[toán11]lượng giác 11]Đề thi đại học từ năm 2002-2009

[bolide93]

Chưa ai làm câu 1 nhỉ, câu này mình ra là:
cosx=sinx và một pt nữa vô nghiệm. ko biết có đúng ko!

 

[botvit]

Chưa ai làm câu 1 nhỉ, câu này mình ra là:
cosx=sinx và một pt nữa vô nghiệm. ko biết có đúng ko!

câu 1 nào?mà làm câu 2 rồi thank đi
à hìn như câu 1 cậu làm đây rồi còn gì

Câu 1:
ta có:
[TEX](1)=\frac{cos2x}{1+tanx}=\frac{cos2x.cosx}{sin x+cosx}=\frac{cosx(cosx-sinx)(cosx+sin x)}{sinx+cosx}= cosx(cosx-sinx)[/TEX]
[TEX](2)=cotx-1=\frac{cosx-sinx}{sinx}[/TEX]
Thay vào pt ta được:
[TEX]cosx-sinx=cosx.sinx(cosx-sinx)+sin^3x-sin^2x.cosx[/TEX]
[TEX](cosx-sinx)-cosx.sinx(cosx-sinx)+sin^2x(cosx-sinx)[/TEX]
[TEX](cosx-sinx)(sin^2x+1-cosxsinx)=0[/TEX]

 

[bolide93]

này cái câu mà cậu vít là$$tan2x$$ áy ghi sai đề rồi là$$tan^2x$$
Tớ sửa đề làm cho cậu rồi sao ko thank

chỗ câu 3 là $$tan^2x$$ đấy ko phải tan2x đâu
caau 3 nhá
đk cosx#0
PT\Leftrightarrow[TEX]2sin^2(\frac{x}{2}-\frac{pi}{4}).tan ^2x-2cos^2 x/2=0[/TEX]
\Leftrightarrow $$(1-sinx).\frac{sin^2x}{cos^2x}-(cosx+1)=0$$
\Leftrightarrow$$(1-sinx).\frac{sin^2x}{1-sin^2x}-(cosx+1)=0$$
\Leftrightarrow $$\frac{sin^2x}{1+sinx}-(cosx+1)=0$$
\Leftrightarrow$$sin^2x-(cosx+1)(1+sinx)=0$$
\Leftrightarrow$$1-cos^2x-(cosx+1)(1+sinx)=0$$
\Leftrightarrow$$- (1+cosx)(cosx+sinx)=0$$
\Leftrightarrow$$(1+cosx)(cosx+sinx)=0$$
câu này đấy

mình kt lại rồi ko phải sai đề đâu!................................................................

 

[doremon.]

Kết quả là x=kpi/2(loại)
hoặc x=pi/12+kpi/6........................................................................................................

[TEX]cos6x\neq 0[/TEX]
................................................................................................

 

[botvit]

mình kt lại rồi ko phải sai đề đâu!................................................................

đề là $$tan^2x$$ vì mình đã từng làm qua vài lần rồi
thôi đánh lại đề mà xem đi
2.[TEX]sin^2(\frac{x}{2}-\frac{pi}{4}).tan^ 2x-cos^2 x/2=0[/TEX]
đề thế ko phải bà con?

 

[bolide93]

à nhầm chính mình làm câu 1 rồi còn ko nhớ đúng là đãng trí, sorry nha

 

[doremon.]

sau đây là các đề thi đại học có liên quan đến phương trình lượng giác từ năm 02 đến năm 09,,, mình post để các bạn thảo luận về cách làm và KQ,post của năm 02 trước nhé:
*Đề thi đại học năm 2002:
- Khối A:Tìm x thuộc (0:2pi):
[TEX]5(\frac{cos3x+sin3x}{1+2sin2x}+sinx)=cos2x+3[/TEX]

câu này à
đk $$sin2x\neq \frac{-1}{2}$$
ta có $$cos3x+sin3x=4cos^3x-3cosx+3sinx-4sin^3x$$
=(cosx-sinx)(4+4sinxcosx-3)
=(cosx-sinx)(1+2sin2x)
[TEX]5(\frac{cos3x+sin3x}{1+2sin2x}+sinx)=cos2x+3[/TEX]
\Leftrightarrow5(sinx+cosx-sinx)=cos2x+3
\Leftrightarrow[TEX]2cos^2x-5cosx+2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cosx=\frac{1}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x=\frac{-^+\pi}{3}+k2\pi[/TEX]

 

[botvit]

câu này à
đk $$sin2x\neq \frac{-1}{2}$$
ta có $$cos3x+sin3x=4cos^3x-3cosx+3sinx-4sin^3x$$
=(cosx-sinx)(4+4sinxcosx-3)
=(cosx-sinx)(1+2sin2x)
[TEX]5(\frac{cos3x+sin3x}{1+2sin2x}+sinx)=cos2x+3[/TEX]
\Leftrightarrow5(sinx+cosx-sinx)=cos2x+3
\Leftrightarrow[TEX]2cos^2x-5cosx+2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cosx=\frac{1}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x=\frac{-^+\pi}{3}+k2\pi[/TEX]

câu àny tớ làm rồi ,câu 1 của đề 2003 cơ dây này

Đề năm 2003:
1.[TEX] cotx-1=\frac{cos2x}{1+tanx}+sin^2x-\frac{sin2x}{2} [/TEX]
2.[TEX]cotx-tanx+4sin2x=\frac{2}{sin2x}[/TEX]
2.[TEX]sin^2(\frac{x}{2}-\frac{pi}{4}).tan 2x-cos^2 x/2=0[/TEX]

,mà xem xem cậu bolide ghi sai đề cái này rồi phải ko ?
2.[TEX]sin^2(\frac{x}{2}-\frac{pi}{4}).tan2x-cos^2 x/2=0[/TEX]
phải là thế này mới đúng
2.[TEX]sin^2(\frac{x}{2}-\frac{pi}{4}).tan^ 2x-cos^2 x/2=0[/TEX]
dẫn chứng đây vào đây xem nhá
http://media.tuoitre.com.vn/download/tailieu/tuyensinh/2007/Luonggiac-Chuong8.pdf
thank đê

khối A
...............................
đk 1+2sin2x#0

ta có: $$cos3x+sin3x=4cos^3x-3cosx+3sinx-4sin^3x=(cosx-sinx)[4(1+sinxcosx)-3]=(cosx-sinx)(1+4sinxcosx)=(cosx-sinx)(1+2sin2x)$$
\Leftrightarrow $$\frac{cos3x+sin3x}{1+2sin2x}=cosx-sinx$$
PT $$\Leftrightarrow 5(cosx-sinx+sinx)=cos2x+3$$
\Leftrightarrow $$5cosx=2cos^2x-1+3$$
\Leftrightarrow $$2cos^2x+2-5cosx=0$$
thank đê

 

[bolide93]

Đề năm 2004:
1.5sinx-2=3(1-sinx)tan^2x
2.(2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx.

 

[doremon.]

Đề năm 2003:%%-
1.[TEX] cotx-1=\frac{cos2x}{1+tanx}+sin^2x-\frac{sin2x}{2} [/TEX]

câu này á
đk [TEX]sinx\neq 0,tanx\neq -1[/TEX]
\Leftrightarrow$$\frac{cosx}{sinx}-1=\frac{cos^2x-sin^2x}{1+\frac{sinx}{cosx}}+sin^2x-\frac{1}{2}sin2x$$
\Leftrightarrow[TEX]\frac{cosx}{sinx}-1=cosx(cosx-sinx)+sin^2x-\frac{1}{2}sin2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{cosx-sinx}{sinx}=1-sin2x=sin^2x-2sinxcosx+cos^2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cosx-sinx=sinx(cosx-sinx)^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](cosx-sinx)(1-sinxcosx-sin^2x)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{cosx-sinx=0}\\{2-sin2x+1-cos2x= 0} [/TEX]
\Leftrightarrowcosx-sinx=0

 

[botvit]

câu 1
đk cosx#0
....................................
Pt \Leftrightarrow $$5sinx-2=3.\frac{sin^2x}{cos^2x}.(1-sinx)$$
\Leftrightarrow$$5sinx-2=\frac{3sin^2x(1-sinx)}{1-sin^2x}$$
\Leftrightarrow $$5sinx-2=\frac{3sin^2x}{1+sinx}$$
\Leftrightarrow $$(5sinx-2)(1+sinx)=3sin^2x$$
\Leftrightarrow $$5sinx+5sin^2x-2-2sinx-3sin^2x=0$$
\Leftrightarrow $$2sin^2x+3sinx-2=0$$
thank đi

 

[quyenvan07]

Đề năm 2004:
1.5sinx-2=3(1-sinx)tan^2x
2.(2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx.

câu 2
(2cosx-1)(2sinx+cosx)=2sinxcosx-sinx
<=>(2cosx-1)(2sinx-cosx)- sinx(2cosx-1)=0
<=>(2cosx-1)(sinx-cosx)=0
......

 

[doremon.]

[TEX]5sinx-2=3(1-sinx)tan^2x[/TEX]đk cosx$$\neq 0$$
<>[TEX]5sinxcos^2x-2cos^2x=3(1-sinx)sin^2xTEX] <>[TEX]5sinx(1-sin^2x)-2(1-sin^2x)=3sin^2x-3sin^3x[/TEX]
<>[TEX]8sin^3x-sin^2x-5sinx-2=0[/TEX]
<>[TEX](sinx-1)(8sin^2x+7sinx+2)=0[/TEX]
pt vô nghiệm

[TEX](2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx[/tex]
<>[TEX]2sin2x+2cos^2x-2sin2x-cosx-sin2x+sinx=0[/tex]
<>$$(sinx+cosx)(2cosx-1)=0$$
<>[TEX]\left[\begin{x=+^-\frac{\pi}{3}k2\pi}\\{x=\frac{-\pi}{4}+k\pi = 0} [/TEX]
với $$k \in Z$$

 

[bolide93]

[TEX]5sinx-2=3(1-sinx)tan^2x[/TEX]đk cosx$$\neq 0$$
<>[TEX]5sinxcos^2x-2cos^2x=3(1-sinx)sin^2xTEX] <>[TEX]5sinx(1-sin^2x)-2(1-sin^2x)=3sin^2x-3sin^3x[/TEX]
<>[TEX]8sin^3x-sin^2x-5sinx-2=0[/TEX]
<>[TEX](sinx-1)(8sin^2x+7sinx+2)=0[/TEX]
pt vô nghiệm

Câu này mình ra là sinx=0.5 và một pt vô nghiệm, làm theo cách của botvit cũng được...

 

[bolide93]

Đề năm 2005:
1.[TEX] cos^23x cos2x-cos^2x=0 [/TEX].
2.[TEX] 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0[/TEX].
3.[TEX] cos^4x +sin^4x+cos(x-pi/4)sin(3x-pi/4)-3/2=0[/TEX].

 

[botvit]

Câu này mình ra là sinx=0.5 và một pt vô nghiệm, làm theo cách của botvit cũng được...

chứ cái câu tan2x kia định thế nào đấy
?có định thank ko ý nhỉ
đề 2005 đâu ấy ơi

 

[siengnangnhe]

làm zúp nha

[TEX]cos3x.cos^3x+sin3xsin^3x-\frac{3}{4}.cos2x+\frac{\sqrt{3}}{4}sin6x=\sqrt{2}[/TEX]

 

[bolide93]

ko thank thì sao, câu đấy tớ đảm bảo đúng đề, cứ thử làm theo đề đó đi..............................

 

[silvery21]

Đề năm 2005:
1.[TEX] cos^23x cos2x-cos^2x=0 [/TEX].
.

\'Leftrightarrow[TEX](4cos^3x-3cosx)^2cos2x-cos^2x=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]cos^2x[(4cos^2x-3)^2cos2x-1)]=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] cos^2x(4cos^32x-4cos^22x+cos2x-1)=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]cosx(cos2x-1)(4cos^2x+1)=0[/TEX]

 

[quyenyh9]

Đề năm 2005:
1.[TEX] cos^23x cos2x-cos^2x=0 [/TEX].
2.[TEX] 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0[/TEX].
3.[TEX] cos^4x +sin^4x+cos(x-pi/4)sin(3x-pi/4)-3/2=0[/TEX].

câu 2
<=> 1+ sinx + cosx + 2sinxcosx + 2cos^2x -1 =0
<=> sinx(2cosx+1)+cosx(2cosx+ 1) =0
<=> (2cosx +1)(sinx+cosx) =0
......