T
L
lengkeng_99
B
braga
Bài này chắc không phân tích được đâu bạn ạ, nếu mà là [TEX] x^4-x^3-15x^2+12x+36 \ hoac \ x^4-2x^3-12x^2+12x+36 [/TEX] thì phân tích dc
V
verychemgio
C
colia_pml
C
colia_pml
phân tích đa thức thành nhân tử
bài 1
ax+by)^2-(ay+bx)^2
\Leftrightarrow(ax+by-ay-bx)(ax+by+ay+bx)
\Leftrightarrow[(ax-bx)-(ay-by)][(ax+bx)+(ay+by)]
\Leftrightarrow[x(a-b)-y(a-b)][x(a+b)+y(a+b)]
\Leftrightarrow(a-b)(x-y)(a+b)(x+y)
bài 1
ax+by)^2-(ay+bx)^2\Leftrightarrow(ax+by-ay-bx)(ax+by+ay+bx)
\Leftrightarrow[(ax-bx)-(ay-by)][(ax+bx)+(ay+by)]
\Leftrightarrow[x(a-b)-y(a-b)][x(a+b)+y(a+b)]
\Leftrightarrow(a-b)(x-y)(a+b)(x+y)
J
jennychupachups
Giúp mình phân tích bài này với
x^4 + y^2 - 2x^2y + x^2 + 2x - 2y.
Giúp mình với nhé. Mai mình học rồi
x^4 + y^2 - 2x^2y + x^2 + 2x - 2y.
Giúp mình với nhé. Mai mình học rồi
P
pandahieu
Mình cũng lập 1 topic thế này ở $VMF$. Mình xin bổ xung cho topic 1 chút...
.Một so bài tập ứng dụng việc phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1 : Cho ba số nguyên $x,y,z$ có tổng chia hết cho $6$
Chứng minh rằng biểu thức $M=(x+y)(y+z)(z+x)-2xyz$ chia hết cho 6
Bài 2: Cho đa thức $P=(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3$. Chứng minh rằng:
a) Nếu $P=0$ thì $(x^{11}+y^{11})(y^7+z^7)(z^{2001}+x^{2001})=0$
b)Nếu $x,y,z$ là các số nguyên cùng tính chẵn lẻ thì $P$ chia hết cho 8.
Bài 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n$ ta có $n^{3}+5n$ chia hết cho 6.
Bài 4: Tính giá trị biểu thức $Q=\frac{x-y}{x+y}$ biết $x^2-2y^2=xy$ và hai số $y,x+y$ khác 0
Bài 5: Rút gọn biểu thức $R=\frac{3a^2-2ab-b^2}{2a^2+ab-b^2}:\frac{3a^2-4ab+b^2}{3a^2+2ab-b^2}$
Bài 6:Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cacnhj tam giác
Chứng minh rằng phương trình $b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0$ vô nghiệm
Bài 7: Tìm các số tự nhiên $n$ sao cho $n^2+2002$ là một số chính phương.
Bài 8: Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ sao cho $n^2-14n-256$ là một số chính phương.
Bài 9: Giải phương trình $x^4-24x^2-25=0$
Bài 10: Phân tích đa thức thành nhân tử $A=x^4-5x^3+10x+4$
Áp dụng, giải phương trình $\frac{x^4+4}{x^2-2}=5x$
Bài 11: Giải phương trình $x^4-4x^3-19x^2+106x-120=0$
Bài 12: Giải phương trình $x^{4}+(x-1)(x^2-2x+2)=0$
Bài 13: Giải phương trình $x^4-2x^3+4x^2-3x-4=0$
Bài 14: Tìm tất cả các số nguyên dương $p>1$ sao cho phương trình sai có nghiệm duy nhất $x^3+px^2+(p-1+\frac{1}{p-1})x+1=0$
Bài 15: Chứng minh rằng $\sqrt[3]{70-\sqrt{4901}}+\sqrt[3]{70+\sqrt{4901}}=5$
Bai 16: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2-3xy+2y^2=0 & & \\ 2x^2-3xy+5=0 & & \end{matrix}\right.$
Bài 17: Giải bất phương trình $(x^2+4x+10)^2-7(x^2+4x+11)+7<0$
Sau đây là 1 đề nghị nhỏ của mình: Khi giải nhớ trích dẫn theo đề bài...
.Một so bài tập ứng dụng việc phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1 : Cho ba số nguyên $x,y,z$ có tổng chia hết cho $6$
Chứng minh rằng biểu thức $M=(x+y)(y+z)(z+x)-2xyz$ chia hết cho 6
Bài 2: Cho đa thức $P=(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3$. Chứng minh rằng:
a) Nếu $P=0$ thì $(x^{11}+y^{11})(y^7+z^7)(z^{2001}+x^{2001})=0$
b)Nếu $x,y,z$ là các số nguyên cùng tính chẵn lẻ thì $P$ chia hết cho 8.
Bài 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n$ ta có $n^{3}+5n$ chia hết cho 6.
Bài 4: Tính giá trị biểu thức $Q=\frac{x-y}{x+y}$ biết $x^2-2y^2=xy$ và hai số $y,x+y$ khác 0
Bài 5: Rút gọn biểu thức $R=\frac{3a^2-2ab-b^2}{2a^2+ab-b^2}:\frac{3a^2-4ab+b^2}{3a^2+2ab-b^2}$
Bài 6:Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cacnhj tam giác
Chứng minh rằng phương trình $b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0$ vô nghiệm
Bài 7: Tìm các số tự nhiên $n$ sao cho $n^2+2002$ là một số chính phương.
Bài 8: Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ sao cho $n^2-14n-256$ là một số chính phương.
Bài 9: Giải phương trình $x^4-24x^2-25=0$
Bài 10: Phân tích đa thức thành nhân tử $A=x^4-5x^3+10x+4$
Áp dụng, giải phương trình $\frac{x^4+4}{x^2-2}=5x$
Bài 11: Giải phương trình $x^4-4x^3-19x^2+106x-120=0$
Bài 12: Giải phương trình $x^{4}+(x-1)(x^2-2x+2)=0$
Bài 13: Giải phương trình $x^4-2x^3+4x^2-3x-4=0$
Bài 14: Tìm tất cả các số nguyên dương $p>1$ sao cho phương trình sai có nghiệm duy nhất $x^3+px^2+(p-1+\frac{1}{p-1})x+1=0$
Bài 15: Chứng minh rằng $\sqrt[3]{70-\sqrt{4901}}+\sqrt[3]{70+\sqrt{4901}}=5$
Bai 16: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2-3xy+2y^2=0 & & \\ 2x^2-3xy+5=0 & & \end{matrix}\right.$
Bài 17: Giải bất phương trình $(x^2+4x+10)^2-7(x^2+4x+11)+7<0$
Sau đây là 1 đề nghị nhỏ của mình: Khi giải nhớ trích dẫn theo đề bài...
P
pandahieu
Sao không ai gỉải thế......................................................................................
E
eunhyuk_0330
Bài 3:
Ta có:
$n^3 + 5n$ = n($n^2+5$) = n($n^2-1+6$)
= n[(n-1)(n+1) +6] = n(n-1)(n+1)+6n
Do n; n+1; n-1 là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6 và 6n chia hết cho 6
\Rightarrow $n^3 + 5n$ chia hết cho 6
Ta có:
$n^3 + 5n$ = n($n^2+5$) = n($n^2-1+6$)
= n[(n-1)(n+1) +6] = n(n-1)(n+1)+6n
Do n; n+1; n-1 là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6 và 6n chia hết cho 6
\Rightarrow $n^3 + 5n$ chia hết cho 6
E
eye_smile
Biến đổi được: $P = \left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z + x} \right)$
a, Có: $P = \left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z + x} \right) = 0$
$ \to \left[ \begin{array}{l}
x + y = 0 \\
y + z = 0 \\
x + z = 0 \\
\end{array} \right.$
Do $x,y,z$ bình đẳng như nhau nên giả sử $x+y=0$
$ \to x = - y$
$ \to {x^{11}} = - {y^{11}}$
$ \to {x^{11}} + {y^{11}} = 0$
$ \to $ đpcm
b,$P = \left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z + x} \right)$
Với $x,y,z$ cùng chẵn hoặc cùng lẻ, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
x + y \vdots 2 \\
y + z \vdots 2 \\
z + x \vdots 2 \\
\end{array} \right.$
$ \to $ đpcm
Last edited by a moderator:
E
eye_smile
Bài 6:
Do $b$ là cạnh của tam giác $ \to b > 0$
$ \to {b^2} > 0$
$ \to $ phương trình đã cho là phương trình bậc 2
Xét $\Delta = {\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)^2} - 4{b^2}{c^2} = \left( {{b^2} + {c^2} - {a^2} - 2bc} \right)\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2} + 2bc} \right)$
$ = \left( {b - c + a} \right)\left( {b - c - a} \right)\left( {b + c - a} \right)\left( {a + b + c} \right) < 0$
$ \to $ phương trình vô nghiệm
@braga: Lớp 8 chưa có Delta bạn ạ
Do $b$ là cạnh của tam giác $ \to b > 0$
$ \to {b^2} > 0$
$ \to $ phương trình đã cho là phương trình bậc 2
Xét $\Delta = {\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)^2} - 4{b^2}{c^2} = \left( {{b^2} + {c^2} - {a^2} - 2bc} \right)\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2} + 2bc} \right)$
$ = \left( {b - c + a} \right)\left( {b - c - a} \right)\left( {b + c - a} \right)\left( {a + b + c} \right) < 0$
$ \to $ phương trình vô nghiệm
@braga: Lớp 8 chưa có Delta bạn ạ
Last edited by a moderator:
P
pandahieu
Bài 1 : Cho ba số nguyên $x,y,z$ có tổng chia hết cho $6$
Chứng minh rằng biểu thức $M=(x+y)(y+z)(z+x)-2xyz$ chia hết cho 6
---------
Nếu cả $3$ số $x,\ y,\ z$ đều không chia hết cho $2$ thì $x+y+z$ không chia hết cho $2$ (vô lý)
Ta có: $x+y+z\ \vdots\ 6\ \vdots\ 2$
Do đó trong ba số tồn tại một số chia hết cho $2$, suy ra $xyz\ \vdots\ 2.$
Ta có:
$M=(x+y)(y+z)(z+x)-2xyz=(x+y+z)(xy+yz+zx)-3xyz$
Vì $x+y+z\ \vdots\ 6$ và $xyz\ \vdots\ 2$ nên $M\ \vdots\ 6$
----------
Bài 2: Cho đa thức $P=(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3$. Chứng minh rằng:
a) Nếu $P=0$ thì $(x^{11}+y^{11})(y^7+z^7)(z^{2001}+x^{2001})=0$
b)Nếu $x,y,z$ là các số nguyên cùng tính chẵn lẻ thì $P$ chia hết cho 8.
-----------
Ta có: $P=3(x+y)(y+z)(z+x)$
$a)$ Nếu $P=0$ thì trong ba số $x,\ y,\ z$ tồn tại hai số đối nhau.
Do đó trong ba số $x^{11}+y^{11}\ ;\ y^7+z^7\ ;\ z^{2001}+x^{2001}$ tồn tại một số bằng $0$
Vậy $(x^{11}+y^{11})(y^7+z^7)(z^{2001}+x^{2001})=0$
$b)$ Nếu $x,\ y,\ z$ cùng tính chẵn lẻ thì 3 số $x+y\ ;\ y+z\ ;\ z+x$ đều chia hết cho $2$
Suy ra $(x+y)(y+z)(z+x)$ chia hết cho $8$
Vậy $P$ chia hết cho $8.$
----------
Bài 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n$ ta có $n^{3}+5n$ chia hết cho 6.
----------
Ta có: $n^3+5n=n(n^2+5)$
Với $n\equiv 0\ (\bmod\ 2)$ thì $n^3+5n\equiv 0\ (\bmod\ 2)$
Với $n\equiv 1\ (\bmod\ 2)$ thì $n^2+5\equiv 6\equiv 0\ (\bmod\ 2)$ suy ra $n^3+5n\equiv 0\ (\bmod\ 2)$
Do đó $n^3+5n\ \vdots\ 2$ với mọi $n\in \mathbb{Z}$
Với $n\equiv 0\ (\bmod\ 3)$ thì $n^3+5n\equiv 0\ (\bmod\ 3)$
Với $n\equiv \pm\ 1\ (\bmod\ 3)$ thì $n^2+5\equiv 6\equiv 0\ (\bmod\ 3)$ suy ra $n^3+5n\equiv 0\ (\bmod\ 3)$
Do đó $n^3+5n\ \vdots\ 3$ với mọi $n\in \mathbb{Z}$
Mà $(2\ ;\ 3)=1$ nên $n^3+5n\ \vdots\ 2\ .\ 3=6$ với mọi $n\in \mathbb{Z}$
----------
Chứng minh rằng biểu thức $M=(x+y)(y+z)(z+x)-2xyz$ chia hết cho 6
---------
Nếu cả $3$ số $x,\ y,\ z$ đều không chia hết cho $2$ thì $x+y+z$ không chia hết cho $2$ (vô lý)
Ta có: $x+y+z\ \vdots\ 6\ \vdots\ 2$
Do đó trong ba số tồn tại một số chia hết cho $2$, suy ra $xyz\ \vdots\ 2.$
Ta có:
$M=(x+y)(y+z)(z+x)-2xyz=(x+y+z)(xy+yz+zx)-3xyz$
Vì $x+y+z\ \vdots\ 6$ và $xyz\ \vdots\ 2$ nên $M\ \vdots\ 6$
----------
Bài 2: Cho đa thức $P=(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3$. Chứng minh rằng:
a) Nếu $P=0$ thì $(x^{11}+y^{11})(y^7+z^7)(z^{2001}+x^{2001})=0$
b)Nếu $x,y,z$ là các số nguyên cùng tính chẵn lẻ thì $P$ chia hết cho 8.
-----------
Ta có: $P=3(x+y)(y+z)(z+x)$
$a)$ Nếu $P=0$ thì trong ba số $x,\ y,\ z$ tồn tại hai số đối nhau.
Do đó trong ba số $x^{11}+y^{11}\ ;\ y^7+z^7\ ;\ z^{2001}+x^{2001}$ tồn tại một số bằng $0$
Vậy $(x^{11}+y^{11})(y^7+z^7)(z^{2001}+x^{2001})=0$
$b)$ Nếu $x,\ y,\ z$ cùng tính chẵn lẻ thì 3 số $x+y\ ;\ y+z\ ;\ z+x$ đều chia hết cho $2$
Suy ra $(x+y)(y+z)(z+x)$ chia hết cho $8$
Vậy $P$ chia hết cho $8.$
----------
Bài 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n$ ta có $n^{3}+5n$ chia hết cho 6.
----------
Ta có: $n^3+5n=n(n^2+5)$
Với $n\equiv 0\ (\bmod\ 2)$ thì $n^3+5n\equiv 0\ (\bmod\ 2)$
Với $n\equiv 1\ (\bmod\ 2)$ thì $n^2+5\equiv 6\equiv 0\ (\bmod\ 2)$ suy ra $n^3+5n\equiv 0\ (\bmod\ 2)$
Do đó $n^3+5n\ \vdots\ 2$ với mọi $n\in \mathbb{Z}$
Với $n\equiv 0\ (\bmod\ 3)$ thì $n^3+5n\equiv 0\ (\bmod\ 3)$
Với $n\equiv \pm\ 1\ (\bmod\ 3)$ thì $n^2+5\equiv 6\equiv 0\ (\bmod\ 3)$ suy ra $n^3+5n\equiv 0\ (\bmod\ 3)$
Do đó $n^3+5n\ \vdots\ 3$ với mọi $n\in \mathbb{Z}$
Mà $(2\ ;\ 3)=1$ nên $n^3+5n\ \vdots\ 2\ .\ 3=6$ với mọi $n\in \mathbb{Z}$
----------
E
eye_smile
Bài 4: Tính giá trị biểu thức $Q=\frac{x-y}{x+y}$ biết $x^2-2y^2=xy$ và hai số $y,x+y$ khác 0
Ta có:${x^2} - 2{y^2} = xy$
$ \leftrightarrow \left( {{x^2} - {y^2}} \right) - \left( {xy + {y^2}} \right) = 0$
$ \leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) - y\left( {x + y} \right) = 0$
$ \leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {x - 2y} \right) = 0$
$ \leftrightarrow x = 2y$
$ \to Q = \dfrac{{x - y}}{{x + y}} = \dfrac{{2y - y}}{{2y + y}} = \dfrac{1}{3}$
S
soicon_boy_9x
Bài 1:
$(x+y)(y+z)(z+x)-2xyz=(x+y+z)(xy+yz+xz)-3xyz$
$3xyz \vdots 6$ vì $xyz \vdots 2$
$x+y+z \vdots 6 \rightarrow (x+y+z)(xy+yz+xz)-3xyz \vdots 6$
$(x+y)(y+z)(z+x)-2xyz=(x+y+z)(xy+yz+xz)-3xyz$
$3xyz \vdots 6$ vì $xyz \vdots 2$
$x+y+z \vdots 6 \rightarrow (x+y+z)(xy+yz+xz)-3xyz \vdots 6$
H
huuphu1999
cau 2 t lai dat co
x^4-7x^3+14x^2-7x+1=(x^4+1)-7x(x^2+1)+14x
đặt x^2+1=t thì t^2=(x^2+1)^2=x^4+1+2x^2
=> x^4+1=t^2-2x^2
phương trình trên trở thành:
t^2-7xt+12x^2=t^2-3xt-4xt+12x^2=t(t-3x)-4x(t-3x)=(t-4x)(t-3x)
H
huuphu1999
câu 2 t lại đặt cơ
x^4-7x^3+14x^2-7x+1=(x^4+1)-7x(x^2+1)+14x
đặt x^2+1=t thì t^2=(x^2+1)^2=x^4+1+2x^2
=> x^4+1=t^2-2x^2
phương trình trên trở thành:
t^2-7xt+12x^2=t^2-3xt-4xt+12x^2=t(t-3x)-4x(t-3x)=(t-4x)(t-3x)
K
kasukekid123
@-) @-) @-) @-) @-) @-) @-) @-) @-) @-) @-) @-) @-) @-) @-) @-) @-) @-) @-) @-) @-) @-) @-) @-) @-) @-) @-) @-) @-) @-) @-) @-) @-) @-) @-) @-) @-) @-) @-) @-) @-) @-) @-) @-) các bạn viết dài quá mình không hiểu
K
kasukekid123
bạn nào biết giảng kĩ hơn cho tớ bài này với bài này trong sách tớ không hiểu kĩ cho lắm
VỪA GÀ VỪA CHÓ
BÓ LẠI CHO TRÒN
BA MƯƠI SÁU CON
MỘT TRĂM CHÂN CHẴN
HỎI CÓ BAO NHIÊU GÀ BAO NHIÊU CHÓ
giải kĩ phương trình này nhé
thaks trước nha!
VỪA GÀ VỪA CHÓ
BÓ LẠI CHO TRÒN
BA MƯƠI SÁU CON
MỘT TRĂM CHÂN CHẴN
HỎI CÓ BAO NHIÊU GÀ BAO NHIÊU CHÓ
giải kĩ phương trình này nhé
thaks trước nha!
Last edited by a moderator:
K
kasukekid123
:khi (106)::khi (106)::khi (106)::khi (106)::khi (106)::khi (106)::khi (106)::khi (106)::khi (106)::khi (106)::khi (106)::khi (106):