[toán 9] Khóa học môn toán

[ms.sun]

x^4+y^4 \geq xy^3+x^3y [/TEX]
Có gì sai sót các bác cứ nói em xem xét ùi sẽ sửa

vào nhanh chém bài dễ trước
Ta có: [TEX]x^4+y^4-xy^3-x^3y \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] x^3(x-y)+y^3(y-x) \geq 0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (x-y)^2(x^2+xy+y^2) \geq 0 [/TEX](BĐT đúng)
\Rightarrow đpcm

 

[son_9f_ltv]

Uhm đề sai..cảm ơn Sơn nhé....đề đúng phải là
[TEX] x^2+\frac{y^2}{4} \geq xy [/TEX]

chuyển vế là ra đc[TEX](x-\frac{y}{2})^2 \ge 0 [/TEX] !

 

[son_9f_ltv]

[TEX] b, x^2+y^2+1 \geq xy+x+y [/TEX]

nhân 2 vs 2 vế,dấu của bđt ko đổi!
chuyển vế phải sang ta đc
[TEX](x-y)^2 +(x-1)^2 + (y-1)^2 \ge 0[/TEX] (luôn đúng)=>đpcm

 

[son_9f_ltv]

vào nhanh chém bài dễ trước
Ta có: [TEX]x^4+y^4-xy^3-x^3y \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] x^3(x-y)+y^3(y-x) \geq 0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (x-y)^2(x^2+xy+y^2) \geq 0 [/TEX](BĐT đúng)
\Rightarrow đpcm

cách khác của sun!!
có
[TEX]x^4 + x^4 + x^4 + y^4 \ge 4x^3y[/TEX]

[TEX]y^4 + y^4 + y^4 + x^4 \ge 4xy^3[/TEX]
cộng 2 vế lại ta đc
[TEX]4(x^4 + y^4) \ge 4(x^3y + xy^3)[/TEX]
=>đpcm!

 

[phuong95_online]

sinh ngày : 12-9-1995
tên : nguyễn phương
Y!M vocam_vstinhiu_p9522

 

[son_9f_ltv]

cái đề có nhiều chỗ giống nhau quá bạn ạh!! !

 

[son_9f_ltv]

[TEX] a. a+b+c \geq \sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc} [/TEX]

nhân 2 vào 2 vế oy chuyển vế là ok !!! !

 

[son_9f_ltv]

[TEX]. (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq 9 [/TEX]

đây chính là BĐT bunhia
điều cần CM sẽ [TEX]\ge ({(\sum{\sqrt{a}.\frac{1}{\sqrt{a}}})^2 = (1+1+1)^2 = 9 [/TEX]=> đpcm

 

[son_9f_ltv]

Uhm đề sai..cảm ơn Sơn nhé....đề đúng phải là
[TEX] x^2+\frac{y^2}{4} \geq xy [/TEX]

bài này thi quá dễ oy!
chuyển vế,là đc [TEX](x-\frac{y}{2})^2 \ge 0[/TEX] \Rightarrowđpcm!

 

[donquanhao_ub]

Bài trên Sơn ns 1 làn ùi.....thông cảm nha....đề cũng có nhiều bài giống giống nhau nhưg để luyện mà .........
Các bạn cứ chém

 

[son_9f_ltv]

[TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2} [/TEX]

bđt \Leftrightarrow [TEX]\sum{\frac{a^2}{ab + bc}} \ge \frac{3}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)}[/TEX]
mặt khác ta dễ dàng CM đc [TEX](a+b+c)^2 \ge 3(ab+bc+ca)[/TEX]
\Rightarrow đpcm!

 

[ms.sun]

bđt \Leftrightarrow [TEX]\sum{\frac{a^2}{ab + bc}} \ge \frac{3}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)}[/TEX]
mặt khác ta dễ dàng CM đc [TEX](a+b+c)^2 \ge 3(ab+bc+ca)[/TEX]
\Rightarrow đpcm!

hình như đây là BĐT Nesbitt thì phải ,tớ có cách chứng minh khác Sơn
Đặt [TEX]b+c=x;c+a=y;a+b=z[/tex]
Ta có : [TEX]Vt \Leftrightarrow \frac{1}{2}(\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z})[/tex]
đến đây là ok ùi

 

[letrang3003]

hình như đây là BĐT Nesbitt thì phải ,tớ có cách chứng minh khác Sơn
Đặt [TEX]b+c=x;c+a=y;a+b=z[/tex]
Ta có : [TEX]Vt \Leftrightarrow \frac{1}{2}(\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z})[/tex]
đến đây là ok ùi

[TEX]\sum \frac{a}{b+c} \ge \frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sum \left ( \frac{a}{b+c}-\frac{1}{2} \right ) \ge 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sum \frac{a-b+a-c}{b+c} \ge 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sum (a-b)\left ( \frac{1}{b+c}-\frac{1}{a+c}\right ) \ge 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sum (a-b)^2\left ( \frac{1}{(a+c)(b+c)}\right ) \ge 0 [/TEX]
đúng

 

[letrang3003]

ta có theo [TEX]AM-GM[/TEX]

[TEX]\frac{1}{(a+b)(a+c)} \ge \frac{4}{(2a+b+c)^2} [/TEX]nến bất đẳng thức có thể mở rộng 1 bdt mạnh hơn chút

[TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b} \ge \frac{3}{2}+\sum \frac{4(a-b)^2}{(2a+b+c)^2}[/TEX]

 

[son_9f_ltv]

[TEX](a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}) \geq 4 [/TEX]

bđt bunhia tiếp! !

 

[rua_it]

Áp dụng cmr vs a,b,c > 0 ta luôn có
[TEX] \frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ac+a^2} \geq \frac{a+b+c}{3} [/TEX]

[tex] Note: (a^2+b^2+c^2).( a+b+c) \geq \sum a.(a^2+ab+b^2)[/tex]

[tex] LHS=\sum_{cyc} \frac{a^3}{a^2+ab+b^2} \geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{\sum a.(a^2+ab+b^2)} \geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{( a^2+b^2+c^2).( a+b+c)}[/tex]

[tex]=\frac{ a^2+b^2+c^2}{ a+b+c} \geq \frac{ a+b+c}{3}=RHS[/tex]

Rãnh rỗi qua chém gió.:-"

 

[bingod]

Name: Nguyễn Bá Hải
SN: 12 - 06 - 1995
Địa chỉ : Phú Thọ
Y!M : bingod_1206

 

[donquanhao_ub]

Hôm nay là hết hạn đăng kí học ùi đấy....các bác nhanh chân lên nhé.....có bài nào không chém đc bảo em em chém hộ ài bài

 

[son_9f_ltv]

[TEX] a, a+b+c \neq 0, cm \frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a+b+c} \geq 0 [/TEX]

xét tử số
[TEX] = (a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc[/TEX]
[TEX]=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2] -3ab(a+b+c) [/TEX]
[TEX]=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-ac-bc-3ab)[/TEX]
[TEX]=(a+b+c)[a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)] \ge 0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]Vt \ge 0 =>[/TEX]đpcm

 

[donquanhao_ub]

Bài 15
Giả sử 3 BĐT đều đúng
\Rightarrowa [TEX](2-a).b(2-b).c(2-c) >1 [/TEX] (*)
Ta có [TEX]a(2-a)=2a-a^2[/TEX]
=[TEX]1-(a^2-2a+1)[/TEX]
=[TEX]1-(a-1)^2 \leq 1[/TEX]
Tương tự: [TEX]b(2-b)=1-(b-1)^2 \leq 1 \Rightarrowb (2-b) \leq 1[/TEX]
[TEX]c(2-c)=1-(c-1)^2 \leq 1\Rightarrow c(2-c) \leq 1[/TEX]
Ma a,b,c > 0; a,b,c < 2
\Rightarrow a(2-a) > 0 ; b(2-b) > 0 ; c(2-c) > 0
Vậy [TEX]a(2-a)b(2-b)c(2-c) \leq 1[/TEX](*)(*)
\Rightarrow Mâu thuẫn vs (*)
\Rightarrow (*) sai
Vậy điều cần c/m đúng