[toán11]lượng giác 11]Đề thi đại học từ năm 2002-2009

[phepmaukidieu]

câu2
bạn xem ở đây
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=66190&page=4

 

[doremon.]

Tiếp nhé:
1.[TEX](1+sin^2x)cosx+(1+cos^2x)sinx=1+sin 2x[/TEX]
2.[TEX]\frac{1}{sin x}+\frac{1}{sin(x-3pi/2)}=4sin(\frac{7pi}{4}-x[/TEX]
3.[TEX]\frac{1-2sinx)cosx}{(1+2sin x)(1-sin x)}=\sqrt[]{3}[/TEX]

1.[TEX]cosx+sinx+sin^2xcosx+cos^2xsinx=1+sin2x[/tex]
\Leftrightarrow[TEX]cosx+sinx+sinxcosx(sinx+cosx)=1+2sinxcosx[/tex]
\Leftrightarrowđặt t=sinx+cosx ,t[TEX]\in [-\sqrt{2};\sqrt{2}][/TEX]
\Rightarrow[TEX]sinxcosx=\frac{t^2-1}{2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]t+\frac{t(t^2-1)}{2}=1+t^2-1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]t(t^2-2t+1)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]t(t-1)^2=0[/TEX]

2.đk [TEX]sin2x \neq 0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx}=-4sin(x+\frac{\pi}{4})[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{cosx+sinx}{sinxcosx}=-4sin(x+\frac{\pi}{4})[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin(x+\frac{\pi}{4})(\frac{2\sqrt{2}}{sin2x}+4)=0[/TEX]

3.đk [TEX]\left{\begin{sinx \neq 1}\\{sinx \neq -1 [/TEX]
\Rightarrow[TEX]cosx-sin2x=\sqrt{3}-\sqrt{3}sinx+2\sqrt{3}sinx-2\sqrt{3}sin^2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2\sqrt{3}sin^2x-\sqrt{3}-sin2x=\sqrt{3}sinx-cosx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{3}(2sin^2x-1)-sin2x=\sqrt{3}sinx-cosx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin2x+\sqrt{3}cos2x=cosx-\sqrt{3}sinx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin(2x+\frac{\pi}{3})=sin(\frac{\pi}{6}-x)[/TEX]

 

[bupbexulanxang]

3

\Leftrightarrow[TEX] \frac{cosx-sin2x}{cos2x+sinx}=\sqrt{3}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{3}.(cos2x+sinx)= cosx-sin2x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{3} cos2x+\sqrt{3} sinx=cosx-sin2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] \frac{\sqrt{3}}{2} cos2x+ \frac{\sqrt{3}}{2} sinx=\frac{cosx}{2} - \frac{sinx}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow cos [TEX]pi/6[/TEX].cos2x+sin[TEX] pi/3[/TEX].sinx=cos[TEX] pi/3[/TEX].cosx- sin[TEX] pi/6[/TEX].sin2x
\Leftrightarrow cospi/6.cos2x+sinpi/6.sin2x=cospi/3.cosx- sinpi/3.sinx
\Leftrightarrow cos(2x-pi/6)=cos(x+pi/3)

 

[bolide93]

Bài nữa này:
1.[TEX]sinx+cosxsin2x+\sqrt[]{3}cos3x=2(cos4x+sin^3x)[/TEX]
2.[TEX](sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2})^2+\sqrt[]{3}cosx=2[/TEX]
chỗ x2 là x/2 nhé, tex bị lỗi...

 

[doremon.]

Bài nữa này:
1.[TEX]sinx+cosxsin2x+\sqrt[]{3}cos3x=2(cos4x+sin^3x)[/TEX]
2.[TEX](sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2})^2+\sqrt[]{3}cosx=2[/TEX]
chỗ x2 là x/2 nhé, tex bị lỗi...

1.
\Leftrightarrow[TEX]sinx+\frac{1}{2}sinx +\frac{1}{2}sin3x+\sqrt{3}cos3x=2(cos4x+\frac{3sinx-sin3x}{4})[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2sinx+sinx+sin3x+2\sqrt{3}cos3x=4cos4x+3sinx-sin3x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2(sin3x+\sqrt{3}cos3x)=4cos4x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos(3x-\frac{\pi}{6})=cos4x[/TEX]

2.
\Leftrightarrow[TEX]1+sinx+\sqrt{3}cosx=2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin(x+\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[quyenyh9]

Bài nữa này:
1.[TEX]sinx+cosxsin2x+\sqrt[]{3}cos3x=2(cos4x+sin^3x)[/TEX]
2.[TEX](sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2})^2+\sqrt[]{3}cosx=2[/TEX]
chỗ x2 là x/2 nhé, tex bị lỗi...

câu 2
1+ sinx + \sqrt[]{3}cosx = 2
<=>sinx+ \sqrt[]{3}cosx =1
.............

 

[bolide93]

Câu2:
pt\Leftrightarrow[TEX]1+2sin(x/2).cos(x/2)+\sqrt[]{3} cosx=2[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]1+sinx+\sqrt[]{3}cosx=2[/TEX]

 

[quyenyh9]

Câu2:
pt\Leftrightarrow[TEX]1+2sin(x/2).cos(x/2)+\sqrt[]{3} cosx=2[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]1-sinx+\sqrt[]{3}cosx=2[/TEX]
\Leftrightarrow\[TEX]sqrt[]{3} cosx-sinx=1[/TEX]

sao lại là 1-sinx vậy
đang 1+sinx tự nhiên thành 1 -sinx là sao ??
mà sao có 3 vậy phải căn 3 chứ

 

[bolide93]

Uh chỗ đó là cộng , mình viết nhầm..................

 

[conech123]

2.[TEX](sin{\frac{x}{2}}+cos{\frac{x}{2}})^2+\sqrt{3}cosx=2[/TEX]
...

\Leftrightarrow[TEX](\sqrt{2}.cos(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}))^2+\sqrt{3}cosx=2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2.(cos^2(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})) +\sqrt{3}cosx=2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]1 - sinx + \sqrt{3}.cosx = 2[/TEX]
chia 2 vế cho 2 rồi tự giải tiếp nhé ^^

 

[bolide93]

BÀi tập lượng giác hỗn hợp:
1.[tex]3sin3x-\sqrt[]{3}cos9x=1+4sin^33x[/tex]
2.[TEX]sin 2x+\sqrt[]{2}sin(x-pi/4)=1[/TEX]
3.Cho pt:
[TEX]\frac{2sinx+cosx+1}{sinx-2cosx+3}=a[/TEX]
a) Giải pt với a=1/3
b)Tìm a để pt có nghiệm.
4.Tìm giá trị min max:
[TEX]y= \frac{cosx+sinx}{2cosx-4sin x+6}[/TEX]
5.Cho [TEX]y=\frac{1+sin x}{2+cosx}[/TEX]
Tìm x để y nguyên.

 

[mcdat]

5.Cho [TEX]y=\frac{1+sin x}{2+cosx} \ (5)[/TEX]
Tìm x để y nguyên.

5:

[TEX](5) \Leftrightarrow 2y-1=\sin x - y \cos x \\ \Rightarrow (2y-1)^2 \leq \ y^2+1 \Rightarrow \ 0 \leq y \leq 4 \\ 1: \ y = 0 \Leftrightarrow \sin x = 1 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi \\ 2: \ y = 1 \Rightarrow \cos x - \sin x = -1 \Leftrightarrow \sqrt{2}\cos (x + \frac{\pi}{4}) = -1 [/TEX]

y = 2, 3, 4 làm tương tự

 

[botvit]

BÀi tập lượng giác hỗn hợp:
1.[tex]3sin3x-\sqrt[]{3}cos9x=1+4sin^33x[/tex]
2.[TEX]sin 2x+\sqrt[]{2}sin(x-pi/4)=1[/TEX]
3.Cho pt:
[TEX]\frac{2sinx+cosx+1}{sinx-2cosx+3}=a[/TEX]
a) Giải pt với a=1/3
b)Tìm a để pt có nghiệm.
4.Tìm giá trị min max:
[TEX]y= \frac{cosx+sinx}{2cosx-4sin x+6}[/TEX]
5.Cho [TEX]y=\frac{1+sin x}{2+cosx}[/TEX]
Tìm x để y nguyên.

câu 2
[tex]\sqrt[]{2}sin(x-pi/4)=\sqrt[]{2}(sinxcos.\frac{pi}{4}-sin.\frac{pi}{4}cosx)=sinx-cosx[/TEX]
PT\Leftrightarrow [tex]sin2x+sinx-cosx=1[/tex]
Đặt sinx-cosx=t([tex] -\sqrt[]{2} \leq t \leq\sqrt[]{2}[/tex])
\Rightarrow [tex]1-t^2=sin2x[/tex]
PT\Leftrightarrow [tex]1-t^2+t=1[/tex]
\Leftrightarrow [tex]t(1-t)=0[/tex]
\Leftrightarrow t=1;t=0

 

[botvit]

BÀi tập lượng giác hỗn hợp:
1.[tex]3sin3x-\sqrt[]{3}cos9x=1+4sin^33x[/tex]
2.[TEX]sin 2x+\sqrt[]{2}sin(x-pi/4)=1[/TEX]
3.Cho pt:
[TEX]\frac{2sinx+cosx+1}{sinx-2cosx+3}=a[/TEX]
a) Giải pt với a=1/3
b)Tìm a để pt có nghiệm.
4.Tìm giá trị min max:
[TEX]y= \frac{cosx+sinx}{2cosx-4sin x+6}[/TEX]
5.Cho [TEX]y=\frac{1+sin x}{2+cosx}[/TEX]
Tìm x để y nguyên.

câu 1
PT\Leftrightarrow [tex]3sin3x-\sqrt[]{3}cos9x=1+3sin3x-sin9x[/tex]
\Leftrightarrow[tex] -1=\sqrt[]{3}cos9x-sin9x[/tex]
\Leftrightarrow [tex] -1/2=cos(\frac{pi}{6}+9x)[/tex]

 

[botvit]

BÀi tập lượng giác hỗn hợp:
1.[tex]3sin3x-\sqrt[]{3}cos9x=1+4sin^33x[/tex]
2.[TEX]sin 2x+\sqrt[]{2}sin(x-pi/4)=1[/TEX]
3.Cho pt:
[TEX]\frac{2sinx+cosx+1}{sinx-2cosx+3}=a[/TEX]
a) Giải pt với a=1/3
b)Tìm a để pt có nghiệm.
4.Tìm giá trị min max:
[TEX]y= \frac{cosx+sinx}{2cosx-4sin x+6}[/TEX]
5.Cho [TEX]y=\frac{1+sin x}{2+cosx}[/TEX]
Tìm x để y nguyên.

câu 3
đk sinx-2cosx+3 #0
Với a=1/3
Ta có:
[tex]3(2sinx+cosx+1)=sinx-2cosx+3[/tex]
\Leftrightarrow [tex]5sinx+5cosx=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex]\sqrt[]{2}sin(x+pi/4)=0[/tex]

 

[bolide93]

Câu 1 mình giải thế này:
pt\Leftrightarrow[TEX]3sin 3x-4sin^33x-\sqrt[]{3}cos9x=1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin9x-\sqrt[]{3}cos9x=1[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]sin(9x-pi/3)=1/2[/TEX]

 

[botvit]

Câu 1 mình giải thế này:
pt\Leftrightarrow[TEX]3sin 3x-4sin^33x-\sqrt[]{3}cos9x=1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin9x-\sqrt[]{3}cos9x=1[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]sin(9x-pi/3)=1/2[/TEX]

thì tớ làm thế này đâu có sai?

câu 1
PT\Leftrightarrow [tex]3sin3x-\sqrt[]{3}cos9x=1+3sin3x-sin9x[/tex]
\Leftrightarrow[tex] -1=\sqrt[]{3}cos9x-sin9x[/tex]
\Leftrightarrow [tex] -1/2=cos(\frac{pi}{6}+9x)[/tex]

.................................................................
ma câu 3 tơ làm rồi thank đi nhỉ

 

[bolide93]

Làm theo cách của tớ ngắn gọn hơn...................................................................................................................

 

[botvit]

Làm theo cách của tớ ngắn gọn hơn...................................................................................................................

Câu 1 mình giải thế này:
pt\Leftrightarrow[TEX]3sin 3x-4sin^33x-\sqrt[]{3}cos9x=1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin9x-\sqrt[]{3}cos9x=1[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]sin(9x-pi/3)=1/2[/TEX]

cách này á khác gì cách tớ đâu
cậu theo sin còn tớ theo cos
Nếu vít thì cũng tốn nhiêu giấy thôi
thank câu 3 đê

câu 1
[tex]PT\Leftrightarrow -1=\sqrt[]{3}cos9x-sin9x[/tex]
[tex] -1/2=cos(\frac{pi}{6}+9x)[/tex]

 

[bolide93]

5:

[TEX](5) \Leftrightarrow 2y-1=\sin x - y \cos x \\ \Rightarrow (2y-1)^2 \leq \ y^2+1 \Rightarrow \ 0 \leq y \leq 4 [/tex]

Nhưng pt bậc hai đối với sinx và cosx làm gì có đk: [TEX]a^2+b^2 \geq c^2[/TEX]