Xin lỗi mọi người, pic sẽ đóng cửa khoảng vài ngày (có thể 1 tuần)
Đóng cửa gì đó thì em cũng cứ để mở topic đi , có gì cần anh còn viết được em nhé
Giải HPT [TEX]\left\{\begin{array}{l}x^3-2y^3=x+4y\\13x^2-41xy+21y^2=-9\end{array}\right.[/tex]
Cái này tớ nhân pt dưới với [TEX]x[/TEX] mà không bít phải nhân PT nào, bao nhiêu nữa để thành HĐT ý
Nhân với $ \displaystyle x $ vào phương trình nào đấy , rồi thì tiếp theo em sẽ làm gì nữa hả em ?
Nếu em chưa có kế hoạch gì hết thì thôi tạm thời anh bày em cái này đi .
Ta thấy
$$ \left( 13x^2-41xy+21y^2 \right) \left(x+4y \right)=-9 \left( x+4y \right)=-9 \left( x^3-2y^3 \right) \quad{(1)} $$
Dễ thấy $ \displaystyle y=0 $ không thỏa hệ đề bài , bởi lúc đó hệ sẽ trở thành
\begin{cases}
x^3-x=0 \\
-9=13x^2 \ge 0
\end{cases}
vô lý .
Vậy nên ta chỉ xét với $ \displaystyle y \neq 0 $. Lúc đó , chia hai vế của $ \displaystyle (1) $ cho $ \displaystyle y^3 $ được
$$ \left( \frac{13x^2-41xy+21y^2}{y^2} \right) \left( \frac{x+4y}{y} \right)=-9 \left( \frac{x^3-2y^3}{y^3} \right) $$
Hay là
$$ \left( \frac{13x^2}{y^2}-\frac{41x}{y}+21 \right) \left( \frac{x}{y}+4 \right)=-9 \left( \frac{x^3}{y^3}-2 \right) $$
Đặt $ \displaystyle t=\frac{x}{y} $ , phương trình trên được viết lại thành
$$ \left( 13t^2-41t+21 \right) \left( t+4 \right)=-9 \left( t^3-2 \right) $$
Ta thấy
$$ \left( 13t^2-41t+21 \right) \left( t+4 \right)+9 \left( t^3-2 \right)= 11 \left( t-2 \right) \left( 2t-1 \right) \left( t+3 \right)=0 $$
Như vậy $ \displaystyle t=2 $ hoặc $ \displaystyle t=\frac{1}{2} $ hoặc $ \displaystyle t=-3 $.
1.Nếu $ \displaystyle t=\frac{x}{y}=2 $ hay $ \displaystyle x=2y $ thì từ phương trình thứ hai của hệ đã cho có
$$ 13 \left(2y \right)^2-41 \left( 2y \right) y +21y^2=-9y^2=-9 $$
Suy ra $ \displaystyle y=1 $ hoặc $ \displaystyle y=-1 $.
2.Nếu $ \displaystyle t=\frac{x}{y}=\frac{1}{2} $ hay $ \displaystyle y=2x $ thì từ phương trình thứ hai của hệ đã cho có
$$ 13 x^2-41 x \left( 2x \right) +21 \left(2x \right)^2=15x^2=-9 $$
vô lý.
3.Nếu $ \displaystyle t=\frac{x}{y}=-3 $ hay $ \displaystyle x=-3y $ thì từ phương trình thứ hai của hệ đã cho có
$$ 13 \left(-3y \right)^2-41 \left( -3y \right) y +21y^2=216y^2=-9 $$
vô lý.
Tổng kết lại hệ đã cho có nghiệm $ \displaystyle \left( x,y \right) $ là
$$ \left(2,1 \right); \left( -2,-1 \right) $$