D
donquanhao_ub
Do bây giờ tớ đi học nhiều quá lên không post lên đc....thông cảm nha...nhưng thấy các bạn không hăng hái như ngày xưa nữa ùi....
-----------------------------------
CHỨNG MINH CÁC ĐIỂM THUỘC ĐG` TRÒN
I. Phương pháp
1.Trường hợp 4 điểm(tứ giác nội tiếp)
a. C/m tổng 2 góc đối bàng 2 vuông (theo định lí)
b. Chứng minh 2 điểm liên tiếp nhìn 2 điểm còn lại dưới 2 góc bằng nhau (cung chứa góc)
c.Chứng minh 4 đỉnh cách đều 1 điểm nao đó (Định nghĩa)
2. Trường hợp từ 5 điểm
a. C/m các điểm đó cách đều 1 điểm cố dịnh (Đ/n~)
b. Chọn ra 4 điểm, c/m tứ giác đó nọit tiếp, rồi c/m các điểm còn lại thuộc đg` tròn trên
c. Chọn những cặp tứ giác có 3 điểm chung, rồi chứng minh các tứ giác đo nội tiếp
II. Bài tập
1. Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A,B. Cát tuyết A cắt (O);(O’) tại C,D. Tiếp tuyến tại C,D của 2 đg` tròn cắt nhau tại Q
a. C/m tứ giác BCQD nội tiếp
b. CO cắt DO tại I, c/m tứ giác BIOO’ nội tiếp
c. Cho [TEX] CD \bot AB [/TEX] tại A; CB,DB cắt (O’);(O) tại M,N. C/m
+ Tứ giác MNCD nội tiếp
+ 5 điểm M,N,O,A,O;O’ cùng nằm trên 1 đg` tròn
+ Các đg` thẳng AB,CN,DM đồng quy
2. Cho (O;R), từ điểm A cố định ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN (B,C là tiếp điểm), I là trung điểm của MN
a. C/m 5 điểm A,B,I,O,C thuộc 1 đg` tròn
b. AO cắt BC tại K, c/m tứ giác MNOK nội tiếp
c. C/m [TEX] AB \leq \frac{AM+AN}{2} [/TEX]
d. C/m [TEX] AM.AN = AO^2 – R^2 [/TEX]
e. Nếu A,M,N cố định, (O) thay đổi luôn đi qua M,N. C/m BC đi qua 1 điểm cố định.
3. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1(đơn vị độ dài) và 2 điểm M, N chuyển động trên 2 cạnh BC,CD. C/m
a. [TEX] \widehat{MAN} = 45^0 [/TEX] \Leftrightarrow chu vi tam giác MNC =2
b. Khi [TEX] \widehat{MAN} =45^0 [/TEX] , AM,AN cắt BD tại I và K.C/m
+ Đọ dài 3 đoạn BI,IK,KD lập nên 1 tam giác vuông [TEX] S \leq \frac{1}{(2+\sqrt{2})^2} [/TEX]
+ 5 điểm C,M,I,K,N cùng thuộc 1 đg` tròn
+ Đg` thg MN luôn luôn tiếp xúc vs 1 đg` tròn cố định khi M,N thay đổi
+ [TEX] S_{AIK} = S_{MIKN} [/TEX], tìm min;max diện tích tam giác AMN
4. Cho (O;r) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc vs AB,AC,BC tại D,E,F; BO,CO cắt đg` thg DE tại M,N
a. Tính khoảng cách từ O tới tâm đg` tròn nội tiếp tam giác ADE
b. C/m tứ giác BCMN nội tiếp
c. C/m 3 đoạn MN,NE,DM tỷ lệ vs 3 cạnh tam giác ABC
d. BO,CO cắt AC,AB tại B’,C’. C/m tam giác ABC vuông ở A \Leftrightarrow [TEX] BO.CO=\frac{BB'.CC'}{2} [/TEX]
5. Từ điểm A nằm ngoài (O;R), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC. Qua M là điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến cắt AB,AC ở E, F; BC cắt OE,OF tại P,Q.C/m
a. Chu vi tam giác AEF k đổi
b. Tứ giác PQFE nội tiếp
c. OM,EQ,FP đồng quy; tỷ số [TEX] \frac{PQ}{EF} [/TEX] k đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ BC.
-----------------------------------
CHỨNG MINH CÁC ĐIỂM THUỘC ĐG` TRÒN
I. Phương pháp
1.Trường hợp 4 điểm(tứ giác nội tiếp)
a. C/m tổng 2 góc đối bàng 2 vuông (theo định lí)
b. Chứng minh 2 điểm liên tiếp nhìn 2 điểm còn lại dưới 2 góc bằng nhau (cung chứa góc)
c.Chứng minh 4 đỉnh cách đều 1 điểm nao đó (Định nghĩa)
2. Trường hợp từ 5 điểm
a. C/m các điểm đó cách đều 1 điểm cố dịnh (Đ/n~)
b. Chọn ra 4 điểm, c/m tứ giác đó nọit tiếp, rồi c/m các điểm còn lại thuộc đg` tròn trên
c. Chọn những cặp tứ giác có 3 điểm chung, rồi chứng minh các tứ giác đo nội tiếp
II. Bài tập
1. Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A,B. Cát tuyết A cắt (O);(O’) tại C,D. Tiếp tuyến tại C,D của 2 đg` tròn cắt nhau tại Q
a. C/m tứ giác BCQD nội tiếp
b. CO cắt DO tại I, c/m tứ giác BIOO’ nội tiếp
c. Cho [TEX] CD \bot AB [/TEX] tại A; CB,DB cắt (O’);(O) tại M,N. C/m
+ Tứ giác MNCD nội tiếp
+ 5 điểm M,N,O,A,O;O’ cùng nằm trên 1 đg` tròn
+ Các đg` thẳng AB,CN,DM đồng quy
2. Cho (O;R), từ điểm A cố định ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN (B,C là tiếp điểm), I là trung điểm của MN
a. C/m 5 điểm A,B,I,O,C thuộc 1 đg` tròn
b. AO cắt BC tại K, c/m tứ giác MNOK nội tiếp
c. C/m [TEX] AB \leq \frac{AM+AN}{2} [/TEX]
d. C/m [TEX] AM.AN = AO^2 – R^2 [/TEX]
e. Nếu A,M,N cố định, (O) thay đổi luôn đi qua M,N. C/m BC đi qua 1 điểm cố định.
3. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1(đơn vị độ dài) và 2 điểm M, N chuyển động trên 2 cạnh BC,CD. C/m
a. [TEX] \widehat{MAN} = 45^0 [/TEX] \Leftrightarrow chu vi tam giác MNC =2
b. Khi [TEX] \widehat{MAN} =45^0 [/TEX] , AM,AN cắt BD tại I và K.C/m
+ Đọ dài 3 đoạn BI,IK,KD lập nên 1 tam giác vuông [TEX] S \leq \frac{1}{(2+\sqrt{2})^2} [/TEX]
+ 5 điểm C,M,I,K,N cùng thuộc 1 đg` tròn
+ Đg` thg MN luôn luôn tiếp xúc vs 1 đg` tròn cố định khi M,N thay đổi
+ [TEX] S_{AIK} = S_{MIKN} [/TEX], tìm min;max diện tích tam giác AMN
4. Cho (O;r) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc vs AB,AC,BC tại D,E,F; BO,CO cắt đg` thg DE tại M,N
a. Tính khoảng cách từ O tới tâm đg` tròn nội tiếp tam giác ADE
b. C/m tứ giác BCMN nội tiếp
c. C/m 3 đoạn MN,NE,DM tỷ lệ vs 3 cạnh tam giác ABC
d. BO,CO cắt AC,AB tại B’,C’. C/m tam giác ABC vuông ở A \Leftrightarrow [TEX] BO.CO=\frac{BB'.CC'}{2} [/TEX]
5. Từ điểm A nằm ngoài (O;R), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC. Qua M là điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến cắt AB,AC ở E, F; BC cắt OE,OF tại P,Q.C/m
a. Chu vi tam giác AEF k đổi
b. Tứ giác PQFE nội tiếp
c. OM,EQ,FP đồng quy; tỷ số [TEX] \frac{PQ}{EF} [/TEX] k đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ BC.
Last edited by a moderator: