Toán 8 [Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử

[nicuter110]

ai giai gium minh pai toan nay nek: "Chung minh rang so A = (n+1)^4 + n^4 + 1 chia het chômt so chinh phuong khac 1vs moi so n nguyen duong." Thanks cac pan nha
nick yahoo

 

[dienchau3_12c11]

phân tích đa thức thành nhân tử theo cách nhẩm nghiệm

Đinh lý:+nếu Fx có nghiệm x=a thì Fa=0 khi đó Fx có 1 nhân tử chung là (X-A) và Fx có thể viết dưới dạng Fx=(X-A)(QX)
+Tách số hạng của Fx thành các nhóm ;mỗi nhóm chứa nhân tử X-A
Lưu ý:Nếu có nghiệm thì nghiệm của nó phải là ước của hệ số tự do.
Hệ quả thứ nhất :Nếu Fx có tổng các hệ số = 0 thì Fx có 1 nghiệm là X=1;từ đó Fx có 1 nhân tử là :X-1:-SS
Nếu ai không hiểu xin liên hệ với em theo số dép tông của em .
EM XIN CHÂN THÀNH CÁM ƠN
+Hệ quả thứ 2;3;4 em xin đăng sau!!!!!!!!!!!!

 

[braga]

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a, [TEX](x-3)^2-(2-3x)^2[/TEX]

b, [TEX](x+1)^3+(x-2)^3[/TEX]

c, [TEX]x^2+2xy+y^2-4[/TEX]

d, [TEX]1-y^2+6xy^2-12x^2y+8x^3[/TEX]

 

[hocmaitoanhoc]

a, [TEX](x-3)^2-(2-3x)^2=(x-3+2-3x)(x-3-3+3x)=(-x-1)(4x-4)=(x+1)(5-4x)[/TEX]

b, [TEX](x+1)^3+(x-2)^3=(x+1+x-2)[(x+1)^2-(x+1)(x-2)+(x-2)^2]=(2x-1)(x^2+5)[/TEX]

c, [TEX]x^2+2xy+y^2-4=(x+y)^2-4=(x+y+z)(x+y-z)[/TEX]

d, [TEX]1-y^2+6xy^2-12x^2y+8x^3=1-(y-2x)^3[/TEX]

[TEX]=(1-y+2x)[1+y-2x+(y-2x)^2][/TEX]

[TEX]= (2x-y=1)(4x^2+y^3-4xy-2x+y+1)[/TEX]

 

[nguyenphuongthao28598]

(x+1)^4+(x^2+x+1)^2

=(x+1)^4+x^4+2x^3+x^2+2x^2+2x+1

=(x+1)4+x^2(x+1)^2+2x(x+1)+1

=(x+1)^2{ (x+1)^2+ x^2) +(2x^2+2x+1)

=( (x+1)^2 + 1)(2x^2+2x+1)

=(2x^2+2x+2)(2x^2+2x+1)

LÀM GIÚP MÌNH MẤY BÀI NHA MỌI NGƯỜI

Phân tích đa thức thành nhân tử
3x^2-22xy-4x+8y+7x^2+1
b, 12x^2+5x-12y^2+12y-10xy-3
c,M=a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2+(a+b-c)+(b+c-a)+(c+a-b)

 

[doremon_park]

CÁc bạn phân tích thử bài này xem nào?
[TEX]P(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-15[/TEX]
Mình cũng đang tìm hiểu vê vấn đề này, mình học trong trường tầm thường nên toàn học kiến thức trong sách, cô ko nói gì thêm nên mình chả biết gì nữa, nay lên đây thấy nhìu cách phân tích quá nên cũng đang học hỏi và muốn trau dồi thêm cho mình để có kĩ năng mà chống chọi với các lớp sau này, mong các bạn giúp đỡ và giải bài đó thật tỉ mỉ nếu có thể. Vì mình chưa rành lắm.
Chân thành cảm ơn các bạn giúp đỡ

 

[minhtuyb]

CÁc bạn phân tích thử bài này xem nào?
[TEX]P(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-15[/TEX]
Mình cũng đang tìm hiểu vê vấn đề này, mình học trong trường tầm thường nên toàn học kiến thức trong sách, cô ko nói gì thêm nên mình chả biết gì nữa, nay lên đây thấy nhìu cách phân tích quá nên cũng đang học hỏi và muốn trau dồi thêm cho mình để có kĩ năng mà chống chọi với các lớp sau này, mong các bạn giúp đỡ và giải bài đó thật tỉ mỉ nếu có thể. Vì mình chưa rành lắm.
Chân thành cảm ơn các bạn giúp đỡ

[TEX]P=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-15[/TEX]
[TEX]=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]-15[/TEX]
[TEX]=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-15[/TEX]
Đặt [TEX]t=x^2+5x+4[/TEX] thì [TEX]x^2+5x+6=t+2[/TEX] ta có:
[TEX]P=t(t+2)-15=t^2+2t-15=t^2-3t+5t-15=t(t-3)+5(t-3)=(t-3)(t+5)[/TEX]
Thay [TEX]t=x^2+5x+4[/TEX], ta có:
[TEX]P=(x^2+5x+4-3)(x^2+5x+4+5)=(x^2+5x+1)(x^2+5x+9)[/TEX]

 

[vansang02121998]

Mình có một đống bài tập nhờ các bạn giải giúp (phân tích đa thức thành nhân tử)
a,4x^4+y^4
b,x^5+x^4+1
c,4x^4+1
d,x^8+x^7+1
e,x^7+x^5+1
f,x^8+x^4+1
g,4x^4+4x^3+5x^2+2x+1
h,x^4-7^3+14x-7x+1

[tex] 4x^4 + y^4 [/tex]

[tex] 4x^4 + 4x^2y^2 + y^4 - 4x^2y^2 [/tex]

[tex] ( 2x^2+y^2 )^2 - 4x^2y^2 [/tex]

[tex] ( 2x^2 + 2xy + y^2 )( 2x^2-2xy+y^2 ) [/tex]





[tex] x^5 + x^4 + 1 [/tex]

[tex] x^5 - x^2 + x^4 - x + x^2 + x + 1 [/tex]

[tex] x^2 ( x^3 - 1 ) + x ( x^3 - 1 ) + ( x^2 + x + 1 ) [/tex]

[tex] ( x^3 - 1 )( x^2 + x ) + ( x^2 + x + 1 ) [/tex]

[tex] ( x - 1 )( x^2 + x + 1 )( x^2 + x ) + ( x^2 + x + 1 ) [/tex]

[tex] ( x^2 + x + 1 )( x^3 - x ) + ( x^2 + x + 1 ) [/tex]

[tex] ( x^2 + x + 1 )( x^3 - x + 1 ) [/tex]





[tex] 4x^4 + 1 [/tex]

[tex] 4x^4 + 4x^2 + 1 - 4x^2 [/tex]

[tex] ( 2x^2 + 1 )^2 - 4x^2 [/tex]

[tex] ( 2x^2 + 2x + 1 )( 2x^2 - 2x + 1 ) [/tex]





[tex] x^8 + x^7 + 1 [/tex]

[tex] x^8 - x^2 + x^7 - x + x^2 + x + 1 [/tex]

[tex] x^2 ( x^6 - 1 ) + x ( x^6 - 1 ) + ( x^2 + x + 1 ) [/tex]

[tex] ( x^6 - 1 )( x^2 - x ) + ( x^2 + x + 1 ) [/tex]

[tex] ( x^3 + 1 )( x^3 - 1 )( x^2 - x ) + ( x^2 + x + 1 ) [/tex]

[tex] ( x^3 + 1 )( x - 1 )( x^2 + x + 1 )( x^2 - x ) + ( x^2 + x + 1 ) [/tex]

[tex] ( x^2 + x + 1 )( x^6 - 2x^5 + x^4 + x^3 - 2x^2 + x ) + ( x^2 + x + 1 ) [/tex]

[tex] ( x^2 + x + 1 )( x^6 - 2x^5 + x^4 + x^3 - 2x^2 + x + 1 ) [/tex]





[tex] x^7 + x^5 + 1 [/tex]

[tex] x^7 - x + x^5 - x^2 + x^2 + x + 1 [/tex]

[tex] x ( x^6 - 1 ) + x^2 ( x^3 - 1 ) + ( x^2 + x + 1 ) [/tex]

[tex] x ( x^3 + 1 )( x^3 - 1 ) + x^2 ( x^3 - 1 ) + ( x^2 + x + 1 ) [/tex]

[tex] ( x^3 - 1 )( x^4 + x^2 + x ) + ( x^2 + x + 1 ) [/tex]

[tex] ( x^2 + x + 1 )( x - 1 )( x^4 + x^2 + x ) + ( x^2 + x + 1 ) [/tex]

[tex] ( x^2 + x + 1 )( x^5 - x^4 + x^3 - x ) + ( x^ 2 + x + 1 ) [/tex]

[tex] ( x^2 + x + 1 )( x^5 - x^4 + x^3 - x + 1 ) [/tex]





[tex] x^8 + x^4 + 1 [/tex]

[tex] x^8 - x^2 + x^4 - x + x^2 + x + 1 [/tex]

[tex] x^2 ( x^6 - 1 ) + x ( x^3 - 1 ) + ( x^2 + x + 1 ) [/tex]

[tex] x^2 ( x^3 + 1 )( x^3 - 1 ) + x ( x^3 - 1 ) + ( x^2 + x + 1 ) [/tex]

[tex] ( x^3 - 1 )( x^6 + x^2 + x ) + ( x^2 + x + 1 ) [/tex]

[tex] ( x^2 + x + 1 )( x - 1 )( x^6 + x^2 + x ) + ( x^2 + x + 1 ) [/tex]

[tex] ( x^2 + x + 1 )( x^7 - x^6 + x^3 - x ) + ( x^2 + x + 1 ) [/tex]

[tex] ( x^2 + x + 1 )( x^7 - x^6 + x^3 - x + 1 ) [/tex]





[tex] 4x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 2x + 1 [/tex]

[tex] 4x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 2x^3 + x^2 + x + 2x^2 + x + 1 [/tex]

[tex] 2x^2 ( 2x^2 + x + 1 ) + x ( 2x^2 + x + 1 ) + ( 2x^2 + x + 1 ) [/tex]

[tex] ( 2x^2 + x + 1 )( 2x^2 + x + 1 ) [/tex]

[tex] ( 2x^2 + x + 1 )^2 [/tex]

 

[doremon_park]

[TEX]6x^2-11x-7 [/TEX]
Bài này ra số 7 lẻ nên mình bí rùi?
Với bài này [TEX]12x^2 - 11x - 36[/TEX]
Nếu như hai số 36.12=423 dựa vào cách nào mà biêt
dc, để ra 2 đơn thức 27x, 26x rồi bù trừ để thành -11x, bài này mình hỏi vậy thôi, giải thích phần đó thôi. Bài này đã có người giải ở trang 1 rùi.

 

[vansang02121998]

[tex] 6x^2-11x-7 [/tex]

[tex] 6x^2+3x-14x-7 [/tex]

[tex] 3x(2x+1)-7(2x+1) [/tex]

[tex] (2x+1)(3x-7) [/tex]






[tex] 12x^2-11x-36 [/tex]

[tex] 12x^2-27x+16x-36 [/tex]

[tex] 3x(4x-9)+4(4x-9) [/tex]

[tex] (4x-9)(3x+4) [/tex]

 

[legendyugi]

[TEX]6x^2-11x-7 [/TEX]
Bài này ra số 7 lẻ nên mình bí rùi?
Với bài này [TEX]12x^2 - 11x - 36[/TEX]
Nếu như hai số 36.12=423 dựa vào cách nào mà biêt
dc, để ra 2 đơn thức 27x, 26x rồi bù trừ để thành -11x, bài này mình hỏi vậy thôi, giải thích phần đó thôi. Bài này đã có người giải ở trang 1 rùi.

Với phương trình bậc 2 này thì bạn cứ coi nó như là tìm nghiệm và đặt biểu thức đó bằng 0. Nếu pt có nghiệm(tức là phân tích thành nhân tử được) thì bạn có thể sử dụng công thức tính nghiệm pt bậc 2 tổng quát bằng cách dùng biệt số delta(lên lớp 9 mới học nhưng lớp 8 dùng cũng đc rồi) rồi có thể nhờ nghiệm mà phân tích đa thức thành nhân tử 1 cách dễ dàng :-?, những bài ở lớp 8 sẽ ra số hữu tỉ thôi, còn lớp 9 phức tạp hơn phải dùng căn thức :-? Còn bạn muốn nhìn phát có thể phân tích luôn thì hãy luyện tập thật nhiều thì dần dần mắt khác tinh thôi

 

[haruki_loveyouloveme]

\sum_{i=1}^k a_i^n
minh con bai kho hon nua ne
a/ 3x^2+22xy+11x+37y+7y^2+10
b/ a^6+a^4+a^2b^2+b^4-b^6
c/ x^8+x+1
d/ (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+24
e/ 27x^3-27x^2+18x

aaaaaaaaaiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii _ joi toan jup minh voi_can gap

 

[ga_phuong_dang_ju_98]

cai nay moi la kho ne

phan tich da thuc thanh nhan tu

4x^4-32x^2+1

 

[legendyugi]

[TEX]a, 3x^2+22xy+11x+37y+7y^2+10=(x+7y+2)(3x+y+5)[/TEX]
[TEX]b, (a^6-b^6)+(a^4+a^2b^2+b^4)=(a^4+a^2b^2+b^4)(a^2-b^2+1)[/TEX]
[TEX]c, x^8+x+1=(x^2+x+1)(x^6-x^5+x^3-x^2+1)[/TEX]
[TEX]d, (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24=(x^2+7x+16)(x+1)(x+6)[/TEX](đề bài kia sai rồi, cái này mới đúng)
[TEX]e, 4x^4-32x^2+1=(\sqrt{2}x-\sqrt{\sqrt{65}+8})(\sqrt{2}x+\sqrt{\sqrt{65}+8})(2x^2+\sqrt{65}-8)[/TEX]

[TEX]4x^4-32x^2+1=(\sqrt{2}x-\sqrt{8+3\sqrt{7}})(\sqrt{2}x+\sqrt{8+3\sqrt{7}})(\sqrt{2}x-\sqrt{8-3\sqrt{7}})(\sqrt{2}x+\sqrt{8-3\sqrt{7}})[/TEX]

 

[braga]

Phân tích đa thức thành nhân tử:

[TEX] 3x^2-22y-4x+8y+7y^2+1[/TEX]

 

[legendyugi]

Phân tích đa thức thành nhân tử:

[TEX] 3x^2-22y-4x+8y+7y^2+1[/TEX]

Phải là [TEX] 3x^2-22xy-4x+8y+7y^2+1[/TEX] chứ bạn :-?
[TEX] 3x^2-22xy-4x+8y+7y^2+1=(3x^2-21xy-3x)-(xy-7y^2-y)-(x-7y-1)=(3x-y-1)(x-7y-1)[/TEX]

 

[vansang02121998]

Lớp 8 cần chi phân tích rõ đến thế, đến đây là đã ăn hết điểm rùi, làm thêm nếu nhầm còn bị trừ điểm

 

[vansang02121998]

À, tui biết bạn vì sao làm thế rùi

 

[anhdinh204]

[tex]M = [ \frac{3.(x+2)}{ 2.(x^3+x^2+x+1) }+\frac{ 2.x^2-x-10}{2.(x^3-x^2+x-1)}].[\frac{5}{ x^2+1} +\frac{3}{x+1}-\frac{3} {2.(x-1)} ][/tex]
Ai giúp em với . em thanks trước nha

@minhtuyb-Bạn cần học gõ latex ngay, tại đây

 

[vansang02121998]