Toán 8 [Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử

[hoa_giot_tuyet]

Cho a thuộc Z chứng minh A chia hết cho B với [TEX]A=a^{200}+a^{100}+1 [/TEX] [TEX]B=a^{4}+a^{2}+1[/TEX]

Bài này có dạng tổng quát đấy bạn [trong NCPT )]

Tớ cm dạng tổng quát luôn . C/m [TEX]x^{6m+4} + x^{6n+2} + 1[/TEX] chia hết cho [TEX]x^4+x^2+1[/TEX]
Trước hết chứng minh [TEX]x^{6m+4} + x^{6n+2} + 1[/TEX] chia hết cho [TEX]x^2-x+1[/TEX]

[TEX]x^{6m+4} + x^{6n+2} + 1 = x^{6m+4} - x^4 + x^{6n+2} - x^2 + x^4+x^2+1[/TEX]
[TEX]= x^4(x^{6m} - 1) + x^2(x^{6n1\} - 1) + (x^4+x^2+1)[/TEX]
Do [TEX]x^{6m} - 1 \ \vdots \ x^6 - 1, x^{6n} - 1 \ \vdots \ x^6 - 1[/TEX] và
[TEX]x^6 - 1 = (x^3+1)(x^3-1) \ \vdots \ x^2-x+1[/TEX]
[TEX]x^4+x^2+1 = (x^2+1)^2 - x^2 \ \vdots \ x^2-x+1[/TEX]
suy ra [TEX]x^{6m+4} + x^{6n+2} + 1[/TEX] chia hết cho [TEX]x^2-x+1[/TEX]
Tương tự c/m [TEX]x^{6m+4} + x^{6n+2} + 1 \ \vdots \ x^2+x+1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x^{6m+4} + x^{6n+2} + 1 \ \vdots \ x^4+x^2+1[/TEX]

 

[locxoaymgk]

chứng minh đẳng thức

hãy chứng minh rằng nếu [TEX]x+y+z=0[/TEX] thì:
[TEX]2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)[/TEX]

 

[conangbuongbinh_97]

hãy chứng minh rằng nếu [TEX]x+y+z=0[/TEX] thì:
[TEX]2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)[/TEX]

[TEX]x+y+z=0\Rightarrow x+y= -z\\\Leftrightarrow (x+y)^5= -z^5\\\Leftrightarrow x^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4+y^5= -z^5\\\Leftrightarrow x^5+y^5+z^5+5xy(x^3+y^3+2x^2y+2xy^2)=0\\\Leftright x^5+y^5+z^5+5xy(x+y)(x^2+xy+y^2)=0\\\Leftrightarro x^5+y^5+z^5-5xyz(x^2+xy+y^2)=0\\\Leftrightarrow x^5+y^5+z^5=5xyz(x^2+xy+y^2)\\\Leftrightarrow 2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(2x^2+2xy+2y^2)\(dpcm)[/TEX]

 

[thanh_kute_pro]

Típ
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Bài 1:

Bài 2:

Bài 3:

Bài 4:

1.
4a^2-4ab+b^2-9a^2b^2
=(4a^2-4ab+b^2)-9a^2b^2
=(2a-b)^2-(3ab)^2
=(2a-b+3ab)(2a-b-3ab)

 

[ngocanh_181]

hãy chứng minh rằng nếu [TEX]x+y+z=0[/TEX] thì:
[TEX]2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)[/TEX]

Nếu [TEX]x + y + z = 0[/TEX]thì :
[TEX]x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz[/TEX]
\Rightarrow[TEX]( x^3 + y^3 + z^3)(x^2 + y^2 + z^2 ) = 3xyz(x^2 + y^2 + z^2 )[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^5 + y^5 +z^5 - xyz(xy + yz + xz) = 3xyz(x^2 + y^2 + z^2 )[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2(x^5 + y^5 +z^5) - 2xyz(xy + yz + xz) = 6xyz(x^2 + y^2 + z^2 )(1)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] - 2xyz(xy + yz + xz) = xyz(x^2 + y^2 + z^2 ) [/TEX]
Mà : [TEX](x+ y + z)^2 = 0 \Rightarrow - 2xyz(xy + yz + xz) = x^2 + y^2 + z^2(2)[/TEX]
Thay (2) vào (1) \Rightarrow [TEX]2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)(dpcm)[/TEX]

 

[nuhoangachau]

1) Phân tích ra thừa số:

2) Ch/m rằng:

với n là số tự nhiên chẵn.
3) Ch/m rằng:
Nếu

thì

. Với

, a = 511197833,

 

[khanhtoan_qb]

1) Phân tích ra thừa số:

1.Ta có:
[TEX]m^3 + 11m - 6m^2 - 6 = m^3 - 6m^2 + 11m - 6[/TEX]
[TEX]= m^3 - 3m^2 - 3m^2 + 9m + 2m - 6[/TEX]
[TEX]= (m - 3)(m^2 - 3m + 2)[/TEX]
[TEX]= (m - 3)(m - 2)(m - 1)[/TEX]

 

[ae97]

1) Phân tích ra thừa số:

2) Ch/m rằng:

với n là số tự nhiên chẵn.
3) Ch/m rằng:
Nếu

thì

. Với

, a = 511197833,

2) do x là số chẵn\Rightarrow[tex]x^3+20x[/tex]chia hết cho 8
do 20 chia 3 dư-1\Rightarrow[tex]x^3+20x[/tex]đồng dư với [tex]x^3-x[/tex]
\Rightarrow [tex]x^3+20x[/tex]chia hết cho6
\Rightarrow [tex]x^3+20x[/tex]chia hết cho 48@-)

 

[bananamiss]

3) Ch/m rằng:
Nếu

thì

. Với

, a = 511197833,

[TEX]x+\frac{1}{x}=1 \Leftrightarrow x^2-x+1=0 \Rightarrow (x^2-1)(x^2-x+1)=0 \Leftrightarrow x^4-x^3+x-1=0 \Leftrightarrow n=0 \Rightarrow a^n=1 \ (dpcm)[/TEX]

2) do x là số chẵn\Rightarrow[tex]x^3+20x[/tex]chia hết cho 8
do 20 chia 3 dư-1\Rightarrow[tex]x^3+20x[/tex]đồng dư với [tex]x^3-x[/tex]
\Rightarrow [tex]x^3+20x[/tex]chia hết cho6
\Rightarrow [tex]x^3+20x[/tex]chia hết cho 48@-)

sai

[TEX]x=2k[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^2+20x=8k^2+40k =8(k^2+5k) \ \vdots \ 8[/TEX]

[TEX]k^3+5k \ \equiv \ k^3-k \ (mod \ 6) [/TEX]

[TEX]k^3-k \ \vdots \ 6 \Rightarrow k^3+5k \ \vdots \ 6[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^3+20x \ \vdots \ 48[/TEX]

 

[dung_2609]

Chứng minh rằng với các số a,b,c thỏa ab,bc,ca [TEX]\not= \[/TEX] -1

ta có [TEX]\frac{a-b}{1+ab}[/TEX]+[TEX]\frac{b-c}{1+bc}[/TEX] [TEX]\frac{c-a}{1+ca}[/TEX]= [TEX]\frac{a-b}{1+ab}[/TEX].[TEX]\frac{b-c}{1+bc}[/TEX].[TEX]\frac{c-a}{1+ca}[/TEX]

 

[harrypham]

2) do x là số chẵn\Rightarrow[tex]x^3+20x[/tex]chia hết cho 8
do 20 chia 3 dư-1\Rightarrow[tex]x^3+20x[/tex]đồng dư với [tex]x^3-x[/tex]
\Rightarrow [tex]x^3+20x[/tex]chia hết cho6
\Rightarrow [tex]x^3+20x[/tex]chia hết cho 48@-)

Một cách khác.
Với n là số chẵn. Đặt [TEX]n=2k[/TEX]
Ta có [TEX]n^3+20n= (2k)^3+5.4.2k=8.k^3+8.5.k=8(k^3+5k)= 8(k^3-k+6k)[/TEX]
Hiển nhiên [TEX]k^3-k=k(k-1)(k+1)[/TEX] chia hết cho 6 nên [TEX]k^3-k+6k \vdots 6[/TEX]. Như vậy [TEX]8(k^3-k+6k) \vdots 48[/TEX] hay [TEX]n^3+20k[/TEX] chia hết cho 48.

 

[linichen82]

Mọi người cho mình hỏi chổ này
[TEX]5x(x-200)-x+200=0[/TEX] chổ này nếu trước dấu trừ có ngoặc thì mới dc đổi dấu, nhưng sao cái
[TEX]5x(x-200)-x-200=0 [/TEX]này ko ngoặc lại vẫn có quyền đổi dấu dc sao

 

[harrypham]

Mọi người cho mình hỏi chổ này
[TEX]5x(x-200)-x+200=0[/TEX] chổ này nếu trước dấu trừ có ngoặc thì mới dc đổi dấu, nhưng sao cái
[TEX]5x(x-200)-x-200=0 [/TEX]này ko ngoặc lại vẫn có quyền đổi dấu dc sao

Lời bạn nói hoàn toàn đúng.

Đúng ra là [TEX]5x(x-200)-(x-200)=0 \rightarrow (5x-1)(x-200)=0[/TEX].

 

[dongnhi99]

giải dùm bài này yk
a) x^3-9x^2+14x
b) x^4 - 4y^4

 

[hocmai.toanhoc]

giải dùm bài này yk
a) x^3-9x^2+14x
b) x^4 - 4y^4

Chào em!
Dạng này cơ bản thôi, em xem cách làm dưới đây nhé.

 

[thienluan14211]

Còn nhiều dạng nữa mà bạn chưa nói. Đó là dùng sơ đồ hocnel, nhẩm nghiệm, đối xứng bậc bốn. Nếu ai có yêu cầu tìm hiểu thì đưa ý kiến hoặc pm qua vanthienluannhc@gmail.com mình sẽ nói rõ hơn

 

[vinhthanh1998]

Phiền bạn nói rõ hơn về phương pháp tách được không?
mình không hiểu lắm

 

[daovuquang]

Phương pháp tách là tách 1 hạng tử thành nhiều hạng tử khác, sao cho tổng hệ số các hạng tử đó=hệ số của hạng tử ban đầu. Phương pháp này mình thấy chủ yếu dùng để xuất hiện hằng đẳng thức.

 

[green_tran]

cái này nói rõ hơn thì có nhiều phương pháp. Như sử dụng tam thứ bậc hai, tách hạng tử trong một đa thức nhiều biến,... Nhưng nói chung bạn cũng phải tự nghĩ cho ra

 

[green_tran]

Mình có một đống bài tập nhờ các bạn giải giúp (phân tích đa thức thành nhân tử)
a,4x^4+y^4
b,x^5+x^4+1
c,4x^4+1
d,x^8+x^7+1
e,x^7+x^5+1
f,x^8+x^491
g,4x^4+4x^3+5x^2+2x+1
h,x^4-7^3+14x-7x+1