N
nhocngo976
CHo hs [TEX]y=\frac{x^2+x-3}{x+2} (C)[/TEX]
tìm trên Ox các điểm mà từ đó chỉ vẽ được đúng 1 tiếp tuyến đến C
tìm trên Ox các điểm mà từ đó chỉ vẽ được đúng 1 tiếp tuyến đến C
D
duynhan1
Cậu thử mở cái của cậu ra xem , nó rút hết m đấy.
[TEX]y' = \frac{2(x-3)(x+1)}{(x-1)^2} ( x \not=1) [/TEX]
[TEX](C_m) \bigcap Ox = {A(a; 0) ; B(b;0) } [/TEX], [TEX]a, b \in (C_m)[/TEX] nên a và b là nghiệm của phương trình:
[TEX]2x^2 - mx + m+6 = 0 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{2( a+b) = m \\ 2ab = m+6 [/TEX]
[TEX]ycbt \Leftrightarrow y'(a) . y'(b) = - 1 \Leftrightarrow 4 ( a-3)(b-3)(a+1)(b+1) = - ( a-1)^2(b-1) ^2 \\ \Leftrightarrow 4( ab - 3( a+ b) + 9)( ab + a+ b =1) = - ( ab - (a+b) +1)^2[/TEX]
thế m vào ^^
D
duynhan1
[TEX]A ( a;0)[/TEX]CHo hs [TEX]y=\frac{x^2+x-3}{x+2} (C)[/TEX]
tìm trên Ox các điểm mà từ đó chỉ vẽ được đúng 1 tiếp tuyến đến C
[TEX]y' = \frac{x^2 + 4x + 5}{(x+2)^2} = 1 + \frac{1}{(x+2)^2} [/TEX]
[TEX]\Delta [/TEX] là đường thẳng qua A, và là tiếp tuyến của (C) tại điểm [TEX]M(x_o;y_o) \in (C)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (\Delta) : y = ( 1 + \frac{1}{(x_o+2)^2} ) ( x - a) [/TEX]
[TEX]M \in (\Delta) \\ \Rightarrow \frac{x_o^2+x_o-3}{x_o+2} =( 1 + \frac{1}{(x_o+2)^2})( x_o-a) \\ \Leftrightarrow(1-a)x_o^2 + 2( 3 - 2a) x_o + 6 - 5a = 0 [/TEX]
[TEX]a=1 \ thoa.[/TEX]
[TEX]a \not=1, \Delta' = 0 ...[/TEX]
N
nhocngo976
nếu dạng này thì tớ nghĩ nên làm theo cách tớ
Cho hs [TEX]y=\frac{ax^2+bx+c}{dx+e} \ ( ad \ khac \ 0)[/TEX] và tử khác mẫu
gọi C là đồ thì
Gọi [TEX]x_o[/TEX] là hoành độ giao điểm của C với Ox
CMR: hệ số góc tiếp tuyến tại x0 là: [TEX]k=\frac{2ax_o+b}{dx_o+e}[/TEX]
có thể áp dụng vào bài kia
N
nhocngo976
TXD: D=R\{-2}CHo hs [TEX]y=\frac{x^2+x-3}{x+2} (C)[/TEX]
tìm trên Ox các điểm mà từ đó chỉ vẽ được đúng 1 tiếp tuyến đến C
tớ nghĩ thiếu trường hợp cậu ạ
[tex]a-1=0 [/tex]
[tex]\left{\begin{a-1 \ khac \ 0 \\ \Delta' =0 \\ g(-2) \ khac \ 0[/tex]
[tex] \left{\begin{ a-1 \ khac \ 0 \\ \Delta' >0 \\ g(-2)=0 [/TEX]
Last edited by a moderator:
L
linh030294
(*) Trả lời :
[tex]=> y'= \frac{(2ax + b)(dx + e) - (ax^2+bx+c)d}{(dx + e)^2} <=> y' = \frac{2ax+b}{dx+e} - \frac{(ax^2+bx+c)d}{(dx + e)^2}[/tex]
Mà [tex](C) \bigcap O_x => y = 0 => y=\frac{ax^2+bx+c}{dx+e} = 0 => dpcm[/tex]
Last edited by a moderator:
N
nhocngo976
CHo hs [TEX]y=\frac{x^2+x+1}{x+1} (C)[/TEX]
a, viết pttt với C vẽ từ A(-1;0)
b, CMR không có tt nào của C vẽ từ I(-1;-1)
c, Tìm trên Oy các điểm mà từ dó vẽ được ít nhất 1 tiếp tuyến đến C
a, viết pttt với C vẽ từ A(-1;0)
b, CMR không có tt nào của C vẽ từ I(-1;-1)
c, Tìm trên Oy các điểm mà từ dó vẽ được ít nhất 1 tiếp tuyến đến C
ra đáp số luôn nhé ^^ kt xem mik tính toán có đúng không
câu c mọi người làm nếu có th thì giải thích giúp tớ nhá ^^ Cảm ơn nhiều
H
herrycuong_boy94
tìm hai điểm A, B thuộc (C):
sao cho tiếp tuyến kẻ từ A và B song song với nhau và thoả mãn
Mình làm rồi nhưng ra nghiệm lẻ, cụ thể là đến đây thì tắc :
^2%20+4(x_{A}-1)^6=8)
Các bác xem hộ cái(
Mình làm rồi nhưng ra nghiệm lẻ, cụ thể là đến đây thì tắc
:
Các bác xem hộ cái
(
L
linh030294
H
herrycuong_boy94
THì tớ đặt rồi nhưng nghiệm lẻ mà, không biết có sai không!
Cậu thử làm từ đầu xem kết quả thế nào?
N
nhocngo976
tìm hai điểm A, B thuộc (C):sao cho tiếp tuyến kẻ từ A và B song song với nhau và thoả mãn
Mình làm rồi nhưng ra nghiệm lẻ, cụ thể là đến đây thì tắc
Các bác xem hộ cái
[tex] A(x_A;x_A^3-3x_A^2+1); B(x_B;x_B^3-3x_B^2+1)[/tex]
[TEX]y'(x_A)=3x_A^2-6x_A, y'(x_B)=3x_B^2-6x_B[/TEX]
2 tt // \Leftrightarrow[TEX]y'(x_A)=y'(x_B) <-> (x_B-x_A)(x_B+x_A-2)=0[/TEX]
A # B---> [TEX]x_A+x_B=2[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]x_B=2-x_A[/TEX]
[TEX]AB^2= (x_B-x_A)^2+[x_B^3-x_A^3-3x_B^2+3x_A^2]^2=32[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x_B-x_A)^2[(x_A+x_B)^2-3(x_A+x_B)-x_A.x_B+1]^2=32[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x_B-x_A)^2(1+x_A.x_B)^2=32[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x_A-1)^2[-(x_A-1)^2+2)^2=8[/TEX]
đặt : [TEX]x_A-1=t[/TEX]
\Rightarrow[TEX]t^6-4t^4+4t^2-8=0[/TEX]
B
bonoxofut
Từ dòng trên xuống dòng dưới bị sai bạn ơi. + 1 phải nằm bên ngoài bình phương, như vầy mới đúng:
Nghiệm bài toán ra rất đẹp. Nếu bạn đặt
, thì bạn sẽ có phương trình:
Thân, :x
D
duynhan1
Cho [tex](C): y = \frac{x^2+4x-17}{x-3} [/tex]. Tìm [tex] M, N \in (C) [/tex] sao cho tại đó y' triệt tiêu. Viết phương trình MN
B
bonoxofut
(*) Bạn nói rõ câu hỏi hơn một tí được không
Cho [tex](C): y = \frac{x^2+4x-17}{x-3}[/tex] . Tìm [tex]M, N \in (C)[/tex] sao cho tại đó y' triệt tiêu. Viết phương trình MN
=> Có phải tại đó [tex]y' = 0[/tex] không ?
Trời mình gõ chữ y mà ^^
y'=0 hoặc y' không xác định
y' triệt tiêu nghĩa là y' = 0 đó. Triệt tiêu trong Toán học có nghĩa là mất đi, bằng 0, chứ không phải là không xác định.
Bài này không nhất thiết phải tìm toạ độ của M, và N. Ta luôn có thể chứng minh được với hàm
Chứng minh:
Thật vậy, giả sử tại điểm
Vì hàm số xác định tại
, nên
. Nhân 2 vế của phương trình trên với
, ta có:
. Đem chia 2 vế của phương trình cho
, ta được
. Nghĩa là toạ độ của điểm mà tại đó y' triệt tiêu có dạng
, hay nói cách khác, điểm đó sẽ nằm trên đồ thị của hàm số
.
Áp dụng vào bài toán:
Vì (x - 3)' = 1, khác 0 với mọi x, nên toạ độ tại các điểm mà y' triệt tiêu sẽ nằm trên đồ thị của hàm số:
.
Vậy đường thẳng MN sẽ có phương trình y = 2x + 4.
Thân,>-
Áp dụng vào bài toán:
Vì (x - 3)' = 1, khác 0 với mọi x, nên toạ độ tại các điểm mà y' triệt tiêu sẽ nằm trên đồ thị của hàm số:
Vậy đường thẳng MN sẽ có phương trình y = 2x + 4.
Thân,
>-
V
viva_la_vida
Cho h/s [TEX]y=f(x)=x-1+\frac{m-1}{x+1}[/TEX] có đồ thị [TEX](Cm)[/TEX]
Tìm điều kiện cần và đủ của [TEX]m[/TEX] để trên mặt phẳng tọa độ tồn tại ít nhất 1 điểm sao cho từ đó kẻ đc 2 tiếp tuyến với [TEX](Cm)[/TEX] và 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau.
Tìm điều kiện cần và đủ của [TEX]m[/TEX] để trên mặt phẳng tọa độ tồn tại ít nhất 1 điểm sao cho từ đó kẻ đc 2 tiếp tuyến với [TEX](Cm)[/TEX] và 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau.
N
nhocngo976
Cho hs [TEX]y=\frac{x^2}{x-1} (C)[/TEX]
tìm tập hợp các điểm trên mftd mà từ đó vẽ được 2 tiếp tuyến đến C và 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau
tìm tập hợp các điểm trên mftd mà từ đó vẽ được 2 tiếp tuyến đến C và 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau
Last edited by a moderator:
L
lamtrang0708
mònh post 1 bài ms kiếm đc
tìm đk a,b đề hs liên tục trên TXĐ
[tex] f(x)= \left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{x(x-2)} & (x \not= \ 0,x\not= \2) \\ a^2-\frac34 & x=0 \\ b& x=2 \end{array} \right.[/tex]
chỗ kia sao lại là x/x(x-2) mình nghĩ nó #0 thì triệt tiêu x lun nhỉ :-?
mọi ng cùng làm nhé , k bít ý thầy cô ra đề là j mà vẫn để x :-?
tìm đk a,b đề hs liên tục trên TXĐ
[tex] f(x)= \left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{x(x-2)} & (x \not= \ 0,x\not= \2) \\ a^2-\frac34 & x=0 \\ b& x=2 \end{array} \right.[/tex]
chỗ kia sao lại là x/x(x-2) mình nghĩ nó #0 thì triệt tiêu x lun nhỉ :-?
mọi ng cùng làm nhé , k bít ý thầy cô ra đề là j mà vẫn để x :-?
Last edited by a moderator:
D
duynhan1
[TEX]y'= f'(x) = 1 + \frac{1-m}{(x+1)^2} [/TEX]
Gọi [TEX]M(x_o;y_o)[/TEX], phương trình đường thẳng d đi qua M và có hệ số góc k là [tex] y-y_o =k(x-x_o)[/tex], giả sử (Cm) có 1 cặp tiếp tuyến vuông góc : [TEX]\Rightarrow \left \exists x_1,x_2 : f'(x_1).f'(x_2) = - 1 \right. \Leftrightarrow \exists k \in R : \left{ \exists x_1 : f'(x_1) = k \\ \exists x_2 : f'(x_2) = k \right. \Leftrightarrow k \in R : \left{ Phuong\ trinh \ f'(x) = k \ co\ nghiem \ (1) \ \\ Phuong\ trinh \ f'(x) = -\frac{1}{k} \ co\ nghiem (2) \right. (*) [/TEX]
Với [TEX]m=1 \Rightarrow f'(x) =1 \forall x \rightarrow Khong\ thoa\ (*)[/TEX]
Với [TEX]m \not = 1 [/TEX] ta có :
- [TEX]f'(x) =k \Leftrightarrow 1+ \frac{1-m}{(x+1)^2} = k \Leftrightarrow \frac{1-m}{(x+1)^2} =k-1 [/TEX]. (do [TEX]m \not=1 [/TEX] nên [TEX]k \not= 1 [/TEX]) [TEX]\Leftrightarrow (x+1)^2 = \frac[/TEX][TEX]{1-m}{k-1} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1) \Leftrightarrow \frac{1-m}{k-1}>0 (3)[/TEX]
- [TEX]f'(x) =\frac{-1}{k} \Leftrightarrow 1+ \frac{1-m}{(x+1)^2} = \frac{-1}{k} \Leftrightarrow \frac{m-1}{(x+1)^2} =\frac{k+1}{k} [/TEX]. (do [TEX]m \not=1 [/TEX] nên [TEX]k \not= -1 [/TEX]) [TEX]\Leftrightarrow (x+1)^2 = \frac{k(m-1)}{k+1} \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \Leftrightarrow \frac{k(m-1)}{k+1}>0 (4)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{ [/TEX][TEX]\frac{1-m}{k-1} > 0 \\ \frac{k(m-1)}{k+1} >0 \right. \ \ \ \ \Leftrightarrow \left[ k<-1 \ \ \ khi\ m >1 \\ k \ \not0 \ \ \ khi\ m<1 \right. \Leftrightarrow k<-1 \ \ \ khi m>1[/TEX].
Vậy với m>1 thì ta có tồn tại ít nhất 1 điểm trong mặt phẳng sao từ điểm đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến (Cm) vuông góc với nhau
Last edited by a moderator:
N
nhocngo976
TXD D=R\{1}
[TEX]M(a;b) \in Oxy[/TEX]
\Rightarrowptdt qua M: [TEX]y=k(x-a)+b (\Delta)[/TEX]
[TEX]\Delta \ tx \ C <=> \left{\begin{ x+1+\frac{1}{x-1}=k(x-a)+b \\ 1-\frac{1}{(x-1)^2}=k ( k \ khac \ 1)(*)[/TEX] phải có nghiệm
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{ x+1+\frac{1}{x-1}=k(x-1)-ak+k+b \\ x-1-\frac{1}{x-1}=k(x-1)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x+1+\frac{1}{x-1}=x-1-\frac{1}{x-1}-k(a-1)+b[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{x-1}=\frac{(1-a)k+b-2}{2}[/TEX] thay vào (*)
\Rightarrow[TEX]1-\frac{[(1-a)k+b-2]^2}{4}=k[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]g(k)=(1-a)^2k^2-2[(1-a)(b-2)+2]k-(b-2)^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]ycbt <=> \left{\begin{ a \ khac \ 1 \\ \frac{(b-2)^2-4 }{(1-a)^2}=-1 \\ g(1) \ khac \ 0 ( do \ k \ khac \ 1)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{ a \ khac \ 1 \\ (a-1)^2+(b-2)^2=4 \\ a-b+1 \ khac \ 0[/TEX]
vậy M thuộc đường tròn tâm I(1;2), bán kính R=2 , trừ giao của (I;R) với đt: x=1, và y=x+1
N
nhocngo976
cho hs [TEX]y=\frac{(m-2)x-(m^2-2m+4)}{x-m}[/TEX]
chứng minh rằng (Cm) luôn tiếp xúc với 2 đt cố định
chứng minh rằng (Cm) luôn tiếp xúc với 2 đt cố định