Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!!

[tbinhpro]

[TEX]({x}^{2}-6x+11)\sqrt{{x}^{2}-x+1}=2({x}^{2}-4x+7)\sqrt{x-2}[/TEX]

Các bạn giải luôn bài này cho nguyenccuanhieu_ctk7 nhé!

 

[kieumai0610]

mình nghĩ CN ai cũng bận học thêm nên ban ngày chắc không tham gia được đâu .
hay học tối đi mình tham gia với .....

 

[kieumai0610]

mình thử làm thế này các bạn xem có được không nhé
[TEX]\int_{}^{}\frac{x^2-1}{x^4+x^3+x^2+x+1[/TEX]
chia cả tử và mẫu cho x^2
Đặt ; t=x+1\x [TEX]\Rightarrow[/TEX] dt=(1-1\x^2)dx
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\int_{}^{}\frac{1}{t^2+t-1}dt[/TEX]
Đồng nhất thức
mình không bít gõ công thức nên các bạn thông cảm nha

Cách làm đúng rồi!Mình sẽ đưa nhiều bài chia làm 2 ca:ban ngày và buổi chiều tối để tất cả ai cũng có bài để làm.Vậy bạn cứ yên tâm nhé!

 

[kieumai0610]

[TEX]\left{x^3+y^3=1\\x^5+y^5=x^2+y^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\left{x^3-1=-y^3,y^3-1=-x^3\\x^2(X^3-1)+y^2(y^3-1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\left{x^3+y^3=1\\x^2.y^3+y^2.x^3=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\left{x^3+y^3=1\\x^2.y^2.(x+y)=0[/TEX]
Nhận xét :
+, (x=0,y=0) không phải là nghiệm của hệ
+, x=0 [TEX]\Rightarrow[/TEX] y=1
+,y=o [TEX]\Rightarrow[/TEX] x=1
+, x#0,y#0 [TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\left{x^3+y^3=1\\x+y=o[/TEX] vô nghiệm
KL: có 2 cặp nghiệm (x=o,y=1)và (x=1,y=0)

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

Ai giải Giùm hệ :
X^3 + Y^3 = 1 (1)
X^5 + Y^5= X^2 + Y^2(2)

Bài này ta thấy số 1 để ra như vậy có í j không nhỉ ? thử nhân xuống dưới xe, sao
Thay (1) vào (2) ta được:
[TEX]x^5+y^5=(x^2+y^2)(x^3+y^3)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^5+y^5=x^5+y^5+x^2y^2(x+y)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2y^2(x+y)=0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow [\begin{matrix}xy=0& & \\ x+y=0& & \end{matrix}[/TEX]
Với [TEX]xy=0[/TEX]thay vào phương trình (1)
Ta có [TEX]x^3+y^3 =(x+y)^3-3xy(x+y)=1 \Leftrightarrow x+y=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=1 & & \\ y=0 & & \end{matrix}\right. hoac \left\{\begin{matrix}x=0 & & \\ y=1 & & \end{matrix}\right.[/TEX]
Với [TEX]x+y=0[/TEX]Thay vào phương trình (1)
ta có [TEX]x^3+y^3 =(x+y)^3-3xy(x+y)=1 \Leftrightarrow xy=0[/TEX] vô nghiệm
Vậy hệ có 2 nghiệm (1;0) và (0;1)

 

[kidz.c]

[TEX]\left{x^3+y^3=1\\x^5+y^5=x^2+y^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\left{x^3-1=-y^3,y^3-1=-x^3\\x^2(X^3-1)+y^2(y^3-1)=0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\left{x^3+y^3=1\\x^2.y^3+y^2.x^3=0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\lefft{x^3+y^3=1\\x^2.y^2.(x+y)=0[/TEX]
Nhận xét :
+, (x=0,y=0) không phải là nghiệm của hệ [TEX]\Rightarrow[/TEX]
+, x=0 [TEX]\Rightarrow[/TEX] y=1
+,y=o [TEX]\Rightarrow[/TEX] x=1
+, x#0,y#0 [TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\left{x^3+y^3=1\\x+y=o}[/TEX] vô nghiệm
KL: có 2 cặp nghiệm (x=o,y=1)và (x=1,y=0)

Đang định post. F5 cái đã thấy đây rồi. Nghiệm chuẩn.
HPT nữa đây
[TEX]\left\{\begin {array}{l} x + \frac {2xy}{\sqrt[3]{x^2- 2x +9}} = x^2 + y \\ y + \frac { 2xy}{\sqrt[3]{y^2 - 2y +9}} = y^2 + x \end{array} \right.[/TEX]

 

[tbinhpro]

Ai giải Giùm hệ :

X^3 + Y^3 = 1
X^5 + Y^5= X^2 + Y^2

Một cách nữa nhe!
[TEX]\left{\begin{x^{3}+y^{3}=1}\\{x^{5}+y^{5}=x^{2}+y^{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x^{3}+y^{3}}\\x^{5}+y^{5}=(x^{2}+y^{2})(x^{3}+y^{3})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x^{3}+y^{3}}\\x^{2}y^{2}(x+y)=0[/TEX]
Cuối cùng vẫn ra 2 nghiệm là:[TEX](x,y)=(1,0);(0,1)[/TEX]

 

[tbinhpro]

[TEX]cos^{2}4x + cos^{2}3x = cos^{2}2x + cos^{2}x[/TEX]

Em Vừa Giải Xong mà Sợ Ko ĐÚng.

Ai giải Giùm ?

Mình gợi ý cho bạn nhé!
Bạn dùng công thức hạ bậc nhé!
Sau đó nhóm [TEX](cos8x-cos4x)+(cos6x-cos2x)=0[/TEX]
Dùng công thức hiệu cos là ra nhân tử chung là ok!

 

[tbinhpro]

Thêm 3 bài nữa để tối các bạn làm nhé!
Bài 1:

Bài này dành cho riely_marion19 nhé!

Giải hệ phương trình:[TEX]\left{\begin{3(x^{3}-y^{3})=4xy}\\{x^{2}y^{2}=9[/TEX]

Bài 2
Giải bất phương trình:[TEX](\sqrt{5}-1)^{x}+(\sqrt{5}+1)^{x}-2^{x+\frac{3}{2}}\leq 0[/TEX]

Bài 3:Giải phương trình:
[TEX]\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}(\sqrt{(1+x)^{3}}-\sqrt{(1-x)^{3}}=2+\sqrt{1-x^{2}}[/TEX]

Bài 4:

Câu này dành riêng cho hoanghondo94 nhé!

Tìm nguyên hàm sau:
[TEX]\int_{}^{}\frac{x^{2011}}{(x^{2}+1)^{1007}}dx[/TEX]

 

[passingby]

Mình gợi ý cho bạn nhé!
Bạn dùng công thức hạ bậc nhé!
Sau đó nhóm [TEX](cos8x-cos4x)+(cos6x-cos2x)=0[/TEX]
Dùng công thức hiệu cos là ra nhân tử chung là ok!

có cách này hơi dài dài chút. He. Làm cho phong phú. b-( Nhưng mà ko bit có sai ko :-??
[TEX]cos^2 4x + cos^ 3x = cos^2 2x + cos^2 x =cos^2 4x - cos^2 2x = cos^2 3x + cos^2 x = (cos4x-cos2x)(cos4x+cos2x)=(cos3x-cosx)(cos3x+cosx) =-4cos3x cosx sin3x sinx=-4sin2x sinx cos4x cosx[/TEX]
Oki,triệt tiêu mấy cái giống nhau. Ra đc cos3x.sin3x=sin2x.cos2x. <=> sin6x=sin4x :-??
P/S: Sai chỗ nào ko trời? :-s

 

[hoanghondo94]

Bài 4:

Câu này dành riêng cho hoanghondo94 nhé!

Tìm nguyên hàm sau:
[TEX]\int_{}^{}\frac{x^{2011}}{(x^{2}+1)^{1007}}dx[/TEX]

Cảm ơn Bình nha..không làm được cũng phải cố mà làm..he he
bài này cũng khá hay ..he he ...

Kĩ thuật chồng nhị thức
[TEX]\int \frac{x^{2011}}{(x^{2}+1)^{1007}}dx = \frac{1}{2} \int (\frac{x^2}{x^2+1})^{1005}.\frac{2x}{(x^2+1)^2}dx= \frac{1}{2}.\int (\frac{x^2}{x^2+1})^{1005}d(\frac{x^2}{x^2+1}) =\frac{1}{2012} [( \frac{x^2}{x^2+1})^{1006}]+C[/TEX]

P/S:lâu khong làm dạng này..không biết thế nào..Có lẽ là okie rồi

 

[riely_marion19]

Thêm 3 bài nữa để tối các bạn làm nhé!
Bài 1:


Giải hệ phương trình:[TEX]\left{\begin{3(x^{3}-y^{3})=4xy}\\{x^{2}y^{2}=9[/TEX]

ths thbinhpro trc nha
[TEX]\left{\begin{3(x^{3}-y^{3})=4xy (1)}\\{x^{2}y^{2}=9[/TEX]
TH1: xy=3 [TEX]\Leftrightarrow y=\frac{3}{x}[/TEX]
thay vào (1) trở thành: [TEX]x^6-4x^3-27=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2-\sqrt[]{31}} \Rightarrow y=\frac{3}{\sqrt[3]{2-\sqrt[]{31}}}, x=\sqrt[3]{2+\sqrt[]{31}} \Rightarrow y=\frac{3}{\sqrt[3]{2+\sqrt[]{31}}}[/TEX]
TH2: [TEX]xy=-3 \Leftrightarrow y=\frac{-3}{x}[/TEX]
thay vào (1) trở thành:[TEX] x^6+4x^3+27=0[/TEX] (vô nghiệm)
vậy pt có 2 nghiệm ....

 

[riely_marion19]

Thêm 3 bài nữa để tối các bạn làm nhé!

Bài 2
Giải bất phương trình:[TEX](\sqrt{5}-1)^{x}+(\sqrt{5}+1)^{x}-2^{x+\frac{3}{2}}\leq 0[/TEX]

mình giải lun bài này nhé^^!
vì [TEX]2^x >0[/TEX]
phương trình đã cho tương đương
[TEX](\frac{\sqrt[]{5}-1}{2})^x+(\frac{\sqrt[]{5}+1}{2})^x-2^{3/2}\leq 0[/TEX] (1)
đặt[TEX] t=(\frac{\sqrt[]{5}+1}{2})^x \Rightarrow \frac{1}{t}=(\frac{\sqrt[]{5}-1}{2})^x[/TEX]
thay vào (1) trở thành:
[TEX]t+\frac{1}{t}-2\sqrt[]{2}\leq 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t^2-2\sqrt[]{2}t+1\leq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt[]{2}-1 \leq t \leq \sqrt[]{2}+1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow log_{\frac{\sqrt[]{5}+1}{2}}(\sqrt[]{2}-1) \leq x \leq log_{\frac{\sqrt[]{5}+1}{2}}(\sqrt[]{2}+1)[/TEX]

 

[riely_marion19]

bài này khá hay ^^!

Đang định post. F5 cái đã thấy đây rồi. Nghiệm chuẩn.
HPT nữa đây
[TEX]\left\{\begin {array}{l} x + \frac {2xy}{\sqrt[3]{x^2- 2x +9}} = x^2 + y \\ y + \frac { 2xy}{\sqrt[3]{y^2 - 2y +9}} = y^2 + x \end{array} \right.[/TEX]

cộng vế theo vế hai pt ta được:
[TEX]\frac {2xy}{\sqrt[3]{x^2- 2x +9}} + \frac { 2xy}{\sqrt[3]{y^2 - 2y +9}}=x^2+y^2 (1)[/TEX]
ta có [TEX]\sqrt[3]{x^2- 2x +9} = \sqrt[3]{(x-1)^2+8} \geq 2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac {2xy}{\sqrt[3]{x^2- 2x +9}} \leq \frac {/2xy/}{\sqrt[3]{x^2- 2x +9}} \leq \frac{2/xy/}{2} = /xy/ (a)[/TEX]
tương tự ta có [TEX] \frac { 2xy}{\sqrt[3]{y^2 - 2y +9}} \leq /xy/ (b)[/TEX]
từ (a) và (b) [TEX]\Rightarrow VT (1) \leq 2/xy/[/TEX]
mặt khác theo côsi thì [TEX]VP(1) \geq 2/xy/[/TEX]
do đó VT(1)\leq VT(2)
dấu "=" xảy ra khi x=y=1, x=y=0
vậy......

Bài này quá hay!Tuyệt vời!Đúng là bạn pro phần này thiệt đấy!Thank cả kidz.c nhé!

 

[passingby]

Hic. Tớ hỏi mng bài này
Chả biết type công thức của [TEX]log[/TEX] kiểu j nhỉ :-?? :-SS
Tớ nói thử xem mng có luận ra đề k nhé. Hic. I have no way. :-??
loga cơ số 3 của loga cơ số x của 2 lớn hơn hoặc bằng loga cơ số 2 của loga cơ số x của 3. b-(
P/S: Bạn nào del hộ tớ cái bài lượng giác cách 2 kì quặc của tớ ở trên vs b-( Đang post bài thì máy tính hết pin,chuẩn bị đi nạp thì mất điện :-?? Nên nó mới ra kinh dị như thế >"< . Hic. Hi. Tks!

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

Chắc là đề bài thế này nhỉ :
[TEX]log_3log_x2\geq log_2log_x3[/TEX]

 

[passingby]

Chắc là đề bài thế này nhỉ :
[TEX]log_3log_x2\geq log_2log_x3[/TEX]

oki ! Đúng rồi cậu ) Khi nào free dạy tớ type mấy cái đó vs. :-?? b-(
P/S: Giúp tớ nha! ^^

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

Bài 3:Giải phương trình:
[TEX]\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}(\sqrt{(1+x)^{3}}-\sqrt{(1-x)^{3}}=2+\sqrt{1-x^{2}}[/TEX]

Tớ thử làm bài này nhé :
Điều kiện [TEX] -1 \leq x \leq 1 [/TEX]
Đặt[TEX]\left\{\begin{matrix} \sqrt{1-x}=a& & \\ \sqrt{1+x}=b& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1-x=a^2& & \\ 1+x=b^2& & \end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2+b^2=2[/TEX]
Khi đó ta có phương trình :
[TEX]\sqrt{1+ab}(a^3-b^3)=2+ab[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{1+ab}(a-b)(a^2+ab+b^2)=2+ab[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{1+ab}(a-b)(2+ab)=2+ab[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow [\begin{matrix}2+ab=0 & & \\ \sqrt{1+ab}(a-b)=1 & & \end{matrix}[/TEX]

Với [TEX]2+ab=0 [/TEX][TEX]\Leftrightarrow 2+\sqrt{1-x^2}=0 ( vo nghiem )[/TEX]

Với [TEX]\sqrt{1+ab}(a-b)=1[/TEX]ta có :

[TEX]\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})=1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (1+\sqrt{1-x^{2}})(2-\sqrt{1-x^2)}=1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1-(1-x^2)=\frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2=\frac{1}{2}\Leftrightarrow [\begin{matrix}x=\frac{1}{\sqrt{2}} & & \\ x=\frac{-1}{\sqrt{2}} & & \end{matrix}[/TEX]

Vậy Phương trình có 2 nghiệm [TEX]x=\frac{1}{\sqrt{2}} ;x=\frac{-1}{\sqrt{2}} [/TEX]

 

[tbinhpro]

oki ! Đúng rồi cậu ) Khi nào free dạy tớ type mấy cái đó vs. :-?? b-(
P/S: Giúp tớ nha! ^^

Mình xin trợ giúp bạn bài này nha!
Điều kiện:[TEX]x>1[/TEX]
Với điều kiện trên ta có phương trình đã cho tương đương:
[TEX]\Leftrightarrow -\log_{3}(\log_{2}x)\geq -\log_{2}(\log_{3}x)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \log_{3}(\log_{2}x)\leq \log_{2}(\log_{3}x)[/TEX]
Đặt [TEX]t=\log_{3}(\log_{2}x) \Rightarrow x=2^{3^{t}}[/tex]

[tex]\Rightarrow \log_{2}(\log_{3}x)=\log_{2}(3^{t}.\log_{3}2)=t\log_{2}3+\log_{2}(\log_{3}2)[/TEX]
Đến đây chỉ còn 1 ẩn t,bạn có thể giải 1 cách dễ dàng rồi.
Từ điều kiện của t ta suy ra điều kiện của x là được và nhớ phải đối chiếu với điều kiện nữa nhé!

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

mọi người ơi làm tiếp nhé : [TEX]x=\sqrt{3-x}.\sqrt{4-x}+\sqrt{4-x}.\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}.\sqrt{3-x}[/TEX]