[toán11]lượng giác 11]Đề thi đại học từ năm 2002-2009

[bolide93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

sau đây là các đề thi đại học có liên quan đến phương trình lượng giác từ năm 02 đến năm 09,,, mình post để các bạn thảo luận về cách làm và KQ,post của năm 02 trước nhé:
*Đề thi đại học năm 2002:
- Khối A:Tìm x thuộc (0:2pi):
[TEX]5(\frac{cos3x+sin3x}{1+2sin2x}+sinx)=cos2x+3[/TEX]
- Khối B:
[TEX]sin^23x-cos^24x=sin^25x-cos^26x[/TEX]
- Khối D:Tìm x thuộc [0;14]:
[tex]cos3x-4cos2x+3cosx-4=0[/tex]

 

[botvit]

câu32
..............................................
cos3x-4cos2x+3cox-4=0
\Leftrightarrow [tex]4cos^3x-3cosx-4(2cos^2x-1)+3cosx-4=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex]4cos^3x-8cos^2x=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex]4cos^2x(cosx-2)=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex]cosx=0 \Leftrightarrow x=\frac{pi}{2}+kpi[/tex]
hoặc [tex]cosx=2 [/tex] (loaj)
do x thuộc [0;14]
cho x nằm [0;14] rồi tính k thay vào
thank đê

 

[botvit]

sau đây là các đề thi đại học có liên quan đến phương trình lượng giác từ năm 02 đến năm 09,,, mình post để các bạn thảo luận về cách làm và KQ,post của năm 02 trước nhé:
*Đề thi đại học năm 2002:
- Khối A:Tìm x thuộc (0:2pi):
[TEX]5(\frac{cos3x+sin3x}{1+2sin2x}+sinx)=cos2x+3[/TEX]
- Khối B:
[TEX]sin^23x-cos^24x=sin^25x-cos^26x[/TEX]
- Khối D:Tìm x thuộc [0;14]:
[tex]cos3x-4cos2x+3cosx-4=0[/tex]

khối B
PT\Leftrightarrow [tex] cos6x-cos8x=cos10x-cos12x[/tex]
\Leftrightarrow [tex]2cos9xcos3x=2cos9xcosx[/tex]
\Leftrightarrow [tex]2cos9x(cos3x-cosx)=0[/tex]

thank đê

 

[chauhien93]

[tex]cos3x-4cos2x+3cosx-4=0[/tex]

[TEX]\Leftrightarrow 4cos^3x-8cosx^2x=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4cos^2x(cosx-2)=0[/TEX]
[TEX]\left[\begin{cosx=0}\\{cosx-2 = 0 (loai)} [/TEX]
....................................
Mà [TEX]x \in[0;14][/TEX] là sao??? Bạn nói rõ hơn tí thử xem

 

[bolide93]

Mình cũng đang ko hiểu chỗ này nhưng đề thì đúng đấy...

 

[botvit]

sao ko hiểu tìm x rồi thì tìm k rồi thay giá trị vào
ở đây pi=3,14 thôi mà

 

[botvit]

sau đây là các đề thi đại học có liên quan đến phương trình lượng giác từ năm 02 đến năm 09,,, mình post để các bạn thảo luận về cách làm và KQ,post của năm 02 trước nhé:
*Đề thi đại học năm 2002:
- Khối A:Tìm x thuộc (0:2pi):
[TEX]5(\frac{cos3x+sin3x}{1+2sin2x}+sinx)=cos2x+3[/TEX]
- Khối B:
[TEX]sin^23x-cos^24x=sin^25x-cos^26x[/TEX]
- Khối D:Tìm x thuộc [0;14]:
[tex]cos3x-4cos2x+3cosx-4=0[/tex]

khối A
...............................
đk 1+2sin2x#0

ta có: [tex]cos3x+sin3x=4cos^3x-3cosx+3sinx-4sin^3x=(cosx-sinx)[4(1+sinxcosx)-3]=(cosx-sinx)(1+4sinxcosx)=(cosx-sinx)(1+2sin2x)[/tex]
\Leftrightarrow [tex]\frac{cos3x+sin3x}{1+2sin2x}=cosx-sinx[/tex]
PT [tex]\Leftrightarrow 5(cosx-sinx+sinx)=cos2x+3[/tex]
\Leftrightarrow [tex]5cosx=2cos^2x-1+3[/tex]
\Leftrightarrow [tex]2cos^2x+2-5cosx=0[/tex]
thank đê

 

[bolide93]

Đề năm 2003:%%-
1.[TEX] cotx-1=\frac{cos2x}{1+tanx}+sin^2x-\frac{sin2x}{2} [/TEX]
2.[TEX]cotx-tanx+4sin2x=\frac{2}{sin2x}[/TEX]
2.[TEX]sin^2(\frac{x}{2}-\frac{pi}{4}).tan 2x-cos^2 x/2=0[/TEX]

 

[bolide93]

khối A
...............................
đk 1+2sin2x#0

ta có: [tex]cos3x+sin3x=4cos^3x-3cosx+3sinx-4sin^3x=(cosx-sinx)[4(1+sinxcosx)-3]=(cosx-sinx)(1+4sinxcosx)=(cosx-sinx)(1+2sin2x)[/tex]
\Leftrightarrow [tex]\frac{cos3x+sin3x}{1+2sin2x}=cosx-sinx[/tex]
PT [tex]\Leftrightarrow 5(cosx-sinx+sinx)=cos2x+3[/tex]
\Leftrightarrow [tex]5cosx=2cos^2x-1+3[/tex]
\Leftrightarrow [tex]2cos^2x+2-5cosx=0[/tex]

giải hẳn ra và kết hợp với đk ta được:
x=pi/3 hoặc x=- pi/3 +2pi

 

[hamj]

Đề năm 2003:%%-
1.[TEX] cotx-1=\frac{cos2x}{1+tanx}+sin^2x-\frac{sin2x}{2} [/TEX]
2.[TEX]cotx-tanx+4sin2x=\frac{2}{sin2x}[/TEX]
2.[TEX]sin^2(\frac{x}{2}-\frac{pi}{4}).tan 2x-cos^2 x/2=0[/TEX]

câu 2 trước nha
pt\Leftrightarrow[TEX]\frac{cos^2x-sin^2x}{sinxcosx}=\frac{2-4sin^22x}{sin2x}[/TEX] đk:.sin2x khác 0
\Leftrightarrow[TEX]\frac{2cos2x}{sin2x}=\frac{2cos4x}{sin2x}[/TEX]
\Leftrightarrowcos2x=cos4x

 

[bolide93]

khối B
PT\Leftrightarrow [tex] cos6x-cos8x=cos10x-cos12x[/tex]
\Leftrightarrow [tex]2cos9xcos3x=2cos9xcosx[/tex]
\Leftrightarrow [tex]2cos9x(cos3x-cosx)=0[/tex]

Banj làm nhầm rồi : cos-cos=-2sin sin
và ra là: sin9x(sin3x+sinx)=0
...........................................................................

 

[botvit]

Banj làm nhầm rồi : cos-cos=-2sin sin
và ra là: sin9x(sin3x+sinx)=0
...........................................................................

ai bao tớ làm nhầm ahaha tớ chuyển vế cơ mà

PT\Leftrightarrow [tex] cos6x-cos8x=cos10x-cos12x[/tex]
[tex]cos6x+cos12x=cos10x+cos8x[/tex]
hiểu chưa
thank đi

 

[bolide93]

Câu 1:
ta có:
[TEX](1)=\frac{cos2x}{1+tanx}=\frac{cos2x.cosx}{sin x+cosx}=\frac{cosx(cosx-sinx)(cosx+sin x)}{sinx+cosx}= cosx(cosx-sinx)[/TEX]
[TEX](2)=cotx-1=\frac{cosx-sinx}{sinx}[/TEX]
Thay vào pt ta được:
[TEX]cosx-sinx=cosx.sinx(cosx-sinx)+sin^3x-sin^2x.cosx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](cosx-sinx)-cosx.sinx(cosx-sinx)+sin^2x(cosx-sinx)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](cosx-sinx)(sin^2x+1-cosxsinx)=0[/TEX]

 

[botvit]

Đề năm 2003:%%-
1.[TEX] cotx-1=\frac{cos2x}{1+tanx}+sin^2x-\frac{sin2x}{2} [/TEX]
2.[TEX]cotx-tanx+4sin2x=\frac{2}{sin2x}[/TEX]
3.[TEX]sin^2(\frac{x}{2}-\frac{pi}{4}).tan ^2x-cos^2 x/2=0[/TEX]

chỗ câu 3 là [tex]tan^2x[/tex] đấy ko phải tan2x đâu
caau 3 nhá
đk cosx#0
PT\Leftrightarrow[TEX]2sin^2(\frac{x}{2}-\frac{pi}{4}).tan ^2x-2cos^2 x/2=0[/TEX]
\Leftrightarrow [tex](1-sinx).\frac{sin^2x}{cos^2x}-(cosx+1)=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex](1-sinx).\frac{sin^2x}{1-sin^2x}-(cosx+1)=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex]\frac{sin^2x}{1+sinx}-(cosx+1)=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex]sin^2x-(cosx+1)(1+sinx)=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex]1-cos^2x-(cosx+1)(1+sinx)=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex] - (1+cosx)(cosx+sinx)=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex] (1+cosx)(cosx+sinx)=0[/tex]
thank đê

 

[doremon.]

a)3tan6x-2tan2x+cot4x=[tex]\frac{2}{sin8x}[/tex]


b)[TEX]\frac{1}{{tan}^{2}x +{(1+tanx)}^{2}} + \frac{1}{{cot}^{2}x+{(1+cotx)}^{2}} + \frac{{(sinx+cosx)}^{4}}{4} = \frac{5+{sin}^{2}2x}{2} [/TEX]với x [TEX] \in [0;\frac{\pi }{2})[/TEX]

 

[bolide93]

ai bao tớ làm nhầm ahaha tớ chuyển vế cơ mà

PT\Leftrightarrow [tex] cos6x-cos8x=cos10x-cos12x[/tex]
[tex]cos6x+cos12x=cos10x+cos8x[/tex]
hiểu chưa
thank đi

Vậy thì bạn sai từ bước đầu rồi phải là:
cos12x-cos6x+cos10x-cos8x=0 cơ!

 

[botvit]

sai á ?
chắc nhầm rồi
thôi kệ tớ đâu có để ý đâu hehe
sai thfi thôi aha
còn tớ làm câu 3 trên rồi rồi đấy thank đi

 

[bolide93]

a)3tan6x-2tan2x+cot4x=[tex]\frac{2}{sin8x}[/tex]

Câu này bạn khai triển tan và cot ra,sau đó chuyển cot4x sang vế bên kia rồi khai triển sin8x bẳng công thức góc nhân đôi giảm ước rồi quy đồng từng vế.
Cứ làm theo hướng đó là ra, mình cũng ko còn cách khác.Viết ra thì dài lắm...

 

[bolide93]

Câu này bạn khai triển tan và cot ra,sau đó chuyển cot4x sang vế bên kia rồi khai triển sin8x bẳng công thức góc nhân đôi giảm ước rồi quy đồng từng vế.
Cứ làm theo hướng đó là ra, mình cũng ko còn cách khác.Viết ra thì dài lắm...

Kết quả là x=kpi/2(loại)
hoặc x=pi/12+kpi/6........................................................................................................

 

[botvit]

Kết quả là x=kpi/2(loại)
hoặc x=pi/12+kpi/6........................................................................................................

này cái câu mà cậu vít là[tex] tan2x[/tex] áy ghi sai đề rồi là[tex] tan^2x [/tex]
Tớ sửa đề làm cho cậu rồi sao ko thank

Đề năm 2003:%%-
1.[TEX] cotx-1=\frac{cos2x}{1+tanx}+sin^2x-\frac{sin2x}{2} [/TEX]
2.[TEX]cotx-tanx+4sin2x=\frac{2}{sin2x}[/TEX]
3.[TEX]sin^2(\frac{x}{2}-\frac{pi}{4}).tan ^2x-cos^2 x/2=0[/TEX]

chỗ câu 3 là [tex]tan^2x[/tex] đấy ko phải tan2x đâu
caau 3 nhá
đk cosx#0
PT\Leftrightarrow[TEX]2sin^2(\frac{x}{2}-\frac{pi}{4}).tan ^2x-2cos^2 x/2=0[/TEX]
\Leftrightarrow [tex](1-sinx).\frac{sin^2x}{cos^2x}-(cosx+1)=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex](1-sinx).\frac{sin^2x}{1-sin^2x}-(cosx+1)=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex]\frac{sin^2x}{1+sinx}-(cosx+1)=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex]sin^2x-(cosx+1)(1+sinx)=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex]1-cos^2x-(cosx+1)(1+sinx)=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex] - (1+cosx)(cosx+sinx)=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex] (1+cosx)(cosx+sinx)=0[/tex]
thank đê
câu này đấy