +\infty ) f'(x)[/TEX] mang dấu -

f(x)=0 có nhiều nhất 2 nghiệm mà x=0 ; x=1 là nghiệm của pt => kl

[TEX]2> 2^{x-1} +x-1=2^{x^2-x} +x^2-x[/TEX]

xét hàm số[TEX] f(t)=2^t+t [/TEX] => kl

Em có cách khác!

Áp dụng BDT Bernouli
[tex](*)TH_1: \left[\begin{x \le 0 \\ x \ge 1 [/tex]

[tex]\left{\begin{3^x \ge 2x+1 \\ 5^x \ge 4x+1 }[/tex]

Cộng vế : [tex]3^x+5^x \ge 6x+2[/tex] dấu = xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left[\begin{x=0 \\ x=1 [/tex]

[tex]TH_2 : 0 <x < 1 ->PT: \left{\begin 3^x <2x+1\\ 5^x < 4x+2 [/tex]

Cộng vế PT vô nghiệm

Vậy PT có 2 nghiệm x=0 và x=1

 

[apple_red]

Mấy anh chị giải bài này giúp em với (em mới học 11 nhưng đã học tới phần pt-hpt-bpt...mũ-log nên còn yếu lắm)
[TEX](2+\sqrt{2})^{log_{2}{x}}+x(2-\sqrt{2})^{log_{2}{x}}=1+x^{2}[/TEX]

 

[apple_red]

[TEX]1>f(x)=3^x+5^x-6x+2[/TEX]

[TEX]f'(x) =ln3 3^x+ ln5 5^x-6[/TEX]

[TEX]f''(x)=ln^2 3^x +ln^2 5^x >0 [/TEX] với mọi x

=> hàm số[TEX] f'(x)=0 [/TEX] luôn đồng biến[TEX]=> f'(x)=0 [/TEX]có nghiệm duy nhất

gọi xo là nghiệm của pt=>lập bảng biến thiên[TEX] => (-\infty ; xo ) f'(x) [/TEX]mang dấu + ,[TEX] (x; +\infty ) f'(x)[/TEX] mang dấu -

f(x)=0 có nhiều nhất 2 nghiệm mà x=0 ; x=1 là nghiệm của pt => kl

[TEX]2> 2^{x-1} +x-1=2^{x^2-x} +x^2-x[/TEX]

xét hàm số[TEX] f(t)=2^t+t [/TEX] => kl

Giài thích rõ giùm em chỗ lập bảng biến thiên với, em không hiểu.
nếu nói f'(x)=0 có nghiệm duy nhất => f(x)=0 có 2 nghiệm duy nhất được không ạ

 

[djbirurn9x]

[TEX]1>f(x)=3^x+5^x-6x+2[/TEX]

[TEX]f'(x) =ln3 .3^x+ ln5 .5^x-6[/TEX]

[TEX]f''(x)=ln^2 3^x +ln^2 5^x >0 [/TEX] với mọi x

=> hàm số[TEX] f'(x)=0 [/TEX] luôn đồng biến[TEX]=> f'(x)=0 [/TEX]có nghiệm duy nhất

gọi xo là nghiệm của pt=>lập bảng biến thiên[TEX] => (-\infty ; xo ) f'(x) [/TEX]mang dấu + ,[TEX] (x; +\infty ) f'(x)[/TEX] mang dấu -

f(x)=0 có nhiều nhất 2 nghiệm mà x=0 ; x=1 là nghiệm của pt => kl

[TEX]2> 2^{x-1} +x-1=2^{x^2-x} +x^2-x[/TEX]

xét hàm số[TEX] f(t)=2^t+t [/TEX] => kl

tớ thấy bài này cậu giải vẫn chưa ổn lắm vì cô tớ làm bài đó chi tiết lắm, dù sao cũng thax nhiều , thêm hộ cậu 2 cái dấu chấm chỗ ln3.3x và ...

 

[djbirurn9x]

[TEX]1>f(x)=3^x+5^x-6x+2[/TEX]

[TEX]f'(x) =ln3 .3^x+ ln5 .5^x-6[/TEX]

[TEX]f''(x)=ln^2 3^x +ln^2 5^x >0 [/TEX] với mọi x

=> hàm số[TEX] f'(x)=0 [/TEX] luôn đồng biến[TEX]=> f'(x)=0 [/TEX]có nghiệm duy nhất

gọi xo là nghiệm của pt=>lập bảng biến thiên[TEX] => (-\infty ; xo ) f'(x) [/TEX]mang dấu + ,[TEX] (x; +\infty ) f'(x)[/TEX] mang dấu -

f(x)=0 có nhiều nhất 2 nghiệm mà x=0 ; x=1 là nghiệm của pt => kl

[TEX]2> 2^{x-1} +x-1=2^{x^2-x} +x^2-x[/TEX]

xét hàm số[TEX] f(t)=2^t+t [/TEX] => kl

tớ thấy bài này cậu giải vẫn chưa ổn lắm vì cô tớ làm bài đó chi tiết lắm, dù sao cũng thax nhiều , thêm hộ cậu 2 cái dấu chấm chỗ [TEX]ln3.3^x[/TEX] và ...

 

[quyenuy0241]

Mấy anh chị giải bài này giúp em với
[TEX](2+\sqrt{2})^{log_{2}{x}}+x(2-\sqrt{2})^{log_{2}{x}}=1+x^{2}[/TEX]

[tex]\left{\begin{(2+\sqrt{2})^{log_{2}{x}}=a >0 \\ (2-\sqrt{2})^{log_{2}{x}}=b>0 [/tex]
với [tex]ab=2^{log_2 x}=x [/tex]
[tex]PT -> a+ab^2=1+a^2b^2 \Leftrightarrow (a-1)(ab^2-1)=0[/tex]

Tới đây có lẽ là ổn!

 

[quyenuy0241]

chẳng thấy ai làm gì cả nhỉ…
Tớ tự xử vậy. Mọi người xem đúng không nhé!!
[tex]tan(2x-\frac{pi}{4}).tan(2x+\frac{pi}{4})[/tex][tex]=\frac{4cos^2{2x}}{tanx-cotx}[/tex]
[tex] tan(2x-\frac{pi}{4}).tan(2x+\frac{pi}{4})[/tex][tex]= -sin4x[/tex](*)
Đặt [tex]2x-\frac{pi}{4}=t[/tex] suy ra [tex]2x=t+\frac{pi}{4}[/tex], [tex]4x=2t+\frac{pi}{2}[/tex]
Phương trình (*) tương đương với
[tex]tant.tan(t+\frac{pi}{2})[/tex][tex]=sin(2t+\frac{pi}{2}[/tex]
[tex] -1=cos2t[/tex]

trong phần biến đổi này tớ sử dụng luôn [tex] tanx-cotx=2cot2x[/tex]

!EM làm thế này không biết có được không nữa!!

Nhận thấy ngay [tex]tan(2x-\frac{\pi}{4}).tan(2x+\frac{\pi}{4})=-1[/tex]

Dễ dàng đưa về dạng sau:
[tex]cotx-tanx=4cos^2x[/tex]
tới đây có lẽ là xong!!!!

 

[apple_red]

[tex]\left{\begin{(2+\sqrt{2})^{log_{2}{x}}=a >0 \\ (2-\sqrt{2})^{log_{2}{x}}=b>0 [/tex]

[tex]PT -> a+ab^2=1+a^2b^2 \Leftrightarrow (a-1)(ab^2-1)=0[/tex]

Tới đây có lẽ là ổn!

mình có cách khác:
Đặt [TEX]t=(2+\sqrt{2})^{log_{2}{x}}[/TEX](với t>0)
=>[tex](2-\sqrt{2})^{log_{2}{x}}=\frac{x}{t}[/tex]
khi đó pt trờ thành:[TEX] t+\frac{x^{2}}{t}=1+x^{2}[/TEX]
<=> [TEX] t^{2}+x^{2}=t+x^{2}t[/TEX]
<=> [TEX] (t-1)(t-x^{2})=0 [/TEX]
<=> [TEX]\left[\begin{t=1}\\{t=x^{2}}[/TEX]

 

[apple_red]

Góp thêm vài bài nữa đây
1,[TEX](1+cosx)(2+4^{cosx})=3.4^{cosx}[/TEX]
2,[TEX](5-\sqrt{21})^{x}+7(5+\sqrt{21})^{x}=2^{x+3}[/TEX]
3,[TEX](x+4)3^{1-|x-1|}-x=(x+1)|3^{x}-1|+3^{x+1}+1[/TEX]

 

[quyenuy0241]

Góp thêm vài bài nữa đây

2,[TEX](5-\sqrt{21})^{x}+7(5+\sqrt{21})^{x}=2^{x+3}[/TEX]

[tex]Dat-> \left{\begin{(5-\sqrt{21})^{x}=a >0 \\ (5+\sqrt{21})^{x}=b>0[/tex]

[tex] \Rightarrow ab=2^{2x}[/tex]

[tex]PT \Leftrightarrow \left{\begin{ab=2^{2x} \\ a+7b=8.2^x[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (a+7b)^2=64ab \Leftrightarrow a^2-50ab+49b^2=0 \Leftrightarrow (a-b)(a-49b)=0 [/tex]

Có lẽ là ổn!

 

[iloveg8]

[tex]Dat-> \left{\begin{(5-\sqrt{21})^{x}=a >0 \\ (5+\sqrt{21})^{x}=b>0[/tex]

[tex] \Rightarrow ab=2^{2x}[/tex]

[tex]PT \Leftrightarrow \left{\begin{ab=2^{2x} \\ a+7b=8.2^x[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (a+7b)^2=64ab \Leftrightarrow a^2-50ab+49b^2=0 \Leftrightarrow (a-b)(a-49b)=0 [/tex]

Có lẽ là ổn!

Cách khác:
Chỉ cần chia cả 2 vế cho [TEX]2^x [/TEX]là được mà

Đặt [TEX] (\frac{5+\sqrt{21}}{2})^x = t[/TEX] [TEX] (t>0)[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow \frac1t +7t = 8 \Leftrightarrow \left[\begin{t=1}\\{t=\frac17}[/TEX]

Với [TEX]t=1 \Rightarrow x=0[/TEX]

Với [TEX]t=\frac17 \Rightarrow x=log_{\frac{5+\sqrt{21}}{2}}\frac17[/TEX]

 

[quyenuy0241]

cho em hỏi cái này!
[tex]9^{|x|}+3^{|x|}=10x+2 [/tex]..................

 

[vodichhocmai]

cho em hỏi cái này!
[tex] 9^{|x|}+3^{|x|} =10x+2 [/tex]..................

[TEX]\blue DK :\ \ x\ge 0[/TEX] do đó phương trình viết lại

[TEX]f(x)=9^x+3^x-10x-2 \ \ \ \ \ \ x\ge 0[/TEX]

[TEX]f'(x)=9^xln9+3^xln3-10[/TEX]

[TEX]f'(x)=0 [/TEX] có một nghiệm suy ra phương trình [TEX]f(x)=9^x+3^x-10x-2 =0[/TEX] có cao nhất hai nghiệm , nhẩm nghiệm ta thấy [TEX]x=0\ \ ;\ \ x=1[/TEX]

 

[djbirurn9x]

Nâng cao của log

Cho [TEX]x, y, x > 0[/TEX] và [TEX]xyz = 8[/TEX]. Tìm min:

[TEX]P = \sqrt{log^2_2x + 1} + \sqrt{log^2_2y + 1} + \sqrt{log^2_2z + 1}[/TEX]

 

[quyenuy0241]

Cho [TEX]x, y, x > 0[/TEX] và [TEX]xyz = 8[/TEX]. Tìm min:

[TEX]P = \sqrt{log^2_2x + 1} + \sqrt{log^2_2y + 1} + \sqrt{log^2_2z + 1}[/TEX]

Cách 1
[tex]P \ge \sqrt{(log_2x+log_2y+log_2z )^2+9} = \sqrt{log^2_2(xyz)+9}=\sqrt{18}[/tex],,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Cách 2:

Áp dụng BDt: [tex]a^2+1 \ge \frac{(a+1)^2}{2}[/tex]

[tex]P \ge \frac{1}{\sqrt{2}} (log_2x+log_2y+log_2z+3)=3\sqrt{2}[/tex]

 

[vodichhocmai]

Cho [TEX]x, y, x > 0[/TEX] và [TEX]xyz = 8[/TEX]. Tìm min:

[TEX]P = \sqrt{log^2_2x + 1} + \sqrt{log^2_2y + 1} + \sqrt{log^2_2z + 1}[/TEX]

Em đánh nhầm đề của người ta rồi :khi (163):

Cho [TEX]x, y, x > 0[/TEX] và [TEX]xyz = 8[/TEX]. Tìm min:

[TEX]P = \sqrt{log^2_2x + 1} + \sqrt{log^2_2y + 1} + \sqrt{log^2_2z + 4}[/TEX]

 

[quyenuy0241]

Em đánh nhầm đề của người ta rồi :khi (163):

Cho [TEX]x, y, x > 0[/TEX] và [TEX]xyz = 8[/TEX]. Tìm min:

[TEX]P = \sqrt{log^2_2x + 1} + \sqrt{log^2_2y + 1} + \sqrt{log^2_2z + 4}[/TEX]

Câu này vẫn thế thui anh ạ !! Cách 1 thì cũng làm tương tự:

[tex]P \ge \sqrt{log^2_2(xyz)+(1+1+2)^2}=5 [/tex]

 

[apple_red]

[Một số phương trình logarit thông dụng
Dạng 1: [tex]a^{log_{b}{(x+c)}}=x [/tex](với b=a+c)
pp: Đặt[TEX] t =log_{b}{(x+c)}=> b^{t}=x+c[/TEX]
khi đó pt <=>[tex]a^{t}=b^{t}-c[/tex]
<=> [TEX]a^{t}+c=b^{t}[/TEX]
chia hai vế cho [tex]b^{t}...[/tex]
AD: Giải phương trình :1,[TEX]2^{log_{3}{(x+5)}}= x+4 [/tex]
2, [TEX]4^{log_{3}{(x+1)}}-(x-1)2^{log_{3}{(x+1)}}-x=0[/TEX]

 

[vanculete]

áp dụng

1- đặt [TEX]t= log_3(x+5) => x=3^t -5[/TEX]

phương trình trở thành

[TEX]2^t =3^t-1 [/TEX]

[TEX]=>(\frac{2}{3})^t +(\frac{1}{3})^t=1[/TEX]

VT là một hàm số nghịch biến => pt trên có nhiều nhất 1 nghiệm mà t=0 là nghiệm

=> pt có nghiệm duy nhất [TEX]t=0[/TEX]

[TEX]=> x+5=1 =>x=-4[/TEX]

2- đặt [TEX]t= log_3(x+1) [/TEX]

phương trình trở thành [TEX] : t^2 -(x-1)t-x=0[/TEX]

[TEX] =>(t+1)(t-x)=0[/TEX]

[TEX]\left[\begin{t=-1}\\{t=x} [/TEX]

[TEX]+ t=-1 => x+1 =\frac{1}{3} => x=\frac{-2}{3}[/TEX]

[TEX]+ t=x => x+1 =3^x [/TEX]

xét hàm số[TEX] f(x) =3^x-x-1[/TEX]

[TEX]f'(x)= ln3 3^x -1[/TEX]

[TEX]f''(x)= ln^2 3^x >0[/TEX]

=> f'(x) đồng biến => gọi[TEX] x_o[/TEX] là nghiệm duy nhất là nghiệm của pt[TEX] f '(x)=0[/TEX]

lập bẳng biến thiên =>[TEX] f(x)[/TEX] tối đa 2 nghiệm

mà[TEX] x=0 [/TEX], là nghiệm

=>lk

ai nhẩm được nghiệm nào nữa nhỉ