Topic pt,bpt log, mũ, lũy thừa

Thảo luận trong 'HS lũy thừa, mũ và lôgarit' bắt đầu bởi djbirurn9x, 18 Tháng ba 2010.

Lượt xem: 12,758

  1. djbirurn9x

    djbirurn9x Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Bầu chọn TV BQT được yêu thích nhất nào cả nhà ơi!


    Link topic tích phân : http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=90909

    Link topic lượng giác : http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1009530#post1009530

    MÌNH LẬP TOPIC NÀY ĐỂ CÁC MEM 12 LUYỆN TẬP CÁCH GIẢI PT,BPT,HỆ PT MŨ, LŨY THỪA,LOG :-SS. VÌ VẬY MÌNH MONG CÁC BẠN ỦNG HỘ, VÀO LÀM BÀI TẬP VÀ POST BÀI (NẾU CÓ) ĐỂ TOPIC THÊM PHONG PHÚ, SINH ĐỘNG, LÀ NƠI HỌC TẬP BỔ ÍCH.......:p

    Các định nghĩa, tính chất của hàm số mũ, lũy thừa mình bỏ qua vì nó cũng khá quen thuộc rồi :rolleyes:

    :)Các tính chất của hàm số LOG:)
    :cool::cool::cool:

    [TEX]1/ log_a1 = 0 (0<a \not = 1)[/TEX]​

    [TEX]2/ log_aa = 1 (0<a \not = 1)[/TEX]​

    [TEX]3/ log_aa^a = \alpha(0<a \not = 1) [/TEX]​

    [TEX]4/ a^{log_ab} = b (0<a \not = 1; b>0)[/TEX]​

    [TEX]5/ log_ab + log_ac = log_a (bc) (0<a \not = 1; b,c>0)[/TEX] ​

    [TEX]6/ log_ab^\alpha = \alpha log_a|b| (0<a \not = 1, b>0)[/TEX]​

    [TEX]7/ log_ab.log_ba = 1 (0<a \not = 1; b>0)[/TEX]​

    [TEX]8/ log_ab.log_bc = log_ac (0<a \not = 1, 0<b \not = 1, c>0)[/TEX]​

    [TEX]9/ \frac{log_ac}{log_ab} = log_bc[/TEX] (đổi cơ số)​

    [TEX]10/ log_ab - log_ac = log_a\frac{b}{c} (0<a \not = 1; b,c>0)[/TEX]​

    [TEX]11/ log_a\frac{1}{b} = -log_ab (0<a \not = 1; b>0)[/TEX]​

    [TEX]12/ log_{a^\beta}b = \frac{1}{\beta}log_ab (0<a \not = 1; b>0)[/TEX]​

    [TEX]13/ log_{a^\beta}b^\alpha = \frac{\alpha}{\beta}log_ab (0<a \not = 1; b>0)[/TEX]​

    [TEX]14/ a^{log_bc} = c^{log_ba} (0<b \not = 1; a,c>0)[/TEX] (Nhớ chứng minh)​


    :D:DBài tập thực hành :D:D

    [TEX]1/ 4^{x + 3} + 2^{x + 7} - 17 = 0[/TEX]
    DONE​


    [TEX]2/ \frac{8^x + 2^x}{4^x - 2} = 5[/TEX]
    DONE​


    [TEX]3/ 2.49^{x^2} - 9.14^{x^2} + 7.4^{x^2} = 0[/TEX]
    DONE​


    [TEX]4/ 3^{2x^2 + 6x - 9} + 4.15^{x^2 + 3x - 5} = 3.5^{2x^2 + 6x - 9}[/TEX]
    DONE​


    [TEX]5/ (2 + \sqrt{3})^x + (2 - \sqrt{3})^x = 4[/TEX]
    DONE​


    [TEX]6/ 3.16^x + 2.81^x = 5.36^x[/TEX]
    DONE​


    [TEX]7/ 5^x + 12^x = 13^x[/TEX]
    DONE​


    [TEX]8/ 2^x < 2.5^x + \sqrt{10^x}[/TEX]
    DONE​


    [TEX]9/ 3.7^{x + 1} - 7^{-x} + 4 < 0[/TEX]
    DONE​


    [TEX]10/ 2^{2x - 1} + 2^{2x - 3} - 2^{2x - 5} > 2^{7 - x} + 2^{5 - x} - 2^{3 - x}[/TEX]
    DONE​


    :eek: Bài nào làm rồi sẽ chữ "DONE" bên cạnh :eek:
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng tư 2010
  2. djbirurn9x

    djbirurn9x Guest

    Cách giải pt, bpt mũ, lũy thừa, log

    :-SSCách giải pt, bpt, log:-SS


    Cách 1: Đưa về cùng cơ số::confused:

    [TEX]1/ a^{f(x)} = a^{g(x) (a > 0)[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow f(x) = g(x)[/TEX]

    [TEX]2/ a^{f(x)} \ge a^{g(x)}[/TEX] (*)

    Nếu [TEX]a>1[/TEX]: (*) [TEX]\Leftrightarrow f(x) \ge g(x)[/TEX]
    Nếu [TEX]0<a<1[/TEX]: (*) [TEX]\Leftrightarrow f(x) \le g(x)[/TEX]

    Cách 2: Lấy log 2 vế: :eek:

    [TEX]1/ a^{f(x)} = b (a, b>0)[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow f(x) = log_ab[/TEX]

    [TEX]2/ a^{f(x) \ge b (*)[/TEX]
    Nếu [TEX]a>1[/TEX]: (*) [TEX]\Leftrightarrow f(x) \ge log_ab[/TEX]
    Nếu [TEX]0<a<1[/TEX]: (*) [TEX]\Leftrightarrow f(x) \le log_ab[/TEX]

    [TEX]3/ a^{f(x)} = b^{g(x)} (a, b>0)[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow f(x) = g(x)log_ab[/TEX]

    [TEX]4/ a^{g(x)} > b^{g(x)} (a, b>0)[/TEX](*)
    Nếu [TEX]a>1[/TEX]: (*) [TEX]\Leftrightarrow f(x) > g(x).log_ab[/TEX]
    Nếu [TEX]0<a<1[/TEX]: (*) [TEX]\Leftrightarrow f(x) < g(x).log_ab[/TEX]

    Cách 3: Đặt ẩn phụ :|

    _Nếu pt, bpt có chứa [TEX]a^{f(x)}, a^{2f(x)}, a^{nf(x)},.........[/TEX]
    Đặt [TEX] t = a^{f(x)} (t > 0)[/TEX]

    _Nếu pt, bpt có [TEX]a^{f(x)}, b^{f(x)}[/TEX] và a.b = 1
    Đặt [TEX]t = a^{f(x)}[/TEX] hay [TEX]t = b^{f(x)} (t > 0)[/TEX]

    _Nếu pt, bpt có [TEX](a^2)^{f(x)}, (b^2)^{f(x)}, (ab)^{f(x)}[/TEX]
    thì ta chia 2 vế của pt, bpt cho 1 trong 3 số hạng trên. Khi đó pt, bpt đã cho trở về dạng đặt ẩn phụ ở trên.
    Lưu ý : Khi chia nên chọn cơ số nhỏ nhất (để cơ số > 1)

    Cách 4: Đoán nghiệm và sử dụng tính đơn điệu của hàm số::mad:

    1/PT có dang f(x) = f(a):
    Nếu hàm f là hàm số tăng hay giảm trên TXĐ của nó thì pt có nghiệm duy nhất x = a

    2/BPT f(x) > f(a) :
    _Nếu hàm f là hàm số tăng trên TXĐ của nó thì bpt có nghiệm là x > a
    _Nếu hàm f là hàm số giảm trên TXĐ của nó thì bpt có nghiệm là x < a

    3/PT có dạng f(x) = f(y) :
    Nếu ta đoán được 1 nghiệm x = c và chứng minh được hàm f tăng hay giảm thì pt tương đương : x = y = c

    4/PT có dạng f(x) = g(x) :
    Giả sử ta đoán được nghiệm x = c
    Nếu hàm f tăng và hàm g giảm (hay ngược lại) thì x = c là nghiệm duy nhất của pt

    5/PT f(x) = c
    Nếu ta đoán được nghiệm x = a và chứng minh được hàm f tăng hay giảm thì x = a là nghiệm duy nhất của pt.

    P/s: Ai còn cách gì thì pm mình bổ sung thêm. Thax ủng hộ nha :rolleyes:
     
    Last edited by a moderator: 18 Tháng ba 2010
  3. piterpan

    piterpan Guest

    ở phần các tính chất của hàm LOG tính chất số 5 viết sai rùi
     
  4. lamanhnt

    lamanhnt Guest

    [tex](2^x)^2.4^3+2^x.2^7-17=0[/tex]
    \Leftrightarrow* [tex]2^x=\frac{1}{\8}[/tex]\Rightarrow[tex]x=-3[/tex]
    *[tex]2^x=\frac{-17}{\8}[/tex]\Rightarrow[tex]x=log_2(\frac{-17}{\8})[/tex]
     
  5. kimduong92

    kimduong92 Guest

    ......ko gõ dc tex mọi ng` thông cảm :( :(
    ..................................................................................................................
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng ba 2010
  6. kimduong92

    kimduong92 Guest

    ...................................................................................
     
  7. kimduong92

    kimduong92 Guest

    ..:-ss:-ss:-ss:-ss:-ss:-ss:-ss:-ss:-ss:-ss:-ss:-ss:-ss:-ss:-ss:-ss........................
     
  8. mekhantilus

    mekhantilus Guest

    [TEX]4^{x + 3} + 2^{x + 7} - 17 = 0[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow2^{2(x+3)} + 16.2^{x+3} -17 = 0[/TEX] (1)
    Đặt [TEX]t = 2^{x+3}, t > 0 [/TEX]
    (1) [TEX]\Leftrightarrow t^2 + 16.t -17 = 0[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow t = 1[/TEX] hoặc [TEX]t = -17[/TEX](loại)
    [TEX]\Rightarrow 2^{x+3} = 1[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow x = -3[/TEX]

    [TEX]\frac{8^x + 2^x}{4^x - 2} = 5[/TEX] (1)
    đk: [TEX]4^x - 2 [/TEX] khác [TEX]0[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow x [/TEX] khác [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
    (1) [TEX]\Leftrightarrow 8^x + 2^x = 5.4^x - 10[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow 2^{3x} -5.2^{2x} +2^x + 10 = 0[/TEX] (2)
    Đặt [TEX]t = 2^x, t > 0[/TEX]
    (2) [TEX]\Leftrightarrow t^3 - 5.t^2 + t + 10 = 0[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow (t - 2).( t^2 -3.t -5) = 0[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow t = 2[/TEX] hoặc [TEX]t = \frac{3 + \sqrt{29}}{2}[/TEX] hoặc [TEX]t = \frac{3 - \sqrt{29}}{2}[/TEX] (loại)
    [TEX]\Rightarrow x = 1[/TEX] hoặc [TEX]x = log_2\frac{(3+\sqrt{29})}{2}[/TEX]

    [TEX]2.49^{x^2} - 9.14^{x^2} + 7.4^{x^2} = 0[/TEX]
    [TEX]2.7^{2x^2} - 9.2^{x^2}.7^{x^} + 7.2^{2x^2} = 0[/TEX]
    Chia 2 vế cho [TEX]2^{2x^2}[/TEX] khác 0 ta đc:
    [TEX]2.(\frac{7}{2})^{2x^2} - 9.(\frac{7}{2})^{x^2} + 7 = 0[/TEX] (1)
    Đặt [TEX]t = (\frac{7}{2})^{x^2}, t > 0[/TEX]
    (1) [TEX]\Leftrightarrow 2t^2 - 9t + 7 = 0[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow t = 1[/TEX] hoặc [TEX]t = \frac{7}{2}[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow x^2 = 0[/TEX] hoặc [TEX]x^2 = 1[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow x = 0[/TEX] hoặc [TEX]x =1 [/TEX] hoặc [TEX]x = -1[/TEX]

    [TEX]3^{2x^2 + 6x - 9} + 4.15^{x^2 + 3x - 5} = 3.5^{2x^2 + 6x - 9}[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow3.3^{2(x^2 +3x -5)} + 4.(3.5)^{x^2 +3x -5} - 15.5^{2(x^2 +3x - 5)} = 0[/TEX]
    Chia 2 vế cho [TEX]5^{2(x^2 +3x -5)}[/TEX] rồi làm tương tự như câu 3
    KQ: [TEX]x = 1[/TEX] hoặc [TEX]x = -4[/TEX]

    [TEX](2 + \sqrt{3})^x + (2 - \sqrt{3})^x = 4[/TEX](1)
    Do [TEX](2 + \sqrt{3})^x).(2 - \sqrt{3})^x) = 1 [/TEX]
    (1) [TEX]\Leftrightarrow (2 + \sqrt{3})^x + \frac{1}{(2 + \sqrt{3})^x} = 4[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow ((2 + \sqrt{3})^{2x} - 4.(2 + \sqrt{3})^x +1 = 0 [/TEX]
    Đặt [TEX] t = (2 + \sqrt{3})^x [/TEX] rồi giải
    KQ : [TEX] t = 1[/TEX] hoặc [TEX] t = -1 [/TEX]

    Làm tương tự như câu 3 và 5
    KQ : [TEX]x = 0[/TEX] hoặc [TEX]x = \frac{1}{2}[/TEX]

    [TEX]5^x + 12^x = 13^x[/TEX]
    Chia 2 vế cho [TEX]13^x[/TEX] ta đc:
    [TEX](\frac{5}{13})^x + (\frac{12}{13})^x = 1[/TEX]
    Xét x > 2, ta có:
    [TEX] (\frac{5}{13})^x < \frac{25}{169}[/TEX] và [TEX] (\frac{12}{13})^x < \frac{144}{169}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow VT > 1[/TEX]
    Xét x < 2, ta có :
    [TEX] (\frac{5}{13})^x > \frac{25}{169}[/TEX] và [TEX] (\frac{12}{13})^x > \frac{144}{169}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow VT < 1[/TEX]
    Vậy [TEX]x = 2[/TEX]

    Bài 8, 9, 10 cách làm tương tự các bài trên nhưng là giải BPT.
     
  9. thuhoa181092

    thuhoa181092 Guest

    Cho t đóng góp bài nhá:D
    Giải hệ:
    [tex] \left{\begin{log_{2010} \frac{2(x-1)}{y}=y+x }\\{\sqrt{y^2-x^2+2}=\sqrt{x-3y} }[/tex]
     
  10. piterpan

    piterpan Guest

    :psai một cách cơ bản
    *[tex]2^x=\frac{-17}{\8}[/tex] trường hợp này loại luôn.vì 2^x >0 với mọi x
    :khi (22)::khi (11):
     
  11. djbirurn9x

    djbirurn9x Guest

    Bài 7 các cậu giải theo kiểu lí luận của lớp dưới, hok hay. Ta nên sử dụng đạo hàm để giải (ở lớp 11 ta đã biết đạo hàm là 1 công cụ sắc bén , nhưng lên lớp 12 ta mới thấy được cái sắc bén đó và ta nên tận dụng nó để giải các bài toán 1 cách nhanh chóng)

    [TEX]pt \Leftrightarrow (\frac{5}{13})^x + (\frac{12}{13})^x = 1[/TEX]

    Đặt[TEX] f(x) = (\frac{5}{13})^x + (\frac{12}{13})^x [/TEX]

    [TEX]f'(x) = (\frac{5}{13})^x.ln\frac{5}{13} + (\frac{12}{13})^x.ln\frac{12}{13} < 0 , \forall x \in R[/TEX]

    \Rightarrow hàm số f(x) giảm trên R

    Mà f(x) = f(2) = 1

    \Rightarrow x = 2 là nghiệm duy nhất của pt đã cho

    Đạo hàm muôn năm
     
    Last edited by a moderator: 20 Tháng ba 2010
  12. djbirurn9x

    djbirurn9x Guest

    Tiếp

    [TEX]11/ 3^x.8^{\frac{x}{x+1}} = 36[/TEX]
    DONE

    [TEX]12/27^{\frac{x-3}{x-1}} = \frac{1}{3}.81^{\frac{x}{x+1}}[/TEX]
    DONE

    [TEX]13/(3^x + 2^x)(3^x + 3.2^x) = 8.6^x[/TEX]
    DONE

    [TEX]14/2^{2x-1} + 2^{2x-2} + 2^{2x-3} \leq 448[/TEX]
    DONE

    [TEX]15/2^{x^2+x} - 4.2^{x^2-x} - 2^{2x} + 4 = 0[/TEX]
    DONE

    [TEX]16/\frac{2.3^x + 2^{x+2}}{3^x - 2^x} \leq 1[/TEX]

    [TEX]17/2.2^x + 3.3^x + 1 > 6^x[/TEX]

    [TEX]18/(\sqrt{3+\sqrt{8}})^x + (\sqrt{3 - \sqrt{8}})^x = 6[/TEX]
    DONE

    [TEX]19/(\frac{1}{3})^{\frac{2}{x}} + 3.(\frac{1}{3})^{\frac{1}{x} + 1} > 12[/TEX]
    DONE

    [TEX]20/3^{2x} - 8.3^{x + \sqrt{x+4}} - 9.9^{\sqrt{x+4}} > 0[/TEX]

    Từ từ lv các bài sẽ tăng, giải mấy bài dễ này trước đã :D
     
    Last edited by a moderator: 20 Tháng ba 2010
  13. kimduong92

    kimduong92 Guest

    ....................................................................................................
     
    Last edited by a moderator: 22 Tháng ba 2010
  14. kimduong92

    kimduong92 Guest

    ..................................................................................
     
  15. iloveg8

    iloveg8 Guest

    [TEX]14/2^{2x-1} + 2^{2x-2} + 2^{2x-3} \leq 448[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow 4^x.\frac78 \leq 448 \Leftrightarrow 4^4 \leq 512 \Leftrightarrow x \leq \frac92[/TEX]


    [TEX]15/2^{x^2+x} - 4.2^{x^2-x} - 2^{2x} + 4 = 0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow (4^x -4)(2^{x^2 - x} -1 ) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{x = 1}\\{x = 0}[/TEX]


    [TEX]18/(\sqrt{3+\sqrt{8}})^x + (\sqrt{3 - \sqrt{8}})^x = 6[/TEX]

    Đặt[TEX] t = \sqrt{3+\sqrt{8}}^x [/TEX] ( t>0)

    [TEX]pt \Leftrightarrow t +\frac1t = 6 \Leftrightarrow \left[\begin{t = 3 + \sqrt8}\\{t = 3 - \sqrt8} [/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x = 1}\\{x= -1}[/TEX]
     
  16. thuhoa181092

    thuhoa181092 Guest

    Xét [tex] x>0--> {2.3^x + 2^{x+2}}<{3^x - 2^x}<-> 3^x+5.2^x<0--> VN [/tex]
    Xét [tex] x<0--> {2.3^x + 2^{x+2}}>{3^x - 2^x}<-> 3^x+5.2^x>0 [/tex] lun đúng



    Đặt [tex]\frac{1}{3}^{\frac{1}{x}}=t[/tex] rùi giải bình thường

    [tex] bpt<-> (3^x-4.3^{\sqrt{x+4}})^2> 25.9^{\sqrt{x+4}}[/tex]
    [tex] @ : 3^x-4.3^{\sqrt{x+4}}>5.3^{\sqrt{x+4}} [/tex]
    [tex] @: 3^x-4.3^{\sqrt{x+4}}<-5.3^{\sqrt{x+4}} [/tex]
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng ba 2010
  17. djbirurn9x

    djbirurn9x Guest

    bài 16 và 20 chưa rõ nha, trình bày lại ban thuhoa ơi :)
    Nếu lập luận như bạn thì nên dùng cách đạo hàm mà mình đã trình bày ở trên thì sẽ mang tính thuyết phục cao hơn, logic hơn, chính xác hơn :D
     
    Last edited by a moderator: 20 Tháng ba 2010
  18. lamanhnt

    lamanhnt Guest

    giải phương trình sau:
    [tex]sqrt{2x^2-1}+sqrt{x^2-x}-x.sqrt{x^2+1}=\frac{1}{2sqrt{2}}(7x^2-x+4)[/tex]
    [tex]sqrt{2x^2-2x+1}+sqrt{x^2-6x+13}+sqrt{x^2-2x+2}=sqrt{2(x^2+9)}[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 21 Tháng ba 2010
  19. piterpan

    piterpan Guest

    [TEX]8/ 2^x < 2.5^x + \sqrt{10^x}[/TEX]

    :)[TEX]2^x < 2.5^x + (2.5)^{\frac{x}{2}} [/TEX]
    :p[TEX](\frac{2}{5})^x < 2 +(\frac{2}{5})^{\frac{x}{2}} [/TEX]
    ;)đặt t= [TEX](\frac{2}{5})^{\frac{x}{2}}[/TEX](t>0)
    ==>>[TEX]t^2<2+t[/TEX]
    [TEX]t^2-t-2<0[/TEX]
    [TEX]0<t<2[/TEX]

    [TEX]0<(\frac{2}{5})^{\frac{x}{2}} <2 [/TEX]
    ==>> [TEX]x>log_{\frac{2}{5}}4[/TEX]
     
  20. piterpan

    piterpan Guest

    [TEX]9/ 3.7^{x + 1} - 7^{-x} + 4 < 0[/TEX]

    câu này chắc dễ quá nên chẳng thấy ai chém.mình chém vậy
    :p[TEX]3.7.7^x - \frac{1}{7^x} +4 <0 [/TEX]
    ;)[TEX]21.7^{2x}+4.7^x -1<0[/TEX]
    :cool:[TEX]0<7^x<\frac{1}{7}[/TEX]
    :eek:[TEX]x<log_7{\frac{1}{7}}[/TEX]
    :D[TEX]x<-1[/TEX]
    [TEX]DONE[/TEX]
     

CHIA SẺ TRANG NÀY