Toán [Toán 9]Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi cattrang2601, 30 Tháng chín 2011.

Lượt xem: 69,185

Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.

  1. son9701

    son9701 Guest

    Kẻ FH [tex] \bot[/tex] BE rồi dùng đlí về điểm Miquel mà giải
    /////........................
     
  2. vngocvien97

    vngocvien97 Guest

    Mời mọi người thử sức vs bài BDT này:
    1. Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn điều kiện abc=1. CMR
    [TEX]\frac{1+ab^2}{c^3}+\frac{1+bc^2}{a^3}+\frac{1+ca^2}{b^3} \geq \frac{18}{a^3+b^3+c^3}[/TEX]
    P/s: Sẽ tiếp tục post nếu bác nào giải được,hehe:)>-
     
  3. 01263812493

    01263812493 Guest

    [TEX]\blue VT \geq 6 \geq VP[/TEX]
    :D
     
  4. vngocvien97

    vngocvien97 Guest

    Một bài nữa nha!!!!!!!!!:p Khó hơn:
    2.Cho a,b,c,x,y,z là các số thực dương thoả mãn điều kiện [TEX](a+b+c)(x+y+z)=(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=4[/TEX]
    Chứng minh rằng:
    [TEX]abcxyz < \frac{1}{36}[/TEX]
     
  5. 1. Cho [TEX]\Delta[/TEX]ABC nt (O) cố định; B,C cố định,A di chuyển, AH là đường cao, M, N [TEX]\in[/TEX] AH sao cho OM [TEX]\bot[/TEX] AB, ON [TEX]\bot[/TEX] AC, K là tâm (OMN). CM: AK luôn đi qua điểm cố định khi A di chuyển

    2. Cho [TEX]\Delta[/TEX] ABC nt (O), I là tâm nt, AI [TEX]\cap[/TEX] BC [TEX]\equiv[/TEX] D, (O') tiếp xúc với BC [TEX]\equiv[/TEX] D và tiếp xúc (O) [TEX]\equiv[/TEX] T. CM: [TEX]\widehat{ATI} = 90^o[/TEX]
     
  6. 1.Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình:
    [TEX]x^2-(m-1998)x-1=0[/TEX]
    Tìm Min của:
    A=[TEX]\frac{3}{2}(x1-x2)^2+2(\frac{x1-x2}{2}+\frac{1}{x1}-\frac{1}{x2})[/TEX]
    2.[TEX]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x-2}- \sqrt{y-2}= (y-x)(xy+1998) \\ x^2+y^2=1998 \end{array} \right.[/TEX]
    3.Cho tam giác ABC,M,N,P lần lượt trên BC,AC,AB.Gọi S1,S2,S3,S là diện tích S(APN),S(BPM),S(CMN) và S(ABC).Cm:
    [TEX] \sqrt{S1}+ \sqrt{S2}+ \sqrt{S3}\le \ \frac{3}{2}\sqrt{S}[/TEX]
    4.Cho a,b,c tm: [TEX]ax^2[/TEX]+bx+c=0 (vô nghiệm) và 0<a<b
    CMR: [TEX]\frac{a+b+c}{b-a} > 3[/TEX]
    5.Cho các số a,b thỏa mãn [TEX]a^3-3ab^2=19 ; b^3-a^2b=98[/TEX]
    Tính [TEX]a^2+b^2[/TEX]
    6.Cho a,b,c thuộc khoảng [0;1].Cm: [TEX]a+b^2+c^3-ab-bc-cd \le \ 1[/TEX]
     
  7. vipboy_3112

    vipboy_3112 Guest

    Mình làm câu 2 của bác coolguy_coolkid theo cách khác nè:
    Ta có:
    [TEX] 333 \equiv 1 [/TEX] (mod 4)
    \Rightarrow [TEX] 333^333 \equiv 1 [/TEX] (mod 4)
    Tương tự thì:
    [TEX] 555^ 555 \equiv 1 [/TEX] (mod 4)
    [TEX] 777^ 777 \equiv 1 [/TEX] (mod 4)
    \Rightarrow [TEX] 333^ 333 + 555^ 555 + 777^ 777 \equiv 1 + 1 + 1 = 3 [/TEX] (mod 4)
    \Rightarrow đpcm
     
    Last edited by a moderator: 26 Tháng sáu 2012
  8. bài 3:cho a^3+b^3+c^3=3abc để tính P ta cần cm dc a+b+c=0 và a=b=c
    phân tích a^3+b^3+c^3=3abc thành nhân tử.
    <=> (a+b)^3 + C^3 - 3ab(a+b) -3abc=0
    <=> (a+b+c)[(a+b)^2- c(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)
    <=> (a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-ca-cb-3ab)
    <=> (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-cb)=0
    <=> (a+b+c)=0 (1)
    [
    (a^2+b^2+c^2-ab-cb-ca)=0 =>a=b=c (2)
    Th(1):p=(-c/b)(-a/c)(-b/a)=-1
    Th(2) P=(1+1)(1+1)(1+1)=8
    còn thiếu sai sót j mong các bạn chỉ giáo nhé
     
  9. hsd98

    hsd98 Guest

    ai làm đc bài này ko CM
    cho tam giác ABC
    cm cosA + cosB + cosC< hoặc = 3/2
     
  10. philonga8

    philonga8 Guest

    các bạn làm bài này cho minh với

    cho {a}^{3}+{b}^{3}=2. CMR a+b\leq 2
    gợi ý : cm Phản chứng
    ;);)
     
  11. $a^3 + b^3 = 2$
    \Leftrightarrow($a+b$) .($a^2-ab+b^2$)=2

    Vì $a^2-ab+b^2$ \geq 0 \Rightarrow a+b \leq 2
     
  12. Phân tích đa thức thành nhân tử

    $x^4-4x^2-8x+8$
     
  13. congnhatso1

    congnhatso1 Guest

    câu trả lời sai rồi

    cái kia lớn hơn không chưa chắc a+b < 2 ( vì nếu cái kia ở khoảng 0 -> 1 thì sao

    coi lại dj
     
  14. haibara4869

    haibara4869 Guest

    Giả sử $a + b > 2$
    Ta có $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) > 2$ \Rightarrow $a^3 + b^3 > 2$.
    Trái với đề ra nên điều giả sử là sai
    Vậy ta có $a + b \leq 2$


    Cho hỏi bài này cái luôn:
    Giải PT; $32x^2 - 4x + 1 = \sqrt{4x(8x+1)}$
    Với Cho $x , y > 0$ thỏa mãn $\frac{2011}{x} + \frac{2012}{y} = 1$. Tìm Min của $xy$
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng mười 2012
  15. minh cung sap thi hsg nen rat muon tham gia giai toan cung moi ng. may bai ban dua ra minh lam dc nhung ma minh ko bit go cong thuc toan nhu phan so hay can thuc. ban nao giup minh vs de minh cung tham gia cho vui nhe
     
  16. hjhj

    minh cung sap thi HSG nen rat muon tham gia giai toan cung moi ng . nhung minh ko bit cach go cac cong thuc toan hoc . ban nao giup minh dc ko
     
  17. cai nay hinh nhu dung cho THPT con THCS ng ta ko dung cai nay
     
  18. doremon_park

    doremon_park Guest

    ??

    hình khó nà[​IMG][/IMG]
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng mười một 2012
  19. Tìm GTNN, GTLN
    Tìm GTLN, GTNN y=\frac{x^2+3x+3}{x^2+x+1}
     
  20. [laTEX]y.x^2 +y.x+y = x^2+3x+3 \\ \\ (y-1).x^2 + (y-3).x + y-3 \\ \\ TH_1: y = 1 \\ \\ TH_2: \Delta \geq 0 \Rightarrow y^2-6y+9 - 4(y^2-4y+3) = -3y^2+10y - 3 > 0 \\ \\ \Rightarrow \frac{1}{3} \leq y \leq 3 \\ \\ Max y = 3 \\ \\ Min y = \frac{1}{3}[/laTEX]

    tự thay y vào tìm x nhé
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted
Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.

CHIA SẺ TRANG NÀY