Toán [Toán 9] Tổng hợp các bài tập hình học

[mua_sao_bang_98]

[hình 9]

Cho $\bigtriangleup ABC$ nội tiếp (O). Tia phân giác $\widehat{A}$ cắt BC tại I, cắt đường tròn tại P. Kẻ đường kính PQ. Các tia phân giác $\widehat{B},\widehat{C}$ cắt AQ tại E,F.
a) $PC^2=PA.PI$
b) tứ giác BCEF nội tiếp

làm câu b thui nha!

 

[beconvaolop]

[Hình 9] Bài tập về nhà

cho đường tròn (O;R) và (O;r) cắt nhau tại A và B, trong đó O' thuộc (O), R > r. Gọi C là một điểm thuộc đường tròn (O') sao cho nếu vẽ các cát tuyến chung CAD, CBE thì A nằm giữa C và D, B nằm giữa C và E. Vẽ đường kính O'I của đường tròn (O). Chứng minh rằng CDIE là hình bình hành
Mong mọi người giúp mình trong ngày hôm nay

 

[mua_sao_bang_98]

[toán hình 9]

Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi K, F, E, L là hai điểm đối xứng D qua AB và AC. Chứng minh bốn điểm K,F, E, L thẳng hàng.

 

[nguyengiahoa10]

Cho tam giác ABC có I là trung điểm của trung tuyến AM. Gọi A',B',C' là hình chiếu của A,B,C lần lượt trên các cạnh của tam giác.
Chứng minh $MB'=MC'$, $AA' = \dfrac{BB'+CC'}{2}$

chú ý cách đặt tiêu đề

Chứng minh được 1 phần, phần sau chưa ra.
Xét tam giác BB'C vuông tại B' có:
BM=BC (AM là trung tuyến tam giác ABC)
$\Rightarrow$ B'M là trung tuyến tam giác BB'C
$\Rightarrow B'M=BM=MC=\dfrac{BC}{2}$ (1)
Xét tam giác CC'B vuông tại C có:
BM=BC (AM là trung tuyến tam giác ABC)
$\Rightarrow$ C'M là trung tuyến tam giác CC'B
$\Rightarrow C'M=BM=MC=\dfrac{BC}{2}$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow MB'=MC'$

 

[cry_with_me]

#42

hù hù, toát hết cả mồ hôi

em cm đc vế trc, vế sau tì đơn giản rồi ạ

$\Delta{ABC} \sim \Delta{EBH}$

$\rightarrow \dfrac{BE}{BA} = \dfrac{BH}{BC}$

mà $BH = \dfrac{AB^2}{BC}$

Thay $BH = \dfrac{AB^2}{BC}$

$\rightarrow BE = \dfrac{AB^3}{BC^2} (1)$

CM tương tự đc : $CF = \dfrac{AC^3}{BC^2} (2)$


Từ (1),(2):

$BE.CF =\dfrac{AB^3.AC^3}{BC^4}$


Mà AB.AC=BC.AH

$\rightarrow BC.BE.CF = AH^3$ (đpcm)

 

[chinhdovodoi]

Toán hình 9 khó

Cho tam giác ABC cân tại A có đáy nhỏ hơn cạnh bên nội tiếp trong (O;R). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O;R) cắt nhau tại D,
a) CM: tứ giác OBDC nội tiếp.
B) Đường thẳng BD và AC cắt nhau tại E.CMR EB^2= EC.EA.
c) Từ điểm M trên cung nhỏ BC vẽ MI vuông góc với BC, MH vuông góc với AB, MF vuông góc với AC. CMR H;I;F thẳng hàng.
d) Cho biết góc BAC=30 độ. Tính diện tích tứ giác ABDC theo R.

AI giúp nhanh tui với. Ngáy kia có rùi à.

 

[mua_sao_bang_98]

[Toán hình 9]

Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF. Gọi H là trực tâm tam giác ABC.

1) Tìm các tứ giác có 4 đỉnh thuộc cùng một đường tròn
2) Chứng minh: DA là phân giác $\widehat{EDF}$

3) Gọi K và L là hai điểm đối xứng D qua AB và AC. Chứng minh bốn điểm K, F, E, L thẳng hàng


Làm hộ em câu 3 nhé! tks

 

[quyprozip]

toán lớp 9 đây nhào vô

bài1:cho 1 đường tròn tâm(0) đường kính AB,các điểm C,D ở trên đường tròn sao cho C,D không nằm trên cùng mặt phẳng bờ AB,đồng thời AD>AC.Gọi các điểm chính giữa cung AC,AD lần lượt là M,N ; giao điểm của MN với AC,AD lần lượt tại H,I;giao điểm của MD,NC tại K.
a,CMR:tam giác NKD(xong rùi) ,tam giác MAK cân
b,CMR tứ giác MCKH nội tiếp được suy ra KH // AD(làm rồi)
c,so sánh góc CAK và góc DAk

 

[1um1nhemtho1]

11111111111111111

Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi K, F, E, L là hai điểm đối xứng D qua AB và AC. Chứng minh bốn điểm K,F, E, L thẳng hàng.

có tứ giác $AEDB$ nội tiếp nên => $\widehat{ABD}=\widehat{DEC}$ mà lại có $\widehat{DEC}=\widehat{CEL}$ ( $\Delta$$DEL$ cân có $EC$ đường cao nên cũng là đường phân giác)
=> $\widehat{ABD}=\widehat{CEL}$ (1)
mà mặt khác ta cũng có tứ giác $BFEC$ nội tiếp nên
$\widehat{FBC}=\widehat{AEF}$
hay $\widehat{ABD}=\widehat{AEF}$ (2)
(1) và (2) => $\widehat{AEF}=\widehat{CEL}$
mà lại có $\widehat{AEF}+\widehat{FEC}=180^0$ nên => $\widehat{CEL}+\widehat{FEC}=180^0$ hay $\widehat{LEF}= 180^0$
=> $F,E,L$ thẳng hàng
chứng minh tương tự ta cũng có $ K,E,F$ thẳng hàng.
Từ đó suy ra bốn điểm $K,F, E, L$ thẳng hàng

 

[tri1471998]

Cho △ABC nội tiếp đường tròn (O), có 3 đường cao AD BE CF,trực tâm H ,EF cắt BC tại K.Đường thẳng qua F song song với AC cắt AK tại M và AD tại N Chứng minh rằng :
FM=FN

 

[ducpro98]

hình khó

1. Cho đường tròn (O) có đường kính AB và dây CD (C, D không trùng với A, B0. Gọi M là giao điểm của các tiếp tuyến tại C, D của đường tròn (O), AC cắt BD tại N. Chứng minh: MN vuông góc AB
2. Cho hai đường tròn (O,R), (O',R') cắt nhau tại A, B. Tiếp tuyến chung MM' ( M thuộc (O); M' thuộc (O')) cắt OO' tại P. Kẻ đường kính MM1 của (O), OO' cắt M'M1 tại I. CHứng minh:
AI vuông góc AP.
3. CHo tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Đường tròn tâm I thuộc cạnh BC đi qua B và trung điểm của AC cắt AC tại điểm thứ hai N. GỌi E là giao điểm của AH và BN. CMR: Điểm E là trung điểm của AH

 

[ktvlcm]

[TOÁN ÔN TẬP CHƯƠNG 1 LỚP 9] Cần giúp đỡ gấp

Bài 1/ Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$, $D\in BC$. Vẽ $DE\perp AB$, $DF\perp AC$.
a/ Chứng minh $BE^{2}+ED^2+DC^2=DB^2+DF^2+FC^2$.
b/Chứng minh $DB.DC=AE.BE+AF.CF$.

Bài 2/ Cho $\Delta ABC$ nhọn, các đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $H$.
a/ Chứng minh $AE.AB=AD.AC; HD.HB=HE.HC$.
b/ Chứng minh $BH.BD+CH.CE=BC^2$.
c/ Gọi $I$, $K$ theo thứ tự là hình chiếu của $B$ và $C$ trên $DE$. Chứng minh $IE=KD$.
d/ Trên các đoạn thẳng $HB$ và $HC$ lấy các điểm $M$ và $N$ sao cho $\widehat {AMC}=\widehat {BNA}$. Chứng minh $\Delta AMN$ cân.

Bài 3/ Cho $\Delta ABC$ có 3 góc nhọn với 3 đường cao $AD$, $BE$, $CF$. Gọi $H$ là trực tâm của $\Delta ABC$. Chứng minh rằng:
$$\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}= \dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}$$

Bài 4/ Cho $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$, $M$ là trung điểm cạnh $BC$. Từ đỉnh $M$ vẽ góc $45^{\circ}$ sao cho các cạnh của góc này lần lượt cắt $AB$, $AC$ tại $E$, $F$. Chứng minh rằng:
$$S_{\Delta MEF}<\dfrac{1}{4}S_{\Delta ABC}$$

Bài 5/ Cho $\Delta ABC$ nhọn, đường cao $AH$. Gọi $M$, $N$, $I$, $K$ lần lượt là hình chiếu của $H$ trên $AB$, $AC$ và hai đường cao $BE$, $CF$. Chứng minh rằng:
a/ $S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat{A}$.
b/ $S_{\Delta HEF}=S_{\Delta ABC}(1-\cos^{2}\widehat{A}-\cos^{2}\widehat{B}-\cos^{2}\widehat{C})$.
c/ $\dfrac{S_{\Delta AMN}}{S_{\Delta ABC}}=\sin^{2}\widehat{B}.\sin^{2}\widehat{C}$.
d/Bốn điểm $M$, $N$, $I$, $K$ thẳng hàng.
e/ Cho $a$, $b$, $c$ lần lượt là độ dài các cạnh $BC$, $CA$, $AB$ của $\Delta ABC$. Chứng minh:

 

[meomat]

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt tại N. Vẽ dây AM // BC. MN cắt (O) tại P.
CM : BP/AC = BC/AB và AP,ON,BC đồng quy

 

[omegaraiki]

Bài lớp 8 mà mình đã quên cách giải ==

Cho hình thang ABCD (AB<CD), AC cắt BD tại O, kéo dài AD cắt BC tại I. IO cắt AB và CD lần lượt ở M và N. C/m: M là tđ AB, N là tđ CD

 

[omegaraiki]

Bài 1/ Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$, $D\in BC$. Vẽ $DE\perp AB$, $DF\perp AC$.
a/ Chứng minh $BE^{2}+ED^2+DC^2=DB^2+DF^2+FC^2$.
b/Chứng minh $DB.DC=AE.BE+AF.CF$.

a/ Định lí pythagore tam giác EBD và FDC
b/ Có vẻ là đề sai, vì D ko cố định @@

Bài 2/ Cho $\Delta ABC$ nhọn, các đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $H$.
a/ Chứng minh $AE.AB=AD.AC; HD.HB=HE.HC$.
b/ Chứng minh $BH.BD+CH.CE=BC^2$.
c/ Gọi $I$, $K$ theo thứ tự là hình chiếu của $B$ và $C$ trên $DE$. Chứng minh $IE=KD$.
d/ Trên các đoạn thẳng $HB$ và $HC$ lấy các điểm $M$ và $N$ sao cho $\widehat {AMC}=\widehat {BNA}$. Chứng minh $\Delta AMN$ cân.

a/ Tam giác ADB đồng dạng tam giác AEC
=> Góc EBH = Góc DCH
=> Tam giác HEB đồng dạng HDC

Mai mình onl giải tiếp @@ Buồn ngủ quá

 

[vuongchomo]

Bài 1 : Cho hình bình hành ABCD . Từ B kẻ BH vuông góc AD , BK vuông góc CD . Gọi O là trực tâm của tam giác BHK . Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với KH cắt BC tại M
a C/m BD=HM
b Cho BD=5 cm HK = 4cm Tính BD
Bài 2 : Cho tam giác ABC có đường phần giác BC . Đường trung trức BD cắt AC tại E
a C/m $\frac{EA}{EB}=\frac{BA}{BC}$
b Tình độ dài ED biết AD = 4cm , CD =5 cm
Bài 3 : Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài 2 cạnh kề là 2cm và 3cm . Lấy các điểm M,N,P,Q lần lượt trên các cạnh BC,AB,AD,DC sao cho MB=BN=QD=DP
a MNPQ là hình gì ? Vì sao?
b Xác định vị trí của M,N,P,Q sao cho diện tích MNPQ lớn nhất
Bài 4 : Cho ABCD là hình chữ nhật . Có đường chéo là 10 cm và 1 cạnh 8cm . kẻ BH vuông góc AC . Gọi E,F lần lượt là trung điểm AD và CD
a Tính BH
b Chứng minh BE vuông góc EF
Bài 5 : Cho hình thang ABCD có AC=BC . 1 đường thẳng d đi trung điểm M của AB và song2 AC cắt AD,BD,CD ở E,F,G
a AMGD là hình gì
b Chứng minh $\{ACE} = \{BCF}$
Bài 6 : Cho tam giác ABC , D thuộc BC . Đường thẳng đi qua D song2 BC cắt AC ở E và cắt đường thẳng đi qua C song2 AB tại G. Nối B,G cắt AC tại H . Qua H kẻ đường thẳng song 2 AB cắt BC tại I
a Chứng minh DA.EG=DB.DE
b Chứng minh HC^2 =HE.HA
c $\frac{1}{IH} = \frac{1}{ BA } + \frac{ 1 }{ CG }$

 

[kaito_kid_102]

Toán hình học về đường tròn

Bài 1: Cho đường tròn (O) bán kính R=15cm và dây AB = 24 cm. Gọi I là trung điểm của dây AB. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia OI tại M.
a) chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn.
b) tính độ dài OM
c) Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với MA cắt tia OB tại S. Chứng minh SO = SM.

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB= 12 cm, AC = 16 cm, BC = 20 cm.
a) chứng minh tam giác ABC vuông. Tính đường cao AH của tam giác ABC
b) Tính độ dài HB và HC của tam giác ABC. Tính số đo của góc B (làm tròn đến phút)
c) Chứng minh rằng: AB.cosB + AC.cos C = 20 cm

Bài 3: Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Từ B kẻ BI vuông góc với AO cắt (O) tại C
a) Tính độ dài AB và IB
b) Kẻ đường kính CD. Chứng minh OA//BD
c) Chứng minh: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

 

[namkoy99]

bài 1: tam giác ABC có AB=6 AC=8, góc BAC = 72. Tính đường cao BH, diện tích tam giác ABC, cạnh BC và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
bài 2: tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ (A;AH), vẽ tiếp tuyến BM, CN
a, c/m MN là đường kính (A)
b, c/m MN tiếp xúc đường tròn đường kính BC
bài 3: cho nữa đường tròn đường kính AB. Ax, By là 2 tiếp tuyến. M di chuyển trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại C và D. BM cắt AC tại A', AM cắt BD tại B'. c/m
a, AB2 = AA' . BB'
b, AA'2 = A'M . A'B
c, CA = CA'
DB = DB'
m.n giúp mình nhé

 

[kiemkhach1379]

bỏ ít thời gian giúp mình bài này với huhu

cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) . ba đường cao AD,BE,CF . gọi I là giao điểm AD và EF . CHỨNG MINH : IE*DF=IF*DE

 

[mai_a3k8]

cho mình cách giải được k bạn?

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn. Vẽ CH vuông góc với AB. Gọi I và K lần lượt là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác CAH và CBH. IK cắt CA và CB tại M và N.
a) Chứng minh CM=CN
b) Xác định vị trí của C để tứ giác ABNM nội tiếp
c) Vẽ CD vuông góc với MN. Chứng minh khi C chuyển động trên cung AB thì CD luôn đi qua 1 điểm cố định
d) Tìm vị trí của C để diện tích tam giác CMN lớn nhất
.



Bạn cho mình cách giải được không?