A
angleofdarkness
Còn hai bài này trâu bò hơn cả, nhưng mẹo thì k khó lắm, mong từ giờ đến chiều có ng làm để mình đăng dạng khác cho nhanh chóng kết thúc chuyên đề 1
Còn hai bài này trâu bò hơn cả, nhưng mẹo thì k khó lắm, mong từ giờ đến chiều có ng làm để mình đăng dạng khác cho nhanh chóng kết thúc chuyên đề 1
L
letsmile519
Xét m=1 -> m=0 vô lí
=> m# 1 ta có :
$\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2=\frac{m+2}{m-1} & \\
x_1.x_2=\frac{m}{(m-1)^2} &
\end{matrix}\right.$
Ta có :
$(x_1+x_2+2)^2=(\frac{m+2}{m-1}+2)^2=(\frac{3m}{m-1})^2$
$(x_1+x_2-1)=(\frac{m+2}{m-1}-1)^2=(\frac{3}{m-1})^2$
\Rightarrow $(x_1+x_2)^2=\frac{m^2+4m+4}{(m-1)^2}=\frac{(x_1+x_2+2)^2}{9}+\frac{4.(x_1+x_2-1)^2}{9}+4x_1.x_2$
Khai triển ra và kết hợp đk để pt có 2 no phân biệt
P.s: mình làm phần này k chặt chẽ lm mong m.n giúp đỡ
=> m# 1 ta có :
$\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2=\frac{m+2}{m-1} & \\
x_1.x_2=\frac{m}{(m-1)^2} &
\end{matrix}\right.$
Ta có :
$(x_1+x_2+2)^2=(\frac{m+2}{m-1}+2)^2=(\frac{3m}{m-1})^2$
$(x_1+x_2-1)=(\frac{m+2}{m-1}-1)^2=(\frac{3}{m-1})^2$
\Rightarrow $(x_1+x_2)^2=\frac{m^2+4m+4}{(m-1)^2}=\frac{(x_1+x_2+2)^2}{9}+\frac{4.(x_1+x_2-1)^2}{9}+4x_1.x_2$
Khai triển ra và kết hợp đk để pt có 2 no phân biệt
P.s: mình làm phần này k chặt chẽ lm mong m.n giúp đỡ
L
letsmile519
B19:
Tmf đk để pt có 2 no phân biệt
Ta có :
$\Delta '=4(m-2)^2-8m(m-4)=4m^2-16m+16-8m^2+32m=-4m^2+16m+16>0$
Lại có
$\left\{\begin{matrix}
S=x_1+x_2=\frac{m-2}{2} & \\
P=x_1.x_2=\frac{m.(m-4)}{8} &
\end{matrix}\right.$
\Rightarrow $(x_1+x_2)^2=\frac{m^2-4m+4}{4}=1+2x_1.x_2$
-> $x_1^2+x_2^2=1$
từ đây -> -1\leq$x_1;x_2$\leq1
Tmf đk để pt có 2 no phân biệt
Ta có :
$\Delta '=4(m-2)^2-8m(m-4)=4m^2-16m+16-8m^2+32m=-4m^2+16m+16>0$
Lại có
$\left\{\begin{matrix}
S=x_1+x_2=\frac{m-2}{2} & \\
P=x_1.x_2=\frac{m.(m-4)}{8} &
\end{matrix}\right.$
\Rightarrow $(x_1+x_2)^2=\frac{m^2-4m+4}{4}=1+2x_1.x_2$
-> $x_1^2+x_2^2=1$
từ đây -> -1\leq$x_1;x_2$\leq1
Last edited by a moderator:
A
angleofdarkness
Chỗ này là $x_1^2+x_2^2=1$ nha bạn
Dạng 8: Dạng toán nghiệm nguyên, nghiệm hữu tỉ
B21: Cho n nguyên. C/m pt sau đây k có nghiệm hữu tỉ:
$$x^2-2(n-1)(n+1)x+1-6n^3-13n^2-6n=0$$
B22: Tìm m, n nguyên dương để pt sau có nghiệm nguyên: $x^2-mn+m+n=0$
B23: Cho P = [TEX]\overline{abc}[/TEX] là số nguyên tố, C/m $ax^2+bx+c=0$ k có nghiệm hữu tỉ.
B24: Cho a, b, c hữu tỉ. C/m nếu pt $ax^2+bx+c=0$ có nghiệm vô tỉ $x=m+\sqrt{n}$ với m, n nguyên dương thì nghiệm còn lại của pt là $x=m-\sqrt{n}$
Last edited by a moderator:
L
letsmile519
B21:
Ta có:
$\Delta '=[(n-1)(n+1)]^2-1+6n^3+13n^2+6n$
\Rightarrow $\Delta '=[n^2-1]^2-1+6n^3+13n^2+6n=n^4+6n^3+11n^2+6n$
\Leftrightarrow$\Delta'=n(n^3+6n^2+11n+6)=n[n^2(n+1)+5n(n+1)+6(n+1)]=n(n+1)[n(n+2)+3(n+2)]=n(n+1)(n+2)(n+3)=(n^2+3n)(n^2+3n+2)$
Đặt $n^2+3n=t$
-> $\Delta'=t^2+2t$ (không là scp)
-> k có nghiệm hữu tỉ
p.s: xin lõi mình vọi qá cứ thiếu sót à,......(
Ta có:
$\Delta '=[(n-1)(n+1)]^2-1+6n^3+13n^2+6n$
\Rightarrow $\Delta '=[n^2-1]^2-1+6n^3+13n^2+6n=n^4+6n^3+11n^2+6n$
\Leftrightarrow$\Delta'=n(n^3+6n^2+11n+6)=n[n^2(n+1)+5n(n+1)+6(n+1)]=n(n+1)[n(n+2)+3(n+2)]=n(n+1)(n+2)(n+3)=(n^2+3n)(n^2+3n+2)$
Đặt $n^2+3n=t$
-> $\Delta'=t^2+2t$ (không là scp)
-> k có nghiệm hữu tỉ
p.s: xin lõi mình vọi qá cứ thiếu sót à,......
(
E
eye_smile
Xét $\Delta={b^2}-4ac$
Ta có:
$\overline{abc}.4a=400{a^2}+4ac+40ab={(b+20a)^2}-({b^2}-4ac)$
G/s PT có nghiệm hữu tỉ thì ${b^2}-4ac={x^2}$ (x thuộc N)
\Rightarrow $\overline{abc}.4a=(20a+b-x)(20a+b+x)$
Nhưng trong 2 số 20a+b-x và 20a+b+x không có số nào chứa $\overline{abc}$
-->Điều g/s là sai
-->PT k có nghiệm hữu tỉ
Last edited by a moderator:
M
myn_suju_exo
Giải HPT [TEX]\left\{\begin{array}{l}x^3-2y^3=x+4y\\13x^2-41xy+21y^2=-9\end{array}\right.[/tex]
Cái này tớ nhân pt dưới với [TEX]x[/TEX] mà không bít phải nhân PT nào, bao nhiêu nữa để thành HĐT ý
Cái này tớ nhân pt dưới với [TEX]x[/TEX] mà không bít phải nhân PT nào, bao nhiêu nữa để thành HĐT ý
A
angleofdarkness
Xin lỗi mọi người, pic sẽ đóng cửa khoảng vài ngày (có thể 1 tuần) với lí do:
- Chủ pic đi vắng.
- K ai quan tâm pic của em mặc dù đã đi pr hầu hết các mem 99 hay hoạt động
Mong là khi em trở lại, pic sẽ đc đón nhận hơn, k bị bỏ hoang, nhiều người (không tính tmod / mod) sẽ vào giải bài.
Angleofdarkness xin chân thành cảm ơn.
- Chủ pic đi vắng.
- K ai quan tâm pic của em mặc dù đã đi pr hầu hết các mem 99 hay hoạt động
Mong là khi em trở lại, pic sẽ đc đón nhận hơn, k bị bỏ hoang, nhiều người (không tính tmod / mod) sẽ vào giải bài.
Angleofdarkness xin chân thành cảm ơn.
V
vuive_yeudoi
Đóng cửa gì đó thì em cũng cứ để mở topic đi , có gì cần anh còn viết được em nhé
Giải HPT [TEX]\left\{\begin{array}{l}x^3-2y^3=x+4y\\13x^2-41xy+21y^2=-9\end{array}\right.[/tex]
Cái này tớ nhân pt dưới với [TEX]x[/TEX] mà không bít phải nhân PT nào, bao nhiêu nữa để thành HĐT ý
Nhân với $ \displaystyle x $ vào phương trình nào đấy , rồi thì tiếp theo em sẽ làm gì nữa hả em ?
Nếu em chưa có kế hoạch gì hết thì thôi tạm thời anh bày em cái này đi .
Ta thấy
$$ \left( 13x^2-41xy+21y^2 \right) \left(x+4y \right)=-9 \left( x+4y \right)=-9 \left( x^3-2y^3 \right) \quad{(1)} $$
Dễ thấy $ \displaystyle y=0 $ không thỏa hệ đề bài , bởi lúc đó hệ sẽ trở thành
\begin{cases}
x^3-x=0 \\
-9=13x^2 \ge 0
\end{cases}
vô lý .
Vậy nên ta chỉ xét với $ \displaystyle y \neq 0 $. Lúc đó , chia hai vế của $ \displaystyle (1) $ cho $ \displaystyle y^3 $ được
$$ \left( \frac{13x^2-41xy+21y^2}{y^2} \right) \left( \frac{x+4y}{y} \right)=-9 \left( \frac{x^3-2y^3}{y^3} \right) $$
Hay là
$$ \left( \frac{13x^2}{y^2}-\frac{41x}{y}+21 \right) \left( \frac{x}{y}+4 \right)=-9 \left( \frac{x^3}{y^3}-2 \right) $$
Đặt $ \displaystyle t=\frac{x}{y} $ , phương trình trên được viết lại thành
$$ \left( 13t^2-41t+21 \right) \left( t+4 \right)=-9 \left( t^3-2 \right) $$
Ta thấy
$$ \left( 13t^2-41t+21 \right) \left( t+4 \right)+9 \left( t^3-2 \right)= 11 \left( t-2 \right) \left( 2t-1 \right) \left( t+3 \right)=0 $$
Như vậy $ \displaystyle t=2 $ hoặc $ \displaystyle t=\frac{1}{2} $ hoặc $ \displaystyle t=-3 $.
1.Nếu $ \displaystyle t=\frac{x}{y}=2 $ hay $ \displaystyle x=2y $ thì từ phương trình thứ hai của hệ đã cho có
$$ 13 \left(2y \right)^2-41 \left( 2y \right) y +21y^2=-9y^2=-9 $$
Suy ra $ \displaystyle y=1 $ hoặc $ \displaystyle y=-1 $.
2.Nếu $ \displaystyle t=\frac{x}{y}=\frac{1}{2} $ hay $ \displaystyle y=2x $ thì từ phương trình thứ hai của hệ đã cho có
$$ 13 x^2-41 x \left( 2x \right) +21 \left(2x \right)^2=15x^2=-9 $$
vô lý.
3.Nếu $ \displaystyle t=\frac{x}{y}=-3 $ hay $ \displaystyle x=-3y $ thì từ phương trình thứ hai của hệ đã cho có
$$ 13 \left(-3y \right)^2-41 \left( -3y \right) y +21y^2=216y^2=-9 $$
vô lý.
Tổng kết lại hệ đã cho có nghiệm $ \displaystyle \left( x,y \right) $ là
$$ \left(2,1 \right); \left( -2,-1 \right) $$
M
myn_suju_exo
Đóng cửa gì đó thì em cũng cứ để mở topic đi , có gì cần anh còn viết được em nhé
Nhân với $ \displaystyle x $ vào phương trình nào đấy , rồi thì tiếp theo em sẽ làm gì nữa hả em ?
Nếu em chưa có kế hoạch gì hết thì thôi tạm thời anh bày em cái này đi
Em định cộng hai 2 phương trình vào để thành hằng đẳng thức ạ
Cảm ơn anh nhiều nhiều ạ
Chú ý mem k dùng màu chữ đỏ.
Thân!
Last edited by a moderator:
A
angleofdarkness
Mọi người ai đi qua cho ý kiến có nên bỏ topic này k chứ chỉ có mod giải thế này thì hoạt động sao nổi? Ai muốn topic tiếp tục hoạt động thì tks giúp
A
angleofdarkness
Chuyên đề 1: Phương trình bậc hai đã kết thúc, bây giờ pic sẽ chính thức mở lại và để tránh dài dòng pic, mình nghĩ k cần đưa thêm kiến thức vào, đưa dạng bài tập và bài tập để mọi người làm. Mong mọi người ủng hộ
A
angleofdarkness
Chuyên đề 2: Phương trình có chứa căn thức
B1: $\sqrt{2x^2-4a+5}=x-4$
B2: $\dfrac{x^2}{3x-2}-\sqrt{3x-2}=1-x$
B3: $2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}$
B4: $\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^2-8x+18$
B5: $x+\sqrt{x^2+16}=\dfrac{40}{\sqrt{x^2+16}}$
B6: $\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{3x+1}=\sqrt[3]{x-1}$
B7: $$\sqrt{7-x^2+x\sqrt{x+5}}=\sqrt{3-2x-x^2}$$
B8: $$\sqrt{x+\sqrt{x-11}}+\sqrt{x-\sqrt{x-11}}=4$$
P/S: khuyến khích giải bằng nhiều cách
B1: $\sqrt{2x^2-4a+5}=x-4$
B2: $\dfrac{x^2}{3x-2}-\sqrt{3x-2}=1-x$
B3: $2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}$
B4: $\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^2-8x+18$
B5: $x+\sqrt{x^2+16}=\dfrac{40}{\sqrt{x^2+16}}$
B6: $\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{3x+1}=\sqrt[3]{x-1}$
B7: $$\sqrt{7-x^2+x\sqrt{x+5}}=\sqrt{3-2x-x^2}$$
B8: $$\sqrt{x+\sqrt{x-11}}+\sqrt{x-\sqrt{x-11}}=4$$
P/S: khuyến khích giải bằng nhiều cách
B
buivanbao123
B1)
Điều kiện: x \geq 4
Bình phương 2 vế:
$2x^{2}-4x+5=x^{2}-8x+16$
\Leftrightarrow $x^{2}+4x-11=0$
Đến đây giải bình thường
Điều kiện: x \geq 4
Bình phương 2 vế:
$2x^{2}-4x+5=x^{2}-8x+16$
\Leftrightarrow $x^{2}+4x-11=0$
Đến đây giải bình thường
H
huynhbachkhoa23
Bài 8:
Đặt $\sqrt{x-11}=t$
Phương trình: $\sqrt{t^2+t+11}+\sqrt{t^2-t+11}=4$
Áp dụng BDT Minkovsky hay về độ dài vector,...:
Có $VT =\sqrt{(t+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{43}{4}}+\sqrt{(t-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{43}{4}} \ge 2\sqrt{11}>4$
Phương trình vô nghiệm.
Đặt $\sqrt{x-11}=t$
Phương trình: $\sqrt{t^2+t+11}+\sqrt{t^2-t+11}=4$
Áp dụng BDT Minkovsky hay về độ dài vector,...:
Có $VT =\sqrt{(t+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{43}{4}}+\sqrt{(t-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{43}{4}} \ge 2\sqrt{11}>4$
Phương trình vô nghiệm.
H
huynhbachkhoa23
Bài 7:
Điều kiện: ...
Bình phương 2 vế: $x\sqrt{x+5}+2x+4=0$
Đặt $t=\sqrt{x+5} \ge 0 \rightarrow x=t^2-5$
$t^3+2t^2-5t-6=0 \rightarrow t=2$
Suy ra $x=-1$
Điều kiện: ...
Bình phương 2 vế: $x\sqrt{x+5}+2x+4=0$
Đặt $t=\sqrt{x+5} \ge 0 \rightarrow x=t^2-5$
$t^3+2t^2-5t-6=0 \rightarrow t=2$
Suy ra $x=-1$
H
huynhbachkhoa23
C
chonhoi110
Bài 6 lập phương lên thôi
)Bài 5
$x+\sqrt{x^2+16}=\dfrac{40}{\sqrt{x^2+16}}$
$\Longrightarrow (\dfrac{40}{\sqrt{x^2+16}}-x)^2=x^2+16$
$\Longleftrightarrow \dfrac{1600}{x^2+16}+x^2-\dfrac{80x}{\sqrt{x^2+16}}=x^2+16$
$\Longleftrightarrow \dfrac{-100x^2}{x^2+16}-\dfrac{80x}{\sqrt{x^2+16}}+84=0$
$\Longrightarrow \left[\begin{matrix}\dfrac{x}{\sqrt{x^2+16}}=\dfrac{3}{5} \\ \dfrac{x}{\sqrt{x^2+16}}=-\dfrac{7}{5}(L)\end{matrix}\right.$
$\Longrightarrow 5x=3\sqrt{x^2+16}$
$\Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \ge 0\\25x^2=9(x^2+16) \end{matrix}\right. \Longrightarrow x=3$
Bài 2 quá giống bài 5
(
A
angleofdarkness
Cách 2:
ĐK $x \ge 11$
Pt cho \Leftrightarrow $\sqrt{x+\sqrt{x-11}}=4-\sqrt{x-\sqrt{x-11}}$
\Rightarrow $x+\sqrt{x-11}=16-\sqrt{x-11}-8\sqrt{x-\sqrt{x-11}}+x$
\Leftrightarrow $\sqrt{x-11}-8=-4\sqrt{x-\sqrt{x-11}}$
\Leftrightarrow $x-11+64-16\sqrt{x-11}=16(x-\sqrt{x-11})$
\Leftrightarrow$x=\dfrac{53}{15}$ k thỏa mãn $x \ge 11$
\Rightarrow Phương trình vô nghiệm
A
angleofdarkness
Cách 2:
ĐK $3 \le x \le 5$
Pt \Leftrightarrow $2\sqrt{x-3}+2\sqrt{5-x}=2x^2-16x+36$
\Leftrightarrow $(x-3-2\sqrt{x-3}+1)+(5-x-2\sqrt{5-x}+1)+2(x^2-8x+16)=0$
\Leftrightarrow $(\sqrt{x-3}-1)^2+(\sqrt{5-x}-1)^2+2(x-4)^2=0$
\Rightarrow x = 4.