Toán [Toán 9] Thảo luận

[mitd]

Vài bài tiếp nhé

Bài 1 :

[TEX]a^2 + b^2 +c^2 \geq \frac{1}{3}[/TEX]

với a+b+c = 1

Bài 2 :

[TEX]\frac{1}{2^2} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{6^2} + ..... + \frac{1}{4n^2} < \frac{1}{2}[/TEX]

Với n thuộc N với [TEX]n \geq 2[/TEX]

Bài 3 :

[TEX]\frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + ..... + \frac{1}{n^2} < 1[/TEX]

Với n thuộc N , n >1

2 bài cuối khá hay , để ý kĩ là đc

đánh nhầm , đã sửa

 

[quynhnhung81]

Vài bài tiếp nhé

Bài 1 :

[TEX]a^2 + b^2 +c^2 \geq \frac{1}{3}[/TEX]

với a+b+c = 1

Bài 2 :

[TEX]\frac{1}{2^2} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{6^2} + ..... + \frac{1}{2n^2} < \frac{1}{2}[/TEX]

Với n thuộc N với [TEX]n \geq 2[/TEX]

Bài 3 :

[TEX]\frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + ..... + \frac{1}{n^2} < 1[/TEX]

Với n thuộc N , n >1

2 bài cuối khá hay , để ý kĩ là đc

Bài 1: Ta có [TEX](a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) \leq 3(a^2+b^2+c^2)[/TEX]
Áp dụng bdt trên \Rightarrow đpcm
Bài 2: Đề sai, đáng lẽ là [TEX][B]4n^2[/B][/TEX] mới đúng chứ
[TEX]A=\frac{1}{2^2} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{6^2} + ..... + \frac{1}{4n^2}< B=\frac{1}{2^2-1}+\frac{1}{4^2-1}+\frac{1}{6^2-1}+...+\frac{4n^2-1} [/TEX]

[TEX]=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{2}(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{(2n-1)(2n+1)})[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{2}(1- \frac{1}{2n+1}) < \frac{1}{2}[/TEX]

Bài 3: Tương tự bài 2

 

[nguyenhoangthuhuyen]

Tính.
[TEX]\sqrt{4-\sqrt{7}} - \sqrt{4 + \sqrt{7}}[/TEX]
[TEX]\sqrt{4 + \sqrt{10 + 2\sqrt{5}}} +\sqrt{4 - \sqrt{10 + 2\sqrt{5}}} [/TEX]

Mí bạn xem cái nì vbs, mình cũng gặp mý bài dạng ni mà làm theo hướng dài dòng khó hiểu nhắm :x. Giúp vs hen

 

[helldemon]

Tính.
[TEX]\sqrt{4-\sqrt{7}} - \sqrt{4 + \sqrt{7}}[/TEX]
[TEX]\sqrt{4 + \sqrt{10 + 2\sqrt{5}}} +\sqrt{4 - \sqrt{10 + 2\sqrt{5}}} [/TEX]

Cái này cũng ko khó lắm ! ^^

a) Đặt [TEX]A = \sqrt{4-\sqrt{7}} - \sqrt{4+\sqrt{7}}[/TEX]
[TEX]A^2 = (\sqrt{4-\sqrt{7}} - \sqrt{4+\sqrt{7}})^2[/TEX]
[TEX]= 4 - \sqrt{7} + 4 + \sqrt{7} - 2\sqrt{4-\sqrt{7}}.\sqrt{4+\sqrt{7}}[/TEX]
[TEX]= 8 - 2.3 [/TEX]
[TEX]= 2[/TEX]
[TEX] A= \sqrt{2}[/TEX]

b) Đặt [TEX]B = \sqrt{4+\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}} + \sqrt{4-\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}}[/TEX]
[TEX]B^2 = (\sqrt{4+\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}} + \sqrt{4-\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}})^2[/TEX]
[TEX]= 8 + 2\sqrt{4+\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}}.\sqrt{4-\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}}[/TEX]
[TEX]= 8 + 2\sqrt{6-2\sqrt{5}}[/TEX]
[TEX]= 8 + 2(\sqrt{5} - 1)[/TEX]
[TEX]= 6 + 2\sqrt{5}[/TEX]
[TEX] B = \sqrt{6 + 2\sqrt{5}} = \sqrt{5} + 1[/TEX]

 

[quynhnhung81]

a) Đặt [TEX]A = \sqrt{4-\sqrt{7}} - \sqrt{4+\sqrt{7}}[/TEX]
[TEX]A^2 = (\sqrt{4-\sqrt{7}} - \sqrt{4+\sqrt{7}})^2[/TEX]
[TEX]= 4 - \sqrt{7} + 4 + \sqrt{7} - 2\sqrt{4-\sqrt{7}}.\sqrt{4+\sqrt{7}}[/TEX]
[TEX]= 8 - 2.3 [/TEX]
[TEX]= 2[/TEX]
[TEX] A= \sqrt{2}[/TEX]

Cái này có cách khác và kết quả cũng khác luôn
Mà [TEX]A^2=2[/TEX] thì A cũng có thể= [TEX] - \sqrt{2}[/TEX] mà
[TEX]A = \sqrt{4-\sqrt{7}} - \sqrt{4+\sqrt{7}}[/TEX]

[TEX]=\frac{\sqrt{8-2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{8+2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}[/TEX]

[TEX]=\frac{\sqrt{(\sqrt{7}-1)^2}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{(\sqrt{7}+1)^2}}{\sqrt{2}}[/TEX]

[TEX]=\frac{\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1}{\sqrt{2}}[/TEX]

[TEX]=-\sqrt{2}[/TEX]

 

[mitd]

Cái này cũng ko khó lắm ! ^^

a) Đặt [TEX]A = \sqrt{4-\sqrt{7}} - \sqrt{4+\sqrt{7}}[/TEX]
[TEX]A^2 = (\sqrt{4-\sqrt{7}} - \sqrt{4+\sqrt{7}})^2[/TEX]
[TEX]= 4 - \sqrt{7} + 4 + \sqrt{7} - 2\sqrt{4-\sqrt{7}}.\sqrt{4+\sqrt{7}}[/TEX]
[TEX]= 8 - 2.3 [/TEX]
[TEX]= 2[/TEX]
[TEX] A= \sqrt{2}[/TEX]

Sai rồi bạn ơi , [TEX]\sqrt{4-\sqrt{7}} < \sqrt{4+\sqrt{7}}[/TEX]

~> [TEX]A = \sqrt{4-\sqrt{7}} - \sqrt{4+\sqrt{7}}[/TEX] < 0

~> [TEX] A= -\sqrt{2}[/TEX]

 

[k.nguyen.73]

Cái này có cách khác và kết quả cũng khác luôn
Mà [TEX]A^2=2[/TEX] thì A cũng có thể= [TEX] - \sqrt{2}[/TEX] mà
[TEX]A = \sqrt{4-\sqrt{7}} - \sqrt{4+\sqrt{7}}[/TEX]

[TEX]=\frac{\sqrt{8-2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{8+2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}[/TEX]

[TEX]=\frac{\sqrt{(\sqrt{7}-1)^2}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{(\sqrt{7}+1)^2}}{\sqrt{2}}[/TEX]

[TEX]=\frac{\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1}{\sqrt{2}}[/TEX]

[TEX]=-\sqrt{2}[/TEX]

~> Mình làm giống bạn này.
Tiếp nhé.
Cho x, y là hai số dương thỏa mãn
[TEX]x - 2008\sqrt{xy} = 2009. [/tex]Tính [tex] \frac{x}{y}[/TEX]
Tìm các số nguyên dương u,v sao cho
[TEX]\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{3}[/TEX]

 

[ae97]

bài tim u và v thi cm u và v đều chia hết cho 3 con bài trên thì phân tích đa thức thành nhân tử...

 

[linhhuyenvuong]

Tìm các số nguyên dương u,v sao cho
[TEX]\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{3}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{3}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\frac{u+v}{uv}=\frac{1}{3}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]3(u+v)=uv[/TEX]
\Rightarrow[TEX](u-3)(v-3)=9[/TEX]
Xét các ước của 9 nguyên dương thì tìm đc u,v

 

[linhhuyenvuong]

Tìm các số nguyên dương u,v sao cho
[TEX]\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{3}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{3}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{v}<\frac{1}{3}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]v>3[/TEX]
Giả sử: u\geqv
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{v} \geq \frac{1}{u} [/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{v} \geq\frac{ \frac{1}{u}+\frac{1}{v}}{2}=\frac{1}{3}:2=\frac{1}{6}[/TEX]
\Rightarrowv \leq 6
Do v nguyên dương và [TEX]3<v \leq 6[/TEX]
\Rightarrow v chỉ có thể bằng 4,5,6
Thay v bằng 4,5,6 vào đề bài tìm đc u.

 

[sweet.life]

Help ...

[tex]\frac{1-a\sqrt{a}}{\frac{1-\sqrt{a}} x {1-\sqrt{a}-\choose 1-a}[tex] giúp em vs ... em ngu toán nên nghĩ ko thông bài nì[/tex]