T
D
dandoh221
0
0915549009
Đề này sai hả bạn? Theo mih thì đề đúng phải là:
[TEX]\frac{a}{b + c }+\frac{b}{c + d}+\frac{c}{d + a }+\frac{d}{a + b} \ge 2[/TEX] vs a, b, c , d > 0
Còn nếu đề như bạn thì mih chịu. @-)@-)@-)@-)@-)
T
thjenthantrongdem_bg
Chắc đề nè sai rùi bạn nhỉ? Mình chỉ có thể làm được với đầu bài của 0915549009 thui. Còn bài của bạn cho thì chiu.....
Chắc có sự nhầm lẫn đề bài
Nhưng bạn ơi, ý tớ là các bạn giải theo một cách khác......Còn một cách giải nữa. Nếu có thể giải được bài này thì bài mà bạn 0915549009 sẽ tương tự như thế.......
Chắc có sự nhầm lẫn đề bài
Nhưng bạn ơi, ý tớ là các bạn giải theo một cách khác......Còn một cách giải nữa. Nếu có thể giải được bài này thì bài mà bạn 0915549009 sẽ tương tự như thế.......
Last edited by a moderator:
Q
quan8d
Bài này dùng SOS là được , đặt [TEX]S_a , S_b , S_c[/TEX] sau đó cộng lại là ra thôi.
0
01263812493
N
nhockthongay_girlkute
chị làm cách # xem sao
[TEX]\frac{a}{b+c}-\frac{1}{2}+\frac{b}{a+c}-\frac{1}{2}+\frac{c}{a+b}-\frac{1}{2}\ge\ 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{2a-b-c}{b+c}+\frac{2b-a-c}{a+c}+\frac{2c-a-b}{a+b}\ge\ 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac|{a-b}{b+c}+\frac{a-c}{b+c}+\frac{b-a} {a+c}+\frac{b-c}{a+c}+\frac{c-a} {a+b}+\frac{c-b}{a+b}\ge\ 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a-b)(\frac{1}{b+c}-\frac{1}{a+c})+(a-c)(\frac{1}{b+c}-\frac{1}{a+b})+(b-c)(\frac{1}{a+c}-\frac{1}{a+b})\ge\ 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a-b)\frac{a-b}{(b+c)(a+c)}+(a-c)\frac{a-c}{(a+b)(b+c)}+(b-c)\frac{b-c}{(a+c)( a+b)}\ge\ 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{(a-b)^2}{(b+c)(a+c)}+\frac{(a-c)^2}{(a+b)(b+c)}+\frac{(b-c)^2}{(a+c)( a+b)}\ge\ 0[/TEX] (BĐT đúng )
\Rightarrow đpcm
S
son_9f_ltv
T
tell_me_goobye
áp dụng bunhia ta có
[TEX] a^3+b^3+c^3 \geq\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a+b+c} = \frac{144}{a+b+c}[/TEX]
lại có [TEX] a+b+c \leq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}=6 [/TEX]
=> min= [TEX]\frac{144}{6}[/TEX]
Last edited by a moderator:
R
rukitori9x
bonus 1 phát nhé
Cho dãy số nguyên dương [TEX]a_i (i = 1, 2,...,k)[/TEX] và [TEX]a_k<a_k-1...<a_2<a_1 \leq n[/TEX] với [TEX]n[/TEX] là giá trị lớn nhất trong các BCNN của hai số bất kì của dãy [TEX]a_i[/TEX], CMR:
[TEX]m.a_m \leq n(m=2,3...,k).[/TEX]
Cho dãy số nguyên dương [TEX]a_i (i = 1, 2,...,k)[/TEX] và [TEX]a_k<a_k-1...<a_2<a_1 \leq n[/TEX] với [TEX]n[/TEX] là giá trị lớn nhất trong các BCNN của hai số bất kì của dãy [TEX]a_i[/TEX], CMR:
[TEX]m.a_m \leq n(m=2,3...,k).[/TEX]
Last edited by a moderator:
Q
quan8d
[TEX](\sqrt{a}^2+\sqrt{b}^2+\sqrt{c}^2)(\sqrt{a^3}^2+ \sqrt{b^3}^2+\sqrt{c^3}^2) \geq (\sqrt{a}.\sqrt{a^3}+\sqrt{b}.\sqrt{b^3}+\sqrt{c}.\sqrt{c^3})^2 = (a^2+b^2+c^2)^2 = 144[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^3+b^3+c^3 \geq \frac{144}{a+b+c} \geq \frac{144}{\sqrt{3.(a^2+b^2+c^2)}} = \frac{144}{6} = 24[/TEX]
\Rightarrow Min [TEX]= 24 \Leftrightarrow a = b = c = 2 [/TEX]
0
0915549009
Mặc dù đây là 1 bài trong pic # nhưng mình thấy cũng khá hay nên post lên để mọi ng cũng tham khảo !Cho x, y, z ko âm thỏa mãn: [TEX]x + y + z = xy + yz + xz [/TEX]
CMR: [TEX]x^2 + y^2 + z^2 \geq 1 + 2xyz[/TEX]
CMR: [TEX]x^2 + y^2 + z^2 \geq 1 + 2xyz[/TEX]
D
dandoh221
Có BDT
[TEX](x+y+z)(xy+yz+xz) \ge 9xyz[/TEX]
do vậy [TEX]\frac{2(x+y+z)^2}{9}= \frac{2(x+y+z)(xy+yz+xz)}{9} \ge 2xyz[/TEX]
Chỉ cần chứng minh
[TEX]9(x^2+y^2+z^2) \ge 9+2(x+y+z)^2[/TEX]
dễ có [TEX]6(x^2+y^2+z^2) \ge 2(x+y+z)^2[/TEX]
chỉ cần CM
[TEX]3(x^2+y^2+z^2) \ge 9[/TEX]
từ giả thiết lại có
[TEX]xy+yz+xz=x+y+z \ge \sqrt{3(xy+yz+xz)}[/TEX]
hay [TEX]xy+yz+xz \ge 3[/TEX]
suy ra đc dpcm
0
01263812493
1. Cho [TEX]x,y \geq 1[/TEX] C/m: [TEX]x\sqrt{y-1} + y\sqrt{x-1} \leq xy[/TEX]
2. Cho [TEX]x,y >0[/TEX] và [TEX]x+y=1[/TEX] Tìm Min :[TEX] (1-\frac{1}{x^2})(1-\frac{1}{y^2})[/TEX]
0
0915549009
Ta có: x = 1 - y
[TEX] \Rightarrow (1-\frac{1}{x^2})(1-\frac{1}{y^2}) = (1-\frac{1}{(1 - y)^2})(1-\frac{1}{y^2})[/TEX]
Đến bước này thì quá dễ rùi
[TEX] Min P = 9 \Leftrightarrow x = y = \frac{1}{2} [/TEX] @-)@-)@-)@-)@-)@-)
Ta có: [TEX]\sqrt{(y - 1).1} \leq \frac {y}{2} \Rightarrow x\sqrt{y - 1} \leq \frac {xy}{2}[/TEX]
[TEX]\sqrt{(x - 1).1} \leq \frac {x}{2} \Rightarrow y\sqrt{x - 1} \leq \frac {xy}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x\sqrt{(y - 1).1} + y\sqrt{x-1} \leq xy [/TEX]
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow x - 1 = 1 và y - 1 = 1 \Leftrightarrow x = y = 2
Last edited by a moderator:
V
vodichhocmai
T
trydan
N
ngojsaoleloj8814974
Bài này đơn giản:Với a, b, c là các số thực. Chứng minh rằng
 \geq \sqrt{2} (\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}))
[TEX]\sqrt{2}(a+b+c) \geq \sqrt{2} (\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt[]{2}}[(\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b})^2+(\sqrt[]{b}-\sqrt[]{c})^2+(\sqrt[]{c}-\sqrt[]{a})^2] \geq 0[/TEX]
[TEX]\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2} \geq \sqrt[]{(a+b+c)^2+(a+b+c)^2} =\sqrt[]{2}(a+b+c)[/TEX]
Q
quan8d
[TEX]\sum \sqrt{a^2+b^2} \geq \sum \frac{a+b}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}(a+b+c)[/TEX]Với a, b, c là các số thực. Chứng minh rằng
[TEX]\sqrt{2}(a+b+c) = \sqrt{2}(\sqrt{a}^2+\sqrt{b}^2+\sqrt{c}^2) \geq \sqrt{2}(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})[/TEX]
T
trydan
1 câu trong đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán TP. HCM năm học 2010-2011
Cho a, b là các số dương thoả mãn
Chứng minh rằng
Cho a, b là các số dương thoả mãn