[toán11]lượng giác 11]Đề thi đại học từ năm 2002-2009

[silvery21]

[TEX]cos3x.cos^3x+sin3xsin^3x-\frac{3}{4}.cos2x+\frac{\sqrt{3}}{4}sin6x=\sqrt{2}[/TEX]

[TEX] cos3x.cos^3x+sin3xsin^3x[/TEX]

=[TEX]=sin3x\frac{3sinx-sin3x}{4}+cos3x.\frac{3cosx+cos3x}{4}[/TEX]

[TEX]=\frac{3cosxcos3x+3sinx.sin3x +cos^23x-sin^23x}{4}[/TEX]

[TEX]=\frac{3cos(3x-x) +cos6x}{4}[/TEX]

[TEX]=\frac{3cos2x + cos6x}{4} [/TEX]

vậy pt \Leftrightarrow[TEX] \frac{3cos2x + cos6x}{4}-\frac{3}{4}.cos2x+\frac{\sqrt{3}}{4}sin6x=\sqrt{2}[/TEX]

rút gọn

\Leftrightarrow[TEX]\frac{ cos6x}{4}+\frac{\sqrt{3}}{4}sin6x=\sqrt{2}[/TEX]

đến đay tự làm đc zoại` nhe'

 

[botvit]

Đề năm 2005:
1.[TEX] cos^23x cos2x-cos^2x=0 [/TEX].
2.[TEX] 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0[/TEX].
3.[TEX] cos^4x +sin^4x+cos(x-pi/4)sin(3x-pi/4)-3/2=0[/TEX].

câu 3:
PT \Leftrightarrow [TEX] 2cos^4x +2sin^4x+2cos(x-pi/4)sin(3x-pi/4)-3=0[/TEX]
ta có:[tex]cos(x-pi/4)sin(3x-pi/4)[/TEX]
[tex]=sin2x-cos4x[/tex]
[tex]2(sin^4x+cos^4x)=2-sin^22x[/tex]
PT đã cho trở thành:
[tex]2-sin^22x-cos4x+sin2x-3=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex] -sin^22x-(2cos^22x-1)-1+sin2x=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex] -sin^22x+sin2x-2cos^22x=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex] sin^22x+sin2x-2=0[/tex]

 

[silvery21]

a)3tan6x-2tan2x+cot4x=[tex]\frac{2}{sin8x}[/tex]


b)[TEX]\frac{1}{{tan}^{2}x +{(1+tanx)}^{2}} + \frac{1}{{cot}^{2}x+{(1+cotx)}^{2}} + \frac{{(sinx+cosx)}^{4}}{4} = \frac{5+{sin}^{2}2x}{2} [/TEX]với x [TEX] \in [0;\frac{\pi }{2})[/TEX]

câu này đưa về pt b3 ẩn cos2x , hơi dài nên mình ngại gõ

 

[botvit]

Đề năm 2005:
1.[TEX] cos^23x cos2x-cos^2x=0 [/TEX].
2.[TEX] 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0[/TEX].
3.[TEX] cos^4x +sin^4x+cos(x-pi/4)sin(3x-pi/4)-3/2=0[/TEX].

PT\Leftrightarrow.[TEX] 2cos^23x cos2x-2cos^2x=0 [/TEX].
\Leftrightarrow [tex](cos6x+1)cos2x-(cos2x+1)=0[/tex]

\Leftrightarrow [tex]cos6xcos2x=1[/tex]
\Leftrightarrow [tex]cos6x=-1 ; cos2x=-1[/tex] hoặc[tex] cos2x=1; cos6x=1[/tex]

 

[siengnangnhe]

Đề năm 2005:
3.[TEX] cos^4x +sin^4x+cos(x-pi/4)sin(3x-pi/4)-3/2=0[/TEX].
[TEX]1-\frac{1}{2}sin^22x-\frac{1}{2}sin4x.sin2x-3/2=0[/TEX]
[TEX]1+sin^22x+sin4x.sin2x=0[/TEX]

 

[aminana]

.

\Leftrightarrow [TEX]1 - 2sin^2xcos^2x + 1/2[sin(4x-pi/2) + sin2x] - 3/2 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]1 - 1/2(sin^2x + 1/2cos4x + 1/2sin2x - 3/2 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2 - sin^22x +1 - sin^22x + sin2x - 3 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] 2sin^22x - sin2x = 0[/TEX]

khỏe oỳ

 

[botvit]

\Leftrightarrow [TEX]1 - 2sin^2xcos^2x + 1/2[sin(4x-pi/2) + sin2x] - 3/2 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]1 - 1/2(sin^2x + 1/2cos4x + 1/2sin2x - 3/2 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2 - sin^22x +1 - sin^22x + sin2x - 3 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] 2sin^22x - sin2x = 0[/TEX]

khỏe oỳ

bạn làm sai rồi nhín mình làm phái trên nhá
.........................

 

[bolide93]

PT\Leftrightarrow.[TEX] 2cos^23x cos2x-2cos^2x=0 [/TEX].
\Leftrightarrow [tex](cos6x+1)cos2x-(cos2x+1)=0[/tex]

\Leftrightarrow [tex]cos6xcos2x=1[/tex]

Đến đây mình làm thế này:
pt\Leftrightarrow [TEX]cos8x+cos4x-2=0 [/TEX]\Leftrightarrow[TEX]2cos^24x-1+cos4x-2=0 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2cos^24x+cos4x-3=0 [/TEX]

 

[bolide93]

Đề năm 06, khối:
A. [TEX]\frac{2(cos^6x+sin^6x)-sinxcosx}{\sqrt[]{2}-2sinx}=0 [/TEX]
D.[TEX]cos3x+cos2x-cosx-1=0[/TEX]
B.[TEX]cot x+sin x(1+tanx.tan\frac{x}{2})=4[/TEX]

 

[girlkute2595]

Đề năm 06, khối:
A. [TEX]\frac{2(cos^6x+sin^6x)-sinxcosx}{\sqrt[]{2}-2sinx}=0 [/TEX]

đk ...

[TEX]2(cos^6x+sin^6x)-sinxcosx=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2[(sin^2a+cos^2a)^3-3sin^2a.cos^2a]-sinxcosx=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2- \frac{4sin^22x}{4} - \frac{sin2x}{2}=0[/TEX]

 

[girlkute2595]

Đề năm 06, khối:

D.[TEX]cos3x+cos2x-cosx-1=0 [/TEX]

[TEX]cos3x+cos2x-cosx-1=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\-2sin2x.sinx-2sin^2x =0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\-4sin^2x.cosx-2sin^2x=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] 2sin^2x.cosx+sin^2x=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2(1-cos^2x).cosx+1-cos^2x=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]/-3cos^2x+2cosx+3=0[/TEX]

 

[messitorres9]

Đề năm 06, khối:
B.[TEX]cot x+sin x(1+tanx.tan\frac{x}{2})=4[/TEX]

Đưa về PT tương đương:
[TEX]cotx+sinx(cot^2\frac{x}{2}-1)=4[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]cotx+sinx(\frac{cos^2\frac{x}{2}}{sin^2\frac{x}{2}}-1)=4[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]cotx+sinx\frac{cosx}{sin^2\frac{x}{2}}=4[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]cotx+cosx.2tg\frac{x}{2}=4[/TEX]

đến đây đặt [TEX]t=tg\frac{x}{2}[/TEX]

([TEX]cotx=(1+t^2)/(2t)[/TEX] và[TEX] cosx=(1-t^2)/(1+t^2)[/TEX])

 

[doremon.]

Đề năm 06, khối:
A. [TEX]\frac{2(cos^6x+sin^6x)-sinxcosx}{\sqrt[]{2}-2sinx}=0 [/TEX]

đk sinx[TEX]\neq \frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]2(cos^2x+sin^2x)(cos^4x+sin^4x-sin^2xcos^2x)-sinxcosx=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2(1-3sin^2xcos^2x)-sinxcosx=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2(1-\frac{3}{4}sin^22x)-\frac{1}{2}sin2x=0[/TEX]
\Leftrightarrowsin2x=1
\Leftrightarrow[TEX]x=\frac{\pi}{4}+k\pi[/TEX]
Biểu diễn điểm ngọn trên cung tròn lg và đối chiếu điều kiện ta có
[TEX]x=\frac{5\pi}{4}+2l\pi[/TEX]

D.[TEX]cos3x+cos2x-cosx-1=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]4cos^3x+2cos^2x-4cosx-2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{cosx=1}\\{cos = -1}\\{cosx=\frac{-1}{2}[/TEX]

B.[TEX]cot x+sin x(1+tanx.tan\frac{x}{2})=4[/TEX]

đk [TEX]\left{\begin{sin2x \neq 0}\\{cos(\frac{x}{2})\neq 0} [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{cosx}{sinx}+\frac{sinx[cosxcos(\frac{x}{2})+sinxsin(\frac{x}{2})}{cosxcos(\frac{x}{2})}=4[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{cosx}{sinx}+\frac{sinx}{cosx}=4[/TEX]
\Leftrightarrow1=4sinxcosx

 

[botvit]

Đến đây mình làm thế này:
pt\Leftrightarrow [TEX]cos8x+cos4x-2=0 [/TEX]\Leftrightarrow[TEX]2cos^24x-1+cos4x-2=0 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2cos^24x+cos4x-3=0 [/TEX]

uh đến đó thì dễ rồi còn gì ko mẫu mực
...............................

Đề năm 06, khối:
A. [TEX]\frac{2(cos^6x+sin^6x)-sinxcosx}{\sqrt[]{2}-2sinx}=0 [/TEX]
D.[TEX]cos3x+cos2x-cosx-1=0[/TEX]
B.[TEX]cot x+sin x(1+tanx.tan\frac{x}{2})=4[/TEX]

A.
đk [tex]\sqrt[]{2}-2sinx[/tex] #0
PT\Leftrightarrow [tex]2(1-\frac{3}{4}sin^22x)-\frac{1}{2}sin2x=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex]2-\frac{3}{2}sin^22x-\frac{1}{2}sin2x=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex]4-3sin^22x-sin2x=0[/tex]
D. PT \Leftrightarrow [tex]4cos^3x-3cosx+2cos^2x-1-cosx-1=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex]4cos^3x+2cos^2x-4cosx-2=0[/tex]
B.đk [tex]cos.\frac{x}{2}[/tex] #0;[tex]sin2x[/tex]#0
[tex]1+tanxtan.\frac{x}{2}=1+\frac{sinxsin.\frac{x}{2}}{cosxcos.\frac{x}{2}}[/tex]
[tex]=\frac{cosxcos.\frac{x}{2}+sinx.sin.\frac{x}{2}}{cosxcos.\frac{x}{2}}[/tex]
[tex]=\frac{1}{cosx}[/tex]
\Rightarrow [tex]sinx(1+tanxtan.\frac{x}{2})=\frac{sinx}{cosx}[/tex]
PT \Leftrightarrow [tex]\frac{cosx}{sinx}+\frac{sinx}{cosx}=4[/tex]
\Leftrightarrow [tex]\frac{1}{sinxcosx}=4[/tex]
\Leftrightarrow[tex] \frac{1}{2}=sin2x[/tex]

 

[bolide93]

Câu khối D bạn làm nhầm rồi, làm như doremon là đúng.................................................

 

[botvit]

Câu khối D bạn làm nhầm rồi, làm như doremon là đúng.................................................

ko phải nhầm mà nhìn nhầm đề
dề của cậu ghi là -1 tớ lại ghi là +1 nên làm nhầm
sẽ sửa

 

[girlkute2595]

Đưa về PT tương đương:
[TEX]cotx+sinx(cot^2\frac{x}{2}-1)=4[/TEX]

pt bạn đầu o tương đương với pt trình này đâu bạn
bài của bạn sai rồi

chắc nghĩ như bài ở đây à
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=63560&page=2

 

[bolide93]

Tiếp nhé:
1.[TEX](1+sin^2x)cosx+(1+cos^2x)sinx=1+sin 2x[/TEX]
2.[TEX]\frac{1}{sin x}+\frac{1}{sin(x-3pi/2)}=4sin(\frac{7pi}{4}-x[/TEX]
3.[TEX]\frac{1-2sinx)cosx}{(1+2sin x)(1-sin x)}=\sqrt[]{3}[/TEX]

 

[bupbexulanxang]

1

\Leftrightarrow
Cosx+sinx +cosx.sinx(cosx+sinx) -2sinx.cosx-1=0
Đặt cosx+sinx=t=[TEX]\sqrt[2]{2} cos(x- pi/4)[/TEX]
PT\Leftrightarrow [TEX]t+t((t^2-1)/2) -t^2+1-1=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]t^3-2t^2+t=0[/TEX]

 

[botvit]

Tiếp nhé:
1.[TEX](1+sin^2x)cosx+(1+cos^2x)sinx=1+sin 2x[/TEX]
2.[TEX]\frac{1}{sin x}+\frac{1}{sin(x-3pi/2)}=4sin(\frac{7pi}{4}-x[/TEX]
3.[TEX]\frac{1-2sinx)cosx}{(1+2sin x)(1-sin x)}=\sqrt[]{3}[/TEX]

câu 2 nhá
.................................................................................................
[tex]\frac{1}{sin(x-\frac{3pi}{2})}=\frac{1}{cosx}[/tex]
[tex]4sin(\frac{7pi}{4}-x[/TEX][tex]=-2\sqrt[]{2}(cosx+sinx)[/tex]
PT \Leftrightarrow [tex]\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx}=-2\sqrt[]{2}(cosx+sinx)[/tex]
\Leftrightarrow [tex](cosx+sinx)(\frac{1}{sinxcosx}+2\sqrt[]{2})=0[/tex]
câu 3
đk tự đặt
PT \Leftrightarrow [tex]cosx-sin2x=\sqrt[]{3}(1+2sinx)(1-sinx)[/tex]
\Leftrightarrow [tex]cosx-sin2x=\sqrt[]{3}(1+sinx-2sin^2x)[/tex]
\Leftrightarrow [tex]cosx-sin2x=\sqrt[]{3}sinx+\sqrt[]{3}cos2x[/tex]
\Leftrightarrow [tex]cosx-\sqrt[]{3}sinx=sin2x+\sqrt[]{3}cos2x[/tex]
\Leftrightarrow [tex]cos(\frac{pi}{3}+x)=cos(\frac{pi}{6}-2x)[/tex]
thank đê