[toán 9] Khóa học môn toán

[donquanhao_ub]

Baif 17:
Vì a,b,c > 0
Có [TEX]\frac{a}{a+b} < 1[/TEX]\Rightarrow[TEX]\frac{a}{a+b} < \frac{a+c}{a+b+c} [/TEX]
[TEX]\frac{a}{b+a} > \frac{a}{a+b+c}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{a}{a+b+c} < \frac{a}{a+b} < \frac{a+c}{a+b+c}[/TEX]
Tương tự vs b và c
....DONE....

 

[son_9f_ltv]

Bài 15
Giả sử 3 BĐT đều đúng
\Rightarrowa [TEX](2-a).b(2-b).c(2-c) >1 [/TEX] (*)
Ta có [TEX]a(2-a)=2a-a^2[/TEX]
=[TEX]1-(a^2-2a+1)[/TEX]
=[TEX]1-(a-1)^2 \leq 1[/TEX]
Tương tự: [TEX]b(2-b)=1-(b-1)^2 \leq 1 \Rightarrowb (2-b) \leq 1[/TEX]
[TEX]c(2-c)=1-(c-1)^2 \leq 1\Rightarrow c(2-c) \leq 1[/TEX]
Ma a,b,c > 0; a,b,c < 2
\Rightarrow a(2-a) > 0 ; b(2-b) > 0 ; c(2-c) > 0
Vậy [TEX]a(2-a)b(2-b)c(2-c) \leq 1[/TEX](*)(*)
\Rightarrow Mâu thuẫn vs (*)
\Rightarrow (*) sai
Vậy điều cần c/m đúng

bạn trich dẫn đề luôn đi cho dễ nhìn! !

 

[donquanhao_ub]

Bài 23:
a. [TEX] a+b+c=\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc} [/TEX]
Áp dụng Cô-si
[TEX] a+b \geq 2\sqrt{ab} [/TEX](*)
[TEX] b+c \geq 2\sqrt{bc} [/TEX](*)(*)
[TEX] c+a \geq 2\sqrt{ca} [/TEX](*)(*)(*)
Cộng vế vs vế of (*);(*)(*) và (*)(*)(*) ta đc
[TEX] 2(a+b+c) \geq 2(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}[/TEX]
\Rightarrow Đpcm
Dấu "=" xảy ra\Leftrightarrow a = b = c

 

[rua_it]

Cho 1 bài nè

[TEX]a,b,c>0[/TEX] .thoả mãn [TEX]ab+bc+ac=9[/TEX] .Chứng minh

[TEX](a+b)(b+c)(a+c) \ge 8(a+b+c) \ge 8abc[/TEX]​

 

[donquanhao_ub]

(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq 9 \\\ (a,b,c > 0)[/TEX]

Vi [TEX]a,b,c \geq 0 [/TEX], theo Co-si
[TEX]a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}[/TEX]
Nha^n vao`....
\RightarrowDpcm

 

[phuongbac98]

[TEX]\frac{a}{b}+\frac{b}{a} \geq 2 [/TEX]

áp dụng bđt cauchy! !

 

[son_9f_ltv]

Bài 17: a,b,c là 3 số dương, cmr[TEX]1 < \frac{a}{a+b} +\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} < 2 [/TEX]

Cm vế trái!
có [TEX] \frac{a}{a+b} +\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} > \sum{\frac{a}{a+b+c}} =1 =>[/TEX] đpcm
vế phải thì ko chắc lắm
[TEX]\sum{\frac{a}{a+b}} < \sum{\frac{a}{a+b}} + \sum{\frac{b}{a+b}} = 3[/TEX]
mặt khác,dễ dàng CM [TEX]\sum{\frac{b}{b+c}} > 1[/TEX]
\Rightarrow đpcm!
thank cái!post bao nhiu oài!

 

[phuongbac98]

[TEX] a,b,c \geq 0 ; a+b+c=1. C/m \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a} \leq \sqrt{6}[/TEX]

áp dụng bunhia!
[TEX](\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a})^2 \le (a+b+b+c+c+a)(1+1+1) = 2.3=6[/TEX]
\Rightarrowđpcm!

 

[bigbang195]

áp dụng bunhia!
[TEX](\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a})^2 \le (a+b+b+c+c+a)(1+1+1) = 2.3=6[/TEX]
\Rightarrowđpcm!

Hoặc [TEX]\sqrt{2(a+b)} \le \frac{2+a+b}{2}[/TEX] .

 

[phuongbac98]

[TEX]\frac{a^8+b^8+c^8}{a^3b^3c^3} \geq \frac {1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} [/TEX]

chém bài này nha!!!!
bđt \Leftrightarrow [TEX]\sum{a^8} \ge \sum{a^3b^3c^2} \leftrightarrow 3a^8+3b^8+2c^8 \ ge 8a^3b^3c^3 [/TEX]
làm tương tự sau đó cộng lại ta đc [TEX]8(a^8+b^8+c^8) \ge 8(a^3b^3c^2+a^2b^3c^3+a^3b^2c^3) =>[/TEX]đpcm!!!

 

[bigbang195]

donquanhao_ub nói với tớ là trong thời gian này bạn ấy không online ,thông cảm cho bạn ấy vì bạn ấy rất bận Khi nào có thời gian thì topic sẽ tiếp tục hoạt động.
Thân !

 

[donquanhao_ub]

Em đã quay trở lại thưa các bác.... Super Trok return...=))
Tạm thời em chưa kịp chuẩn bị về hình học lên em đưa tạm 1 đề của giáo viên nha
____________________________
Bài1:
Cho bài toán: Tìm GTLN của biểu thức
[TEX] A=\frac{1}{x^2-6x+17} [/TEX]
Một h/s giải bài toán này như sau
Phân thức A có tử số không đổi nên A có GTLN khi mẫu số nhỏ nhất.
Ta có: [TEX] x^2-6x+17=(x-3)^2+8 \geq 8 [/TEX]
\Rightarrow [TEX] Min(x^2-6x+17)=8 \Rightarrow x=3 [/TEX]
Vậy Max [TEX] A=\frac{1}{8} [/TEX] đạt được khi x=3
Lời giải này đúng hay sai? Nếu sai thì giải thích tại sao sai và sửa lại cho học sinh.
Bài 2:
Rút gọn biểu thức sau vs x\geq0
[TEX] Q=[\frac{1}{2}\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}.\sqrt{6-4\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\sqrt[3]{(x+3)\sqrt{x}-3x-1}] : [\frac{x-1}{2(\sqrt{x}+1)+1} [/TEX]
Bài 3: Chứng minh bất đẳng thức sau vs [TEX] n \in N, n \geq 2 [/TEX]
[TEX] 2\sqrt{n} -3 < \frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+……+\frac{1}{\sqrt{n}} < 2\sqrt{n} -2 [/TEX]
Bài 4: Cho nửa đg` tròn đg` kính AB=2r. Gọi C là trung điểm cảu cũng AB. Trên cung AC lấy điểm F bất kì. Trên dây BF lấy điểm E sao cho BE=AF.
a. CMR FCE là tam giác vuông cân
b. Giả sử F chuyển động trên cung AC. CMR khi đó E chuyển động trên 1 cung tròn. Hãy xác định cung trong và bán kính của cung tròn.
Bài 5: Giải ptr
[TEX] x^4 + \sqrt{x^2+2010} =2010 [/TEX]

 

[brandnewworld]

BĐT khó

Cho a,b,c>0. CM:
[TEX]\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a} \geq \frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{b+2c+a}+\frac{1}{c+2a+b}[/TEX]

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

Cho a,b,c>0. CM:
[TEX]\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a} \geq \frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{b+2c+a}+\frac{1}{c+2a+b}[/TEX]

\frac{1}{a+3b}+
ta có :áp dụng cô si
[TEX]\frac{1}{a+3b}+ \frac{1}{a+b+2c}\geq\frac{4}{2a+4b+2c}=\frac{2}{a+2b+c}[/TEX]
mấy cái kia tương tự , rồi trừ đi là được

 

[ms.sun]

Em đã quay trở lại thưa các bác.... Super Trok return...=))
Tạm thời em chưa kịp chuẩn bị về hình học lên em đưa tạm 1 đề của giáo viên nha
____________________________
Bài 5: Giải ptr
[TEX] x^4 + \sqrt{x^2+2010} =2010 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^4+x^2+\frac{1}{4}=2010+x^2-\sqrt{x^2+2010}+\frac{1}{4}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (x^2+\frac{1}{2})^2= (\sqrt{2010+x^2}-\frac{1}{2})^2[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow .....................[/TEX]

 

[ms.sun]

Em đã quay trở lại thưa các bác.... Super Trok return...=))
Tạm thời em chưa kịp chuẩn bị về hình học lên em đưa tạm 1 đề của giáo viên nha
____________________________
[TEX] Q=[\frac{1}{2}\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}.\sqrt{6-4\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\sqrt[3]{(x+3)\sqrt{x}-3x-1}] : [\frac{x-1}{2(\sqrt{x}+1)+1} [/TEX]

[TEX] = [\frac{1}{2}(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})+\frac{1}{2}(\sqrt{x}-1)].\frac{2\sqrt{x}+3}{x-1}[/TEX]
[TEX]=[\frac{1}{2}.2+\frac{1}{2}(\sqrt{x}-1)]\frac{2\sqrt{x}+3}{x-1}[/tex]
[TEX] =(1+\frac{1}{2}\sqrt{x}-\frac{1}{2}).\frac{2\sqrt{x}+3}{x-1}[/TEX]
[TEX]=\frac{2+\sqrt{x}-1}{2}.\frac{2\sqrt{x}+3}{x-1}[/TEX]
[TEX]=\frac{2\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-2}[/TEX]
rút gọn hết chưa nhỉ ?:d

 

[haikk]

bài 5 ý các bạn mh nghĩ đặt cả căn đó =y sau đó bình phương 2 vế đưa về dạng hệ phương trình đối xứng loại 2 có lẽ sẽ ra thôi********************************************************

 

[dung495]

Họ và tên: Hà Nguyễn Tuấn Dũng
Ngày/tháng/năm sinh: 9/4/1995
Điạ chỉ: 9a5 trường THCS Trường Chinh quận Tân Bình TP.HCM
Y!M:tuan_dung495

 

[son_9f_ltv]

dongquanhao oy,tiếp đi chứ .

 

[baby_1995]

Họ và tên: Phạm Thị Xuân Hà
Điạ chỉ: 9/2 trường THCS Lương Thế Vinh Quảng Nam
Y!M: socola_tieudaika_hahaha