Toán [Toán 9] Phương trình, hệ phương trình (ver 2)

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi angleofdarkness, 30 Tháng tư 2014.

Lượt xem: 11,067

?

Bạn thấy pic này có thật sự có ích cho học sinh lớp 9?

  1. 80.0%
  2. Tôi không biết

    26.7%
Multiple votes are allowed.

  1. Còn hai bài này trâu bò hơn cả, nhưng mẹo thì k khó lắm, mong từ giờ đến chiều có ng làm để mình đăng dạng khác cho nhanh chóng kết thúc chuyên đề 1 :D
     
  2. letsmile519

    letsmile519 Guest

    Xét m=1 -> m=0 vô lí

    => m# 1 ta có :

    $\left\{\begin{matrix}
    x_1+x_2=\frac{m+2}{m-1} & \\
    x_1.x_2=\frac{m}{(m-1)^2} &
    \end{matrix}\right.$


    Ta có :

    $(x_1+x_2+2)^2=(\frac{m+2}{m-1}+2)^2=(\frac{3m}{m-1})^2$

    $(x_1+x_2-1)=(\frac{m+2}{m-1}-1)^2=(\frac{3}{m-1})^2$

    \Rightarrow $(x_1+x_2)^2=\frac{m^2+4m+4}{(m-1)^2}=\frac{(x_1+x_2+2)^2}{9}+\frac{4.(x_1+x_2-1)^2}{9}+4x_1.x_2$


    Khai triển ra và kết hợp đk để pt có 2 no phân biệt

    P.s: mình làm phần này k chặt chẽ lm mong m.n giúp đỡ :D
     
  3. letsmile519

    letsmile519 Guest

    B19:
    Tmf đk để pt có 2 no phân biệt

    Ta có :

    $\Delta '=4(m-2)^2-8m(m-4)=4m^2-16m+16-8m^2+32m=-4m^2+16m+16>0$

    Lại có

    $\left\{\begin{matrix}
    S=x_1+x_2=\frac{m-2}{2} & \\
    P=x_1.x_2=\frac{m.(m-4)}{8} &
    \end{matrix}\right.$

    \Rightarrow $(x_1+x_2)^2=\frac{m^2-4m+4}{4}=1+2x_1.x_2$


    -> $x_1^2+x_2^2=1$

    từ đây -> -1\leq$x_1;x_2$\leq1
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng năm 2014
  4. Chỗ này là $x_1^2+x_2^2=1$ nha bạn :D

    Dạng 8: Dạng toán nghiệm nguyên, nghiệm hữu tỉ

    B21: Cho n nguyên. C/m pt sau đây k có nghiệm hữu tỉ:
    $$x^2-2(n-1)(n+1)x+1-6n^3-13n^2-6n=0$$
    B22: Tìm m, n nguyên dương để pt sau có nghiệm nguyên: $x^2-mn+m+n=0$

    B23: Cho P = [TEX]\overline{abc}[/TEX] là số nguyên tố, C/m $ax^2+bx+c=0$ k có nghiệm hữu tỉ.

    B24: Cho a, b, c hữu tỉ. C/m nếu pt $ax^2+bx+c=0$ có nghiệm vô tỉ $x=m+\sqrt{n}$ với m, n nguyên dương thì nghiệm còn lại của pt là $x=m-\sqrt{n}$
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng năm 2014
  5. letsmile519

    letsmile519 Guest

    B21:

    Ta có:

    $\Delta '=[(n-1)(n+1)]^2-1+6n^3+13n^2+6n$

    \Rightarrow $\Delta '=[n^2-1]^2-1+6n^3+13n^2+6n=n^4+6n^3+11n^2+6n$

    \Leftrightarrow$\Delta'=n(n^3+6n^2+11n+6)=n[n^2(n+1)+5n(n+1)+6(n+1)]=n(n+1)[n(n+2)+3(n+2)]=n(n+1)(n+2)(n+3)=(n^2+3n)(n^2+3n+2)$

    Đặt $n^2+3n=t$

    -> $\Delta'=t^2+2t$ (không là scp)

    -> k có nghiệm hữu tỉ

    p.s: xin lõi mình vọi qá cứ thiếu sót à,...... :((
     
  6. eye_smile

    eye_smile Guest

    Xét $\Delta={b^2}-4ac$
    Ta có:
    $\overline{abc}.4a=400{a^2}+4ac+40ab={(b+20a)^2}-({b^2}-4ac)$
    G/s PT có nghiệm hữu tỉ thì ${b^2}-4ac={x^2}$ (x thuộc N)
    \Rightarrow $\overline{abc}.4a=(20a+b-x)(20a+b+x)$
    Nhưng trong 2 số 20a+b-x và 20a+b+x không có số nào chứa $\overline{abc}$
    -->Điều g/s là sai
    -->PT k có nghiệm hữu tỉ
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng năm 2014
  7. myn_suju_exo

    myn_suju_exo Guest

    Giải HPT [TEX]\left\{\begin{array}{l}x^3-2y^3=x+4y\\13x^2-41xy+21y^2=-9\end{array}\right.[/tex]

    Cái này tớ nhân pt dưới với [TEX]x[/TEX] mà không bít phải nhân PT nào, bao nhiêu nữa để thành HĐT ý :(
     
  8. Xin lỗi mọi người, pic sẽ đóng cửa khoảng vài ngày (có thể 1 tuần) với lí do:

    - Chủ pic đi vắng.

    - K ai quan tâm pic của em mặc dù đã đi pr hầu hết các mem 99 hay hoạt động :(

    Mong là khi em trở lại, pic sẽ đc đón nhận hơn, k bị bỏ hoang, nhiều người (không tính tmod / mod) sẽ vào giải bài.

    Angleofdarkness xin chân thành cảm ơn.
     
  9. vuive_yeudoi

    vuive_yeudoi Guest

    Đóng cửa gì đó thì em cũng cứ để mở topic đi , có gì cần anh còn viết được em nhé :)

    Nhân với $ \displaystyle x $ vào phương trình nào đấy , rồi thì tiếp theo em sẽ làm gì nữa hả em ?

    Nếu em chưa có kế hoạch gì hết thì thôi tạm thời anh bày em cái này đi .

    Ta thấy
    $$ \left( 13x^2-41xy+21y^2 \right) \left(x+4y \right)=-9 \left( x+4y \right)=-9 \left( x^3-2y^3 \right) \quad{(1)} $$
    Dễ thấy $ \displaystyle y=0 $ không thỏa hệ đề bài , bởi lúc đó hệ sẽ trở thành
    \begin{cases}
    x^3-x=0 \\
    -9=13x^2 \ge 0
    \end{cases}
    vô lý .

    Vậy nên ta chỉ xét với $ \displaystyle y \neq 0 $. Lúc đó , chia hai vế của $ \displaystyle (1) $ cho $ \displaystyle y^3 $ được
    $$ \left( \frac{13x^2-41xy+21y^2}{y^2} \right) \left( \frac{x+4y}{y} \right)=-9 \left( \frac{x^3-2y^3}{y^3} \right) $$
    Hay là
    $$ \left( \frac{13x^2}{y^2}-\frac{41x}{y}+21 \right) \left( \frac{x}{y}+4 \right)=-9 \left( \frac{x^3}{y^3}-2 \right) $$
    Đặt $ \displaystyle t=\frac{x}{y} $ , phương trình trên được viết lại thành
    $$ \left( 13t^2-41t+21 \right) \left( t+4 \right)=-9 \left( t^3-2 \right) $$
    Ta thấy
    $$ \left( 13t^2-41t+21 \right) \left( t+4 \right)+9 \left( t^3-2 \right)= 11 \left( t-2 \right) \left( 2t-1 \right) \left( t+3 \right)=0 $$
    Như vậy $ \displaystyle t=2 $ hoặc $ \displaystyle t=\frac{1}{2} $ hoặc $ \displaystyle t=-3 $.

    1.Nếu $ \displaystyle t=\frac{x}{y}=2 $ hay $ \displaystyle x=2y $ thì từ phương trình thứ hai của hệ đã cho có
    $$ 13 \left(2y \right)^2-41 \left( 2y \right) y +21y^2=-9y^2=-9 $$
    Suy ra $ \displaystyle y=1 $ hoặc $ \displaystyle y=-1 $.

    2.Nếu $ \displaystyle t=\frac{x}{y}=\frac{1}{2} $ hay $ \displaystyle y=2x $ thì từ phương trình thứ hai của hệ đã cho có
    $$ 13 x^2-41 x \left( 2x \right) +21 \left(2x \right)^2=15x^2=-9 $$
    vô lý.

    3.Nếu $ \displaystyle t=\frac{x}{y}=-3 $ hay $ \displaystyle x=-3y $ thì từ phương trình thứ hai của hệ đã cho có
    $$ 13 \left(-3y \right)^2-41 \left( -3y \right) y +21y^2=216y^2=-9 $$
    vô lý.

    Tổng kết lại hệ đã cho có nghiệm $ \displaystyle \left( x,y \right) $ là
    $$ \left(2,1 \right); \left( -2,-1 \right) $$
     
  10. myn_suju_exo

    myn_suju_exo Guest

    Em định cộng hai 2 phương trình vào để thành hằng đẳng thức ạ :(

    Cảm ơn anh nhiều nhiều ạ :) :D

    Chú ý mem k dùng màu chữ đỏ.

    Thân!
     
    Last edited by a moderator: 8 Tháng năm 2014
  11. Mọi người ai đi qua cho ý kiến có nên bỏ topic này k chứ chỉ có mod giải thế này thì hoạt động sao nổi? Ai muốn topic tiếp tục hoạt động thì tks giúp :(
     
  12. Chuyên đề 1: Phương trình bậc hai đã kết thúc, bây giờ pic sẽ chính thức mở lại và để tránh dài dòng pic, mình nghĩ k cần đưa thêm kiến thức vào, đưa dạng bài tập và bài tập để mọi người làm. Mong mọi người ủng hộ :D
     
  13. Chuyên đề 2: Phương trình có chứa căn thức

    B1: $\sqrt{2x^2-4a+5}=x-4$

    B2: $\dfrac{x^2}{3x-2}-\sqrt{3x-2}=1-x$

    B3: $2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}$

    B4: $\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^2-8x+18$

    B5: $x+\sqrt{x^2+16}=\dfrac{40}{\sqrt{x^2+16}}$

    B6: $\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{3x+1}=\sqrt[3]{x-1}$

    B7: $$\sqrt{7-x^2+x\sqrt{x+5}}=\sqrt{3-2x-x^2}$$

    B8: $$\sqrt{x+\sqrt{x-11}}+\sqrt{x-\sqrt{x-11}}=4$$

    P/S: khuyến khích giải bằng nhiều cách :D
     
  14. buivanbao123

    buivanbao123 Guest

    B1)
    Điều kiện: x \geq 4
    Bình phương 2 vế:
    $2x^{2}-4x+5=x^{2}-8x+16$
    \Leftrightarrow $x^{2}+4x-11=0$
    Đến đây giải bình thường
     
  15. Bài 8:

    Đặt $\sqrt{x-11}=t$

    Phương trình: $\sqrt{t^2+t+11}+\sqrt{t^2-t+11}=4$

    Áp dụng BDT Minkovsky hay về độ dài vector,...:

    Có $VT =\sqrt{(t+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{43}{4}}+\sqrt{(t-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{43}{4}} \ge 2\sqrt{11}>4$

    Phương trình vô nghiệm.
     
  16. Bài 7:
    Điều kiện: ...

    Bình phương 2 vế: $x\sqrt{x+5}+2x+4=0$

    Đặt $t=\sqrt{x+5} \ge 0 \rightarrow x=t^2-5$

    $t^3+2t^2-5t-6=0 \rightarrow t=2$

    Suy ra $x=-1$
     
  17. Bài 4:

    $VT \le \sqrt{2(x-3+5-x)}=2$

    $VT=(x-4)^2+2 \ge 4$

    Suy ra $x=4$
     
  18. chonhoi110

    chonhoi110 Guest

    Bài 6 lập phương lên thôi :))

    Bài 5
    $x+\sqrt{x^2+16}=\dfrac{40}{\sqrt{x^2+16}}$

    $\Longrightarrow (\dfrac{40}{\sqrt{x^2+16}}-x)^2=x^2+16$

    $\Longleftrightarrow \dfrac{1600}{x^2+16}+x^2-\dfrac{80x}{\sqrt{x^2+16}}=x^2+16$

    $\Longleftrightarrow \dfrac{-100x^2}{x^2+16}-\dfrac{80x}{\sqrt{x^2+16}}+84=0$

    $\Longrightarrow \left[\begin{matrix}\dfrac{x}{\sqrt{x^2+16}}=\dfrac{3}{5} \\ \dfrac{x}{\sqrt{x^2+16}}=-\dfrac{7}{5}(L)\end{matrix}\right.$

    $\Longrightarrow 5x=3\sqrt{x^2+16}$

    $\Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \ge 0\\25x^2=9(x^2+16) \end{matrix}\right. \Longrightarrow x=3$

    Bài 2 quá giống bài 5 :((
     
  19. Cách 2:

    ĐK $x \ge 11$

    Pt cho \Leftrightarrow $\sqrt{x+\sqrt{x-11}}=4-\sqrt{x-\sqrt{x-11}}$

    \Rightarrow $x+\sqrt{x-11}=16-\sqrt{x-11}-8\sqrt{x-\sqrt{x-11}}+x$

    \Leftrightarrow $\sqrt{x-11}-8=-4\sqrt{x-\sqrt{x-11}}$

    \Leftrightarrow $x-11+64-16\sqrt{x-11}=16(x-\sqrt{x-11})$

    \Leftrightarrow$x=\dfrac{53}{15}$ k thỏa mãn $x \ge 11$

    \Rightarrow Phương trình vô nghiệm
     
  20. Cách 2:

    ĐK $3 \le x \le 5$

    Pt \Leftrightarrow $2\sqrt{x-3}+2\sqrt{5-x}=2x^2-16x+36$

    \Leftrightarrow $(x-3-2\sqrt{x-3}+1)+(5-x-2\sqrt{5-x}+1)+2(x^2-8x+16)=0$

    \Leftrightarrow $(\sqrt{x-3}-1)^2+(\sqrt{5-x}-1)^2+2(x-4)^2=0$

    \Rightarrow x = 4.
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY