Toán [Toán 9] Thảo luận

[ae97]

SO sánh
[tex]K= \sqrt{9}+\sqrt{10}+\sqrt{17}[/tex] và [tex]L=\sqrt{11}+\sqrt{12}+\sqrt{13}[/tex]
[tex]P=\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12}}}+ \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+sqrt{6}}}}[/tex] và [tex]Q=\sqrt{15}+\sqrt{11}[/tex]

câu b)
Ta có [TEX]P^{2}\leq2(18+\sqrt{12+\sqrt{12}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}[/TEX]
< [TEX]2.(18+4+3)=50[/TEX]
\Rightarrow [TEX]P<\sqrt{50}[/TEX]
Ta lại có [TEX]Q^{2}=26+2\sqrt{15.11}>26+2.12=50[/TEX]
[TEX]Q>\sqrt{50}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]Q>P[/TEX]

 

[saurom336]

cho tui hỏi:
[tex](x+\sqrt{x}+1)[/tex] thì biến đổi thành [tex](\sqrt{x}+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}[/tex] có đúng không hay là còn có thể biến đổi theo 1 cách khác nữa

 

[01263812493]

cho tui hỏi:
[tex](x+\sqrt{x}+1)[/tex] thì biến đổi thành [tex](\sqrt{x}+\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}[/tex] có đúng không hay là còn có thể biến đổi theo 1 cách khác nữa

[TEX]\blue x+\sqrt{x}+1=(\sqrt{x}+ \frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}[/TEX]
Nếu bài này tìm Min thì vs
[TEX]\blue x \geq 0 \rightarrow x+\sqrt{x} \geq 0 \rightarrow x+\sqrt{x}+1 \geq 1[/TEX]

 

[saurom336]

Rút gọn biểu thức:
[tex]\frac{(\sqrt{x^2+4}-2)(\sqrt{x^2+4}-2)(x+\sqrt{x}+1)\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}}{x(x\sqrt{x}-1)[/tex] với x>0 ; [tex]x \not= \1[/tex]

 

[nguyenhoangthuhuyen]

Rút gọn biểu thức:
[tex]\frac{(\sqrt{x^2+4}-2)(\sqrt{x^2+4}-2)(x+\sqrt{x}+1)\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}}{x(x\sqrt{x}-1)[/tex] với x>0 ; [tex]x \not= \1[/tex]

[TEX](\sqrt{x^2+4} - 2)(\sqrt{x^2+4} + 2) (x+\sqrt{x} +1)(x-2\sqrt{x}+1)[/TEX]
Mình nghĩ trên tử, đề là thế này

 

[ae97]

Rút gọn biểu thức:
[tex]\frac{(\sqrt{x^2+4}-2)(\sqrt{x^2+4}-2)(x+\sqrt{x}+1)\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}}{x(x\sqrt{x}-1)[/tex] với x>0 ; [tex]x \not= \1[/tex]

mình nghĩ tử là [TEX](\sqrt{x^2+4}-2)(\sqrt{x^2+4}+2)(x+\sqrt{x}+1)\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}[/TEX]
=[TEX](x^2+4-4)|\sqrt{x}-1|(x+\sqrt{x}+1)[/TEX]=[TEX]x^{2}|\sqrt{x}-1|(x+\sqrt{x}+1)[/TEX]
Mẫu [TEX]x(x\sqrt{x}-1)[/TEX]=[TEX]x(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)[/TEX]

 

[nganltt_lc]

Rút gọn biểu thức:
[tex]\frac{(\sqrt{x^2+4}-2)(\sqrt{x^2+4}-2)(x+\sqrt{x}+1)\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}}{x(x\sqrt{x}-1)[/tex] với x>0 ; [tex]x \not= \1[/tex]

[TEX] \frac{(\sqrt{x^2+4}-2)(\sqrt{x^2+4}-2)(x+\sqrt{x}+1)\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}}{x(x\sqrt{x}-1) [/TEX]

[TEX]= \ \frac{x^2.\left(x+\sqrt{x}+1 \right)\left| \sqrt{x}-1\right| }{x\left(\sqrt{x}-1 \right)\left(x+\sqrt{x}+1 \right)}[/TEX]

[TEX]= \ \frac{x^2.\left| \sqrt{x}-1\right| }{x\left(\sqrt{x}-1 \right)}[/TEX]

[TEX] = \ \left{\begin{x \ If \ x \ \geq \ 1}\\{-x \ If \ 0 < \ x \ < \ 1} [/TEX]

[TEX](\sqrt{x^2+4} - 2)(\sqrt{x^2+4} + 2) (x+\sqrt{x} +1)(x-2\sqrt{x}+1)[/TEX]

Mình nghĩ trên tử, đề là thế này

Mình nghĩ đề đúng rồi.Không cần sửa thế này đâu.
Kết quả này rút gọn còn cồng kềnh hơn.

 

[saurom336]

.Tui nghĩ cái[tex]\mid{\sqrt{x}+1}\mid[/tex]=[tex](\sqrt{x}+1)[/tex] .âdcggvjlkl

 

[nganltt_lc]

..Ông (ae97) cho tui hỏi là làm sao,bằng cách nào mà ông lại phân tích đc cái dưới hay vây.

Hằng đẳng thức mà bạn

[TEX]x\sqrt{x}-1 \ = \ \left(\sqrt{x} \right)^3 - 1^3[/TEX]

[TEX]= \ \left(\sqrt{x}-1 \right)\left(x+\sqrt{x}+1 \right)[/TEX]

 

[lan_phuong_000]

cho tui hỏi:

thì biến đổi thành

có đúng không hay là còn có thể biến đổi theo 1 cách khác nữa

[TEX]x+\sqrt{x}+1= x + 2. \frac{1}{2} \sqrt{x}+ \frac{1}{4}+\frac{3}{4} [/TEX]
[TEX]= ( \sqrt{x}+\frac{1}{2} )^2 + \frac{3}{4}[/TEX]
=> cách biến đổi trên là sai

 

[saurom336]

chém cho vui nhễ:
[tex]\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}[/tex]

 

[khanhtoan_qb]

chém cho vui nhễ:
[tex]\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}[/tex]

Chém luôn
Ta có:
[tex]\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}[/tex]

[TEX] = \frac{15\sqrt{x} - 11}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 3)} - \frac{(3 \sqrt{x} - 2)(\sqrt{x } + 3)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 3)} - \frac{(2\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 3)}[/TEX]

[TEX]= \frac{15 \sqrt{x} - 11 - 3x - 7\sqrt{x} + 6 + 2x - \sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 3)}[/TEX]

[TEX]= \frac{- (x - 7\sqrt{x} + 6)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 3)}[/TEX]

[TEX] = \frac{ - (\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} - 6)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 3)}[/TEX]

[TEX] = \frac{6 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3}[/TEX]

 

[nguyenhoangthuhuyen]

Nào bà con
Đừng để chúng ta ngừng suy nghĩ
Chém tiếp nào
Giải phương trình
[TEX](1+\sqrt{2})x^2 - (4+3\sqrt{2})x + 3 + 2\sqrt{2}[/TEX]

 

[ae97]

Nào bà con
Đừng để chúng ta ngừng suy nghĩ
Chém tiếp nào
Giải phương trình
[TEX](1+\sqrt{2})x^2 - (4+3\sqrt{2})x + 3 + 2\sqrt{2}[/TEX]

[TEX](1+\sqrt{2})x^{2}-(4+3\sqrt{2})x+3+x\sqrt{2}=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](1+\sqrt{2})x^2-x(1+\sqrt{2})-x(3+2\sqrt{2})+3+\sqrt{2}=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](1+\sqrt{2})(x-1)x-(x-1)(3+2\sqrt{2})=0[/TEX]
sau đó đặt x-1 ra

 

[lan_phuong_000]

[TEX](1+\sqrt{2})x^{2}-(4+3\sqrt{2})x+3+x\sqrt{2}=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](1+\sqrt{2})x^2-x(1+\sqrt{2})-x(3+2\sqrt{2})+3+\sqrt{2}=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](1+\sqrt{2})(x-1)x-(x-1)(3+2\sqrt{2})=0[/TEX]
sau đó đặt x-1 ra

Dòng đầu tiên đề là [TEX]2\sqrt{2}[/TEX] mà sao bạn chép là [TEX]x\sqrt{2}[/TEX]

 

[saurom336]

chém tiếp nào:
1)CM các hằng đẳng thức sau với [tex]b\geq 0,a\geq\sqrt{b}[/tex]:
a)[tex]\sqrt{a+\sqrt{b}} \pm \sqrt{a-\sqrt{b}} = \sqrt{2(a \pm \sqrt{a^2-b)}}[/tex]

b)[tex]\sqrt{a+\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}} \pm{\sqrt {\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}}[/tex]

2)Rút gọn biểu thức:
[tex]A=\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}[/tex]

Chúc mọi người vui vẻ

 

[copekho_97]

\sqrt[n]{A}vừa mài được thanh kiếm , mình chém cho nha ?
bài 1 :
a . [tex]\sqrt{a+\sqrt{b}} + \sqrt{a-\sqrt{b}} =\sqrt{2(a+\sqrt{a^2-b}}[/tex]
đặt [tex] A = \sqrt{a+\sqrt{b}} + \sqrt{a-\sqrt{b}} [/tex]
=> [TEX]A^2 = ( \sqrt{a+\sqrt{b}} + \sqrt{a-\sqrt{b}} )^2[/TEX]
[TEX]= 2a + 2\sqrt{a^2-b}[/TEX]
[TEX]= 2(a+\sqrt{a^2-b})[/TEX]
do [TEX]2(a+\sqrt{a^2-b}) >0[/TEX] ( dễ dàng cm )
=> [TEX]A = \sqrt{2(a+\sqrt{a^2-b})} [/TEX]
bài 2 :
[TEX]A = \sqrt{x+2\sqrt{2x-4}} + \sqrt{x-2\sqrt{2x-4}} [/TEX]
[TEX] = \sqrt{x+2\sqrt{2(x-2)}} + \sqrt{x-2\sqrt{2(x-2)}} [/TEX]
[TEX] = \sqrt{x-2+\sqrt{2(x-2)}+2} + \sqrt{x-2-\sqrt{2(x-2)}+2}[/TEX]
[TEX]= \sqrt{(\sqrt{x-2}+\sqrt{2})^2} + \sqrt{(\sqrt{x-2}-\sqrt{2})^2}[/TEX]
[TEX] = \sqrt{x-2} + \sqrt{2} + \sqrt{x-2} - \sqrt{2}[/TEX]
[TEX] = 2\sqrt{x-2}[/TEX]

 

[saurom336]

Chém luôn
Ta có:
[tex]\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}[/tex]

[TEX] = \frac{15\sqrt{x} - 11}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 3)} - \frac{(3 \sqrt{x} - 2)(\sqrt{x } + 3)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 3)} - \frac{(2\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 3)}[/TEX]

[TEX]= \frac{15 \sqrt{x} - 11 - 3x - 7\sqrt{x} + 6 + 2x - \sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 3)}[/TEX]

[TEX]= \frac{- (x - 7\sqrt{x} + 6)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 3)}[/TEX]

[TEX] = \frac{ - (\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} - 6)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 3)}[/TEX]

[TEX] = \frac{6 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3}[/TEX]

cho mình hỏi một chút , sao

[TEX] = \frac{15\sqrt{x} - 11}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 3)} - \frac{(3 \sqrt{x} - 2)(\sqrt{x } + 3)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 3)} - \frac{(2\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 3)}[/TEX]
lại bằng

[TEX]= \frac{15 \sqrt{x} - 11 - 3x - 7\sqrt{x} + 6 + 2x - \sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 3)}[/TEX]

mình tính thì lại ra thế này này :


[TEX]= \frac{15 \sqrt{x} - 11 - 3x - 7\sqrt{x} + 6 - 2x - \sqrt{x} - 3}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 3)}[/TEX]
bạn giải thích giùm nhé

bài 2 :
[TEX]A = \sqrt{x+2\sqrt{2x-4}} + \sqrt{x-2\sqrt{2x-4}} [/TEX]
[TEX] = \sqrt{x+2\sqrt{2(x-2)}} + \sqrt{x-2\sqrt{2(x-2)}} [/TEX]
[TEX] = \sqrt{x-2+\sqrt{2(x-2)}+2} + \sqrt{x-2-\sqrt{2(x-2)}+2}[/TEX]
[TEX]= \sqrt{(\sqrt{x-2}+\sqrt{2})^2} + \sqrt{(\sqrt{x-2}-\sqrt{2})^2}[/TEX]
[TEX] = \sqrt{x-2} + \sqrt{2} + \sqrt{x-2} - \sqrt{2}[/TEX]
[TEX] = 2\sqrt{x-2}[/TEX]

minh nghĩ chỗ:[TEX] = \sqrt{x-2+\sqrt{2(x-2)}+2} + \sqrt{x-2-\sqrt{2(x-2)}+2}[/TEX]
phải bằng
[TEX] = \sqrt{x-2+2\sqrt{2(x-2)}+2} + \sqrt{x-2-2\sqrt{2(x-2)}+2}[/TEX]

 

[ae97]

bài típ :Giải phương trình
[TEX]\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2.\sqrt{2}[/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

bài típ :Giải phương trình
[TEX]\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2.\sqrt{2}[/TEX]

__________________________
[TEX]\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2.\sqrt{2} (x \geq 2,5)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{2}(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}})=4[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{2x+4+2.3.\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-2.\sqrt{2x-5}}=4[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{(\sqrt{2x-5}+3)^2}+\sqrt{(\sqrt{2x-5}-1)^2}=4[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]|\sqrt{2x-5}+3|+|\sqrt{2x-5}-1|=4[/TEX]

Có:[TEX]|\sqrt{2x-5}+3|+|\sqrt{2x-5}-1|=|\sqrt{2x-5}+3|+|1-\sqrt{2x-{2x-5}|\geq4[/TEX]
dấu ''='' xảy ra \Leftrightarrow[TEX](\sqrt{2x-5}+3)(1-\sqrt{2x-5})\geq0[/TEX]
mà [TEX]\sqrt{2x-5}+3 >0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]1-\sqrt{2x-5} \geq0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x\leq3[/TEX]
kết hợp vs đk \Rightarrow[TEX]2,5 \leq x \leq3[/TEX]