[TOPIC] Hàm liên tục & đạo hàm

Thảo luận trong 'Đạo hàm' bắt đầu bởi duynhana1, 7 Tháng ba 2011.

Lượt xem: 18,669

  1. duynhana1

    duynhana1 Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    TOPIC HÀM LIÊN TỤC VÀ ĐẠO HÀM.

    Các bài về hàm liên tục và đạo hàm sẽ được post ở đây .
     
  2. gayal

    gayal Guest

    Cho phương trình: [TEX]x^3+3x^2-7x-10=0 [/TEX]
    CMR phương trình có ít nhất 2 nghiệm

    @: Cho mình hỏi thêm là phương pháp để giải những dạng bài này là như thế nào?
     
  3. duynhan1

    duynhan1 Guest



    (bấm máy ta được các nghiệm : 2,....; -2, ...., -4,......)

    nên ta xét :

    [TEX]\red f(0) = -10 \\ f(3)=23 \\ f(-3) = 11 [/TEX]
    [TEX]f(0). f(3)<0 \\ f(0).f(-3)<0 [/TEX] nên ta có : phương trình có ít nhất 2 nghiệm
     
  4. minhkhac_94

    minhkhac_94 Guest


    Bài này bạn dùng kiến thức j vậy ?_________________________

    Hàm số liên tục mà.
    [TEX]\red \left{ f(a).f(b)<0 \\ f(x) \text{lien tuc trong khoang (a;b) } \right. \text{ thi ta co} f(x)=0 \text{ co it nhat 1 nghiem chua trong khoang (a;b)} [/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng ba 2011
  5. Tạm 1 bài theo ý duynhan ^^
    Chứng minh phương trình [TEX]x^3-3x+m=0[/TEX] không thể có 2 nghiệm phân biệt trong (0;1) với mọi giá trị của m.
    Dùng lagrange.:):)
     
  6. bigbang195

    bigbang195 Guest

    Thực ra bài này không cần dùng Đến Lagrange :

    [TEX]f(x)=x^3-3x=-m[/TEX]

    [TEX]f'(x)=3x^2-3 < 0[/TEX] suy ra [TEX]f(x)[/TEX] ngịch biến trong (0,1), mặt khác [TEX]f(x)[/TEX] lại liên tục nên chỉ có duy nhất 1 giá trị của x thuộc khoảng (0,1) cho f(x) giá trị bằng m
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng ba 2011
  7. Xét [TEX]f(x)=x^3-3x+m=0; x \in [0;1][/TEX]
    [TEX]\Rightarrow f'(x)=3x^2-3[/TEX]
    Gỉa sử pt đã cho có 2 nghiệm thuộc (0;1) thõa mãn[TEX] 0<x_1<x_2<1[/TEX] thì [TEX]f(x_1)=f(x_2)=0[/TEX]
    \Rightarrow tồn tại [TEX]c \in (x_1;x_2)[/TEX] sao cho [TEX]f(x_2)-f(x_1)=(x_2-x_1)f'(c)[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow (x_2-x_1)f'(c)=0[/TEX]
    2 nghiệm pb nên [TEX]x_1[/TEX] khác[TEX] x_2[/TEX] \Rightarrow [TEX] f'(c)=0[/TEX]
    [TEX] \Leftrightarrow 3c^2-3=0 \Leftrightarrow c=1[/TEX] hoặc [TEX]c=-1[/TEX]
    -1 không thuộc (0;1) \Rightarrow k có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu.
     

  8. Không nhất thiết phải thế
    Vì hàm số [TEX]y=x^3-3x+ m[/TEX] nghịch biến trong (0;1) nên nó có nghiệm duy nhất trong khoảng đó
     
  9. gayal

    gayal Guest

    Chứng minh rằng phương trình [TEX]x^3+ax^2+bx+c=0[/TEX] luôn có ít nhất một nghiệm
     
  10. myhue.a1

    myhue.a1 Guest

    Hàm số f(x) = [TEX]x^{3} + ax^{2} + bx + c = 0[/TEX]

    D = R ( xác định trên R nên liên tục trên R) (1)

    Ta có f(x) = [TEX]x^{3}(1+ \frac{a}{x}+\frac{b}{b^{2}}+\frac{c}{x^{3}})[/TEX]


    [TEX]\fbox{\Rightarrow \lim_{x\to+\infty}f(x) = +\infty [/TEX] và [TEX] \fbox{ \lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty [/TEX] (2)

    Từ (1) và (2) => Đồ thị hs y=f(x) cắt trục hoành tại ít nhất một điểm

    => ( cái đề ra ) đpcm :p
     
    Last edited by a moderator: 10 Tháng ba 2011
  11. chuanho

    chuanho Guest

    Bài này còn có thể viết dưới dạng tổng quát như sau:
    [TEX]ax^3+bx^2+cx+d=0[/TEX](với a#0)
    CM
    Xét hầm số:f(x)=[TEX]ax^3+bx^2+cx+d[/TEX] liên tục trên R
    TH1: a>0
    ta có: [TEX]\lim_{x\to -oo}f(x)=-oo[/TEX],vậy tồn tại [TEX]x_1[/TEX] để [TEX] f(x_1)[/TEX]<0

    [TEX]\lim_{x\to+oo}f(x)=+oo[/TEX],vậy tồn tại [TEX]x_2[/TEX] để [TEX] f(x_2)[/TEX]>0

    \Rightarrowf(x1).f(x2)<0
    TH2:a<0
    tương tự ta có
    [TEX]\lim_{x\to-oo}=+oo[/TEX],vậy tồn tại [TEX]x_1[/TEX] để [TEX]f(x_1)[/TEX]>0

    [TEX]\lim_{x\to+oo}=-oo[/TEX],vậy tồnf tại [TEX]x_2[/TEX] để [TEX]f(x_2)[/TEX]<0

    \Rightarrowf(x1).f(x2)<0
    Vậy ==> đpcm hi:D:p
     
    Last edited by a moderator: 10 Tháng ba 2011
  12. Thực ra bài toán ban đầu là tổng quát nhất rồi
    [TEX]a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0\\[/TEX]
    [TEX] \Leftrightarrow {x^3} + \frac{b}{a}{x^2} + \frac{c}{a}x + \frac{d}{a} = 0[/TEX]

    Đến đây nó là dạng ban đầu cũng ko phải xét TH của a

    Không có điều kiện a khác 0 khi chia ^^

    pt bậc 3 mà

    Nếu ko thì sao ko xét luôn pt tổng quát hơn
    [TEX]a_0x^n+a_1x^{n+1}+...+d=0[/TEX]

    Tổng quát sai, đúng với n lẻ thôi
     
    Last edited by a moderator: 11 Tháng ba 2011
  13. chứng minh phương trình sau có nghiệm duy nhất (không giải, chỉ áp dụng hs liên tục :D )

    [​IMG]
     
  14. bigbang195

    bigbang195 Guest

    tính đạo hàm :

    [TEX]\frac{1}{\cos^2 x}[/TEX]

    làm từng bước cho em xem với nhá.
     
  15. [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    xong!
     
  16. bigbang195

    bigbang195 Guest

    em tưởng [​IMG]
     
    Last edited by a moderator: 17 Tháng ba 2011
  17. Rở sách 11 phần đạo hàm là thấy ngay thôi mà :)
    ..................................
     
  18. bigbang195

    bigbang195 Guest

    Tính đạo hàm :

    [​IMG]

    =))
     
  19. bigbang195

    bigbang195 Guest

    [tex](sin X)^{cos x}[/tex]
    hay là: [tex] sin (x^{cos X})[/tex] vậy???

    đề ghi rõ rùi đó, sin x mũ cos x .

    nó chơi đểu thì mới gõ thế chứ
    _________________________
     
    Last edited by a moderator: 18 Tháng ba 2011
  20. cứ theo định lý mà làm thôi nhỉ ;;)

    [​IMG]

    p/s: chỉ thế thôi nhỉ :eek:


    Câu xem lại đi, cái này là [TEX]\red u(x)^{v(x)} [/TEX] sao cậu lại áp dụng công thức [TEX] \red u(x)^a[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng ba 2011
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->