Toán 8 [Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử

0

01263812493

barbie_girl_1996 said:
Tham gja với nao` mọi người..............t hank cho cái =)):))

a) [TEX]x^4[/TEX] + [TEX]6x^3[/TEX]+[TEX]7x^2[/TEX]-6x +1

b) [TEX]x^5[/TEX] +[TEX]x^4[/TEX] +1

c) [TEX]2x^3[/TEX] -[TEX]3x^2[/TEX] - 32x -15
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Bài a) hình như ........ :D
b)[TEX]x^5+x^4+x^3-x^3+1=x^3(x^2+x+1)-(x-1)(x^2+x+1)=(x^2+x+1)(x^3-x+1)[/TEX]
c)[TEX]2x^3-10x^3+7x^3-35x^2+3x-15=(x-5)(x+3)(2x-1)[/TEX]

Tip
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)[TEX]x^4+2x^3-13x^2-14x+24[/TEX]
b)[TEX]x^4-3x^3+5x^2-9x+6[/TEX]
c)[TEX]x^4+2x^3-4x^2-5x+6[/TEX]
 
B

barbie_girl_1996

01263812493 said:
Bài a) hình như ........ :D
b)[TEX]x^5+x^4+x^3-x^3+1=x^3(x^2+x+1)-(x-1)(x^2+x+1)=(x^2+x+1)(x^3-x+1)[/TEX]
c)[TEX]2x^3-10x^3+7x^3-35x^2+3x-15=(x-5)(x+3)(2x-1)[/TEX]

Tip
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)[TEX]x^4+2x^3-13x^2-14x+24[/TEX]
b)[TEX]x^4-3x^3+5x^2-9x+6[/TEX]
c)[TEX]x^4+2x^3-4x^2-5x+6[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a)[TEX]x^4+2x^3-13x^2-14x+24[/TEX]
=( x +2).( x +4).( x -3).( x -1)
b)[TEX]x^4-3x^3+5x^2-9x+6[/TEX]
= ( [TEX]x^2[/TEX] +3).( x -2).( x -1)
c)[TEX]x^4+2x^3-4x^2-5x+6[/TEX][/QUOTE]
= (x-1).( [TEX]x^3[/TEX]+[TEX]3x^2[/TEX] -x -6)
 
Last edited by a moderator:
N

nganltt_lc

01263812493 said:
Bài a) hình như ........ :D
b)[TEX]x^5+x^4+x^3-x^3+1=x^3(x^2+x+1)-(x-1)(x^2+x+1)=(x^2+x+1)(x^3-x+1)[/TEX]
c)[TEX]2x^3-10x^3+7x^3-35x^2+3x-15=(x-5)(x+3)(2x-1)[/TEX]

Tip
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)[TEX]x^4+2x^3-13x^2-14x+24[/TEX]
b)[TEX]x^4-3x^3+5x^2-9x+6[/TEX]
c)[TEX]x^4+2x^3-4x^2-5x+6[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a) [TEX]x^4+2x^3-13x^2-14x+24[/TEX]
[TEX]= {x}^{4}-{x}^{3}+{3x}^{3}-{3x}^{2}-{10x}^{2}+10x-24x+24[/TEX]
[TEX]={x}^{3}\left(x-1 \right)+{3x}^{2}\left(x-1 \right)-10x\left(x-1 \right)-24\left(x-1 \right) [/TEX]
[TEX]=\left(x-1 \right)\left({x}^{3}+{3x}^{2}-10x-24 \right) [/TEX][TEX]=\left(x-1 \right)\left({x}^{3}-{3x}^{2}+{6x}^{2}-18x+8x-24\right) [/TEX]
[TEX]= \left(x-1 \right)\left[{x}^{2}\left(x-3 \right)+6x\left(x-3 \right)+8\left(x-3 \right) \right][/TEX]
[TEX]= \left(x-1 \right)\left(x-3 \right)\left({x}^{2}+6x+8 \right)[/TEX][TEX]=\left(x-1 \right)\left(x-3 \right)\left({x}^{2}+4x+2x+8 \right)[/TEX]
[TEX]=\left(x-1 \right)\left(x-3 \right)\left[x\left(x+4 \right)+2\left(x+4 \right) \right] [/TEX]
[TEX]=\left(x-1 \right)\left(x-3 \right)\left(x+4 \right)\left(x+2 \right)[/TEX]

b) [TEX]x^4-3x^3+5x^2-9x+6[/TEX]
[TEX]= {x}^{4}-{x}^{3}-{2x}^{3}+{2x}^{2}+{3x}^{2}-3x-6x+6[/TEX]
[TEX]={x}^{3}\left(x-1 \right)-{2x}^{2}\left(x-1 \right)+3x\left(x-1 \right)-6\left(x-1 \right) [/TEX]
[TEX]= \left(x-1 \right)\left({x}^{3}-{2x}^{2} +3x-6\right)[/TEX]
[TEX]= \left(x-1 \right)\left[{x}^{2}\left(x-2 \right)+3\left(x-2 \right) \right][/TEX]
[TEX]=\left(x-1 \right)\left(x-2 \right)\left({x}^{2}+3 \right) [/TEX]

c)[TEX]x^4+2x^3-4x^2-5x+6[/TEX]
[TEX]={x}^{4}-{x}^{3}+{3x}^{3}-{3x}^{2}-{x}^{2}+x-6x+6[/TEX][TEX]={x}^{3}\left(x-1 \right)+{3x}^{2}\left(x-1 \right)-x\left(x-1 \right)-6\left(x-1 \right)[/TEX]
[TEX]= \left(x-1 \right)\left({x}^{3}+{3x}^{2}-x-6 \right)[/TEX]
 
N

nganltt_lc

barbie_girl_1996 said:
Tham gja với nao` mọi người..............t hank cho cái =)):))

a) [TEX]x^4[/TEX] + [TEX]6x^3[/TEX]+[TEX]7x^2[/TEX]-6x +1

b) [TEX]x^5[/TEX] +[TEX]x^4[/TEX] +1

c) [TEX]2x^3[/TEX] -[TEX]3x^2[/TEX] - 32x -15
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Phần a) Chỗ -6x phải thay bằng 6x mới đúng.
Nếu sửa lại như trên thì đa thức đã cho là đa thức đối xứng bậc chẵn. Sẽ nhân chia thêm 1 đại lượng là x^2
 
D

duynhan1

nganltt_lc said:
Phần a) Chỗ -6x phải thay bằng 6x mới đúng.
Nếu sửa lại như trên thì đa thức đã cho là đa thức đối xứng bậc chẵn. Sẽ nhân chia thêm 1 đại lượng là x^2
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Chia cho x^2 đặt [TEX]t = x - \frac{1}{x} \Rightarrow x^2 + \frac{1}{x^2} = t^2 + 2 [/TEX] phân tích xong rồi nhân x^2 vô lại :)
 
0

01263812493

Tip
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)[tex]x^4+2x^3+5x^2+4x-12[/tex]
b)[tex](x+2)(x+3)^2(x+4)-12[/tex]
c)[tex] x^4+2x^3+8x^2+10x-21 [/tex]
d)[tex]2a^2b+4ab^2-a^2c+ac^2-4b^2c+2bc^2-4abc [/tex]
 
D

duynhan1

01263812493 said:
Tip
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)[tex]x^4+2x^3+5x^2+4x-12[/tex]
b)[tex]B= (x+2)(x+3)^2(x+4)-12[/tex]
c)[tex] x^4+2x^3+8x^2+10x-21 [/tex]
d)[tex]2a^2b+4ab^2-a^2c+ac^2-4b^2c+2bc^2-4abc [/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a,c ) nhẩm nghiệm dễ dàng :)) hạ bậc 3 bấm máy ;)

b) [TEX] t = x^2 + 6x + 8 \Rightarrow B = t( t+ 1) - 12 = ( t + 4)( t -3 ) [/TEX]

d) [TEX]= ( 2b -c) a^2 + ( 2b-c)^2 a - 2bc( 2b - c) [/TEX]

[TEX]= ( 2b-c)( a^2 + ( 2b-c) a - 2bc ) [/TEX]

[TEX]= ( 2b-c)( a -c)( a + 2b) [/TEX]
 
0

01263812493

duynhan1 said:
a,c ) nhẩm nghiệm dễ dàng :)) hạ bậc 3 bấm máy ;)

b) [TEX] t = x^2 + 6x + 8 \Rightarrow B = t( t+ 1) - 12 = ( t + 4)( t -3 ) [/TEX]

d) [TEX]= ( 2b -c) a^2 + ( 2b-c)^2 a - 2bc( 2b - c) [/TEX]

[TEX]= ( 2b-c)( a^2 + ( 2b-c) a - 2bc ) [/TEX]

[TEX]= ( 2b-c)( a -c)( a + 2b) [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nhanh :-SS
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: :D
a)[tex]p^{m+2}q-p^{m+1}q^3-p^2q^{n+1}+pq^{n+3}[/tex]
b)[tex]18x^3- \frac{8}{25}x [/tex]
c)[tex]6x^5+15x^4+20x^3+15x^2+6x+1[/tex]
d)[TEX]4x^2y^2(2x+y)+y^2z^2(z-y) -4z^2x^2(2x+y)[/TEX]
 
N

nganltt_lc

d)[TEX]4x^2y^2(2x+y)+y^2z^2(z-y) -4z^2x^2(2x+y)[/TEX]
[TEX]={4x}^{2}\left(2x+y \right)\left({y}^{2}-{z}^{2} \right)+{y}^{2}{z}^{2}\left(z-y \right)[/TEX]
[TEX]={4x}^{2}\left(2x+y \right)\left(y-z \right)\left(y+z \right)+{y}^{2}{z}^{2}\left(z-y \right)[/TEX]
[TEX]=\left(y-z \right)\left[{4x}^{2} \left(2x+y \right)\left(y+z \right)-{y}^{2}{z}^{2}\right][/TEX]
Trong ngoặc vuông bạn tự phân tích.
c)[TEX]6x^5+15x^4+20x^3+15x^2+6x+1[/TEX]
[TEX]={6x}^{5}+{3x}^{4}+{12x}^{4}+{6x}^{3}+{14x}^{3}+{7x}^{2}+{8x}^{2}+4x+2x+1 [/TEX]
[TEX]={3x}^{4}\left(2x+1 \right)+{6x}^{3}\left(2x+1 \right)+{7x}^{2}\left(2x+1 \right)+4x\left(2x+1 \right)+\left(2x+1 \right)[/TEX]
[TEX]=\left(2x+1 \right)\left({3x}^{4}+{6x}^{3}+{7x}^{2} +4x+1\right) [/TEX]
Nếu phân tích được tiếp thì bạn phân tích. Hình như là không phân tích được nữa.
Phần b đặt x làm chung rồi áp dụng hằng đẳng thức hiệu 2 bình phương là xong.
 
Last edited by a moderator:
0

01263812493


Phân tích các đa thứa sau thành nhân tử:
a)[TEX]x^4+x^3+2(m-1)x^2+mx+m^2[/TEX]
b)[TEX](x^2-x+2)^2+(x-2)^2[/TEX]
c)[TEX]x^9-x^7-x^6-x^5+x^4+x^3+x^2-1[/TEX]
 
H

hoangtucodon_yeu_bx

01263812493 said:
Phân tích các đa thứa sau thành nhân tử:
a)[TEX]x^4+x^3+2(m-1)x^2+mx+m^2[/TEX]
b)[TEX](x^2-x+2)^2+(x-2)^2[/TEX]
c)[TEX]x^9-x^7-x^6-x^5+x^4+x^3+x^2-1[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Baì này mình làm được con b và c rồi!! Mình giải nha!!!

b)[TEX](x^2-x+2)^2+(x-2)^2[/TEX]
=[TEX] (x^2-x+2+x-2)(x^2-x+2-x+2)[/TEX]
= [TEX]x^2(x^2-2x+4)[/TEX]
c)[TEX]x^9-x^7-x^6-x^5+x^4+x^3+x^2-1[/TEX]
= [TEX]x^6(x^2-x-1)-x^3(x^2-x-1)+x(x^2-x+1)[/TEX]
= [TEX]9x^6-x^3+x)(x^2-x-1)[/TEX]:-SS:-SS
 
H

hoa_giot_tuyet

Phải tiếp nối topic chứ nhỉ ;)
[TEX]1) x^2y^2z + xy^2z^2 + x^2yz^2 [/TEX]
[TEX]2) 6x^4 - 9x^3[/TEX]
[TEX]3) 14x^2y - 21xy^2 + 28x^2y^2[/TEX]
[TEX]4) 8xy^3 - 5xyz - 24x^2 + 15z[/TEX]
 
C

cchhbibi

hoangtucodon_yeu_bx said:
Baì này mình làm được con b và c rồi!! Mình giải nha!!!

b)[TEX](x^2-x+2)^2+(x-2)^2[/TEX]
=[TEX] (x^2-x+2+x-2)(x^2-x+2-x+2)[/TEX]
= [TEX]x^2(x^2-2x+4)[/TEX]
c)[TEX]x^9-x^7-x^6-x^5+x^4+x^3+x^2-1[/TEX]
= [TEX]x^6(x^2-x-1)-x^3(x^2-x-1)+x(x^2-x+1)[/TEX]
= [TEX]9x^6-x^3+x)(x^2-x-1)[/TEX]:-SS:-SS
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
sai câu b rồi còn đâu .............................................
phải = ([TEX]x^2[/TEX]+2)([TEX]x^2[/TEX]-2x+4)
 
H

hoa_giot_tuyet

Tiếp nha ;)
1) [tex]x^2 + 2xy + 7x + 7y + y^2 + 10[/tex]
[TEX]2) 6x^5 +15x^4 + 20x^3 +15x^2 + 6x +1[/TEX]
[TEX]3) x^4 + 6x^3 +7x^2 - 6x + 1[/TEX]
[TEX]3) (a-b)^3 + (b-c)^3 + (c-a)^3[/TEX]
 
C

chontengi

hoa_giot_tuyet said:
Tiếp nha ;)
1) [tex]x^2 + 2xy + 7x + 7y + y^2 + 10[/tex]
[TEX]2) 6x^5 +15x^4 + 20x^3 +15x^2 + 6x +1[/TEX]
[TEX]3) x^4 + 6x^3 +7x^2 - 6x + 1[/TEX]
[TEX]3) (a-b)^3 + (b-c)^3 + (c-a)^3[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

1/ [TEX] ( x + y )^2 + 7( x + y ) + 10 = ( x + y + 2 )( x + y + 5 ) [/TEX]

4/ Đặt a - b = x ; b - c = y ; c - a = z

[TEX]x^3 + y^3 + z^3 = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2)[/TEX]

3/ [TEX] x^2(x^2 + 6x + 7 - \frac{6}x + \frac{1}{x^2})[/TEX]

[TEX] B = x^2[x^2 + \frac{1}{x^2} + 6( x - \frac{1}x) +7] = x^2 . A[/TEX]

Đặt [TEX]x - \frac{1}x = t[/TEX]

=>[TEX] x^2 + \frac{1}{x^2} = t^2 + 2[/TEX]

=> [TEX]A = ( t + 3 )^2[/TEX]

=> [TEX]B = x^2 (x - \frac{1}x + 3)^2[/TEX]

[TEX] B = ( x^2 + 3x - 1 )^2 [/TEX]
 
N

nh0xpenny_kut3

hoa_giot_tuyet said:
Tiếp nha ;)
1) [tex]x^2 + 2xy + 7x + 7y + y^2 + 10[/tex]
[TEX]2) 6x^5 +15x^4 + 20x^3 +15x^2 + 6x +1[/TEX]
[TEX]3) x^4 + 6x^3 +7x^2 - 6x + 1[/TEX]
[TEX]3) (a-b)^3 + (b-c)^3 + (c-a)^3[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]3) (a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3[/TEX]
[TEX]=(a-c+c-b)^3-(c-b)^3-(a-c)^3[/TEX]
[TEX]=((a-c)+(c-b))^3-(c-b)^3-(c-a)^3[/TEX]
[TEX]=(a-c)^3+3(a-c)^2(c-b)+3(a-c)(c-b)^2)+(c-b)^3-(c-b)^3-(c-a)^3[/TEX]
[TEX]=3(a-c)^2(c-b)+3(a-c)(c-b)^2[/TEX]
[TEX]=3(a-c)(c-b)(a-c+c-b)[/TEX]
[TEX]=3(a-c)(c-b)(a-b)[/TEX]
 
H

hoa_giot_tuyet

Ôi cái box ko e ra đề thì ai đó đi chứ em có đề đâu :((
Nhá
1) [TEX]3x^5 -10x^4 -8x^3 -3x^2+10x+8[/TEX]
2) [TEX]x^9 -x^7 - x^6-x^5+x^4+x^3+x^2+x+1[/TEX]
3) [TEX]12x^2+5x-12y^2+12y-10xy-3[/TEX]
4) [TEX](x+y+z)^5 - x^5 - y^5- z^5[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom