Toán [Toán 9] Phương trình, hệ phương trình (ver 2)

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi angleofdarkness, 30 Tháng tư 2014.

Lượt xem: 11,068

?

Bạn thấy pic này có thật sự có ích cho học sinh lớp 9?

  1. 80.0%
  2. Tôi không biết

    26.7%
Multiple votes are allowed.

  1. Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    :Mloa_loa: Mình k biết nên mở lời thế nào, dài dòng văn tự thì k ổn mà ngắn quá cũng k xong :)), thôi kết lại:

    Topic: $\color{DarkOrange}{\fbox{Toán 9} \text{Phương trình, hệ phương trình (ver 2)}}$ chính thức được mở cửa, là nơi để mn học hỏi, thảo luận về các vấn đề pt, hpt trong bậc THCS. Thường thì phần này chiếm 2 - 3đ / 10đ trong các kì thi vào lớp 10 THPT cũng như thi HSG 9.

    Vì vậy để nắm giữ từng con điểm, mình mong pic này sẽ giúp ích các bạn củng cố thêm kiến thức, kĩ năng về pt, hpt.​

    :khi (4):
    P/S: Mong mn ủng hộ để pic k phải đóng cửa sớm =))
    :khi (4): ​
     
    Last edited by a moderator: 16 Tháng bảy 2014
  2. Mình sẽ viết theo chuyên đề vài đánh số thứ tự bài nên mong bạn nào muốn đăng bài tham khảo thì nhớ STT giúp mình nhé :D

    Chuyên đề 1: Phương trình bậc hai

    A. KT:

    1. Đ/n: Pt bậc hai một ẩn x là pt có dạng $zx^2+bx+c=0(1)$ (a khác 0). Trong đó a, b, c là các số thực.

    2. Công thức nghiệm:
    (các bước làm)

    - X/đ rõ hệ số a, b, c (chú ý nếu có b = 2b' thì cần x/đ cả b')

    - Tính $\Delta=b^2-4ac$ (hoặc $\Delta '=b'^2-ac$)

    + Nếu $\Delta<0$ thì pt (1) vô nghiệm.

    + Nếu $\Delta=0$ thì pt (1) có nghiệm kép: $x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}$

    + Nếu $\Delta=0$ thì pt (1) có hai nghiệm pb: $x_{1,2}=\dfrac{-b \pm \ \sqrt{\Delta}}{2a}$

    - Chú ý:
    Nếu ac < 0 thì pt (1) có hai nghiệm trái dấu (đk này rất hữu ích, bạn nào k biết thì lưu ý nhé)

    3. Đ/l Vi-et thuận và đảo:

    a/ Đ/l thuận:

    Pt (1) có hai nghiệm $x_1;x_2$ thì $S=x_1+x_2=\dfrac{-b}{a};P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}$

    a/ Đ/l đảo:

    Nếu hai số thực u, v có $u+v=S;uv=P$ thì u; v là hai nghiệm của pt bậc hai: $X^2-S.X+P=0$ (đk: $S^2$ \geq 4P)
     
  3. B. Bài tập:

    Dạng 1: Giải phương trình bậc hai (dạng này dễ nên mình chỉ cho vài câu thôi)

    B1: Giải pt sau:

    a/ $2x^2-3x=0$

    b/ $\sqrt{2}.x^2-3x+\sqrt{2}=0$

    Dạng 2: Tính giá trị biểu thức nghiệm đối xứng

    B2: Cho pt: $x^2-\sqrt{2}.x-2+\sqrt{3}=0$ (1) Gọi $x_1;x_2$ là hai nghiệm của (1). K giải pt hãy tính $x_1^3-x_2^3$

    B3: Cho pt: $x^2-ax+1=0$ Tính $Q=x_1^6+x_2^6$ theo a.

    Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để pt bậc hai có nghiệm, vô nghiệm, ...

    B4: X/đ m để pt sau có nghiệm kép: $4x^2+m^2+m=0$

    Dạng 4: Lập một pt bậc hai biết một hoặc hai nghiệm của nó

    B5: Lập pt bậc hai có hai nghiệm là 7; -10.

    B6: Lập pt bậc hai có một nghiệm là $\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$
     
    Last edited by a moderator: 30 Tháng tư 2014
  4. eye_smile

    eye_smile Guest

    Chúc pic thành công nhá:)
    a,PT \Leftrightarrow $x(2x-3)=0$
    \Leftrightarrow x=0 hoặc $x=\dfrac{3}{2}$

    b, Xét $\Delta=9-4.\sqrt{2}.\sqrt{2}=1>0$
    \Rightarrow PT có 2 nghiệm pb:

    $x_1=\dfrac{3+1}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}$
    $x_2=\dfrac{3-1}{2\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

    Xét thấy $\Delta>0$
    \Rightarrow theo Vi-et, ta có: $x_1+x_2=\sqrt{2}$
    $x_1.x_2=\sqrt{3}-2$
    \Rightarrow $|x_1-x_2|=\sqrt{10-4\sqrt{3}}$
    Có: ${x_1^3}-{x_2^3}=(x_1-x_2)[{(x_1+x_2)^2}-x_1.x_2]$
    Thay vào tính BT

    ĐK:a \geq 2 hoặc a \leq -2
    Khi đó, theo hệ thức Vi-et ta có:

    $x_1+x_2=a$
    $x_1.x_2=-1$
    Ta có: ${x_1^6}+{x_2^6}=[{(x_1+x_2)^2}-2x_1.x_2].[{[{(x_1+x_2)^2}-2x_1.x_2]^2}-2{(x_1.x_2)^2}]$
    Thay vào tính BT
     
  5. thinhrost1

    thinhrost1 Guest


    B1:

    $a)2x^2-3x=0$ (không biết có đuợc giải bằng cách ptdttnt không nữa)

    $\Delta =(-3)^2-4.0.2=9$

    Nên pt có nghiệm: $x_{1,2}=\dfrac{3 \pm \ \sqrt{9}}{2.2} $

    Hay $x_1=0$ $x_2=\dfrac{3}{2}$

    $b) \sqrt{2}.x^2-3x+\sqrt{2}=0$

    $\Delta=(-3)^2-4.\sqrt{2}\sqrt{2}=1$
    Nên pt có nghiệm:

    $x_1,x_2=\dfrac{3 \pm \ \sqrt{1}}{2.\sqrt{2}}$

    Hay $x_1=\dfrac{1}{\sqrt[]{2}},x_2=\sqrt{2}$
     
    Last edited by a moderator: 30 Tháng tư 2014
  6. phuong_july

    phuong_july Guest

    Em xin được làm 2 câu dễ này. :)
    a. (1) \Leftrightarrow $x(2x-3)=0$
    PT có tập: $S=0;\frac{3}{2}$

    b. (2) \Leftrightarrow $\sqrt{2}.x^2-2x-x+ \sqrt{2}=0$
    \Leftrightarrow $(x- \sqrt{2})(\sqrt{2}.x-1)=0$
    PT có tập: $S=\sqrt{2}; \frac{1}{\sqrt{2}}$
     
    Last edited by a moderator: 30 Tháng tư 2014
  7. Đi pr dầm dộ cho topic, mong là ít ra cũng thu hồi được vốn (công viết bài =)) =)) )

    Mn làm nốt 3 bài nữa để mình đăng dạng khác.
     
  8. thinhrost1

    thinhrost1 Guest

    $S=7+-10=-3$

    $P=7.(-10)=-70$​

    Ta thấy $S^2 >4P$ Nên ta có pt nhận 7 và -10 là nghiệm:

    $X^2-S.X+P=0$

    hay $x^2+3-70=0$​


    À bài 4 là m.2 hay là m^2 vậy chị?
     
  9. eye_smile

    eye_smile Guest

    Ta có: $x_1=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}=-4+\sqrt{15}$
    Lấy $x_2=-\sqrt{15}-4$
    \Rightarrow lập đc PT:
    ${x^2}+8x+1=0$
     
  10. $m^2$ :D

    ......................................................................
     
  11. eye_smile

    eye_smile Guest

    PT có nghiệm kép \Leftrightarrow $\Delta=-16({m^2}+m)=0$
    \Leftrightarrow m=0 hoặc m=-1
     
  12. Dạng 5: Chứng minh một pt bậc hai có nghiệm, vô nghiệm, ... (dạng này có bài hơi khó)

    B7: C/m pt sau có hai nghiệm trái dấu: $x^2-2x-m^2=0$

    B8: C/m pt sau có nghiệm \forall m: $(x+3)(x+1)+m(x+2)(x+4)=0$

    B9: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác. C/m pt sau vô nghiệm: $b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0$

    B10: C/m nếu $a_1a_2>2(b_1+b_2)$ thì có ít nhất một trong hai pt sau có nghiệm:
    $$x^2+a_1x+b_1=0 \\ x^2+a_2x+b_2=0$$

    B11: C/m nếu |a| + |b| > 2 thì pt sau có nghiệm: $2ax^2+bx+1-a=0$
     
  13. eye_smile

    eye_smile Guest

    Phải có ĐK m khác 0 chứa nhỉ?
    Xét $ac=1(-{m^2})=-{m^2}<0$
    \Rightarrow PT có 2 nghiệm trái dấu



    Nhân tung ra, được:
    $(m+1){x^2}+2(3m+2)x+8m+3=0$
    +$m=-1$,PT có nghiệm $x=-2,5$
    +$m$ khác -1
    Xét $\Delta'={(2+3m)^2}-(m+1)(8m+3)={m^2}+m+1>0$
    \Rightarrow PT luôn có nghiệm

    \Rightarrow đpcm
     
  14. eye_smile

    eye_smile Guest

    Xét $\Delta={({b^2}+{c^2}-{a^2})^2}-4{b^2}{c^2}=({b^2}+{c^2}-{a^2}-2bc)({b^2}+{c^2}-{a^2}+2bc)=(b-c-a)(b-c+a)(b+c-a)(a+b+c)<0$
    \Rightarrow PT vô nghiệm
     
  15. Cách khác:

    $\Delta=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2 \\ =b^4+c^4+a^4+2b^2c^2-2c^2a^2-2a^2b^2-4b^2c^2 \\ =b^4+c^4+a^4-2b^2c^2-2c^2a^2-2a^2b^2$

    a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác nên a + b > c.

    \Rightarrow $(a+b)^2>c^2$ \Rightarrow $a^2c^2+b^2c^2+2abc^2>c^4$

    Tương tự \Rightarrow $a^2c^2+b^2c^2+2abc^2+b^2c^2+b^2a^2+2ab^2c+b^2a^2+a^2c^2+2a^2bc>c^4+b^4+a^4$

    \Rightarrow $b^4+c^4+a^4-2b^2c^2-2c^2a^2-2a^2b^2>0$

    đpcm.

    P/S: kì công phân tích phết =))
     

  16. Có $x=-4+\sqrt{15}$ \Leftrightarrow $x+4=\sqrt{15}$

    Lúc này bình lên là mất căn, nhanh hơn, K cần chỉ ra $x_2$.
     
  17. letsmile519

    letsmile519 Guest



    B10:

    Ta có $\Delta _1=a_1^2-4b_1;\Delta _2=a_2^2-4b_2$

    \Rightarrow $\Delta _1+\Delta _2=a_1^2-4b_1+a_2^2-4b_2$

    Theo GT thì => $-2a_1.a_2<-4(b_1+b_2)$

    \Leftrightarrow $\Delta _1+\Delta _2>a_1^2+a_2^2-2a_1a_2=(a_1+a_2)^2$\geq0

    \Rightarrow tồn tại ít nhất 1 trong 2 pt có nghiệm
     
    Last edited by a moderator: 30 Tháng tư 2014
  18. letsmile519

    letsmile519 Guest


    xét a=0 -> b khác 0 => $x=-1/b$ (có nghiệm)

    Ta có $\Delta =b^2-4.2a(1-a)=b^2-8a+8a^a$

    theo GT ta có $b^2>(2-\left |a \right |)^2$

    $\Delta>(2-\left |a \right |)^2-8a+8a^2$

    \Leftrightarrow $\Delta>4+9a^2-4\left | a \right |-8a$

    Xét a âm được

    $\Delta>9a^2-4a+8a+4=5a^2+(2a+2)^2>0$ (t.m)

    Xét a dương được

    $\Delta>9a^2-12a+4=(3a-2)^2$\geq0

    P.s: chúc mừng chúc mừng.....topic rất chi là sôi nổi....nhưng mà toàn t/mod ...it men giống topic mình vậy !! :))
     
    Last edited by a moderator: 30 Tháng tư 2014
  19. Chỗ màu đỏ k đúng, gt \Rightarrow $-a_1.a_2<-2(b_1+b_2)<-4(b_1+b_2)$- 2 < - 4 (vô lí mà)

    Bạn xem lại giúp mình.
     
  20. eye_smile

    eye_smile Guest

    Ta có: $\Delta_1+\Delta_2={a_1^2}+{a_2^2}-4(b_1+b_2)={(a_1-a_2)^2}+2a_1.a_2-4(b_1+b_2)>0$
    \Rightarrow Có ít nhất 1 trong 2 PT có nghiệm

    p.s:Mất mạng:((
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY