Toán 8 [Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử

H

hoa_giot_tuyet

vivietnam said:
phân tích đa thức thành nhân tử
[TEX]a, x^{10}+x^5+1[/TEX]
[TEX]b, x^8+x+1[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Chém tạm bài này của bác :))
[TEX]a, x^{10}+x^5+1 = x^{10}+x^9+x^8-x^9-x^8-x^7+x^7+x^6+x^5-x^6-x^5-x^4+x^5+x^4+x^3-x^3-x^2-x+x^2+x+1[/TEX]
[TEX]= (x^2+x+1)(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1)[/TEX]
[TEX]b, x^8+x+1 = x^8+x^7+x^6-x^7-x^6-x^5+x^5+x^4+x^3-x^4-x^3-x^2+x^2+x+1[/TEX]
[TEX]=(x^2+x+1)(x^6-x^5+x^3-x^2+1)[/TEX]
 
L

linhhuyenvuong

vivietnam said:
phân tích đa thức thành nhân tử
[TEX]a, x^{10}+x^5+1[/TEX]
[TEX]b, x^8+x+1[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

-----------------------------------------------------------------------
a,[TEX]x^{10}+x^5+1[/TEX]
[TEX]=x^{10}+x^5-x^2-x+x^2+x+1[/TEX]
=[TEX](x^{10}-x)+(x^5-x^2)+(x^2+x+1)[/TEX]
=[TEX]x(x^9-1)+x^2(x^3-1)+(x^2+x+1)[/TEX]
=[TEX]x(x^3+1)(x-1)(x^2+x+1)+x^2(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)[/TEX]
=[TEX](x^2+x+1)(x^5-x^4+x^3-x+1)[/TEX]
b,[TEX]x^8+x+1[/TEX]
=[TEX]x^8-x^2+x^2+x+1[/TEX]
=[TEX](x^8-x^2)+(x^2+x+1)[/TEX]
=[TEX]x^2(x^6-1)+(x^2+x+1)[/TEX]
=[TEX]x^2(x^3+1)(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)[/TEX]
=[TEX](x^2+x+1)(x^6-x^5+x^3-x^2+1)[/TEX]
:)>-:)>-:)>-:)>-:)>-

chú ý gõ lệnh [tex][/tex]
 
Last edited by a moderator:
P

phuthuygio_kykio

tạm thời có 1 số bài không làm được, hỏi luôn (cũng là phân tích )
1. (a+b+c)^3-(a+b-c)^3-(b+c-a)^3-(c+a-b)^3
2. a^4(b-c)+b^4(c-a)+c^4(a-b)
3. a(a+2b)^3-b(2a+b)^3
 
N

ngovietthang

phuthuygio_kykio said:
tạm thời có 1 số bài không làm được, hỏi luôn (cũng là phân tích )
1. (a+b+c)^3-(a+b-c)^3-(b+c-a)^3-(c+a-b)^3
2. a^4(b-c)+b^4(c-a)+c^4(a-b)
3. a(a+2b)^3-b(2a+b)^3
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

1.Đặt x=a+b-c
y=a-b+c
z=b+c-a
x+y+z=a+b+c
[TEX]A=(a+b+c)^3-(a+b-c)^3-(b+c-a)^3-(c+a-b)^3=(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow A=3(x+y)(y+z)(z+x) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow A=3(2b)(2c)(2a)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow A=24abc[/TEX]
 
C

copekho_97

mình trình bày hơi khó hiểu , mong các bác lượng thứ . dù sao cũng send lên cho cả nhà cùng xem nak .
bài 2 nha
[TEX]a^4 ( b- c )+b^4 ( c - a ) + c^4 (a - b) = a^4 ( b - c ) - b^4 [ ( b - c ) + ( a - b ) ] + c^4 ( a - b ) [/TEX]
[TEX] = a^4 ( b - c ) - b^4 ( b - c ) - b^4 ( a - b ) + c^4 ( a - b ) [/TEX]
[TEX] = ( a^4 - b^4 )( b - c ) - ( b^4 - c^4 )( a - b )[/TEX]( lại phân tích ) [TEX] = ( a^2 - b^2 ) ( a^2 +b^2 )( b - c ) - ( b^2 - c^2 )( b^2 + c^2 )( a - b )[/TEX]
[TEX] = ( a - b )( a + b )( a^2 + b^2 ) ( b-c ) - ( b - c )(b + c )(b^2 +c^2)(a - b )[/TEX]
[TEX]= ( a - b ) ( b - c ) [ ( a + b )( a^2 + b^2 ) - (b + c )(b^2 +c^2) ][/TEX]
[TEX]= ( a - b ) ( b - c ) [ a^3 + ab^2 + a^2.b + b^3 - b^3 - c^2.b - b^2.c - c^3 ][/TEX]
[TEX]= ( a - b ) ( b - c ) [ a^3 - c^3 + ab^2 + a^2.b - c^2.b - b^2.c ][/TEX]
[TEX] = ( a - b ) ( b - c ) ( a - c ) ( a^2 + b^2 + c^2 + ab + ac + bc ][/TEX]

chú ý cách gõ công thức
chèn lệnh [tex][/tex]
 
Last edited by a moderator:
H

hoa_giot_tuyet

phuthuygio_kykio said:
tạm thời có 1 số bài không làm được, hỏi luôn (cũng là phân tích )
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
phuthuygio_kykio said:
1. (a+b+c)^3-(a+b-c)^3-(b+c-a)^3-(c+a-b)^3
2. a^4(b-c)+b^4(c-a)+c^4(a-b)
3. a(a+2b)^3-b(2a+b)^3
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

KO bik đúng ko mờ chắc đùng òy nên thôi ko làm bài 1 và 2 nữa :))
Bài 3 thìaphan tích ra thoy còn cách khác ta bận ko thể suy nghĩ =))
[TEX]a(a+2b)^3-b(2a+b)^3 = a^4+6a^3b+12a^2b^2+8ab^3-8a^3b-12a^2b^2-6ab^3-b^4[/TEX]
[TEX]= (a^4-b^4)+(2ab^3-2a^3b)=(a^2+b^2)(a-b)(a+b)-2ab(a^2-b^2)[/TEX]
[TEX]=(a-b)(a+b)(a^2+b^2-2ab)=(a-b)^3(a+b)[/TEX]
p/s: yêu cầu ko spam ko pic, các bạn chưa làm bài của t nek`
hoa_giot_tuyet said:
1) [TEX]3x^5 -10x^4 -8x^3 -3x^2+10x+8[/TEX]
2) [TEX]x^9 -x^7 - x^6-x^5+x^4+x^3+x^2+x+1[/TEX]
3) [TEX]12x^2+5x-12y^2+12y-10xy-3[/TEX]
4) [TEX](x+y+z)^5 - x^5 - y^5- z^5[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
0

01263812493

hoa_giot_tuyet said:
Ôi cái box ko e ra đề thì ai đó đi chứ em có đề đâu :((
Nhá
1) [TEX]3x^5 -10x^4 -8x^3 -3x^2+10x+8[/TEX]
2) [TEX]x^9 -x^7 - x^6-x^5+x^4+x^3+x^2+x+1[/TEX]
3) [TEX]12x^2+5x-12y^2+12y-10xy-3[/TEX]
4) [TEX](x+y+z)^5 - x^5 - y^5- z^5[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Làm như lên lớp 9 ko ôn lại làm dc chỉ 1 bài :))
1. Nhẩm nghiệm thấy x=1 là nghiệm của phương trình
[TEX]3x^5 -10x^4 -8x^3 -3x^2+10x+8[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-1)(x-4)(3x+2)(x^2+x+1)[/TEX]
 
0

01263812493

copekho_97 said:
bài của 1263812493 làm ko biết có đúng ko nhưng bài đó chỉ cần nhóm 3x^5 vs 3x^2 , 10x^4 vs 10x , 8x^3 vs 8 là đc mak
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cách của em cũng ok :D
[TEX]\Leftrightarrow 3x^5-3x^2-10x^4+10x-8x^3+8[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3x^2(x^3-1)-10x(x^3-1)-8(x^3-1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^3-1)(3x^2-10x-8)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^3-1)(3x^2-12x+2x-8)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-1)(x^2+x+1)(x-4)(3x+2)[/TEX]
:D
 
Last edited by a moderator:
B

bboy114crew

có mấy bài dễ cho mấy bạn lớp 8 tham khảo!
Phân tích đa thức thành nhân tử :
[TEX]1) x(y^2 - z^2) + y(z^2 - x^2) + z(x^2 - y^2)[/TEX]
[TEX]2)a^2b^2(b-a) + b^2c^2(c-b) - a^2c^2(a-c)[/TEX]
[TEX]3)bc(a+d)(b-c) - ac(b+d)(a-c)+ ab(c+d)(a-d)[/TEX](thi học sinh giỏi miền BẮC 1969)
p\s: ko bít có trên topic chưa!:D
 
J

james_bond_danny47

dễ mà thêm bớt hết là xong thôi - làm ẩu nha chứ làm biếng = latex lắm
1/ phân tích mấy cái hiệu hai bình phương rồi thêm bớt. cụ thể(thêm bớt vào đâu cũng được - nhưng nguoi ta thuong them bớt vào hạn tử ở giữa)
y(z^2-x^20=y(z-x)(z+x)=y(z-x)(z-y+y+x)=z(z-x)(z-y)+y(z-x)(y+x)
rồi nhóm với mấy cái kia
2/ 3/ tương tự
 
Q

quynhnhung81

nho thanks nghe

latex.php

[TEX]= x(y^2-z^2)-y[(y^2+-z^2)+(x^2-y^2)] + z(x^2-y^2)[/TEX]
[TEX]= [x(y^2-z^2) -y(y^2-z^2)] -[y(x^2-y^2)-z(x^2-y^2)] [/TEX]
[TEX]=(x-y)(y-z)(y+z)-(y-z)(x-y)(x+y)[/TEX]
[TEX]=(x-y)(y-z)(z-x)[/TEX]
latex.php

[TEX]=a^2b^2(b-a) + a^2c^2[(b-a)+(c-b)]+ b^2c^2(c-b)[/TEX]
[TEX]=[a^2b^2(b-a)+a^2c^2(b-a)]+[a^2c^2(c-b)+b^2c^2(c-b)][/TEX]
[TEX]=(b-a)a^2(b+c)(b-c) + (c-b)c^2(a+b)(a-b)[/TEX]
[TEX]=(b-a)a^2(b+c)(b-c)+ (b-c)c^2(a+b)(b-a)[/TEX]
[TEX]=(b-a)(b-c)(a^2b+a^2c+c^2a+c^2b)[/TEX]
 
B

bboy114crew

Bài này cũng khá hay!
mời các bạn lớp 8 giải !
PTDTTNT:
[tex](a+b+c)^3 - 4(a^3+b^3+c^3) - 12abc[/tex]
 
N

nguyenkhanhchi

Cho a thuộc Z chứng minh A chia hết cho B với [TEX]A=a^{200}+a^{100}+1 [/TEX] [TEX]B=a^{4}+a^{2}+1[/TEX]
Vì đề bài yêu cầu chứng minh A chia hết cho B nên mình nghĩ khi phân tích A thành nhân tử thì sẽ có chưa nhân tử là B nên mới post vào topic này chứ không phải là cố tình spam sai topic đâu :):):)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom