[Toán11]Nào các bạn hãy post những bài toán lượng giác.

[zero_flyer]

bài 8 của thancuc có nhiều lỗ hổng lắm, kiểm tra lại cho kĩ nha ông nội
Mình giải bài này rồi cho ý kiến nha
cos3x không thể âm, vì nếu cos3x âm thì VT<căn2; VP>2 là vô lý
Đặt $$A=cos3x + \sqrt{2 - cos^23x}$$
$$A^2=2+2cos3x\sqrt{2 - cos^23x}$$
Dùng côsi cho hai số không âm chứng minh được VT<=2
Từ đó ra nghiệm

 

[longtt1992]

Thêm Vài bài nữa nè
1/ $$cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0$$
Tìm $$x \in [0;14]$$
------- KD 2002.
2/ $$2cos2x - 8cosx + 7 = \frac{1}{cosx}$$
3/ $$2sin^3 x + cos2x = sinx$$
4/ $$cos^2 3xcos2x - cos^2x = 0$$ -------- KA 2005.
5/ $$\frac{2(cos^6 x + sin^6 x) - sinxcosx}{\sqrt{2} - 2sinx} = 0$$ -------- KA 2006.
Giải đi các bạn.

 

[xilaxilo]

(1) <=> 4cos^3x - 3cosx - 4( 2cos^2x - 1) + 3cosx - 4 =0
<=> 4cos^3x - 8cos^2x =0
.......=> x=

 

[xilaxilo]

(2) <=> 2sin^3x + 1- sin^2x - sinx = 0
xong rui đó

 

[yenngocthu]

Thêm Vài bài nữa nè

3/ $$2sin^3 x + cos2x = sinx$$

Giải đi các bạn.

3/ $$2sin^3 x + cos2x = sinx$$
$$2 (1- cos^2 x) sinx +2 cos^2 x -1 = sin x$$
$$sinx - 2cos^2 x sinx+ 2cos^2 x-1 =0$$
$$(sinx-1) (1- 2cos^2 x)=0$$
tiếp tục giải sẽ ra

 

[longtt1992]

Bài 1 em viết còn thiếu mình đã sửa lại rồi đó. Các bạn hãy giải tiếp đi, xin lỗi các bạn mình đã post thiếu nha.

 

[yenngocthu]

tớ trình bày lại cách của thancuc_bg để các bạn tiện theo dõi
bài9:$$sin^3x+cos^3x=2-sin^4x$$
ta có $$0\le sin^4x\le1$$=>$$vp=2-sin^4x\ge1$$
$$cos^3x\le cos^2x$$
$$sin^3x\le sin^2x$$
=>$$cos^3x+sin^3x\le sin^2x+cos^2x=1$$
pt<=>vp=1
vt=1
<=>$$sin^4x=1$$ và$$cos^3x=cos^2x$$và$$sin^3x=sin^2x$$
<=>$$sinx=1$$
<=>$$x = \frac{\pi}{2} + k2\pi$$

 

[yenngocthu]

bài 20:$$x^2-2x.sinxy+1=0$$
<=>$$(x+sinxy)^2-sin^2xy+1=0$$
<=>$$(x+sinxy)^2+cos^2xy=0$$
<=>$$x+sinxy=0$$ và$$cosxy=0$$

 

[xilaxilo]

hiz. bj to ko go~ co' dau dc => ko post bai dc. cac ban chi? cho minh phai lam tn day. to muon post bai

 

[xilaxilo]

(1) <=> 4cos^3x - 3cosx - 4( 2cos^2x - 1) + 3cosx - 4 =0
<=> 4cos^3x - 8cos^2x =0
.......=> x=

sau khi tim dc x thi cau tim k sao cho x thuoc khoang can xet la dc
( xin loi nhung to ko go~ dau dc )

 

[yenngocthu]

Thêm Vài bài nữa nè

5/ $$\frac{2(cos^6 x + sin^6 x) - sinxcosx}{\sqrt{2} - 2sinx} = 0$$ -------- KA 2006.
Giải đi các bạn.

$$cos^6 x+ sin^6 x= (cos^2 x)^ 3+ (sin^2 x)^3$$

$$\leftrightarrow cos^6 x+ sin^6 x = 1- 3sin^2 xcos^2 x$$

vậy $$\frac{2(cos^6 x + sin^6 x) - sinxcosx}{\sqrt{2} - 2sinx} = 0$$ (đk$$\sqrt2 -2sinx$$# 0

$$\leftrightarrow 2- 6sin^2 xcos^2 x -sinxcosx =0$$

$$\leftrightarrow -\frac{3}{2} (sin^2 2x) -\frac{1}{2} (sin2x) + 2=0$$

$$\leftrightarrow -\frac{3}{2}(sin2x+\frac{4}{3}) (sin2x-1) =0$$

 

[yenngocthu]

thancuc_bg

bai 19:$$7cos^2x+1995sin^{1994} x=1995$$
$$\leftrightarrow 7cos^2x+1995(sin^{1994} x-1)=0$$
[tex]\leftrightarrow \left{cos^2x=0 \\sin^{1994} x-1=0[/tex]
[tex]\leftrightarrow \left{cosx=0 \\ sin^{1994} x=1[/tex]
$$\leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+ k\pi$$

 

[thancuc_bg]

ko bài 8 của tớ là chắc chắn đó vì bọn tớ từng làm bài này ở trên lớp rồi và còn đc thầy giáo chữa rồi đó và sách của tớ cũng có bài này

 

[zero_flyer]

Bài 5 của long:
$$[2(cos^6x+sin^6x)-sinxcosx]/(/sqrt{2}-2sinx)=0$$
Đặt điều kiện cho mẫu khác 0
=> $$2(cos^6x+sin^6x)-sinxcosx=0$$
<=>$$2[(sin^2x)^3+(cos^2x)^3]-1/2sin2x=0$$
<=>$$2sin^4x+2cos^4x-2sin^2xcos^2x-1/2sin2x=0$$
Ta lại có:
$$sin^4x+cos^4x=1-2sin^2xcos^2x$$
Chuyển tất cả về sin2x là ok

 

[zero_flyer]

bài 8 của thancuc là đúng.sr. Do bạn trình bày sơ sài quá nên mình không hiểu được. Nhưng kết quả của mình với bạn là giống nhau mà. Với lại bài 19 sin^1994-1 là số âm mà. Giải thích chỗ đó lại một chút dùm nhé

 

[yenngocthu]

Thêm Vài bài nữa nè

4/ $$cos^2 3xcos2x - cos^2x = 0$$ -------- KA 2005.

Giải đi các bạn.

$$\frac{1+cos6x}{2} cos2x -\frac{1+cos2x}{2} =0$$

$$\leftrightarrow cos6x cos2x=1$$

$$\leftrightarrow cos8x+ cos4x=2$$

[tex]\leftrightarrow \left{cos8x=1\\cos4x=1[/tex]

 

[yenngocthu]

bài 8:cos3x+căn(2-cos^2(3x)=2[1+sim^2(2x)]
ta có[ cos3x+căn(2-cos^2(3x)]^2=<4=>cos3x+căn(2-cos^2(3x)=<2 và 2[1+sin^2(2x)]>=2
vậy pt có nghiệm khi và chỉ khi cos3x=căn[2-cos^2(3x)]và sin2x =o
<=>cos3x>=0 và cos^2(3x)=2-cos^2(3x) và sin2x =0<=>cos3x=1 và sin2x =0
<=>x=2kpi
chị ơi em chưa biết và cũng ko ai dạy giải hệ pt lượng giác nên em ko biết làm bỏ qua đc ko chị làm giúp em nha

đáp án của em nhầm rùi, phải là $$x= k\pi$$

trình bày lại nha

áp dụng bdt $$bunhiacopski$$ có

$$vt= cos3x+\sqrt{2- cos^2 3x}\le \sqrt{2(cos^2 3x+2-cos^2 3x)} =2$$

$$VP= 2(1+sin^2 2x)\ge 2$$

[tex]vay \left{cos3x=\sqrt{2-cos^2 3x}\\sin2x=0[/tex]

 

[longtt1992]

Các bạn và chị yenngocthu giỏi quá. không biết bao giờ mới bằng các bạn và chị yenngocthu nhỉ. Thật khó quá đó. Em sẽ cố gắng hơn.

 

[yenngocthu]

em cũng rất giỏi mà
tự tin lên đi
làm thử mấy bài chị mới post lên đi

 

[boyxuthanh]

bài 20 :

<=> 1+cos 2x+(cosx+cos3x)=0
<=>sin^2x+cos^2x+cos^2x-sin^2x+2sin2xcosx=0
<=>2cos^2x+4sinxcos^2x=0
<=> 2cos^2x(1+2sinx)=0
den day cac ban giai tip nha (ko bjt dung ko co cho nao sai mong cac ban sua giup mjnh nha)