vậy thì học nhé, các bạn giục ầm ĩ lên ùi. Học về số trc'.(Số chính phương nhé)
Nhiều bài mình cũng không bík làm đâu
) (Lên mình cũng làm bt như mọi ng` thôi)
----------------------------
Chuyên đề về số chính phương
A.Một số kiến thức cơ bản
I.Định nghĩa
Số chính phương là bình phương of 1 số tự nhiên
II. Một số t/c
1. Số chính phương chỉ có thể tận cùng là các chũ số 0; 1; 4; 5; 6; 9
2. Một số có chữ số tận cùng là 0; 1; 5; 6 khi bình phương cũng có các chữ số tận cùng là 0; 1; 5; 6.
3. Hai chữ số cuối cùng của scp
- Một scp có tận cùg là 5 thì c.số hàg chục là 2
- Một scp có tận cùng là 6 thì chữ số hàg chục là số lẻ
- Nếu chữ số hàng đ.vị of 1 scp # 6 thì chữ số hàng chục phải là số chẵn.
- Một scp lẻ đều có chữ số hàg chục chẵn
- Không có scp nào có tận cùg = 2 chữ số lẻ
- Nếu 2 c.số cuối cùng của scp cùng chẵn thì chữ số hàng đơn vị có thể là 0 hoặc 4
4. Số dư của 1 scp khi chia cho 3, cho 4 chỉ có thể là 0 hoặc 1
5. Nếu a,b thuộc N mà (a,b)=1; [TEX] ab=k^2 [/TEX] (k thuộc N) thì a,b đều là scp
6. Nếu có [TEX] m^2<n<(m+1)^2 [/TEX] (m,n thuộc N) thì n không phải là scp
7. Khi phân tích ra thừa số ng.tố,scp chỉ chứa các thừa số ng.tố vs số mũ chẵn. Từ đó suy ra:
- Scp chia hết cho 2 thì chia hết cho 4
- ……………….....… 3…………………............9
- ………………....……5………..............……….25
N.xét:Một scp chia hết cho số ng.tố p thì chia hết cho [TEX] p^2 [/TEX]
Chú ý:
1) Triển khai 1 số theo hệ thập phân
[TEX]\overline{a_na{n_1}a_{n-2}...a_1a_0}=a_n.10^n+a_{n-1}.10^{n-1}+...+a_1.10+a_0[/TEX](Có n+1 chữ số)
Khi các chữ số giốg nhau ta có:
[TEX]\overline{aa...a}=\frac{a}{9}(10^n-1)[/TEX](có n chữ số a)
2) Các hằng đẳng thức cần lưu í:
• [TEX] a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2 [/TEX]
• [TEX] a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2 [/TEX]
• [TEX] a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc = (a+b+c)^2 [/TEX]
• [TEX] a^n-b^n = (a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+...+ab^{n-2}+b^{n-1}) [/TEX]
B. Các dạng bài tập
Dạng 1: Cm 1 số là scp
I.Phương pháp (thg` dựa vào)
+ Định nghĩa: Cm biểu thức đó có dạng [TEX] k^2 [/TEX] (k thuộc N)
+ T/c: 5
II.Bài tập
1. Cho a,b,c [TEX]\in[/TEX] Z, a+b+c=0. Cm [TEX] 2a^4+2b^4+2c^4 [/TEX] là scp
2. Cho a,b,c [TEX]\in[/TEX] N, ab+bc+ac=1. Cm [TEX] (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) [/TEX] là scp
3. Cho A=111....1 (2m c.số 1), B=444...4 (m c.số 4). Cm A+B+1 là scp
4. Cho A=111...1(2m c.số 1), B=111...1(m+1 chữ số 1), C=666...6(m c.số 6). Cm A+B+C+8 là scp
5. Cho A=444....4(2m c.số 4), B=222...2(m+1 c.số 2), C=888...8(m c.số 8). Cm A+B+C+7 là scp
6. Cm N=444....4888...89 (n chữ số 4, n-1 chữ số 8) là scp
7. Cm M=111...1555...56 (n c.số 1, n-1 c.số 5) là scp
8. Cm P=111...1.1000...05+1 (n c.số 1, n-1 c.số 0) là scp
9. Cho [TEX] S^2=444...4+111...1-666... [/TEX] (2m c.số 4, m+1 c.số 1, m c.số 6). Tính S
10. Chứng minh [TEX] C= \sqrt{224999....91000...09}+3 [/TEX] (k-2 c.số 9, k chữ số 0), k \geq 2 chỉ chứa thừa số ng.tố 2; 3; 5
11. Tính [TEX] B=\sqrt{444…4-888...8} [/TEX] (2n chữ số 4, n chữa số 8)
12. Cm tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là scp
13. Cho N=1.2.3+2.3.4+...+n(n+1)(n+2). Cm 4N+1 là scp
14. Cho 5 scp bất kì, có chữ số hàng chục # nhau, còn chữ số hàng đơn vị đều là 6. Cm tổng của 5 chữ số hàng chục của 5 scp đó là scp
15. Cmr vs mọi số tự nhiên n thì: [TEX] A=(10^n+10^{n-1}+10^{n-2}+...+10+1)(10^{n+1}+5)+1 [/TEX] là scp nhưng k phải là lập phương của 1 số.
16. Cho [TEX] 2+2\sqrt{12n^2+1} [/TEX] (n [TEX]\in[/TEX] N). Cm nếu A thuộc N thì A là scp
17. Cho số 49; 4489; 444889;…đc xây dựng = cách viết số 48 vào giữa các số đó. Cm tất cả các số đó đều là scp
18. Cho x,y [TEX]\in[/TEX] N thỏa mãn [TEX] 2x^2+x=3y^2+y [/TEX] thì x-y và 2x+2y+1, 3x+3y+1 đều là scp
19. Cho x, y [TEX]\in[/TEX] N thỏa mãn [TEX] 3x^2+x=4y^2+y [/TEX] thì x-y và 4x+4y+1 đều là scp
20. Cho a,b [TEX]\in[/TEX] N thỏa mãn [TEX] 2007a^2+a=2008b^2+b [/TEX]. Cm a-b là scp
(Qua 3 bài 18,19,20 hãy nêu bài toán tổng quát)
>>>>>>>>>>>DONE<<<<<<<<<<<<<
