Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!!

[riely_marion19]

chuyên đề tổng hợp

chào mọi người
trong thời gian vắng mặt mình xin post nhiều tí nha (vì gần thi hk nên có nhiều chuyện phải lo toan )
câu 1: giải phương trình
[TEX]\sqrt[3]{\frac{x^9-9x^2+1}{3}}=2x+1[/TEX]
câu 2: tìm m để hệ sau có nghiệm
[TEX]\left{(1+4^{x-y}).5^{1-x+y}=1+3^{x-y+2} \\ x^2-my\sqrt[]{y-\frac{1}{x}}=1-2my[/TEX]
câu 3: giải hệ pt
[TEX]\left{x+y+\sqrt[]{x^2-y^2}=12 \\ y\sqrt[]{x^2-y^2}=12[/TEX]
câu 4:

dành cho thbinhpro 1 suất nè

cho hs [TEX]y = x^3-3x^2+1[/TEX] có đồ thị ©
Tìm tập hợp các điểm mà từ đó vẽ được 3 tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị © .
câu 5:

dành tặng cho bạn hoanghondo94 và cả passingby tham gia tích cực topic này ^^!

[TEX]\int_{1}^{e}\frac{lnx(lnx+1)}{(1+x+lnx)^3}dx[/TEX]
đổi không khí với 1 câu bdt nhé |-)
câu 6:
cho a,b,c>0 ; 4a+3b+4c=22
Tìm min của [TEX]P=a+b+c+\frac{1}{3a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}[/TEX]

chúc mọi người làm bài tốt nha!

 

[tbinhpro]

1. Cho hàm số y = -x^4 - x^2 + 2 (C). Tìm trên (C) các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y = 6x + 12 là ngắn nhất

Gọi toạ độ của M cần tìm là [TEX](x_{0},y_{0})[/TEX] ta có:
M thuộc (C) nên [TEX]y_{0}=-x_{0}^{4}-x_{0}^{2}+2[/TEX]
Ta có:Khoảng cách từ M đến đường thẳng (d):[TEX]y=6x+12[/TEX] bằng:
[TEX]d_{(M,d)}=\frac{/6x_{0}-y_{0}+12/}{\sqrt{6^2 +1^2}}=\frac{x_{0}^{4}+x_{0}^{2}+6x_{0}+10}{\sqrt{37}[/TEX]
Vì tử lớn hơn 0 nên khoảng cách từ M đến đường thẳng d nhỏ nhất khi và chỉ khi:
[TEX]x_{0}^{4}+x_{0}^{2}+6x_{0}+10 Min[/TEX]
Xét hàm số [TEX]f(t)=t^4 +t^2 +6t+10[/TEX]
Ta tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(t).Cuối cùng được f(t) nhỏ nhất khi t=-1.
Hay khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) nhỏ nhất khi [TEX]x_{0}=-1[/TEX]
Vậy điểm M(-1,,0) là điểm cần tìm!

 

[tbinhpro]

2. Cho hàm số y = 2x / (x-2) có đồ thị (C). Viết pt tiếp tuyến với (C) biết khoảng cách từ giao điểm I của 2 đường tiệm cận của (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.

Ta có:[TEX]I(2,2)[/TEX]
Gọi [TEX]M(x_{0},y_{0})[/TEX] có [TEX]y_{0}=\frac{2x_{0}}{x_{0}-2}=2+\frac{4}{x_{0}-2}[/TEX]
Suy ra phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại M là:
[TEX]y=\frac{-4}{(x_{0}-2)^{2}}(x-x_{0})+y_{0}[/TEX]
Từ đây ta có giao điểm của (d) với:
+tiệm cận đứng là [TEX]A(2,\frac{8}{x_{0}-2}+2}[/TEX]
+tiệm cận ngang là [TEX]B(2x_{0}-2,2)[/TEX]
Gọi h là khoảng cách từ I đến (d),ta có:
Tam giác IAB vuông tại I có:[TEX]h^{2}=\frac{IA^{2}.IB^{2}}{AB^{2}}[/TEX]

Giải ra cuối cùng được [TEX]h^{2}=\frac{256}{4(x_{0}-2)^{2}+\frac{64}{(x_{0}-2)^{2}}[/TEX]
Vậy h lớn nhất khi và chỉ khi [TEX]h^2[/TEX] lớn nhất
Hay mẫu nhỏ nhất [TEX]\Leftrightarrow 4(x_{0}-2)^{2}=\frac{64}{(x_{0}-2)^{2}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x_{0}=4}\\{x_{0}=0[/TEX]
Vậy có 2 điểm M thoả mãn đề bài là [TEX]M_{1}(0,0)[/TEX] và [TEX]M_{2}(4,4)[/TEX]

 

[tbinhpro]

3. Cho hàm số y = [(2m-1)x - m^2] / (x-1) có đồ thị (C). Tìm m để (C) tiếp xúc với đường thẳng y = x.

Ta có:[TEX]y'=\frac{(m-1)^{2}}{(x-1)^{2}}[/TEX](m khác 1)
Đồ thị (c) tiếp xúc với y=x khi và chỉ khi:
[TEX]\left{\begin{f(x)=g(x)}\\{f'(x)=g'(x)[/tex][tex]\Leftrightarrow\left{\begin{\frac{(2m-1)x-m^{2}}{x-1}=x}\\{\frac{(m-1)^{2}}{(x-1)^{2}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x^2 -2x(m-1)+m^2 =0}\\{(m-1)^{2}=(x-1)^{2}[/TEX]
Giải hệ cuối cùng ra giá trị m cần tìm là m=0

 

[tbinhpro]

4. Cho hàm số y = (2x+1) / (x+1) có đồ thị (C). Viết pt đường thẳng qua M(1;0) cắt (C) tại A và B sao cho AB nhận M làm trung điểm.

Gọi k là hệ số góc của đường thẳng cần tìm ta có:
Vì d đi qua M(1,0) nên ta có
Phương trình đường thẳng d là:[TEX]y=k(x-1)+0[/TEX]
Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa d và (C):
[TEX]k(x-1)=\frac{2x+1}{x+1}\Leftrightarrow kx^{2}-k=2x+1 \Leftrightarrow k.x^{2}-2x-k-1=0[/TEX]
(d) cắt (c) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt
[TEX]\Leftrightarrow k^{2}+k+1>0[/TEX](Luôn thoả mãn)
Theo Viét ta có:[TEX]\left{\begin{x_{A}+x_{B}=\frac{2}{k}}\\{x_{A}.x_{B}=-1-\frac{1}{k}[/TEX](1)
Ta có: AB nhận M(1,0) làm trung điểm khi và chỉ khi:
[TEX]\left{\begin{x_{A}+x_{B}=2}\\{y_{A}+y_{B}=0[/TEX](2)
Từ (1) và (2) tìm được k=1.Thay vào phương trình hoành độ thử lại thấy thoả mãn.
Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là:[TEX]y=x-1[/TEX]

 

[passingby]

Gọi k là hệ số góc của đường thẳng cần tìm ta có:
Vì d đi qua M(1,0) nên ta có
Phương trình đường thẳng d là:[TEX]y=k(x-1)+0[/TEX]
Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa d và (C):
[TEX]k(x-1)=\frac{2x+1}{x+1}\Leftrightarrow kx^{2}-k=2x+1 \Leftrightarrow k.x^{2}-2x-k-1=0[/TEX]
(d) cắt (c) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt
[TEX]\Leftrightarrow k^{2}+k+1>0[/TEX](Luôn thoả mãn)
Theo Viét ta có:[TEX]\left{\begin{x_{A}+x_{B}=\frac{2}{k}}\\{x_{A}.x_{B}=-1-\frac{1}{k}[/TEX](1)
Ta có: AB nhận M(1,0) làm trung điểm khi và chỉ khi:
[TEX]\left{\begin{x_{A}+x_{B}=1}\\{y_{A}+y_{B}=0[/TEX](2)
Từ (1) và (2) tìm được k=1.Thay vào phương trình hoành độ thử lại thấy thoả mãn.
Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là:[TEX]y=x-1[/TEX]

Hệ ptrình thứ hai của [TEX]xA ; xB [/TEX] phải là [TEX]xA + xB = 2[/TEX] nhỉ b-(
Bạn tbinhpro miss 1 téo |-)
P/S: Ê nè..hic. Sao ko gợi ý t làm bài của t. Hichic

 

[tbinhpro]

Ukm...!Mình viết nhầm số thôi chứ kết quả thì đúng đấy!

 

[passingby]

Ukm...!Mình viết nhầm số thôi chứ kết quả thì đúng đấy!

Tớ edit lại cái đề nhé cậu ^^
Cho hàm số

. Tìm tọa độ điểm M thuộc đths sao cho khoảng cách từ

đến tiếp tuyến của

tại M đạt Max
P/S: Tks :-*

 

[duynhan1]

cho a,b,c>0 ; 4a+3b+4c=22
Tìm min của [TEX]P=a+b+c+\frac{1}{3a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}[/TEX]

[tex] P = a+c + b + ( \frac{1}{3a} + \frac{9}{3c}) + \frac{2}{b} \\ \ge a+c + b + \frac{(1+3)^2}{3(a+c)} + \frac{2}{b} [/tex]
Áp dụng giả thiết rồi làm tiếp nhé.

 

[peto_cn94]

giúp t bài sau nha:
[TEX]I=\int_{0}^{1}\frac{(x+4)dx}{\sqrt{x^2+4x+5}[/TEX]

 

[hoanghondo94]

giúp t bài sau nha:
[TEX]I=\int_{0}^{1}\frac{(x+4)dx}{\sqrt{x^2+4x+5}[/TEX]

Để tớ giúp bạn làm bài này nhá

[TEX] I=\int_{0}^{1}\frac{(x+4)dx}{\sqrt{x^2+4x+5}}=\int_{0}^{1}\frac{x+2}{\sqrt{x^2+4x+5}}dx+\int_{0}^{1}\frac{2dx}{\sqrt{x^2+4x+5}} [/TEX]

[TEX] =\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\frac{d(x^2+4x+5)}{\sqrt{x^2+4x+5}}+2\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt{(x+2)^2+1}} [/TEX]

[TEX] =\left (\sqrt{x^2+4x+5}+2ln|(x+2)+\sqrt{x^2+4x+5}| \right )|_0^1 [/TEX]

[TEX] =\sqrt{10}-\sqrt{5}+2ln\frac{3+\sqrt{10}}{2+\sqrt{5}} [/TEX]

 

[hoanghondo94]

.
câu 5:

[TEX]\int_{1}^{e}\frac{lnx(lnx+1)}{(1+x+lnx)^3}dx[/TEX]

Công nhận cậu dành cho tớ một món quà hay,lần sau mua quà gì rẻ tiền chút nhé...hic...tớ tốn mấy trang giấy nháp mới làm ra đấy ..hic

[TEX] I=\int_{1}^{e}\frac{lnx(lnx+1)}{{x}^{3}(\frac{1}{x}+1+\frac{lnx}{x})^3}.dx [/TEX]

Đặt [TEX] t=\frac{1}{x}+1+\frac{lnx}{x} [/TEX]

Nên [TEX] t-1=\frac{(lnx+1)}{x} [/TEX]

Và [TEX] dt=-\frac{lnx}{x^2} [/TEX]

Với [TEX] x=1[/TEX] thì [TEX]t=2 [/TEX]

Với [TEX] x=e[/TEX] thì [TEX]t=\frac{2+e}{e} [/TEX]

Vậy [TEX] I=-\int_{2}^{\frac{2+e}{e}}\frac{t-1}{t^3}.dt [/TEX]

 

[tbinhpro]

chào mọi người
trong thời gian vắng mặt mình xin post nhiều tí nha (vì gần thi hk nên có nhiều chuyện phải lo toan )
câu 4:

cho hs [TEX]y = x^3-3x^2+1[/TEX] có đồ thị ©
Tìm tập hợp các điểm mà từ đó vẽ được 3 tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị © .
Chúc mọi người làm bài tốt nha!

Công nhận đề cậu đưa thật sự là rất hay đấy!Hjhj!

Dạng tổng quát của bài này nha!

Gọi [TEX]M(x_{0},y_{0})[/TEX] là điểm cần tìm,k là hệ số góc của đường thẳng (d) qua M.
Ta cóhương trình của đường thẳng (d) là:[TEX]y=k(x-x_{0})+y_{0}[/TEX]
Đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị hàm số (C) khi và chỉ khi:
[TEX]\left{\begin{x^{3}-3x^{2}+1=k(x-x_{0})+y_{0}(1)}\\{k=3x^{2}-6x(1)}[/TEX]
Thay k từ (2) vào (1) được phương trình:
[TEX]2x^{3}-3(x_{0}+1)x^{2}+6x_{0}x+y_{0}-1=0[/TEX](*)
Để từ [TEX]M(x_{0},y_{0})[/TEX] kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C) thì phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt.
Xét hàm số [TEX]f(t)=2t^{3}-3(x_{0}+1)t^{2}+6x_{0}t+y_{0}-1[/TEX] có:
[TEX]f'(t)=6(t^{2}-(x_{0}+1)t+x_{0})=6(t-1)(t-x_{0})[/TEX]
Đồ thị hàm số f(t) cắt trục hoành tại 3 điểm khi và chỉ khi phương trình f'(t)=0 có 2 nghiệm phân biệt và tung độ của 2 điểm cực trị trái dấu.
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x_{0} khac 1}\\{f(1).f(x_{0})<0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x_{0} khac 1}\\(3x_{0}+y_{0}-2)(-x_{0}^{3}+3x_{0}^{2}+y_{0}-1)<0[/TEX]
Vậy tổng quát về điều kiện để từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (c) sẽ là:
[TEX]\left{\begin{x_{0} khac 1}\\{(3x_{0}+y_{0}-2)(- x_{0}^{3}+3x_{0}^{2}+y_{0}-1)<0[/TEX]

Bài này dài gớm nên có gì sơ suất trong tính toán mong mọi người chỉ cho nhé!

 

[tbinhpro]

Tớ edit lại cái đề nhé cậu ^^
Cho hàm số

. Tìm tọa độ điểm M thuộc đths sao cho khoảng cách từ

đến tiếp tuyến của

tại M đạt Max
P/S: Tks :-*

Ta có:[TEX]I(-1,2)[/TEX]
Gọi [TEX]M(x_{0},y_{0})[/TEX] có [TEX]y_{0}=\frac{2x_{0}-1}{x_{0}+1}=2-\frac{3}{x_{0}+1}[/TEX]
Suy ra phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại M là:
[TEX]y=\frac{3}{(x_{0}+1)^{2}}(x-x_{0})+y_{0}[/TEX]
Từ đây ta có giao điểm của (d) với:
+tiệm cận đứng là [TEX]A(-1,2-\frac{6}{x_{0}+1})[/TEX]
+tiệm cận ngang là [TEX]B(2x_{0}+1;2)[/TEX]
Gọi h là khoảng cách từ I đến (d),ta có:
Tam giác IAB vuông tại I có:[TEX]h^{2}=\frac{IA^{2}.IB^{2}}{AB^{2}}[/TEX]

Giải ra cuối cùng được [TEX]h^{2}=\frac{144}{4(x_{0}+1)^{2}+\frac{36}{(x_{0}+1)^{2}}[/TEX]
Vậy h lớn nhất khi và chỉ khi [TEX]h^2[/TEX] lớn nhất
Hay mẫu nhỏ nhất [TEX]\Leftrightarrow 4(x_{0}+1)^{2}=\frac{36}{(x_{0}+1)^{2}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x_{0}=\sqrt{3}-1}\\{x_{0}=-\sqrt{3}-1[/TEX]
Thay vào là được toạ độ 2 điểm M thoả mãn đề bài!

 

[mr_l0n3ly]

Để tớ giúp bạn làm bài này nhá

[TEX] I=\int_{0}^{1}\frac{(x+4)dx}{\sqrt{x^2+4x+5}}=\int_{0}^{1}\frac{x+2}{\sqrt{x^2+4x+5}}dx+\int_{0}^{1}\frac{2dx}{\sqrt{x^2+4x+5}} [/TEX]

[TEX] =\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\frac{d(x^2+4x+5)}{\sqrt{x^2+4x+5}}+2\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt{(x+2)^2+1}} [/TEX]

[TEX] =\left (\sqrt{x^2+4x+5}+2ln|(x+2)+\sqrt{x^2+4x+5}| \right )|_0^1 [/TEX]

[TEX] =\sqrt{10}-\sqrt{5}+2ln\frac{3+\sqrt{10}}{2+\sqrt{5}} [/TEX]

Công nhận cậu dành cho tớ một món quà hay,lần sau mua quà gì rẻ tiền chút nhé...hic...tớ tốn mấy trang giấy nháp mới làm ra đấy ..hic

[TEX] I=\int_{1}^{e}\frac{lnx(lnx+1)}{{x}^{3}(\frac{1}{x}+1+\frac{lnx}{x})^3}.dx [/TEX]

Đặt [TEX] t=\frac{1}{x}+1+\frac{lnx}{x} [/TEX]

Nên [TEX] t-1=\frac{(lnx+1)}{x} [/TEX]

Và [TEX] dt=-\frac{lnx}{x^2} [/TEX]

Với [TEX] x=1[/TEX] thì [TEX]t=2 [/TEX]

Với [TEX] x=e[/TEX] thì [TEX]t=\frac{2+e}{e} [/TEX]

Vậy [TEX] I=-\int_{2}^{\frac{2+e}{e}}\frac{t-1}{t^3}.dt [/TEX]

tbinhpro ơi giải thích dùm tớ chỗ nguyên hàm ra mà chưa gắn cận ở 1 bài với chỗ dấu = đầu tiên ở bài 1 với

 

[leetra]

có thể giúp mình bài hoá này nhé
oxit cao nhất của 1 nguyên tố là RO3, trong hợp chất của nó với hidro có 5,88% hidro về khối lượng .nguyên tố đó là
a. S b. Se c. Te d. Po

 

[bin581994]

Các bác ơi, các bác có đề trắc nghiệm hóa nào hay hay k, mình thích học hóa lúm à, có các bác coi jium` bài này với nha
1. Đem nung hhA gồm 2 Kl: x (mol) Fe và 0,15 (mol) Cu trong ko khí một thời gian thu được 63,2 g chất rắn B gồm 2 kim loại trên và hh các oxit của chúng. Đem hòa tan hết lượng hỗn hợp B trên bằng đ H2So4 đậm đặc thì thu được 0,3mol SO2. Trị số x là????? (cho hỏi là Nếu không nói đặc nóng or ngụi thì Fe có bị thụ động hóa không?)
2. 5,75g hh Mg, Al, Cu tác dụng vs dd HNO3 loãng dư thu được 1,12 lít (đkc) hh X gồm No và N2O. Tỉ khối X đối với H2 là 20,6. Khối lượng muối nitrat sinh ra là ? A 27,45g B 13,13g C55,7g D 16,3g

 

[kieumai0610]

[TEX]\left{x+y+\sqrt[]{x^2-y^2}=12\\y\sqrt[]{x^2-y^2}=12[/TEX]
ĐK: \x\[TEX]\geq[/TEX] \y\
ĐK có nghiệm : y#o và \y\#\x\ (từ PT 2)
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x lớn hơn y lớn hơn 0
X bé hơn 12
Ta có : [TEX]\left{x+y=\sqrt[]{x^2-y^2}=12\\y\sqrt[]{x^2-y^2}=12[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\left{y+\sqrt[]{x^2-y^2}=12-X\\y\sqrt[]{x^2-y^2}=12[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\left{y^2+2y\sqrt[]{x^2-y^2}+x^2-y^2=12^2-2.12.x+x^2\\y\sqrt[]{x^2-y^2}=12[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\left{x=5\\y\sqrt[]{x^2-y^2}=12[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\left{x=5\\y^2=9,y62=16}[/TEX]
Vậy HPT có 2 cặp nghiệm (x=5,y=3)và (x=5,y=4)
không biết có đúng không nữa ......@-) nếu sai mọi nguời sửa giùm nha ...:-SS

 

[passingby]

tbinhpro ơi giải thích dùm tớ chỗ nguyên hàm ra mà chưa gắn cận ở 1 bài với chỗ dấu = đầu tiên ở bài 1 với

Bạn tbinhpro tối ko ol hay sao ý :-?? tớ thấy tối bạn ý ít lên pic. :-?? Chả biết. T giải thích luôn cho. Có j hỏi mng cùng. Discuss chung mà :-??
Bài 1,dấu bằng đầu tiên á? :-o
Ò,biểu thức đầu trước nhé : Nói rõ ràng ra là bạn cứ đặt cả căn đó = u là oki :-??
Biểu thức thứ 2,có công thức này,tớ cho bạn nhé....:-??
Nếu tích phân có dạng *ui....ko biết type kiểu j :-SS*,tớ nói bằng....miệng nhé b-(
Nếu tích phân có dạng dx trên căn bậc 2 của [TEX](a^2 + x^2)[/TEX] thì tích phân của nó ra ntnày : ln |x+căn bậc hai của [TEX]x^2 + a^2 [/TEX] |
Đó,bạn áp dụng vào đó. [TEX]x [/TEX] ở đây bằng[TEX]x+2[/TEX] ;[TEX]a =1 [/TEX]
P/S: Bạn nào dạy tớ cách type căn bậc 2. Tks ! b-(

 

[riely_marion19]

thbinhpro well done! ^^! giải bài như thế nhưng vẫn giữ vững phong độ, đáp án ĐÚNG ) )
hoanghondo94 , cách đặt rất chính xác .... lại khéo nữa bài ấy tớ cũng mất khá nhiều thời gian.
kieumai0610 mỗi bước làm không sót chỗ nào
tuyn bài bđt ấy cực trị không giống mí đề đh, nhưng vẫn giải ra. trình bày dùm tớ cái comment của bài ấy nhá ^^!