[TOPIC] Hàm liên tục & đạo hàm

Thảo luận trong 'Đạo hàm' bắt đầu bởi duynhana1, 7 Tháng ba 2011.

Lượt xem: 18,825

  1. nhocngo976

    nhocngo976 Guest

    CHo hs [TEX]y=\frac{x^2+x-3}{x+2} (C)[/TEX]

    tìm trên Ox các điểm mà từ đó chỉ vẽ được đúng 1 tiếp tuyến đến C

    :D
     
  2. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Cậu thử mở cái của cậu ra xem , nó rút hết m đấy.

    [TEX]y' = \frac{2(x-3)(x+1)}{(x-1)^2} ( x \not=1) [/TEX]

    [TEX](C_m) \bigcap Ox = {A(a; 0) ; B(b;0) } [/TEX], [TEX]a, b \in (C_m)[/TEX] nên a và b là nghiệm của phương trình:
    [TEX]2x^2 - mx + m+6 = 0 [/TEX]
    [TEX]\Rightarrow \left{2( a+b) = m \\ 2ab = m+6 [/TEX]

    [TEX]ycbt \Leftrightarrow y'(a) . y'(b) = - 1 \Leftrightarrow 4 ( a-3)(b-3)(a+1)(b+1) = - ( a-1)^2(b-1) ^2 \\ \Leftrightarrow 4( ab - 3( a+ b) + 9)( ab + a+ b =1) = - ( ab - (a+b) +1)^2[/TEX]

    thế m vào ^^
     
  3. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [TEX]A ( a;0)[/TEX]
    [TEX]y' = \frac{x^2 + 4x + 5}{(x+2)^2} = 1 + \frac{1}{(x+2)^2} [/TEX]

    [TEX]\Delta [/TEX] là đường thẳng qua A, và là tiếp tuyến của (C) tại điểm [TEX]M(x_o;y_o) \in (C)[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow (\Delta) : y = ( 1 + \frac{1}{(x_o+2)^2} ) ( x - a) [/TEX]

    [TEX]M \in (\Delta) \\ \Rightarrow \frac{x_o^2+x_o-3}{x_o+2} =( 1 + \frac{1}{(x_o+2)^2})( x_o-a) \\ \Leftrightarrow(1-a)x_o^2 + 2( 3 - 2a) x_o + 6 - 5a = 0 [/TEX]

    [TEX]a=1 \ thoa.[/TEX]
    [TEX]a \not=1, \Delta' = 0 ...[/TEX]
     
  4. nhocngo976

    nhocngo976 Guest

    nếu dạng này thì tớ nghĩ nên làm theo cách tớ :D

    Cho hs [TEX]y=\frac{ax^2+bx+c}{dx+e} \ ( ad \ khac \ 0)[/TEX] và tử khác mẫu

    gọi C là đồ thì
    Gọi [TEX]x_o[/TEX] là hoành độ giao điểm của C với Ox

    CMR: hệ số góc tiếp tuyến tại x0 là: [TEX]k=\frac{2ax_o+b}{dx_o+e}[/TEX]

     
  5. nhocngo976

    nhocngo976 Guest

    TXD: D=R\{-2}
    tớ nghĩ thiếu trường hợp cậu ạ :D

    [tex]a-1=0 [/tex]

    [tex]\left{\begin{a-1 \ khac \ 0 \\ \Delta' =0 \\ g(-2) \ khac \ 0[/tex]

    [tex] \left{\begin{ a-1 \ khac \ 0 \\ \Delta' >0 \\ g(-2)=0 [/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng năm 2011
  6. linh030294

    linh030294 Guest

    (*) Trả lời :
    [tex]=> y'= \frac{(2ax + b)(dx + e) - (ax^2+bx+c)d}{(dx + e)^2} <=> y' = \frac{2ax+b}{dx+e} - \frac{(ax^2+bx+c)d}{(dx + e)^2}[/tex]
    Mà [tex](C) \bigcap O_x => y = 0 => y=\frac{ax^2+bx+c}{dx+e} = 0 => dpcm[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng năm 2011
  7. nhocngo976

    nhocngo976 Guest

    CHo hs [TEX]y=\frac{x^2+x+1}{x+1} (C)[/TEX]

    a, viết pttt với C vẽ từ A(-1;0)

    b, CMR không có tt nào của C vẽ từ I(-1;-1)

    c, Tìm trên Oy các điểm mà từ dó vẽ được ít nhất 1 tiếp tuyến đến C

     
  8. tìm hai điểm A, B thuộc (C):[​IMG] sao cho tiếp tuyến kẻ từ A và B song song với nhau và thoả mãn [​IMG]

    Mình làm rồi nhưng ra nghiệm lẻ, cụ thể là đến đây thì tắc :D : [​IMG]

    Các bác xem hộ cái :((
     
  9. linh030294

    linh030294 Guest

    (*) Trả lời : Bạn thử đặt [tex]{(x_A - 1)}^2 = t [/tex] xem sao .
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng năm 2011
  10. THì tớ đặt rồi nhưng nghiệm lẻ mà, không biết có sai không!

    Cậu thử làm từ đầu xem kết quả thế nào? ;)
     
  11. nhocngo976

    nhocngo976 Guest

    [tex] A(x_A;x_A^3-3x_A^2+1); B(x_B;x_B^3-3x_B^2+1)[/tex]

    [TEX]y'(x_A)=3x_A^2-6x_A, y'(x_B)=3x_B^2-6x_B[/TEX]

    2 tt // \Leftrightarrow[TEX]y'(x_A)=y'(x_B) <-> (x_B-x_A)(x_B+x_A-2)=0[/TEX]

    A # B---> [TEX]x_A+x_B=2[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]x_B=2-x_A[/TEX]

    [TEX]AB^2= (x_B-x_A)^2+[x_B^3-x_A^3-3x_B^2+3x_A^2]^2=32[/TEX]

    \Leftrightarrow[TEX](x_B-x_A)^2[(x_A+x_B)^2-3(x_A+x_B)-x_A.x_B+1]^2=32[/TEX]

    \Leftrightarrow[TEX](x_B-x_A)^2(1+x_A.x_B)^2=32[/TEX]

    \Leftrightarrow[TEX](x_A-1)^2[-(x_A-1)^2+2)^2=8[/TEX]

    đặt : [TEX]x_A-1=t[/TEX]

    \Rightarrow[TEX]t^6-4t^4+4t^2-8=0[/TEX]

     
  12. bonoxofut

    bonoxofut Guest

    Từ dòng trên xuống dòng dưới bị sai bạn ơi. + 1 phải nằm bên ngoài bình phương, như vầy mới đúng:
    [​IMG]
    Nghiệm bài toán ra rất đẹp. Nếu bạn đặt [​IMG], thì bạn sẽ có phương trình:

    [​IMG]
    Thân, :x
     
  13. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Cho [tex](C): y = \frac{x^2+4x-17}{x-3} [/tex]. Tìm [tex] M, N \in (C) [/tex] sao cho tại đó y' triệt tiêu. Viết phương trình MN
     
  14. bonoxofut

    bonoxofut Guest

    y' triệt tiêu nghĩa là y' = 0 đó. Triệt tiêu trong Toán học có nghĩa là mất đi, bằng 0, chứ không phảikhông xác định.

    Bài này không nhất thiết phải tìm toạ độ của M, và N. Ta luôn có thể chứng minh được với hàm [​IMG] bất kỳ, thoả [​IMG] thì các điểm mà tại đó y' triệt tiêu sẽ nằm trên đồ thị của hàm số [​IMG].

    Chứng minh:

    Thật vậy, giả sử tại điểm [​IMG], thì [​IMG]. Nghĩa là:
    [​IMG]
    Vì hàm số xác định tại [​IMG], nên [​IMG]. Nhân 2 vế của phương trình trên với [​IMG], ta có: [​IMG]. Đem chia 2 vế của phương trình cho [​IMG], ta được [​IMG]. Nghĩa là toạ độ của điểm mà tại đó y' triệt tiêu có dạng [​IMG], hay nói cách khác, điểm đó sẽ nằm trên đồ thị của hàm số [​IMG].


    Áp dụng vào bài toán:

    Vì (x - 3)' = 1, khác 0 với mọi x, nên toạ độ tại các điểm mà y' triệt tiêu sẽ nằm trên đồ thị của hàm số: [​IMG].

    Vậy đường thẳng MN sẽ có phương trình y = 2x + 4.

    Thân, :)>-
     
  15. viva_la_vida

    viva_la_vida Guest

    Cho h/s [TEX]y=f(x)=x-1+\frac{m-1}{x+1}[/TEX] có đồ thị [TEX](Cm)[/TEX]
    Tìm điều kiện cần và đủ của [TEX]m[/TEX] để trên mặt phẳng tọa độ tồn tại ít nhất 1 điểm sao cho từ đó kẻ đc 2 tiếp tuyến với [TEX](Cm)[/TEX] và 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau.
     
  16. nhocngo976

    nhocngo976 Guest

    Cho hs [TEX]y=\frac{x^2}{x-1} (C)[/TEX]

    tìm tập hợp các điểm trên mftd mà từ đó vẽ được 2 tiếp tuyến đến C và 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng năm 2011
  17. lamtrang0708

    lamtrang0708 Guest

    mònh post 1 bài ms kiếm đc
    tìm đk a,b đề hs liên tục trên TXĐ
    [tex] f(x)= \left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{x(x-2)} & (x \not= \ 0,x\not= \2) \\ a^2-\frac34 & x=0 \\ b& x=2 \end{array} \right.[/tex]
    chỗ kia sao lại là x/x(x-2) mình nghĩ nó #0 thì triệt tiêu x lun nhỉ :-?
    mọi ng cùng làm nhé , k bít ý thầy cô ra đề là j mà vẫn để x :-?
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng năm 2011
  18. duynhan1

    duynhan1 Guest



    [TEX]y'= f'(x) = 1 + \frac{1-m}{(x+1)^2} [/TEX]

    Gọi [TEX]M(x_o;y_o)[/TEX], phương trình đường thẳng d đi qua M và có hệ số góc k là [tex] y-y_o =k(x-x_o)[/tex], giả sử (Cm) có 1 cặp tiếp tuyến vuông góc : [TEX]\Rightarrow \left \exists x_1,x_2 : f'(x_1).f'(x_2) = - 1 \right. \Leftrightarrow \exists k \in R : \left{ \exists x_1 : f'(x_1) = k \\ \exists x_2 : f'(x_2) = k \right. \Leftrightarrow k \in R : \left{ Phuong\ trinh \ f'(x) = k \ co\ nghiem \ (1) \ \\ Phuong\ trinh \ f'(x) = -\frac{1}{k} \ co\ nghiem (2) \right. (*) [/TEX]

    Với [TEX]m=1 \Rightarrow f'(x) =1 \forall x \rightarrow Khong\ thoa\ (*)[/TEX]
    Với [TEX]m \not = 1 [/TEX] ta có :

    • [TEX]f'(x) =k \Leftrightarrow 1+ \frac{1-m}{(x+1)^2} = k \Leftrightarrow \frac{1-m}{(x+1)^2} =k-1 [/TEX]. (do [TEX]m \not=1 [/TEX] nên [TEX]k \not= 1 [/TEX]) [TEX]\Leftrightarrow (x+1)^2 = \frac[/TEX][TEX]{1-m}{k-1} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1) \Leftrightarrow \frac{1-m}{k-1}>0 (3)[/TEX]
    • [TEX]f'(x) =\frac{-1}{k} \Leftrightarrow 1+ \frac{1-m}{(x+1)^2} = \frac{-1}{k} \Leftrightarrow \frac{m-1}{(x+1)^2} =\frac{k+1}{k} [/TEX]. (do [TEX]m \not=1 [/TEX] nên [TEX]k \not= -1 [/TEX]) [TEX]\Leftrightarrow (x+1)^2 = \frac{k(m-1)}{k+1} \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \Leftrightarrow \frac{k(m-1)}{k+1}>0 (4)[/TEX]
    Hệ [TEX](*)[/TEX] có nghiệm
    [TEX]\Leftrightarrow \left{ [/TEX][TEX]\frac{1-m}{k-1} > 0 \\ \frac{k(m-1)}{k+1} >0 \right. \ \ \ \ \Leftrightarrow \left[ k<-1 \ \ \ khi\ m >1 \\ k \ \not0 \ \ \ khi\ m<1 \right. \Leftrightarrow k<-1 \ \ \ khi m>1[/TEX].

    Vậy với m>1 thì ta có tồn tại ít nhất 1 điểm trong mặt phẳng sao từ điểm đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến (Cm) vuông góc với nhau

     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng năm 2011
  19. nhocngo976

    nhocngo976 Guest

    TXD D=R\{1}

    [TEX]M(a;b) \in Oxy[/TEX]

    \Rightarrowptdt qua M: [TEX]y=k(x-a)+b (\Delta)[/TEX]

    [TEX]\Delta \ tx \ C <=> \left{\begin{ x+1+\frac{1}{x-1}=k(x-a)+b \\ 1-\frac{1}{(x-1)^2}=k ( k \ khac \ 1)(*)[/TEX] phải có nghiệm

    \Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{ x+1+\frac{1}{x-1}=k(x-1)-ak+k+b \\ x-1-\frac{1}{x-1}=k(x-1)[/TEX]

    \Leftrightarrow[TEX]x+1+\frac{1}{x-1}=x-1-\frac{1}{x-1}-k(a-1)+b[/TEX]

    \Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{x-1}=\frac{(1-a)k+b-2}{2}[/TEX] thay vào (*)

    \Rightarrow[TEX]1-\frac{[(1-a)k+b-2]^2}{4}=k[/TEX]

    \Leftrightarrow[TEX]g(k)=(1-a)^2k^2-2[(1-a)(b-2)+2]k-(b-2)^2=0[/TEX]

    \Leftrightarrow[TEX]ycbt <=> \left{\begin{ a \ khac \ 1 \\ \frac{(b-2)^2-4 }{(1-a)^2}=-1 \\ g(1) \ khac \ 0 ( do \ k \ khac \ 1)[/TEX]

    \Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{ a \ khac \ 1 \\ (a-1)^2+(b-2)^2=4 \\ a-b+1 \ khac \ 0[/TEX]

    vậy M thuộc đường tròn tâm I(1;2), bán kính R=2 , trừ giao của (I;R) với đt: x=1, và y=x+1
     
  20. nhocngo976

    nhocngo976 Guest

    cho hs [TEX]y=\frac{(m-2)x-(m^2-2m+4)}{x-m}[/TEX]

    chứng minh rằng (Cm) luôn tiếp xúc với 2 đt cố định
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->